From 4894a2a01fb072dc0ebf5133993832fbcfe5244c Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: Reto Fritsche <reto.fritsche@ost.ch>
Date: Sun, 29 Aug 2021 23:57:01 +0200
Subject: created example, made some succested correction/improvements

---
 buch/papers/mceliece/aufbau.tex | 103 +---------------------------------------
 1 file changed, 2 insertions(+), 101 deletions(-)

(limited to 'buch/papers/mceliece/aufbau.tex')

diff --git a/buch/papers/mceliece/aufbau.tex b/buch/papers/mceliece/aufbau.tex
index 200cb7b..0849fc1 100644
--- a/buch/papers/mceliece/aufbau.tex
+++ b/buch/papers/mceliece/aufbau.tex
@@ -11,16 +11,6 @@ Das McEliece-Kryptosystem besteht aus folgenden Elementen:
 \label{mceliece:subsection:d_k}}
 In diesem Vektor der Länge $k$ sind die zu verschlüsselnden Daten enthalten.
 
-Beispiel:
-\[d_4=
-\begin{pmatrix}
-    1\\
-    1\\
-    1\\
-    0 
-\end{pmatrix}
-\]
-
 \subsection{Binäre Zufallsmatrix $S_k$
 \label{mceliece:subsection:s_k}}
 $S_k$ ist eine Binäre Zufallsmatrix der Grösse $k \times k$.
@@ -30,26 +20,6 @@ wobei danach mithilfe des Gauss-Algorithmus deren Inverse bestimmt werden kann.
 Da eine solche Matrix möglicherweise singulär ist, muss in diesem Fall eine neue Zufallsmatrix erzeugt werden.
 Für grössere Matrizen existieren bessere Methoden, auf welche hier nicht weiter eingegangen wird \cite{mceliece:GenerationRandMatrix}.
 
-Beispiel:
-\[S_4=
-    \begin{pmatrix}
-        0 & 0 & 1 & 1\\
-        0 & 0 & 0 & 1\\
-        0 & 1 & 0 & 1\\
-        1 & 0 & 0 & 1
-    \end{pmatrix}
-\]
-
-\[
-    S_4^{-1}=
-    \begin{pmatrix}
-        0 & 1 & 0 & 1\\
-        0 & 1 & 1 & 0\\
-        1 & 1 & 0 & 0\\
-        0 & 1 & 0 & 0\\
-    \end{pmatrix}
-\]
-
 \subsection{Linear-Code-Generatormatrix $G_{n,k}$
 \label{mceliece:subsection:g_nk}}
 Das wichtigste Element des McEliece-Systems ist ein fehlerkorrigierender Code,
@@ -63,52 +33,11 @@ wird das Codewort länger als das Datenwort,
 es wird also Redundanz hinzugefügt,
 um die Fehlerkorrektur möglich zu machen.
 
-Beispiel
-\[
-    G_{7,4}=
-    \begin{pmatrix}
-        1 & 0 & 0 & 0\\
-        1 & 1 & 0 & 0\\
-        0 & 1 & 1 & 0\\
-        1 & 0 & 1 & 1\\
-        0 & 1 & 0 & 1\\
-        0 & 0 & 1 & 0\\
-        0 & 0 & 0 & 1
-    \end{pmatrix}
-\]
-
 \subsection{Permutations-Matrix $P_n$
 \label{mceliece:subsection:p_n}}
 Mit der zufällig generierten Permutationsmatrix $P_n$ wird die Reihenfolge der Bits geändert.
 Mit der Inversen $P_n^{-1}$ kann die Bitvertauschung rückgängig gemacht werden.
 
