From a310c9290f64d938e87226db84d524a7a817ec68 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: Reto <reto.fritsche@ost.ch>
Date: Thu, 29 Jul 2021 23:07:18 +0200
Subject: reorganized files, started work on Einleitung, Aufbau

---
 buch/papers/mceliece/funktionsweise.tex | 40 +++++++++++++++++++++++++++++++++
 1 file changed, 40 insertions(+)
 create mode 100644 buch/papers/mceliece/funktionsweise.tex

(limited to 'buch/papers/mceliece/funktionsweise.tex')

diff --git a/buch/papers/mceliece/funktionsweise.tex b/buch/papers/mceliece/funktionsweise.tex
new file mode 100644
index 0000000..0e2ed1b
--- /dev/null
+++ b/buch/papers/mceliece/funktionsweise.tex
@@ -0,0 +1,40 @@
+%
+% teil2.tex -- Beispiel-File für teil2 
+%
+% (c) 2020 Prof Dr Andreas Müller, Hochschule Rapperswil
+%
+\section{Funktionsweise 
+\label{mceliece:section:funktionsweise}}
+\rhead{Funktionsweise}
+Sed ut perspiciatis unde omnis iste natus error sit voluptatem
+accusantium doloremque laudantium, totam rem aperiam, eaque ipsa
+quae ab illo inventore veritatis et quasi architecto beatae vitae
+dicta sunt explicabo. Nemo enim ipsam voluptatem quia voluptas sit
+aspernatur aut odit aut fugit, sed quia consequuntur magni dolores
+eos qui ratione voluptatem sequi nesciunt. Neque porro quisquam
+est, qui dolorem ipsum quia dolor sit amet, consectetur, adipisci
+velit, sed quia non numquam eius modi tempora incidunt ut labore
+et dolore magnam aliquam quaerat voluptatem. Ut enim ad minima
+veniam, quis nostrum exercitationem ullam corporis suscipit laboriosam,
+nisi ut aliquid ex ea commodi consequatur? Quis autem vel eum iure
+reprehenderit qui in ea voluptate velit esse quam nihil molestiae
+consequatur, vel illum qui dolorem eum fugiat quo voluptas nulla
+pariatur?
+
+\subsection{De finibus bonorum et malorum
+\label{mceliece:subsection:bonorum}}
+At vero eos et accusamus et iusto odio dignissimos ducimus qui
+blanditiis praesentium voluptatum deleniti atque corrupti quos
+dolores et quas molestias excepturi sint occaecati cupiditate non
+provident, similique sunt in culpa qui officia deserunt mollitia
+animi, id est laborum et dolorum fuga. Et harum quidem rerum facilis
+est et expedita distinctio. Nam libero tempore, cum soluta nobis
+est eligendi optio cumque nihil impedit quo minus id quod maxime
+placeat facere possimus, omnis voluptas assumenda est, omnis dolor
+repellendus. Temporibus autem quibusdam et aut officiis debitis aut
+rerum necessitatibus saepe eveniet ut et voluptates repudiandae
+sint et molestiae non recusandae. Itaque earum rerum hic tenetur a
+sapiente delectus, ut aut reiciendis voluptatibus maiores alias
+consequatur aut perferendis doloribus asperiores repellat.
+
+
-- 
cgit v1.2.1


From d96533cc4a5157d6bae247e88d8ec61f256a48f3 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: Reto <reto.fritsche@ost.ch>
Date: Tue, 3 Aug 2021 18:11:59 +0200
Subject: working...

---
 buch/papers/mceliece/funktionsweise.tex | 15 +--------------
 1 file changed, 1 insertion(+), 14 deletions(-)

(limited to 'buch/papers/mceliece/funktionsweise.tex')

diff --git a/buch/papers/mceliece/funktionsweise.tex b/buch/papers/mceliece/funktionsweise.tex
index 0e2ed1b..3dfc963 100644
--- a/buch/papers/mceliece/funktionsweise.tex
+++ b/buch/papers/mceliece/funktionsweise.tex
@@ -6,20 +6,7 @@
 \section{Funktionsweise 
 \label{mceliece:section:funktionsweise}}
 \rhead{Funktionsweise}
-Sed ut perspiciatis unde omnis iste natus error sit voluptatem
-accusantium doloremque laudantium, totam rem aperiam, eaque ipsa
-quae ab illo inventore veritatis et quasi architecto beatae vitae
-dicta sunt explicabo. Nemo enim ipsam voluptatem quia voluptas sit
-aspernatur aut odit aut fugit, sed quia consequuntur magni dolores
-eos qui ratione voluptatem sequi nesciunt. Neque porro quisquam
-est, qui dolorem ipsum quia dolor sit amet, consectetur, adipisci
-velit, sed quia non numquam eius modi tempora incidunt ut labore
-et dolore magnam aliquam quaerat voluptatem. Ut enim ad minima
-veniam, quis nostrum exercitationem ullam corporis suscipit laboriosam,
-nisi ut aliquid ex ea commodi consequatur? Quis autem vel eum iure
-reprehenderit qui in ea voluptate velit esse quam nihil molestiae
-consequatur, vel illum qui dolorem eum fugiat quo voluptas nulla
-pariatur?
+Um den Ablauf des Datenaustausches mittels M
 
