From 3875ac2b8df9145a66e9f6fcf34e77eb3bc2d072 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Nunigan Date: Tue, 27 Jul 2021 22:01:05 +0200 Subject: added first part of paper and code --- buch/papers/multiplikation/einlteung.tex | 52 ++++++++++++++++++++++++++++++++ 1 file changed, 52 insertions(+) create mode 100755 buch/papers/multiplikation/einlteung.tex (limited to 'buch/papers/multiplikation/einlteung.tex') diff --git a/buch/papers/multiplikation/einlteung.tex b/buch/papers/multiplikation/einlteung.tex new file mode 100755 index 0000000..bc4bfcf --- /dev/null +++ b/buch/papers/multiplikation/einlteung.tex @@ -0,0 +1,52 @@ +% +% einleitung.tex -- Beispiel-File für die Einleitung +% +% (c) 2020 Prof Dr Andreas Müller, Hochschule Rapperswil +% +\section{Einleitung \label{multiplikation:section:einleitung}} +\rhead{Einleitung} + +Die Multiplikation zweier Matrizen ist eine wichtige Operation die in verschiedensten Teilen der Mathematik Anwendung findet. +Die Beschreibung der Multiplikation aus der Definition 2.10 (\textcolor{blue} {Kein Hyperlink zu einer Definition?)}: + +Eine $m\times n$-Matrix $\mathbf{A}\in M_{m\times n}(\Bbbk)$ und eine +$n\times p$-Matrix $\mathbf{B}\in M_{n\times l}(\Bbbk)$ haben als Produkt +eine $n\times l$-Matrix $\mathbf{C}=\mathbf{AB}\in M_{n\times l}(\Bbbk)$ mit den +Koeffizienten +\begin{equation} +c_{ij} = \sum_{k=1}^n a_{ik} b_{kj}. +\label{multiplikation:eq:MM} +\end{equation} +Grafisch kann die Matrizenmultiplikation $AB=C$ wie in \ref{multiplikation:fig:mm_viz} visualisiert werden. +\begin{figure} + \center + \includegraphics[]{papers/multiplikation/images/mm_visualisation} + \caption{Matrizen Multiplikation} + \label{multiplikation:fig:mm_viz} +\end{figure} +Im Fall einer Matrizengr\"osse von $2\times 2$ +\begin{equation} + \begin{bmatrix} +A_{11} & A_{12}\\ +A_{21} & A_{22} +\end{bmatrix} +\begin{bmatrix} +B_{11} & B_{12}\\ +B_{21} & B_{22} +\end{bmatrix} += +\begin{bmatrix} +C_{11} & C_{12}\\ +C_{21} & C_{22} +\end{bmatrix} +\end{equation} +kann die Gleichung der einzelnen Terme +\begin{equation} \label{multiplikation:eq:MM_exp} +\begin{split} +C_{11} &= A_{11} \cdot B_{11} + A_{12} \cdot B_{21}\\ +C_{12} &= A_{11} \cdot B_{12} + A_{12} \cdot B_{22}\\ +C_{21} &= A_{21} \cdot B_{11} + A_{22} \cdot B_{21}\\ +C_{22} &= A_{21} \cdot B_{12} + A_{22} \cdot B_{22} +\end{split} +\end{equation} +explizit geschrieben werden. -- cgit v1.2.1 From a4817013b542cd6aa1a0cd955806c82ac337dca6 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Nunigan Date: Wed, 28 Jul 2021 22:27:27 +0200 Subject: added corrections from prof mueller --- buch/papers/multiplikation/einlteung.tex | 20 ++++++++++---------- 1 file changed, 10 insertions(+), 10 deletions(-) (limited to 'buch/papers/multiplikation/einlteung.tex') diff --git a/buch/papers/multiplikation/einlteung.tex b/buch/papers/multiplikation/einlteung.tex index bc4bfcf..ea71d91 100755 --- a/buch/papers/multiplikation/einlteung.tex +++ b/buch/papers/multiplikation/einlteung.tex @@ -17,14 +17,8 @@ Koeffizienten c_{ij} = \sum_{k=1}^n a_{ik} b_{kj}. \label{multiplikation:eq:MM} \end{equation} -Grafisch kann die Matrizenmultiplikation $AB=C$ wie in \ref{multiplikation:fig:mm_viz} visualisiert