From 3875ac2b8df9145a66e9f6fcf34e77eb3bc2d072 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: Nunigan <michael.schmid2@ost.ch>
Date: Tue, 27 Jul 2021 22:01:05 +0200
Subject: added first part of paper and code

---
 buch/papers/multiplikation/einlteung.tex | 52 ++++++++++++++++++++++++++++++++
 1 file changed, 52 insertions(+)
 create mode 100755 buch/papers/multiplikation/einlteung.tex

(limited to 'buch/papers/multiplikation/einlteung.tex')

diff --git a/buch/papers/multiplikation/einlteung.tex b/buch/papers/multiplikation/einlteung.tex
new file mode 100755
index 0000000..bc4bfcf
--- /dev/null
+++ b/buch/papers/multiplikation/einlteung.tex
@@ -0,0 +1,52 @@
+%
+% einleitung.tex -- Beispiel-File für die Einleitung
+%
+% (c) 2020 Prof Dr Andreas Müller, Hochschule Rapperswil
+%
+\section{Einleitung \label{multiplikation:section:einleitung}}
+\rhead{Einleitung}
+
+Die Multiplikation zweier Matrizen ist eine wichtige Operation die in verschiedensten Teilen der Mathematik Anwendung findet.
+Die Beschreibung der Multiplikation aus der Definition 2.10 (\textcolor{blue} {Kein Hyperlink zu einer Definition?)}:
+
+Eine $m\times n$-Matrix $\mathbf{A}\in M_{m\times n}(\Bbbk)$ und eine
+$n\times p$-Matrix $\mathbf{B}\in M_{n\times l}(\Bbbk)$ haben als Produkt
+eine $n\times l$-Matrix $\mathbf{C}=\mathbf{AB}\in M_{n\times l}(\Bbbk)$ mit den
+Koeffizienten
+\begin{equation}
+c_{ij} = \sum_{k=1}^n a_{ik} b_{kj}.
+\label{multiplikation:eq:MM}
+\end{equation}
+Grafisch kann die Matrizenmultiplikation $AB=C$ wie in \ref{multiplikation:fig:mm_viz} visualisiert werden.
+\begin{figure}
+	\center
+	\includegraphics[]{papers/multiplikation/images/mm_visualisation}
+	\caption{Matrizen Multiplikation}
+	\label{multiplikation:fig:mm_viz}
+\end{figure}
+Im Fall einer Matrizengr\"osse von $2\times 2$
+\begin{equation}
+  \begin{bmatrix}
+A_{11} & A_{12}\\
+A_{21} & A_{22}
+\end{bmatrix}
+\begin{bmatrix}
+B_{11} & B_{12}\\
+B_{21} & B_{22}
+\end{bmatrix}
+=
+\begin{bmatrix}
+C_{11} & C_{12}\\
+C_{21} & C_{22}
+\end{bmatrix}
+\end{equation}
+kann die Gleichung der einzelnen Terme
+\begin{equation} \label{multiplikation:eq:MM_exp}
+\begin{split}
+C_{11} &= A_{11} \cdot B_{11} + A_{12} \cdot B_{21}\\
+C_{12} &= A_{11} \cdot B_{12} + A_{12} \cdot B_{22}\\
+C_{21} &= A_{21} \cdot B_{11} + A_{22} \cdot B_{21}\\
+C_{22} &= A_{21} \cdot B_{12} + A_{22} \cdot B_{22}
+\end{split}
+\end{equation}
+explizit geschrieben werden.
-- 
cgit v1.2.1


From a4817013b542cd6aa1a0cd955806c82ac337dca6 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: Nunigan <michael.schmid2@ost.ch>
Date: Wed, 28 Jul 2021 22:27:27 +0200
Subject: added corrections from prof mueller

---
 buch/papers/multiplikation/einlteung.tex | 20 ++++++++++----------
 1 file changed, 10 insertions(+), 10 deletions(-)