-Beispiel
-\[
-    P_7=
-    \begin{pmatrix}
-        0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\
-        0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1\\
-        0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0\\
-        0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0\\
-        0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0\\
-        1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\
-        0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0
-    \end{pmatrix}
-\]
-,
-\[
-    P_7^{-1}=P_7^t=
-    \begin{pmatrix}
-        0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0\\
-        1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\
-        0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0\\
-        0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0\\
-        0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1\\
-        0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0\\
-        0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0
-    \end{pmatrix}
-\]
-
 \subsection{Public-Key $K_{n,k}$
 \label{mceliece:subsection:k_nk}}
 Der öffentliche Schlüssel, welcher zum Verschlüsseln verwendet wird,
@@ -117,20 +46,6 @@ berechnet sich aus den bereits bekannten Matrizen wiefolgt:
     K_{n,k}=P_{n}\cdot G_{n,k}\cdot S_{k}\,.
 \]
 
-Beispiel
-\[
-    K_{7,4}=
-    \begin{pmatrix}
-        0 & 0 & 1 & 0\\
-        1 & 0 & 0 & 1\\
-        0 & 0 & 1 & 1\\
-        1 & 1 & 1 & 1\\
-        0 & 1 & 0 & 1\\
-        0 & 1 & 0 & 0\\
-        1 & 0 & 0 & 0
-    \end{pmatrix}
-\]
-
 \subsection{Fehler-Vektor $e_n$
 \label{mceliece:subsection:e_n}}
 Dieser Vektor der Länge $n$ besteht aus $t$ Einsen, welche zufällig innerhalb des Vektors angeordnet sind,
@@ -138,24 +53,10 @@ alle anderen Einträge sind Null.
 Dieser Fehlervektor besitzt also gleich viele Einer,
 wie die Anzahl Fehler, die der Linearcode der Generatormatrix $G_{n,k}$ zu korrigieren vermag.
 
-Beispiel
-\[
-    E_7=
-    \begin{pmatrix}
-        0\\
-        0\\
-        1\\
-        0\\
-        0\\
-        0\\
-        0
-    \end{pmatrix}
-\]
-
 \subsection{Daten-Vektor $d_k$
 \label{mceliece:subsection:d_k}}
-In diesem Vektor der länge $k$ ist die Nachricht (oder einen Teil davon) enthalten.
+In diesem Vektor der Länge $k$ ist die Nachricht (oder einen Teil davon) enthalten.
 
 \subsection{Code-Vektor $c_n$
 \label{mceliece:subsection:c_n}}
-In diesem Vektor der länge $n$ ist die verschlüsselte Nachricht (oder einen Teil davon) enthalten.
\ No newline at end of file
+In diesem Vektor der Länge $n$ ist die verschlüsselte Nachricht (oder einen Teil davon) enthalten.
\ No newline at end of file
-- 
cgit v1.2.1


From 321637683b7b08817021f7b9d7ca4f25b194deb8 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: Reto <reto.fritsche@ost.ch>
Date: Fri, 3 Sep 2021 21:07:18 +0200
Subject: realized improvements succestions

---
 buch/papers/mceliece/aufbau.tex | 9 ++++++---
 1 file changed, 6 insertions(+), 3 deletions(-)

(limited to 'buch/papers/mceliece/aufbau.tex')

diff --git a/buch/papers/mceliece/aufbau.tex b/buch/papers/mceliece/aufbau.tex
index 0849fc1..ef45bc1 100644
--- a/buch/papers/mceliece/aufbau.tex
+++ b/buch/papers/mceliece/aufbau.tex
@@ -6,6 +6,9 @@
 \section{Aufbau\label{mceliece:section:Aufbau}}
 \rhead{Aufbau}
 Das McEliece-Kryptosystem besteht aus folgenden Elementen:
+Nachfolgend sind alle Bestandteile für das McEliece-Kryptosystem aufgelistet,
+wobei alle Vektoren und Matrizen, sowie die Rechenoperationen damit,
+im binären Raum $\mathbb{F}_2$ stattfinden.
 
