From 0c073915585da20db52db82958d50e159559e5c8 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: Nunigan <michaelschmid13@hotmail.com>
Date: Fri, 20 Aug 2021 08:50:43 +0200
Subject: update

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 buch/papers/multiplikation/problemstellung.tex | 11 +++++------
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index b8c4142..a9aeda0 100755
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@@ -3,13 +3,12 @@
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 % (c) 2020 Prof Dr Andreas Müller, Hochschule Rapperswil
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-\section{Problemstellung}
+\section{Laufzeiten von Algorithmen}
 \rhead{Problemstellung}
-Wegen der breiten Anwendung der Matrizenmultiplikation ist eine effiziente L\"osung dieser Operation von grosser Bedeutung.
+Wegen der breiten Anwendung der Matrizenmultiplikation ist eine effiziente Ausführung dieser Operation von grosser Bedeutung.
 Das Ziel dieses Papers ist, verschiedenen Algorithmen der Matrizenmultiplikation vorzustellen.
 Gezielt wird auf Algorithmen eingegangen, welche das Problem schneller als der Standardalgorithmus l\"osen.
 
-\subsection{Big $\mathcal{O}$ Notation}
 \label{muliplikation:sec:bigo}
 Die Big $\mathcal{O}$ Notation beschreibt die Laufzeitkomplexit\"at eines Algorithmus in Abhängigkeit zur Inputgrösse \cite{multiplikation:bigo}.
 $f(x) \in \mathcal{O}(g(x))$ besagt, dass die Funktion $f$ nicht wesentlich schneller w\"achst als $g$ wenn $x \rightarrow \infty$.
@@ -26,15 +25,15 @@ Vereinfacht werden f\"ur Algorithmen die folgende Sprechweise verwendet:
 	\item usw.
 \end{itemize}
 
-Konstanten werden nicht beachtet, eine Laufzeit von  $\mathcal{O}(4n^2)$ führt, falls $n \rightarrow \infty$ zu $\mathcal{O}(n^2)$.
+Konstanten werden nicht beachtet, eine Laufzeit von  $4n^2$ führt, falls $n \rightarrow \infty$ zu $\mathcal{O}(n^2)$.
 In der Abbildung \ref{multiplikation:fig:bigo} k\"onnen die verschiedenen Laufzeiten miteinander verglichen werden.
-Bei einer logarithmischen Darstellung werden Polynome der Form $f(x) = x^k$ als Gerade und Exponentialfunktionen der Form $f(x) = a^x$ als nach oben gekr\"ummte Kurven dargestellt.
+Bei einer doppelt logarithmischen Darstellung werden Polynome der Form $f(x) = x^k$ als Gerade und Exponentialfunktionen der Form $f(x) = a^x$ als nach oben gekr\"ummte Kurven abbgebildet.
 
 
 
 \subsubsection{Beispiel Algorithmen}
 
-Es folgen einige Beispiele von Algorithmen welche zu einer bestimmten Zeitkomplexit\"atsklasse zugeteilt werden k\"onnen.
+Es folgen einige Beispiele von Algorithmen, welche zu einer bestimmten Zeitkomplexit\"atsklasse zugeteilt werden k\"onnen.
 
 
 \begin{table}[t]
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cgit v1.2.1

