From 321637683b7b08817021f7b9d7ca4f25b194deb8 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: Reto <reto.fritsche@ost.ch>
Date: Fri, 3 Sep 2021 21:07:18 +0200
Subject: realized improvements succestions

---
 buch/papers/mceliece/aufbau.tex | 9 ++++++---
 1 file changed, 6 insertions(+), 3 deletions(-)

(limited to 'buch/papers/mceliece/aufbau.tex')

diff --git a/buch/papers/mceliece/aufbau.tex b/buch/papers/mceliece/aufbau.tex
index 0849fc1..ef45bc1 100644
--- a/buch/papers/mceliece/aufbau.tex
+++ b/buch/papers/mceliece/aufbau.tex
@@ -6,6 +6,9 @@
 \section{Aufbau\label{mceliece:section:Aufbau}}
 \rhead{Aufbau}
 Das McEliece-Kryptosystem besteht aus folgenden Elementen:
+Nachfolgend sind alle Bestandteile für das McEliece-Kryptosystem aufgelistet,
+wobei alle Vektoren und Matrizen, sowie die Rechenoperationen damit,
+im binären Raum $\mathbb{F}_2$ stattfinden.
 
 \subsection{Datenvektor $d_k$
 \label{mceliece:subsection:d_k}}
@@ -27,7 +30,7 @@ der in der Lage ist, $t$ Fehler zu korrigieren.
 Im Zusammenhang mit McEliece werden dabei meist binäre Goppa-Codes \cite{mceliece:goppa} verwendet,
 es können prinzipiell auch andere Codes wie beispielsweise Reed-Solomon verwendet werden,
 jedoch besitzen einige (unter anderem auch Reed-Solomon) Codes Schwachstellen \cite{mceliece:lorenz}.
-Das Codieren mit diesem linearen Code kann mithilfe dessen Generatormatrix $G_{n,k}$ erfolgen.
+Das Codieren mit diesem linearen Code kann mithilfe seiner Generatormatrix $G_{n,k}$ erfolgen.
 Da es sich um einen fehlerkorrigierenden Code handelt,
 wird das Codewort länger als das Datenwort,
 es wird also Redundanz hinzugefügt,
@@ -41,7 +44,7 @@ Mit der Inversen $P_n^{-1}$ kann die Bitvertauschung rückgängig gemacht werden
 \subsection{Public-Key $K_{n,k}$
 \label{mceliece:subsection:k_nk}}
 Der öffentliche Schlüssel, welcher zum Verschlüsseln verwendet wird,
-berechnet sich aus den bereits bekannten Matrizen wiefolgt:
+berechnet sich aus den bereits bekannten Matrizen wie folgt:
 \[
     K_{n,k}=P_{n}\cdot G_{n,k}\cdot S_{k}\,.
 \]
@@ -50,7 +53,7 @@ berechnet sich aus den bereits bekannten Matrizen wiefolgt:
 \label{mceliece:subsection:e_n}}
 Dieser Vektor der Länge $n$ besteht aus $t$ Einsen, welche zufällig innerhalb des Vektors angeordnet sind,
 alle anderen Einträge sind Null.
-Dieser Fehlervektor besitzt also gleich viele Einer,
+Dieser Fehlervektor besitzt also gleich viele Einsen
 wie die Anzahl Fehler, die der Linearcode der Generatormatrix $G_{n,k}$ zu korrigieren vermag.
 
 \subsection{Daten-Vektor $d_k$
-- 
cgit v1.2.1


From c57d78ab001196e31558f0676928ccd4319e6fdd Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: =?UTF-8?q?Andreas=20M=C3=BCller?= <andreas.mueller@ost.ch>
Date: Mon, 6 Sep 2021 09:59:16 +0200
Subject: editorial edits mceliece

---
 buch/papers/mceliece/aufbau.tex | 25 ++++++++++++++++++-------
 1 file changed, 18 insertions(+), 7 deletions(-)

(limited to 'buch/papers/mceliece/aufbau.tex')

diff --git a/buch/papers/mceliece/aufbau.tex b/buch/papers/mceliece/aufbau.tex
index ef45bc1..64c0cb3 100644
--- a/buch/papers/mceliece/aufbau.tex
+++ b/buch/papers/mceliece/aufbau.tex
@@ -7,8 +7,9 @@
 \rhead{Aufbau}
 Das McEliece-Kryptosystem besteht aus folgenden Elementen:
 Nachfolgend sind alle Bestandteile für das McEliece-Kryptosystem aufgelistet,
-wobei alle Vektoren und Matrizen, sowie die Rechenoperationen damit,
+wobei alle Vektoren und Matrizen sowie die Rechenoperationen damit
 im binären Raum $\mathbb{F}_2$ stattfinden.
+\index{F2@$\mathbb{F}_2$}%
 
 \subsection{Datenvektor $d_k$
 \label{mceliece:subsection:d_k}}
@@ -16,29 +17,39 @@ In diesem Vektor der Länge $k$ sind die zu verschlüsselnden Daten enthalten.
 
