From 321637683b7b08817021f7b9d7ca4f25b194deb8 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: Reto <reto.fritsche@ost.ch>
Date: Fri, 3 Sep 2021 21:07:18 +0200
Subject: realized improvements succestions

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 buch/papers/mceliece/fazit.tex | 52 ++++++++++++++++++++++++++----------------
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diff --git a/buch/papers/mceliece/fazit.tex b/buch/papers/mceliece/fazit.tex
index eb96288..aab1f54 100644
--- a/buch/papers/mceliece/fazit.tex
+++ b/buch/papers/mceliece/fazit.tex
@@ -15,20 +15,26 @@ Damit diese mit dem Linearcode-Decoder wieder entfernt werden können,
 wird Redundanz benötigt,
 weshalb dessen Kanalefizienz (Nutzbits/Übertragungsbits) sinkt.
 Die Schlüsselgrösse des McEliece-Systems ist deshalb so riesig, weil es sich um eine zweidimensionale Matrix handelt, währenddem RSA mit nur zwei Skalaren auskommt.
-Das McEliece-System benötigt dafür weniger Rechenaufwand beim Verschlüsseln/Entschlüsseln, da die meisten Operationen mit Matrixmultiplikationen ausgeführt werden können (Aufwand ist in binären Operationen pro Informationsbit)\cite{mceliece:CodeBasedCrypto}.
+Das McEliece-System benötigt dafür weniger Rechenaufwand beim Verschlüsseln/Entschlüsseln,
+da die meisten Operationen mit Matrixmultiplikationen ausgeführt werden können.
+Eine Übersicht zu diesem Thema bietet Tabelle \ref{mceliece:tab:comparison_effort}.
+
 Beim Rechenaufwand sei noch erwähnt,
 dass asymmetrische Verschlüsselungen meist nur dazu verwendet werden,
 um einen Schlüssel für eine symmetrische Verschlüsselung auszutauschen.
-\begin{center}
-\begin{tabular}{l|c|c}
-                                &McEliece ($n=2048$, $k=1718$, $t = 30$)  &RSA ($2048$, $e = 216 + 1$)\\
-    \hline
-    Schlüssegrösse (Public):    &429.5 KByte                        &0.5 KByte              \\
-    Kanaleffizienz:             &83.9 \%                            &100 \%                 \\
-    Verschlüsselungsaufwand:    &1025                               &40555                  \\
-    Entschlüsselungsaufwand:    &2311                               &6557176, 5
-\end{tabular}
-\end{center}
+\begin{table}
+    \begin{center}
+        \begin{tabular}{l|c|c}
+                                        &McEliece ($n=2048$, $k=1718$, $t = 30$)  &RSA ($2048$, $e = 216 + 1$)\\
+            \hline
+            Schlüssegrösse (Public):    &429.5 KByte                        &0.5 KByte              \\
+            Kanaleffizienz:             &83.9 \%                            &100 \%                 \\
+            Verschlüsselungsaufwand:    &1025*                               &40555*                  \\
+            Entschlüsselungsaufwand:    &2311*                               &6557176,5*             \\
+        \end{tabular}
+    \end{center}
+    \caption{\label{mceliece:tab:comparison_effort}Vergleich zwischen RSA und McEliece bezüglich Effizienz. (*Aufwand in binären Operationen pro Informationsbit\cite{mceliece:CodeBasedCrypto})}
+\end{table}
 
 \subsection{Sicherheit}
 Grosse Unterschiede zwischen den beiden Kryptosystemen gibt es jedoch bei der Sicherheit.
@@ -38,19 +44,25 @@ Weiter ist aber bekannt,
 dass mithilfe des sogenannten Shor-Algorithmus \cite{mceliece:shor} und einem Quantencomputer auch diese Zerlegung zügig realisiert werden könnte,
 was zur Folge hätte, dass die Verschlüsselung von RSA unwirksam würde.
 Zurzeit sind die Quantencomputer jedoch noch bei weitem nicht in der Lage, grosse Zahlen mithilfe dieses Algorithmuses zu zerlegen.
+
 Das McEliece-System hingegen beruht auf dem Problem des ``Syndrome decoding'' (Korrektur von Bitfehlern eines Codewortes, das mit einem entsprechenden Linearcode codiert wurde).
 Für das ``Syndrome decoding'' sind bis heute keine Methoden bekannt,
 welche nennenswerte Vorteile gegenüber dem Durchprobieren (brute-force) bringen,
 auch nicht mithilfe eines Quantencomputers.
-\begin{center}
-\begin{tabular}{l|c|c}
-                              &McEliece          &RSA              \\
-\hline
-    Grundlage Verschlüsselung &Syndrome decoding &Integer factoring\\
-    Aufwand (gewöhnliche CPU) &exponential       &< exponential    \\
-    Aufwand (Quantencomputer) &> polynomial      &$\mathcal{O}(\log(N)^3)$
-\end{tabular}
-\end{center}
+Eine Übersicht betreffend des Rechenaufwandes zum Knacken der Verschlüsselung ist in Tabelle \ref{mceliece:tab:comparison_security} gegeben und bezieht sich auf die Schlüsselgrösse $N$.
+\begin{table}
+    \begin{center}
+        \begin{tabular}{l|c|c}
+                                    &McEliece          &RSA              \\
+        \hline
+            Grundlage Verschlüsselung &Syndrome decoding &Integer factoring\\
+            Aufwand (gewöhnliche CPU) &exponentiell       &< exponentiell    \\
+            Aufwand (Quantencomputer) &> polynominell      &$\mathcal{O}(\log(N)^3)$
+        \end{tabular}
+    \end{center}
+    \caption{\label{mceliece:tab:comparison_security}Vergleich zwischen RSA und McEliece bezüglich Sicherheit}
+\end{table}
+
 Die Verbreitung des McEliece-Kryptosystems ist zurzeit äusserst gering.
 Das liegt einerseits an der immensen Grösse des öffentlichen Schlüssels,
 andererseits wird aber auch in naher Zukunft nicht mit einem genügend starken Quantencomputer gerechnet,
-- 
cgit v1.2.1