 \subsection{De finibus bonorum et malorum
 \label{mceliece:subsection:bonorum}}
-- 
cgit v1.2.1


From 098cc6c392283476e84a47f3a193b8f5f79ec413 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: Reto Fritsche <reto.fritsche@ost.ch>
Date: Mon, 9 Aug 2021 11:47:16 +0200
Subject: searching latex error

---
 buch/papers/mceliece/funktionsweise.tex | 86 +++++++++++++++++++++++++++------
 1 file changed, 70 insertions(+), 16 deletions(-)

(limited to 'buch/papers/mceliece/funktionsweise.tex')

diff --git a/buch/papers/mceliece/funktionsweise.tex b/buch/papers/mceliece/funktionsweise.tex
index 3dfc963..e412313 100644
--- a/buch/papers/mceliece/funktionsweise.tex
+++ b/buch/papers/mceliece/funktionsweise.tex
@@ -6,22 +6,76 @@
 \section{Funktionsweise 
 \label{mceliece:section:funktionsweise}}
 \rhead{Funktionsweise}
-Um den Ablauf des Datenaustausches mittels M
+Um den Ablauf des Datenaustausches mittels McEliece-Verschlüsselung zu erläutern,
+wird ein Szenario verwendet,
+bei dem Bob an Alice eine verschlüsselte Nachticht über ein öffentliches Netzwerk zukommen lässt.
 
-\subsection{De finibus bonorum et malorum
-\label{mceliece:subsection:bonorum}}
-At vero eos et accusamus et iusto odio dignissimos ducimus qui
-blanditiis praesentium voluptatum deleniti atque corrupti quos
-dolores et quas molestias excepturi sint occaecati cupiditate non
-provident, similique sunt in culpa qui officia deserunt mollitia
-animi, id est laborum et dolorum fuga. Et harum quidem rerum facilis
-est et expedita distinctio. Nam libero tempore, cum soluta nobis
-est eligendi optio cumque nihil impedit quo minus id quod maxime
-placeat facere possimus, omnis voluptas assumenda est, omnis dolor
-repellendus. Temporibus autem quibusdam et aut officiis debitis aut
-rerum necessitatibus saepe eveniet ut et voluptates repudiandae
-sint et molestiae non recusandae. Itaque earum rerum hic tenetur a
-sapiente delectus, ut aut reiciendis voluptatibus maiores alias
-consequatur aut perferendis doloribus asperiores repellat.
+\subsection{Vorbereitung
+\label{mceliece:section:vorbereitung}}
+Damit der Nachrichtenaustausch stattfinden kann, muss Alice (Empfängerin)
+zuerst ein Schlüsselpaar definieren.
+Dazu erstellt sie die einzelnen Matrizen $S_k$, $G_{n,k}$ und $P_n$.
+Diese drei einzelnen Matrizen bilden den privaten Schlüssel von Alice
+und sollen geheim bleiben.
+Der öffentliche Schlüssel $K_{n,k}$ hingegen berechnet sich
+aus der Multiplikation der privaten Matrizen\ref{mceliece:subsection:k_nk}
+und wird anschliessend Bob, zugestellt.
 
+\subsection{Verschlüsselung
+\label{mceliece:section:verschl}}
+Bob berechnet nun die verschlüsselte Nachricht $c_n$, indem er seine Daten $d_k$
+mit dem öffentlichen Schlüssel $K_{n,k}$ von Alice multipliziert
+und anschliessend durch eine Addition mit einem Fehlervektor $e_n$ einige Bitfehler hinzufügt.
+\[
+    c_n\,=\,K_{n,k}\cdot d_k + e_n\,.
+\]
+Dabei wird für jede Nachricht (oder für jedes Nachrichtenfragment)
+einen neuen, zufälligen Fehlervektor generiert.
+Die verschlüsselte Nachricht $c_n$ wird anschliessend Alice zugestellt.
 