 \subsection{Binäre Zufallsmatrix $S_k$
 \label{mceliece:subsection:s_k}}
-$S_k$ ist eine Binäre Zufallsmatrix der Grösse $k \times k$.
+$S_k$ ist eine binäre Zufallsmatrix der Grösse $k \times k$.
 Auch muss diese Matrix in $\mathbb{F}_2$ invertierbar sein.
 Für kleine Matrizen kann durchaus jedes Matrizenelement zufällig generiert werden,
 wobei danach mithilfe des Gauss-Algorithmus deren Inverse bestimmt werden kann.
+\index{Gauss-Algorithmus}%
+\index{inverse Matrix}%
 Da eine solche Matrix möglicherweise singulär ist, muss in diesem Fall eine neue Zufallsmatrix erzeugt werden.
+\index{Zufallsmatrix}%
 Für grössere Matrizen existieren bessere Methoden, auf welche hier nicht weiter eingegangen wird \cite{mceliece:GenerationRandMatrix}.
 
 \subsection{Linear-Code-Generatormatrix $G_{n,k}$
 \label{mceliece:subsection:g_nk}}
+\index{Generator-Matrix}%
+\index{Linear-Code}%
 Das wichtigste Element des McEliece-Systems ist ein fehlerkorrigierender Code,
 der in der Lage ist, $t$ Fehler zu korrigieren.
+\index{fehlerkorrigierender Code}%
 Im Zusammenhang mit McEliece werden dabei meist binäre Goppa-Codes \cite{mceliece:goppa} verwendet,
-es können prinzipiell auch andere Codes wie beispielsweise Reed-Solomon verwendet werden,
+\index{Goppa-Code}%
+es können prinzipiell auch andere Codes wie beispielsweise Reed-Solomon (Kapitel~\ref{chapter:reedsolomon}) verwendet werden,
+\index{Reed-Solomon-Code}%
 jedoch besitzen einige (unter anderem auch Reed-Solomon) Codes Schwachstellen \cite{mceliece:lorenz}.
 Das Codieren mit diesem linearen Code kann mithilfe seiner Generatormatrix $G_{n,k}$ erfolgen.
 Da es sich um einen fehlerkorrigierenden Code handelt,
 wird das Codewort länger als das Datenwort,
 es wird also Redundanz hinzugefügt,
+\index{Redundanz}%
 um die Fehlerkorrektur möglich zu machen.
 
 \subsection{Permutations-Matrix $P_n$
 \label{mceliece:subsection:p_n}}
-Mit der zufällig generierten Permutationsmatrix $P_n$ wird die Reihenfolge der Bits geändert.
+Mit der zufällig generierten Permutationsmatrix $P_n$ (Abschnitt~\ref{buch:section:permutationsmatrizen}) wird die Reihenfolge der Bits geändert.
+\index{Permutationsmatrix}
 Mit der Inversen $P_n^{-1}$ kann die Bitvertauschung rückgängig gemacht werden.
 
 \subsection{Public-Key $K_{n,k}$
@@ -46,7 +57,7 @@ Mit der Inversen $P_n^{-1}$ kann die Bitvertauschung rückgängig gemacht werden
 Der öffentliche Schlüssel, welcher zum Verschlüsseln verwendet wird,
 berechnet sich aus den bereits bekannten Matrizen wie folgt:
 \[
-    K_{n,k}=P_{n}\cdot G_{n,k}\cdot S_{k}\,.
+    K_{n,k}=P_{n}\cdot G_{n,k}\cdot S_{k}.
 \]
 
 \subsection{Fehler-Vektor $e_n$
@@ -58,8 +69,8 @@ wie die Anzahl Fehler, die der Linearcode der Generatormatrix $G_{n,k}$ zu korri
 
 \subsection{Daten-Vektor $d_k$
 \label{mceliece:subsection:d_k}}
-In diesem Vektor der Länge $k$ ist die Nachricht (oder einen Teil davon) enthalten.
+In diesem Vektor der Länge $k$ ist die Nachricht oder ein Teil davon enthalten.
 
 \subsection{Code-Vektor $c_n$
 \label{mceliece:subsection:c_n}}
-In diesem Vektor der Länge $n$ ist die verschlüsselte Nachricht (oder einen Teil davon) enthalten.
\ No newline at end of file
+In diesem Vektor der Länge $n$ ist die verschlüsselte Nachricht oder ein Teil davon enthalten.
-- 
cgit v1.2.1