(limited to 'buch/papers/multiplikation/einlteung.tex')

diff --git a/buch/papers/multiplikation/einlteung.tex b/buch/papers/multiplikation/einlteung.tex
index bc4bfcf..ea71d91 100755
--- a/buch/papers/multiplikation/einlteung.tex
+++ b/buch/papers/multiplikation/einlteung.tex
@@ -17,14 +17,8 @@ Koeffizienten
 c_{ij} = \sum_{k=1}^n a_{ik} b_{kj}.
 \label{multiplikation:eq:MM}
 \end{equation}
-Grafisch kann die Matrizenmultiplikation $AB=C$ wie in \ref{multiplikation:fig:mm_viz} visualisiert werden.
-\begin{figure}
-	\center
-	\includegraphics[]{papers/multiplikation/images/mm_visualisation}
-	\caption{Matrizen Multiplikation}
-	\label{multiplikation:fig:mm_viz}
-\end{figure}
-Im Fall einer Matrizengr\"osse von $2\times 2$
+Grafisch kann die Matrizenmultiplikation $\mathbf{AB}=\mathbf{C}$ wie in \ref{multiplikation:fig:mm_viz} visualisiert werden.
+Im Fall einer Matrizengr\"osse von $2\times 2$ kann die Matrixgleichung
 \begin{equation}
   \begin{bmatrix}
 A_{11} & A_{12}\\
@@ -40,7 +34,7 @@ C_{11} & C_{12}\\
 C_{21} & C_{22}
 \end{bmatrix}
 \end{equation}
-kann die Gleichung der einzelnen Terme
+explizt als Gleichung 
 \begin{equation} \label{multiplikation:eq:MM_exp}
 \begin{split}
 C_{11} &= A_{11} \cdot B_{11} + A_{12} \cdot B_{21}\\
@@ -49,4 +43,10 @@ C_{21} &= A_{21} \cdot B_{11} + A_{22} \cdot B_{21}\\
 C_{22} &= A_{21} \cdot B_{12} + A_{22} \cdot B_{22}
 \end{split}
 \end{equation}
-explizit geschrieben werden.
+der einzelnen Terme geschrieben werden.
+\begin{figure}
+	\center
+	\includegraphics[]{papers/multiplikation/images/mm_visualisation}
+	\caption{Matrizen Multiplikation}
+	\label{multiplikation:fig:mm_viz}
+\end{figure}
\ No newline at end of file
-- 
cgit v1.2.1


From 1663dd03e22b2ee65a8050f5eb5433c7580028b5 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: Nunigan <michael.schmid2@ost.ch>
Date: Wed, 4 Aug 2021 16:14:15 +0200
Subject: update multiplikation

---
 buch/papers/multiplikation/einlteung.tex | 2 +-
 1 file changed, 1 insertion(+), 1 deletion(-)

(limited to 'buch/papers/multiplikation/einlteung.tex')

diff --git a/buch/papers/multiplikation/einlteung.tex b/buch/papers/multiplikation/einlteung.tex
index ea71d91..2d0583d 100755
--- a/buch/papers/multiplikation/einlteung.tex
+++ b/buch/papers/multiplikation/einlteung.tex
@@ -7,7 +7,7 @@
 \rhead{Einleitung}
 
 Die Multiplikation zweier Matrizen ist eine wichtige Operation die in verschiedensten Teilen der Mathematik Anwendung findet.
-Die Beschreibung der Multiplikation aus der Definition 2.10 (\textcolor{blue} {Kein Hyperlink zu einer Definition?)}:
+Die Beschreibung der Multiplikation aus der Definition 2.10:
 
 Eine $m\times n$-Matrix $\mathbf{A}\in M_{m\times n}(\Bbbk)$ und eine
 $n\times p$-Matrix $\mathbf{B}\in M_{n\times l}(\Bbbk)$ haben als Produkt
-- 
cgit v1.2.1


From e948351c11835cb6a19abe394ffb61219884b96a Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: Nunigan <m2schmid@hsr.ch>
Date: Thu, 5 Aug 2021 18:04:32 +0200
Subject: update paper

---
 buch/papers/multiplikation/einlteung.tex | 6 +++---
 1 file changed, 3 insertions(+), 3 deletions(-)

(limited to 'buch/papers/multiplikation/einlteung.tex')

diff --git a/buch/papers/multiplikation/einlteung.tex b/buch/papers/multiplikation/einlteung.tex
index 2d0583d..9f1cb04 100755
--- a/buch/papers/multiplikation/einlteung.tex
+++ b/buch/papers/multiplikation/einlteung.tex
@@ -17,7 +17,7 @@ Koeffizienten
 c_{ij} = \sum_{k=1}^n a_{ik} b_{kj}.
 \label{multiplikation:eq:MM}
 \end{equation}
-Grafisch kann die Matrizenmultiplikation $\mathbf{AB}=\mathbf{C}$ wie in \ref{multiplikation:fig:mm_viz} visualisiert werden.
+Grafisch kann die Matrizenmultiplikation $\mathbf{AB}=\mathbf{C}$ wie in Abbildung \ref{multiplikation:fig:mm_viz} visualisiert werden.
 Im Fall einer Matrizengr\"osse von $2\times 2$ kann die Matrixgleichung
 \begin{equation}
   \begin{bmatrix}
@@ -34,7 +34,7 @@ C_{11} & C_{12}\\
 C_{21} & C_{22}
 \end{bmatrix}
 \end{equation}
-explizt als Gleichung 
+explizt als Gleichung
 \begin{equation} \label{multiplikation:eq:MM_exp}
 \begin{split}
 C_{11} &= A_{11} \cdot B_{11} + A_{12} \cdot B_{21}\\
@@ -49,4 +49,4 @@ der einzelnen Terme geschrieben werden.
 	\includegraphics[]{papers/multiplikation/images/mm_visualisation}
 	\caption{Matrizen Multiplikation}
 	\label{multiplikation:fig:mm_viz}
-\end{figure}
\ No newline at end of file
+\end{figure}
-- 
cgit v1.2.1