werden. -\begin{figure} - \center - \includegraphics[]{papers/multiplikation/images/mm_visualisation} - \caption{Matrizen Multiplikation} - \label{multiplikation:fig:mm_viz} -\end{figure} -Im Fall einer Matrizengr\"osse von $2\times 2$ +Grafisch kann die Matrizenmultiplikation $\mathbf{AB}=\mathbf{C}$ wie in \ref{multiplikation:fig:mm_viz} visualisiert werden. +Im Fall einer Matrizengr\"osse von $2\times 2$ kann die Matrixgleichung \begin{equation} \begin{bmatrix} A_{11} & A_{12}\\ @@ -40,7 +34,7 @@ C_{11} & C_{12}\\ C_{21} & C_{22} \end{bmatrix} \end{equation} -kann die Gleichung der einzelnen Terme +explizt als Gleichung \begin{equation} \label{multiplikation:eq:MM_exp} \begin{split} C_{11} &= A_{11} \cdot B_{11} + A_{12} \cdot B_{21}\\ @@ -49,4 +43,10 @@ C_{21} &= A_{21} \cdot B_{11} + A_{22} \cdot B_{21}\\ C_{22} &= A_{21} \cdot B_{12} + A_{22} \cdot B_{22} \end{split} \end{equation} -explizit geschrieben werden. +der einzelnen Terme geschrieben werden. +\begin{figure} + \center + \includegraphics[]{papers/multiplikation/images/mm_visualisation} + \caption{Matrizen Multiplikation} + \label{multiplikation:fig:mm_viz} +\end{figure} \ No newline at end of file -- cgit v1.2.1 From 1663dd03e22b2ee65a8050f5eb5433c7580028b5 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Nunigan Date: Wed, 4 Aug 2021 16:14:15 +0200 Subject: update multiplikation --- buch/papers/multiplikation/einlteung.tex | 2 +- 1 file changed, 1 insertion(+), 1 deletion(-) (limited to 'buch/papers/multiplikation/einlteung.tex') diff --git a/buch/papers/multiplikation/einlteung.tex b/buch/papers/multiplikation/einlteung.tex index ea71d91..2d0583d 100755 --- a/buch/papers/multiplikation/einlteung.tex +++ b/buch/papers/multiplikation/einlteung.tex @@ -7,7 +7,7 @@ \rhead{Einleitung} Die Multiplikation zweier Matrizen ist eine wichtige Operation die in verschiedensten Teilen der Mathematik Anwendung findet. -Die Beschreibung der Multiplikation aus der Definition 2.10 (\textcolor{blue} {Kein Hyperlink zu einer Definition?)}: +Die Beschreibung der Multiplikation aus der Definition 2.10: Eine $m\times n$-Matrix $\mathbf{A}\in M_{m\times n}(\Bbbk)$ und eine $n\times p$-Matrix $\mathbf{B}\in M_{n\times l}(\Bbbk)$ haben als Produkt -- cgit v1.2.1 From e948351c11835cb6a19abe394ffb61219884b96a Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Nunigan Date: Thu, 5 Aug 2021 18:04:32 +0200 Subject: update paper --- buch/papers/multiplikation/einlteung.tex | 6 +++--- 1 file changed, 3 insertions(+), 3 deletions(-) (limited to 'buch/papers/multiplikation/einlteung.tex') diff --git a/buch/papers/multiplikation/einlteung.tex b/buch/papers/multiplikation/einlteung.tex index 2d0583d..9f1cb04 100755 --- a/buch/papers/multiplikation/einlteung.tex +++ b/buch/papers/multiplikation/einlteung.tex @@ -17,7 +17,7 @@ Koeffizienten c_{ij} = \sum_{k=1}^n a_{ik} b_{kj}. \label{multiplikation:eq:MM} \end{equation} -Grafisch kann die Matrizenmultiplikation $\mathbf{AB}=\mathbf{C}$ wie in \ref{multiplikation:fig:mm_viz} visualisiert werden. +Grafisch kann die Matrizenmultiplikation $\mathbf{AB}=\mathbf{C}$ wie in Abbildung \ref{multiplikation:fig:mm_viz} visualisiert werden. Im Fall einer Matrizengr\"osse