+\subsection{Entschlüsselung
+\label{mceliece:section:entschl}}
+Alice entschlüsselt die erhaltene Nachricht in mehreren einzelnen Schritten.
+Um etwas Transparenz in diese Prozedur zu bringen, wird der öffentliche Schlüssel mit seinen Ursprungsmatrizen dargestellt.
+\[
+    \begin{align*}​
+        c_n\,&=\,K_{n,k}\cdot d_k + e_n \\​
+             &= P_{n}\cdot G_{n,k}\cdot S_{k}\cdot d_k + e_n \\​
+    \end{align*}​
+\]
+Zuerst wird der Effekt der Permutationsmatrix rückgängig gemacht,
+indem das Codewort mit dessen Inversen $P_n^{-1}​$ multipliziert wird.
+
+\[      
+    \begin{align*}​
+      c_{n}''\,=\,P_n^{-1}\cdot \hat{c}_n\,&= P_n^{-1}\cdot P_{n}\cdot G_{n,k}\cdot S_{k}\cdot d_k + P_n^{-1}\cdot e_n \\​
+                                           &= G_{n,k}\cdot S_{k}\cdot d_k + P_n^{-1}\cdot e_n \\​
+    \end{align*}​
+\]
+
+Eine weitere Vereinfachung ist nun möglich,
+weil $P_n^{-1}​$ einerseits auch eine gewöhnliche Permutationsmatrix ist
+und andererseits ein zufälliger Fehlerwektor $e_n$ multipliziert mit einer Permutationsmatrix
+wiederum einen gleichwertigen, zufälligen Fehlerwektor $e_n'$ ergibt.
+\[
+    \begin{align*}​
+        c_{n}''\,&=\,G_{n,k}\cdot S_{k}\cdot d_k + P_n^{-1}\cdot e_n \\​
+        &=\,G_{n,k}\cdot S_{k}\cdot d_k + e'_n\quad \quad \quad \quad | \,​
+        e'_n\,=\,P_n^{-1}\cdot e_n​
+    \end{align*}
+\]
+
+Dank des Linearcodes können nun die Bitfehler, verursacht durch den Fehlervektor $e'_n$,
+entfernt werden.
+Da es sich bei diesem Schritt nicht um eine einfache Matrixmultiplikation handelt,
+wird die Operation durch eine Funktion dargestellt.
+Wie dieser Decoder genau aufgebaut ist ist,
+hängt vom verwendeten Linearcode ab.
+
+\[
+    \begin{align*}​
+        c_{k}'\,&=\text{Linear-Code-Decoder($c''_n$)}\\​
+                &=\text{Linear-Code-Decoder($G_{n,k}\cdot S_{k}\cdot d_k + e'_n$)}\\​
+                &=S_{k}\cdot d_k
+    \end{align*}
+\]
\ No newline at end of file
-- 
cgit v1.2.1


From 180fac4090c0d412b7742b89b380fb44d3abb271 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: Reto Fritsche <reto.fritsche@ost.ch>
Date: Mon, 9 Aug 2021 23:10:57 +0200
Subject: scratch ready

---
 buch/papers/mceliece/funktionsweise.tex | 74 +++++++++++++++++----------------
 1 file changed, 38 insertions(+), 36 deletions(-)

(limited to 'buch/papers/mceliece/funktionsweise.tex')

diff --git a/buch/papers/mceliece/funktionsweise.tex b/buch/papers/mceliece/funktionsweise.tex
index e412313..93bb1c7 100644
--- a/buch/papers/mceliece/funktionsweise.tex
+++ b/buch/papers/mceliece/funktionsweise.tex
@@ -19,7 +19,7 @@ Diese drei einzelnen Matrizen bilden den privaten Schlüssel von Alice
 und sollen geheim bleiben.
 Der öffentliche Schlüssel $K_{n,k}$ hingegen berechnet sich
 aus der Multiplikation der privaten Matrizen\ref{mceliece:subsection:k_nk}
-und wird anschliessend Bob, zugestellt.
+und wird anschliessend Bob zugestellt.
 