From b8b22fc376e14491a556daeacb5e8e5d216a8251 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: Nunigan <michaelschmid13@hotmail.com>
Date: Thu, 19 Aug 2021 06:08:48 +0200
Subject: update

---
 buch/papers/multiplikation/einlteung.tex | 2 +-
 1 file changed, 1 insertion(+), 1 deletion(-)

(limited to 'buch/papers/multiplikation/einlteung.tex')

diff --git a/buch/papers/multiplikation/einlteung.tex b/buch/papers/multiplikation/einlteung.tex
index 9f1cb04..fab23ef 100755
--- a/buch/papers/multiplikation/einlteung.tex
+++ b/buch/papers/multiplikation/einlteung.tex
@@ -47,6 +47,6 @@ der einzelnen Terme geschrieben werden.
 \begin{figure}
 	\center
 	\includegraphics[]{papers/multiplikation/images/mm_visualisation}
-	\caption{Matrizen Multiplikation}
+	\caption{Grafische illustration der Matrizenmultiplikation}
 	\label{multiplikation:fig:mm_viz}
 \end{figure}
-- 
cgit v1.2.1


From 0c073915585da20db52db82958d50e159559e5c8 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: Nunigan <michaelschmid13@hotmail.com>
Date: Fri, 20 Aug 2021 08:50:43 +0200
Subject: update

---
 buch/papers/multiplikation/einlteung.tex | 8 ++++----
 1 file changed, 4 insertions(+), 4 deletions(-)

(limited to 'buch/papers/multiplikation/einlteung.tex')

diff --git a/buch/papers/multiplikation/einlteung.tex b/buch/papers/multiplikation/einlteung.tex
index fab23ef..2cfbe21 100755
--- a/buch/papers/multiplikation/einlteung.tex
+++ b/buch/papers/multiplikation/einlteung.tex
@@ -3,10 +3,10 @@
 %
 % (c) 2020 Prof Dr Andreas Müller, Hochschule Rapperswil
 %
-\section{Einleitung \label{multiplikation:section:einleitung}}
-\rhead{Einleitung}
+\section{Matrizenmultiplikation \label{multiplikation:section:einleitung}}
+\rhead{Matrizenmultiplikation}
 
-Die Multiplikation zweier Matrizen ist eine wichtige Operation die in verschiedensten Teilen der Mathematik Anwendung findet.
+Die Multiplikation zweier Matrizen ist eine wichtige Operation, die in verschiedensten Teilen der Mathematik Anwendung findet.
 Die Beschreibung der Multiplikation aus der Definition 2.10:
 
 Eine $m\times n$-Matrix $\mathbf{A}\in M_{m\times n}(\Bbbk)$ und eine
@@ -34,7 +34,7 @@ C_{11} & C_{12}\\
 C_{21} & C_{22}
 \end{bmatrix}
 \end{equation}
-explizt als Gleichung
+explizt als Gleichungen
 \begin{equation} \label{multiplikation:eq:MM_exp}
 \begin{split}
 C_{11} &= A_{11} \cdot B_{11} + A_{12} \cdot B_{21}\\
-- 
cgit v1.2.1


From 27bef650fb02f20f0f0a0980e810363583115cd9 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: Nunigan <michael.schmid2@ost.ch>
Date: Sat, 21 Aug 2021 14:54:03 +0200
Subject: update multiplikation

---
 buch/papers/multiplikation/einlteung.tex | 4 ++--
 1 file changed, 2 insertions(+), 2 deletions(-)

