From 8e6efdb02d8e35d9a3749a377a80de679a8b3ba2 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: =?UTF-8?q?Marc=20K=C3=BChne?= <kuehnee@Marcs-MacBook-Pro.local>
Date: Mon, 2 Aug 2021 21:06:43 +0200
Subject: neue version

---
 buch/papers/munkres/teil1.tex | 16 ++++++++++++----
 1 file changed, 12 insertions(+), 4 deletions(-)

(limited to 'buch/papers/munkres/teil1.tex')

diff --git a/buch/papers/munkres/teil1.tex b/buch/papers/munkres/teil1.tex
index d22b57f..388a448 100644
--- a/buch/papers/munkres/teil1.tex
+++ b/buch/papers/munkres/teil1.tex
@@ -15,13 +15,13 @@ Um dieses Problem in einer einfachen, händischen Art und Weise zu lösen wurde
 \label{munkres:subsection:bonorum}}
 Man hat den Fall, wo ein Bauunternehmer einen Bauingenieur beauftragt, eine optimale Transportroute für die Umplatzierung seiner Kräne zu eruieren. Das heisst, die Transportstrecke für die Umplatzierung seine Kräne
 soll möglichst klein werden. 
-Die Frage lautet, wie sind die Kräne umzusetzen, damit deren Transportstrecke minimal wird? Bei der normalen Optimierung dürfen normalerweise beliebige reelle Werte angenommen werden $\mathbb{R}$. 
-Beim Beispiel mit den Kräne gibt es aber ein Problem. Bei der Suche nach der optimalen Lösung darf  nur die Methode der ganzzahligen Optimierung gewählt werden $\mathbb{Z}$. Materialien kann man aufteilen, jedoch Maschinen nicht. Die Bauarbeiter auf der neuen Baustelle benötigen einen ganzen Kran und nicht nur einen halben Kran. Es muss immer ein ganzer Kran von A nach B oder gar kein Kran verschoben werden. Also 1 oder 0.
-Für solche Optimierungsproblem für reelle Varianten sind verschiedene Verfahren entwickelt worden, die im Allgemeinen auch sehr effizient sind. Das reelle Problem ist also in einer einfachen Art uns weise lösbar. Doch das Problem bleibt, wie in der Illustration oben ersichtlich. Es kann mit ganzzahligen Punkten kein Optimum erzielt werden. Das Ziel ist es an das Optimum so nah wie möglich heranzukommen und dies ist eine vergleichsweise träge und langsame Angelegenheit.
+Die Frage lautet, wie sind die Kräne umzusetzen, damit deren Transportstrecke minimal wird? Bei der normalen Optimierung dürfen normalerweise beliebige reelle Werte $\mathbb{R}$ angenommen werden. 
+Beim Beispiel mit den Kräne gibt es aber ein Problem. Bei der Suche nach der optimalen Lösung darf  nur die Methode der ganzzahligen Optimierung gewählt werden. Materialien kann man aufteilen, jedoch Maschinen nicht. Die Bauarbeiter auf der neuen Baustelle benötigen einen ganzen Kran und nicht nur einen halben Kran. Es muss immer ein ganzer Kran von A nach B oder gar kein Kran verschoben werden. Also 1 oder 0.
+Für solche Optimierungsprobleme für reelle Variablen sind verschiedene Verfahren entwickelt worden, die im Allgemeinen auch sehr effizient sind. Das reelle Problem ist also in einer einfachen Art und Weise lösbar. Doch das Problem bleibt, wie in der Illustration oben ersichtlich. Es kann mit ganzzahligen Punkten kein Optimum erzielt werden. Das Ziel ist es an das Optimum so nah wie möglich heranzukommen und dies ist eine vergleichsweise träge und langsame Angelegenheit.
 
 \begin{figure}
 \centering
-\includegraphics[width=5cm]{papers/munkres/figures/ganzzahlige_punkte}
+\includegraphics[width=8cm]{papers/munkres/figures/ganzzahlige_punkte}
 \caption{Problem der Ganzzahligkeit.}
 \label{munkres:Vr2}
 \end{figure}
@@ -37,6 +37,14 @@ a_{i}=b_{j}=1
 Das Ziel ist es die Gesamtkosten zu minimieren. Mit Hilfe einer $n\times n$ Matrix $\mathbb{A}$ $\mathbb{\in}$ $\mathbb{R}^{n,n}$ kann der Faktor Kosten mit in die Rechnung eingebracht werden.
 In der Zelle dieser Matrix sind $a_{i,j}$ die Wege dargestellt, die entstehen, wenn man z.B. einem Kran $i$ den Einsatzort $j$ zuordnet.
 
+\begin{figure}
+\centering
+\includegraphics[width=5cm]{papers/munkres/figures/MatrixA.png}
+\caption{Darstellung Matrix $A$}
+\label{munkres:Vr2}
+\end{figure}
+
+
 \subsection{Alternative Darstellungen des Zuordnungsproblems
 \label{munkres:subsection:bonorum}}
 \begin{equation}
-- 
cgit v1.2.1


From 5ee4a25b3a02fa12de47dd1dad1b8b1be2d7c7ae Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: =?UTF-8?q?Marc=20K=C3=BChne?= <kuehnee@Marcs-MacBook-Pro.local>
Date: Tue, 3 Aug 2021 10:52:13 +0200
Subject: neue version

---
 buch/papers/munkres/teil1.tex | 2 +-
 1 file changed, 1 insertion(+), 1 deletion(-)

(limited to 'buch/papers/munkres/teil1.tex')

diff --git a/buch/papers/munkres/teil1.tex b/buch/papers/munkres/teil1.tex
index 388a448..363dc06 100644
--- a/buch/papers/munkres/teil1.tex
+++ b/buch/papers/munkres/teil1.tex
@@ -40,7 +40,7 @@ In der Zelle dieser Matrix sind $a_{i,j}$ die Wege dargestellt, die entstehen, w
 \begin{figure}
 \centering
 \includegraphics[width=5cm]{papers/munkres/figures/MatrixA.png}
-\caption{Darstellung Matrix $A$}
+\caption{Darstellung einer Matrix $A$}
 \label{munkres:Vr2}
 \end{figure}
 
-- 
cgit v1.2.1