von $2\times 2$ kann die Matrixgleichung \begin{equation} \begin{bmatrix} @@ -34,7 +34,7 @@ C_{11} & C_{12}\\ C_{21} & C_{22} \end{bmatrix} \end{equation} -explizt als Gleichung +explizt als Gleichung \begin{equation} \label{multiplikation:eq:MM_exp} \begin{split} C_{11} &= A_{11} \cdot B_{11} + A_{12} \cdot B_{21}\\ @@ -49,4 +49,4 @@ der einzelnen Terme geschrieben werden. \includegraphics[]{papers/multiplikation/images/mm_visualisation} \caption{Matrizen Multiplikation} \label{multiplikation:fig:mm_viz} -\end{figure} \ No newline at end of file +\end{figure} -- cgit v1.2.1 From b8b22fc376e14491a556daeacb5e8e5d216a8251 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Nunigan Date: Thu, 19 Aug 2021 06:08:48 +0200 Subject: update --- buch/papers/multiplikation/einlteung.tex | 2 +- 1 file changed, 1 insertion(+), 1 deletion(-) (limited to 'buch/papers/multiplikation/einlteung.tex') diff --git a/buch/papers/multiplikation/einlteung.tex b/buch/papers/multiplikation/einlteung.tex index 9f1cb04..fab23ef 100755 --- a/buch/papers/multiplikation/einlteung.tex +++ b/buch/papers/multiplikation/einlteung.tex @@ -47,6 +47,6 @@ der einzelnen Terme geschrieben werden. \begin{figure} \center \includegraphics[]{papers/multiplikation/images/mm_visualisation} - \caption{Matrizen Multiplikation} + \caption{Grafische illustration der Matrizenmultiplikation} \label{multiplikation:fig:mm_viz} \end{figure} -- cgit v1.2.1 From 0c073915585da20db52db82958d50e159559e5c8 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Nunigan Date: Fri, 20 Aug 2021 08:50:43 +0200 Subject: update --- buch/papers/multiplikation/einlteung.tex | 8 ++++---- 1 file changed, 4 insertions(+), 4 deletions(-) (limited to 'buch/papers/multiplikation/einlteung.tex') diff --git a/buch/papers/multiplikation/einlteung.tex b/buch/papers/multiplikation/einlteung.tex index fab23ef..2cfbe21 100755 --- a/buch/papers/multiplikation/einlteung.tex +++ b/buch/papers/multiplikation/einlteung.tex @@ -3,10 +3,10 @@ % % (c) 2020 Prof Dr Andreas Müller, Hochschule Rapperswil % -\section{Einleitung \label{multiplikation:section:einleitung}} -\rhead{Einleitung} +\section{Matrizenmultiplikation \label{multiplikation:section:einleitung}} +\rhead{Matrizenmultiplikation} -Die Multiplikation zweier Matrizen ist eine wichtige Operation die in verschiedensten Teilen der Mathematik Anwendung findet. +Die Multiplikation zweier Matrizen ist eine wichtige Operation, die in verschiedensten Teilen der Mathematik Anwendung findet. Die Beschreibung der Multiplikation aus der Definition 2.10: Eine $m\times n$-Matrix $\mathbf{A}\in M_{m\times n}(\Bbbk)$ und eine @@ -34,7 +34,7 @@ C_{11} & C_{12}\\ C_{21} & C_{22} \end{bmatrix} \end{equation} -explizt als Gleichung +explizt als Gleichungen \begin{equation} \label{multiplikation:eq:MM_exp} \begin{split} C_{11} &= A_{11} \cdot B_{11} + A_{12} \cdot B_{21}\\ -- cgit v1.2.1 From 27bef650fb02f20f0f0a0980e810363583115cd9 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Nunigan Date: Sat, 21 Aug 2021 14:54:03 +0200 Subject: update multiplikation --- buch/papers/multiplikation/einlteung.tex | 4 ++-- 1 file changed, 2 insertions(+), 2 deletions(-) (limited to 