(limited to 'buch/papers/multiplikation/einlteung.tex')

diff --git a/buch/papers/multiplikation/einlteung.tex b/buch/papers/multiplikation/einlteung.tex
index 2cfbe21..21fa9df 100755
--- a/buch/papers/multiplikation/einlteung.tex
+++ b/buch/papers/multiplikation/einlteung.tex
@@ -14,7 +14,7 @@ $n\times p$-Matrix $\mathbf{B}\in M_{n\times l}(\Bbbk)$ haben als Produkt
 eine $n\times l$-Matrix $\mathbf{C}=\mathbf{AB}\in M_{n\times l}(\Bbbk)$ mit den
 Koeffizienten
 \begin{equation}
-c_{ij} = \sum_{k=1}^n a_{ik} b_{kj}.
+C_{ij} = \sum_{k=1}^n A_{ik} B_{kj}.
 \label{multiplikation:eq:MM}
 \end{equation}
 Grafisch kann die Matrizenmultiplikation $\mathbf{AB}=\mathbf{C}$ wie in Abbildung \ref{multiplikation:fig:mm_viz} visualisiert werden.
@@ -47,6 +47,6 @@ der einzelnen Terme geschrieben werden.
 \begin{figure}
 	\center
 	\includegraphics[]{papers/multiplikation/images/mm_visualisation}
-	\caption{Grafische illustration der Matrizenmultiplikation}
+	\caption{Grafische Illustration der Matrizenmultiplikation}
 	\label{multiplikation:fig:mm_viz}
 \end{figure}
-- 
cgit v1.2.1


From bf1d8fd6cf8b1a40bb0a621fda1070ddefba277b Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: Nunigan <michaelschmid13@hotmail.com>
Date: Mon, 23 Aug 2021 11:00:26 +0200
Subject: update

---
 buch/papers/multiplikation/einlteung.tex | 1 -
 1 file changed, 1 deletion(-)

(limited to 'buch/papers/multiplikation/einlteung.tex')

diff --git a/buch/papers/multiplikation/einlteung.tex b/buch/papers/multiplikation/einlteung.tex
index 21fa9df..d31e0f7 100755
--- a/buch/papers/multiplikation/einlteung.tex
+++ b/buch/papers/multiplikation/einlteung.tex
@@ -8,7 +8,6 @@
 
 Die Multiplikation zweier Matrizen ist eine wichtige Operation, die in verschiedensten Teilen der Mathematik Anwendung findet.
 Die Beschreibung der Multiplikation aus der Definition 2.10:
-
 Eine $m\times n$-Matrix $\mathbf{A}\in M_{m\times n}(\Bbbk)$ und eine
 $n\times p$-Matrix $\mathbf{B}\in M_{n\times l}(\Bbbk)$ haben als Produkt
 eine $n\times l$-Matrix $\mathbf{C}=\mathbf{AB}\in M_{n\times l}(\Bbbk)$ mit den
-- 
cgit v1.2.1


From 583925fe5661c68f4ae90712c9d697618933ee6c Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: Nunigan <michaelschmid13@hotmail.com>
Date: Tue, 24 Aug 2021 15:34:33 +0200
Subject: typos

---
 buch/papers/multiplikation/einlteung.tex | 4 ++--
 1 file changed, 2 insertions(+), 2 deletions(-)

(limited to 'buch/papers/multiplikation/einlteung.tex')

diff --git a/buch/papers/multiplikation/einlteung.tex b/buch/papers/multiplikation/einlteung.tex
index d31e0f7..9b03a4e 100755
--- a/buch/papers/multiplikation/einlteung.tex
+++ b/buch/papers/multiplikation/einlteung.tex
@@ -9,8 +9,8 @@
 Die Multiplikation zweier Matrizen ist eine wichtige Operation, die in verschiedensten Teilen der Mathematik Anwendung findet.
 Die Beschreibung der Multiplikation aus der Definition 2.10:
 Eine $m\times n$-Matrix $\mathbf{A}\in M_{m\times n}(\Bbbk)$ und eine
-$n\times p$-Matrix $\mathbf{B}\in M_{n\times l}(\Bbbk)$ haben als Produkt
-eine $n\times l$-Matrix $\mathbf{C}=\mathbf{AB}\in M_{n\times l}(\Bbbk)$ mit den
+$n\times p$-Matrix $\mathbf{B}\in M_{n\times p}(\Bbbk)$ haben als Produkt
+eine $m\times p$-Matrix $\mathbf{C}=\mathbf{AB}\in M_{m\times p}(\Bbbk)$ mit den
 Koeffizienten
 \begin{equation}
 C_{ij} = \sum_{k=1}^n A_{ik} B_{kj}.
-- 
cgit v1.2.1