 \subsection{Datenvektor $d_k$
 \label{mceliece:subsection:d_k}}
@@ -27,7 +30,7 @@ der in der Lage ist, $t$ Fehler zu korrigieren.
 Im Zusammenhang mit McEliece werden dabei meist binäre Goppa-Codes \cite{mceliece:goppa} verwendet,
 es können prinzipiell auch andere Codes wie beispielsweise Reed-Solomon verwendet werden,
 jedoch besitzen einige (unter anderem auch Reed-Solomon) Codes Schwachstellen \cite{mceliece:lorenz}.
-Das Codieren mit diesem linearen Code kann mithilfe dessen Generatormatrix $G_{n,k}$ erfolgen.
+Das Codieren mit diesem linearen Code kann mithilfe seiner Generatormatrix $G_{n,k}$ erfolgen.
 Da es sich um einen fehlerkorrigierenden Code handelt,
 wird das Codewort länger als das Datenwort,
 es wird also Redundanz hinzugefügt,
@@ -41,7 +44,7 @@ Mit der Inversen $P_n^{-1}$ kann die Bitvertauschung rückgängig gemacht werden
 \subsection{Public-Key $K_{n,k}$
 \label{mceliece:subsection:k_nk}}
 Der öffentliche Schlüssel, welcher zum Verschlüsseln verwendet wird,
-berechnet sich aus den bereits bekannten Matrizen wiefolgt:
+berechnet sich aus den bereits bekannten Matrizen wie folgt:
 \[
     K_{n,k}=P_{n}\cdot G_{n,k}\cdot S_{k}\,.
 \]
@@ -50,7 +53,7 @@ berechnet sich aus den bereits bekannten Matrizen wiefolgt:
 \label{mceliece:subsection:e_n}}
 Dieser Vektor der Länge $n$ besteht aus $t$ Einsen, welche zufällig innerhalb des Vektors angeordnet sind,
 alle anderen Einträge sind Null.
-Dieser Fehlervektor besitzt also gleich viele Einer,
+Dieser Fehlervektor besitzt also gleich viele Einsen
 wie die Anzahl Fehler, die der Linearcode der Generatormatrix $G_{n,k}$ zu korrigieren vermag.
 
 \subsection{Daten-Vektor $d_k$
-- 
cgit v1.2.1


From c57d78ab001196e31558f0676928ccd4319e6fdd Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: =?UTF-8?q?Andreas=20M=C3=BCller?= <andreas.mueller@ost.ch>
Date: Mon, 6 Sep 2021 09:59:16 +0200
Subject: editorial edits mceliece

---
 buch/papers/mceliece/aufbau.tex | 25 ++++++++++++++++++-------
 1 file changed, 18 insertions(+), 7 deletions(-)

(limited to 'buch/papers/mceliece/aufbau.tex')

diff --git a/buch/papers/mceliece/aufbau.tex b/buch/papers/mceliece/aufbau.tex
index ef45bc1..64c0cb3 100644
--- a/buch/papers/mceliece/aufbau.tex
+++ b/buch/papers/mceliece/aufbau.tex
@@ -7,8 +7,9 @@
 \rhead{Aufbau}
 Das McEliece-Kryptosystem besteht aus folgenden Elementen:
 Nachfolgend sind alle Bestandteile für das McEliece-Kryptosystem aufgelistet,
-wobei alle Vektoren und Matrizen, sowie die Rechenoperationen damit,
+wobei alle Vektoren und Matrizen sowie die Rechenoperationen damit
 im binären Raum $\mathbb{F}_2$ stattfinden.
+\index{F2@$\mathbb{F}_2$}%
 
 \subsection{Datenvektor $d_k$
 \label{mceliece:subsection:d_k}}
@@ -16,29 +17,39 @@ In diesem Vektor der Länge $k$ sind die zu verschlüsselnden Daten enthalten.
 