'buch/papers/multiplikation/einlteung.tex') diff --git a/buch/papers/multiplikation/einlteung.tex b/buch/papers/multiplikation/einlteung.tex index 2cfbe21..21fa9df 100755 --- a/buch/papers/multiplikation/einlteung.tex +++ b/buch/papers/multiplikation/einlteung.tex @@ -14,7 +14,7 @@ $n\times p$-Matrix $\mathbf{B}\in M_{n\times l}(\Bbbk)$ haben als Produkt eine $n\times l$-Matrix $\mathbf{C}=\mathbf{AB}\in M_{n\times l}(\Bbbk)$ mit den Koeffizienten \begin{equation} -c_{ij} = \sum_{k=1}^n a_{ik} b_{kj}. +C_{ij} = \sum_{k=1}^n A_{ik} B_{kj}. \label{multiplikation:eq:MM} \end{equation} Grafisch kann die Matrizenmultiplikation $\mathbf{AB}=\mathbf{C}$ wie in Abbildung \ref{multiplikation:fig:mm_viz} visualisiert werden. @@ -47,6 +47,6 @@ der einzelnen Terme geschrieben werden. \begin{figure} \center \includegraphics[]{papers/multiplikation/images/mm_visualisation} - \caption{Grafische illustration der Matrizenmultiplikation} + \caption{Grafische Illustration der Matrizenmultiplikation} \label{multiplikation:fig:mm_viz} \end{figure} -- cgit v1.2.1 From bf1d8fd6cf8b1a40bb0a621fda1070ddefba277b Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Nunigan Date: Mon, 23 Aug 2021 11:00:26 +0200 Subject: update --- buch/papers/multiplikation/einlteung.tex | 1 - 1 file changed, 1 deletion(-) (limited to 'buch/papers/multiplikation/einlteung.tex') diff --git a/buch/papers/multiplikation/einlteung.tex b/buch/papers/multiplikation/einlteung.tex index 21fa9df..d31e0f7 100755 --- a/buch/papers/multiplikation/einlteung.tex +++ b/buch/papers/multiplikation/einlteung.tex @@ -8,7 +8,6 @@ Die Multiplikation zweier Matrizen ist eine wichtige Operation, die in verschiedensten Teilen der Mathematik Anwendung findet. Die Beschreibung der Multiplikation aus der Definition 2.10: - Eine $m\times n$-Matrix $\mathbf{A}\in M_{m\times n}(\Bbbk)$ und eine $n\times p$-Matrix $\mathbf{B}\in M_{n\times l}(\Bbbk)$ haben als Produkt eine $n\times l$-Matrix $\mathbf{C}=\mathbf{AB}\in M_{n\times l}(\Bbbk)$ mit den -- cgit v1.2.1 From 583925fe5661c68f4ae90712c9d697618933ee6c Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Nunigan Date: Tue, 24 Aug 2021 15:34:33 +0200 Subject: typos --- buch/papers/multiplikation/einlteung.tex | 4 ++-- 1 file changed, 2 insertions(+), 2 deletions(-) (limited to 'buch/papers/multiplikation/einlteung.tex') diff --git a/buch/papers/multiplikation/einlteung.tex b/buch/papers/multiplikation/einlteung.tex index d31e0f7..9b03a4e 100755 --- a/buch/papers/multiplikation/einlteung.tex +++ b/buch/papers/multiplikation/einlteung.tex @@ -9,8 +9,8 @@ Die Multiplikation zweier Matrizen ist eine wichtige Operation, die in verschiedensten Teilen der Mathematik Anwendung findet. Die Beschreibung der Multiplikation aus der Definition 2.10: Eine $m\times n$-Matrix $\mathbf{A}\in M_{m\times n}(\Bbbk)$ und eine -$n\times p$-Matrix $\mathbf{B}\in M_{n\times l}(\Bbbk)$ haben als Produkt -eine $n\times l$-Matrix $\mathbf{C}=\mathbf{AB}\in M_{n\times l}(\Bbbk)$ mit den +$n\times p$-Matrix $\mathbf{B}\in M_{n\times p}(\Bbbk)$ haben als Produkt +eine $m\times p$-Matrix $\mathbf{C}=\mathbf{AB}\in M_{m\times p}(\Bbbk)$ mit den Koeffizienten \begin{equation} C_{ij} = \sum_{k=1}^n A_{ik} B_{kj}. -- cgit v1.2.1