From 180fac4090c0d412b7742b89b380fb44d3abb271 Mon Sep 17 00:00:00 2001
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Date: Mon, 9 Aug 2021 23:10:57 +0200
Subject: scratch ready

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 \section{Fazit
 \label{mceliece:section:fazit}}
 \rhead{Fazit}
-Sed ut perspiciatis unde omnis iste natus error sit voluptatem
-accusantium doloremque laudantium, totam rem aperiam, eaque ipsa
-quae ab illo inventore veritatis et quasi architecto beatae vitae
-dicta sunt explicabo. Nemo enim ipsam voluptatem quia voluptas sit
-aspernatur aut odit aut fugit, sed quia consequuntur magni dolores
-eos qui ratione voluptatem sequi nesciunt. Neque porro quisquam
-est, qui dolorem ipsum quia dolor sit amet, consectetur, adipisci
-velit, sed quia non numquam eius modi tempora incidunt ut labore
-et dolore magnam aliquam quaerat voluptatem. Ut enim ad minima
-veniam, quis nostrum exercitationem ullam corporis suscipit laboriosam,
-nisi ut aliquid ex ea commodi consequatur? Quis autem vel eum iure
-reprehenderit qui in ea voluptate velit esse quam nihil molestiae
-consequatur, vel illum qui dolorem eum fugiat quo voluptas nulla
-pariatur?
-
-\subsection{De finibus bonorum et malorum
-\label{mceliece:subsection:malorum}}
-At vero eos et accusamus et iusto odio dignissimos ducimus qui
-blanditiis praesentium voluptatum deleniti atque corrupti quos
-dolores et quas molestias excepturi sint occaecati cupiditate non
-provident, similique sunt in culpa qui officia deserunt mollitia
-animi, id est laborum et dolorum fuga. Et harum quidem rerum facilis
-est et expedita distinctio. Nam libero tempore, cum soluta nobis
-est eligendi optio cumque nihil impedit quo minus id quod maxime
-placeat facere possimus, omnis voluptas assumenda est, omnis dolor
-repellendus. Temporibus autem quibusdam et aut officiis debitis aut
-rerum necessitatibus saepe eveniet ut et voluptates repudiandae
-sint et molestiae non recusandae. Itaque earum rerum hic tenetur a
-sapiente delectus, ut aut reiciendis voluptatibus maiores alias
-consequatur aut perferendis doloribus asperiores repellat.
+Ein kurzer Vergleich des McEliece-Systems
+mit dem oft verwendeten RSA-System soll zeigen, wo dessen Vor- und Nachteile liegen.
 
+\subsection{Resourcen}
+Eine Eigenheit des McEliece-Systems ist das hinzufügen von Rauschen (mit Fehlervektor $e_n$).
+Damit diese mit dem Lienarcode-Decoder wieder entfernt werden können,
+wird Redundanz benötigt,
+weshalb dessen Kanalefizienz (Nutzbits/Übertragungsbits) sinkt.
+Die Schlüsselgrösse des McEliece-Systems ist deshalb so riesig, weil es sich um eine zweidimensionale Matrix handelt, währenddem RSA mit nur zwei Skalaren auskommt.
+Das McEliece-System benötigt dafür weniger Rechenaufwand beim Verschlüsseln/Entschlüsseln, da die meisten Operationen mit Matrixmultiplikationen ausgeführt werden können (Aufwand ist in binären Operationen pro Informationsbit)\cite{mceliece:CodeBasedCrypto}.
+Beim Rechenaufwand sei noch erwähnt,
+dass asymetrische Verschlüsselungen meist nur dazu verwendet werden,
+um einen Schlüssel für eine symetrische Verschlüsselung auszutauschen.
+\begin{center}
+\begin{tabular}{c|c|c}
+                                &McEliece (n=2048, k=1718, t = 30)  &RSA (2048, e = 216 + 1)\\
+    \hline
+    Schlüssegrösse: (Public)    &429.5 KByte                        &0.5 KByte              \\
+    Kanaleffizienz:             &83.9 \%                            &100 \%                 \\
+    Verschlüsselungsaufwand:    &1025                               &40555                  \\
+    Entschlüsselungsaufwand:    &2311                               &6557176, 5
+\end{tabular}
+\end{center}
 
+\subsection{Sicherheit}
+Grosse unterschiede zwischen den beiden Kryptosystemen gibt es jedoch bei der Sicherheit.
+Der Kern der RSA-Verschlüsselung beruht auf dem Problem, eine grosse Zahl in ihre beiden Primfaktoren zu zerlegen.
+Bei genügend grossen Zahlen ist diese Zerlegung auch mit den heute besten verfügbaren Computern kaum innerhalb vernünftiger Zeit zu lösen.
+Weiter ist aber bekannt,
+dass mithilfe des sogenannten Shor-Algorithmuses \cite{mceliece:shor} und einem Quantencomputer auch diese Zerlegung zügig realisiert werden könnte,
+was zur Folge hätte, dass die Verschlüsselung von RSA unwirksam würde.
+Zurzeit sind die Quantencomputer jedoch noch bei weitem nicht in der Lage, grosse Zahlen mithilfe dieses Algorithmuses zu zerlegen.
+Das McEliece-System hingegen beruht auf dem Problem des "Syndrome decoding" (Korrektur von Bitfehlern eines Codewortes, das mit dem entsprechenden Linearcode codiert wurde).
+Für das "Syndrome decoding" sind bis heute keine Methoden bekannt,
+welche nennenswerte Vorteile gegenüber dem durchprobieren (brute-force) bringen,
+auch nicht mithilfe eines Quantencomputers.
+\begin{center}
+\begin{tabular}{c|c|c}
+                              &McEliece          &RSA              \\
+\hline
+    Grundlage Verschlüsselung &Syndrome decoding &Integer factoring\\
+    Aufwand (gewöhnliche CPU) &exponential       &< exponential    \\
+    Aufwand (Quantencomputer) &> polynomial      &$\mathcal{O}(\log(N)^3)$
+\end{tabular}
+\end{center}
+Die Verbreitung des McEliece-Kryptosystems ist zurzeit äusserst gering.
+Das liegt einerseits an der immensen Grösse des öffentlichen Schlüssels,
+andererseits wird aber auch in naher Zukunft nicht mit einem genügend starken Quantencomputer gerechnet,
+welcher andere asymetrische Verschlüsselungen gefährden würde.
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cgit v1.2.1