 \subsection{Verschlüsselung
 \label{mceliece:section:verschl}}
@@ -36,46 +36,48 @@ Die verschlüsselte Nachricht $c_n$ wird anschliessend Alice zugestellt.
 \subsection{Entschlüsselung
 \label{mceliece:section:entschl}}
 Alice entschlüsselt die erhaltene Nachricht in mehreren einzelnen Schritten.
-Um etwas Transparenz in diese Prozedur zu bringen, wird der öffentliche Schlüssel mit seinen Ursprungsmatrizen dargestellt.
-\[
-    \begin{align*}​
-        c_n\,&=\,K_{n,k}\cdot d_k + e_n \\​
-             &= P_{n}\cdot G_{n,k}\cdot S_{k}\cdot d_k + e_n \\​
-    \end{align*}​
-\]
+Um etwas Transparenz in diese Prozedur zu bringen, wird der öffentliche Schlüssel $K_{n,k}$ mit seinen Ursprungsmatrizen dargestellt.
+\begin{align*}
+    c_n\,&=\,K_{n,k}\cdot d_k + e_n \\
+    &= P_{n}\cdot G_{n,k}\cdot S_{k}\cdot d_k + e_n
+\end{align*}
 Zuerst wird der Effekt der Permutationsmatrix rückgängig gemacht,
-indem das Codewort mit dessen Inversen $P_n^{-1}​$ multipliziert wird.
-
-\[      
-    \begin{align*}​
-      c_{n}''\,=\,P_n^{-1}\cdot \hat{c}_n\,&= P_n^{-1}\cdot P_{n}\cdot G_{n,k}\cdot S_{k}\cdot d_k + P_n^{-1}\cdot e_n \\​
-                                           &= G_{n,k}\cdot S_{k}\cdot d_k + P_n^{-1}\cdot e_n \\​
-    \end{align*}​
-\]
-
+indem das Codewort mit dessen Inversen $P_n^{-1}$ multipliziert wird.
+\begin{align*}
+    c_{n}''\,=\,P_n^{-1}\cdot c_n\,&= P_n^{-1}\cdot P_{n}\cdot G_{n,k}\cdot S_{k}\cdot d_k + P_n^{-1}\cdot e_n \\
+                                         &= G_{n,k}\cdot S_{k}\cdot d_k + P_n^{-1}\cdot e_n \\
+\end{align*}
 Eine weitere Vereinfachung ist nun möglich,
-weil $P_n^{-1}​$ einerseits auch eine gewöhnliche Permutationsmatrix ist
-und andererseits ein zufälliger Fehlerwektor $e_n$ multipliziert mit einer Permutationsmatrix
-wiederum einen gleichwertigen, zufälligen Fehlerwektor $e_n'$ ergibt.
-\[
-    \begin{align*}​
-        c_{n}''\,&=\,G_{n,k}\cdot S_{k}\cdot d_k + P_n^{-1}\cdot e_n \\​
-        &=\,G_{n,k}\cdot S_{k}\cdot d_k + e'_n\quad \quad \quad \quad | \,​
-        e'_n\,=\,P_n^{-1}\cdot e_n​
-    \end{align*}
-\]
-
-Dank des Linearcodes können nun die Bitfehler, verursacht durch den Fehlervektor $e'_n$,
+weil $P_n^{-1}$ einerseits auch eine gewöhnliche Permutationsmatrix ist
+und andererseits ein zufälliger Fehlervektor $e_n$ multipliziert mit einer Permutationsmatrix
+wiederum einen gleichwertigen, zufälligen Fehlervektor $e_n'$ ergibt.
+\begin{align*}
+    c_{n}''\,&=\,G_{n,k}\cdot S_{k}\cdot d_k + P_n^{-1}\cdot e_n \\
+             &=\,G_{n,k}\cdot S_{k}\cdot d_k + e'_n\quad \quad \quad | \,
+    e'_n\,=\,P_n^{-1}\cdot e_n
+\end{align*}
+Dank des fehlerkorrigierenden Codes, der durch die implizite Multiplikation mittels $G_{n,k}$ auf die Daten angewendet wurde,
+können nun die Bitfehler, verursacht durch den Fehlervektor $e'_n$,
 entfernt werden.
 Da es sich bei diesem Schritt nicht um eine einfache Matrixmultiplikation handelt,
 wird die Operation durch eine Funktion dargestellt.
 Wie dieser Decoder genau aufgebaut ist ist,
 hängt vom verwendeten Linearcode ab.
+\begin{align*}
+    c_{k}'\,&=\text{Linear-Code-Decoder($c''_n$)}\\
+            &=\text{Linear-Code-Decoder($G_{n,k}\cdot S_{k}\cdot d_k + e'_n$)}\\
+            &=S_{k}\cdot d_k
+\end{align*}
+Zum Schluss wird das inzwischen fast entschlüsselte Codewort $c'_k$ mit der inversen der zufälligen Binärmatrix $S^{-1}$ multipliziert,
+womit der Inhalt der ursprünglichen Nachricht nun wiederhergestellt wurde.
+\begin{align*}
+                            c_{k}'\,&=S_{k}\cdot d_k \quad | \cdot S_k^{-1}\\
+    d'_{k}\,=\,S_{k}^{-1} \cdot c'_k&=S_{k}^{-1} \cdot S_{k}\cdot d_k\\
+                                    &=d_k
+\end{align*}
 
-\[
-    \begin{align*}​
-        c_{k}'\,&=\text{Linear-Code-Decoder($c''_n$)}\\​
-                &=\text{Linear-Code-Decoder($G_{n,k}\cdot S_{k}\cdot d_k + e'_n$)}\\​
-                &=S_{k}\cdot d_k
-    \end{align*}
-\]
\ No newline at end of file
+\subsection{Beispiel}
+
+TODO:
+-alle Beispielmatrizen- und Vektoren hierhin zügeln, numerisches Beispiel kreieren\\
+-erläutern des 7/4-codes (ja/nein)?
\ No newline at end of file
-- 
cgit v1.2.1