 \subsection{Binäre Zufallsmatrix $S_k$
 \label{mceliece:subsection:s_k}}
-$S_k$ ist eine Binäre Zufallsmatrix der Grösse $k \times k$.
+$S_k$ ist eine binäre Zufallsmatrix der Grösse $k \times k$.
 Auch muss diese Matrix in $\mathbb{F}_2$ invertierbar sein.
 Für kleine Matrizen kann durchaus jedes Matrizenelement zufällig generiert werden,
 wobei danach mithilfe des Gauss-Algorithmus deren Inverse bestimmt werden kann.
+\index{Gauss-Algorithmus}%
+\index{inverse Matrix}%
 Da eine solche Matrix möglicherweise singulär ist, muss in diesem Fall eine neue Zufallsmatrix erzeugt werden.
+\index{Zufallsmatrix}%
 Für grössere Matrizen existieren bessere Methoden, auf welche hier nicht weiter eingegangen wird \cite{mceliece:GenerationRandMatrix}.
 
 \subsection{Linear-Code-Generatormatrix $G_{n,k}$
 \label{mceliece:subsection:g_nk}}
+\index{Generator-Matrix}%
+\index{Linear-Code}%
 Das wichtigste Element des McEliece-Systems ist ein fehlerkorrigierender Code,
 der in der Lage ist, $t$ Fehler zu korrigieren.
+\index{fehlerkorrigierender Code}%
 Im Zusammenhang mit McEliece werden dabei meist binäre Goppa-Codes \cite{mceliece:goppa} verwendet,
-es können prinzipiell auch andere Codes wie beispielsweise Reed-Solomon verwendet werden,
+\index{Goppa-Code}%
+es können prinzipiell auch andere Codes wie beispielsweise Reed-Solomon (Kapitel~\ref{chapter:reedsolomon}) verwendet werden,
+\index{Reed-Solomon-Code}%
 jedoch besitzen einige (unter anderem auch Reed-Solomon) Codes Schwachstellen \cite{mceliece:lorenz}.
 Das Codieren mit diesem linearen Code kann mithilfe seiner Generatormatrix $G_{n,k}$ erfolgen.
 Da es sich um einen fehlerkorrigierenden Code handelt,
 wird das Codewort länger als das Datenwort,
 es wird also Redundanz hinzugefügt,
+\index{Redundanz}%
 um die Fehlerkorrektur möglich zu machen.
 
 \subsection{Permutations-Matrix $P_n$
 \label{mceliece:subsection:p_n}}
-Mit der zufällig generierten Permutationsmatrix $P_n$ wird die Reihenfolge der Bits geändert.
+Mit der zufällig generierten Permutationsmatrix $P_n$ (Abschnitt~\ref{buch:section:permutationsmatrizen}) wird die Reihenfolge der Bits geändert.
+\index{Permutationsmatrix}
 Mit der Inversen $P_n^{-1}$ kann die Bitvertauschung rückgängig gemacht werden.
 
 \subsection{Public-Key $K_{n,k}$
@@ -46,7 +57,7 @@ Mit der Inversen $P_n^{-1}$ kann die Bitvertauschung rückgängig gemacht werden
 Der öffentliche Schlüssel, welcher zum Verschlüsseln verwendet wird,
 berechnet sich aus den bereits bekannten Matrizen wie folgt:
 \[
-    K_{n,k}=P_{n}\cdot G_{n,k}\cdot S_{k}\,.
+    K_{n,k}=P_{n}\cdot G_{n,k}\cdot S_{k}.
 \]
 
 \subsection{Fehler-Vektor $e_n$
@@ -58,8 +69,8 @@ wie die Anzahl Fehler, die der Linearcode der Generatormatrix $G_{n,k}$ zu korri
 
 \subsection{Daten-Vektor $d_k$
 \label{mceliece:subsection:d_k}}
-In diesem Vektor der Länge $k$ ist die Nachricht (oder einen Teil davon) enthalten.
+In diesem Vektor der Länge $k$ ist die Nachricht oder ein Teil davon enthalten.
 
 \subsection{Code-Vektor $c_n$
 \label{mceliece:subsection:c_n}}
-In diesem Vektor der Länge $n$ ist die verschlüsselte Nachricht (oder einen Teil davon) enthalten.
\ No newline at end of file
+In diesem Vektor der Länge $n$ ist die verschlüsselte Nachricht oder ein Teil davon enthalten.
-- 
cgit v1.2.1

