From 54cbc138c76fd06c1e60df7871316668b2025cdd Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: =?UTF-8?q?Andreas=20M=C3=BCller?= Date: Thu, 9 Sep 2021 08:19:09 +0200 Subject: more page headers --- buch/papers/munkres/teil2.tex | 2 +- buch/papers/munkres/teil3.tex | 3 ++- 2 files changed, 3 insertions(+), 2 deletions(-) (limited to 'buch/papers/munkres') diff --git a/buch/papers/munkres/teil2.tex b/buch/papers/munkres/teil2.tex index e4e968a..9ad64b4 100644 --- a/buch/papers/munkres/teil2.tex +++ b/buch/papers/munkres/teil2.tex @@ -5,13 +5,13 @@ % \section{Schwierigkeit der Lösung \label{munkres:section:teil2}} -\rhead{Schwierigkeit der Lösung} Eine Permutation ist eine Anordnung von Objekten in einer bestimmten Reihenfolge oder eine Umordnung von Objekten aus einer vorgegebenen Reihung. Ist eine optimale Zuordnung gefunden, so steht in jeder Zeile und jeder Spalte der Matrix genau ein Element, das zur optimalen Lösung gehört, eine solche Gruppe von Positionen wird auch als Transversale der Matrix bezeichnet. \index{Transversale einer Matrix}% Die Problemstellung kann auch so formuliert werden, dass man die Zeilen- oder die Spaltenvektoren so umordnet soll, dass die Summe der Elemente in der Hauptdiagonale maximal wird. +\rhead{Schwierigkeit der Lösung} In einer $n\times n$-Matrix gibt es genau so viele Möglichkeiten, die Zeilen- bzw.~Spaltenvektoren zu ordnen, wie es Permutationen von $n$ Elementen gibt, also $n!$. Ausser bei kleinen Matrizen ist es daher nahezu aussichtslos, die optimale Lösung durch Berechnung aller Möglichkeiten zu finden. Schon bei einer $10\times 10$-Matrix gibt es nahezu 3.63 Millionen ($10!=3628800$) zu berücksichtigende Permutationen. diff --git a/buch/papers/munkres/teil3.tex b/buch/papers/munkres/teil3.tex index 500216a..ed8902c 100644 --- a/buch/papers/munkres/teil3.tex +++ b/buch/papers/munkres/teil3.tex @@ -5,7 +5,6 @@ % \section{Der Munkres-Algorithmus oder die ungarische Methode \label{munkres:section:teil3}} -\rhead{Ungarische Methode} Mit der ungarischen Methode können also Optimierungsprobleme gelöst werden, die bei gewichteten Zuordnungen in bipartiten Graphen entstehen. @@ -13,6 +12,8 @@ Mit ihr kann die eindeutige Zuordnung von Objekten aus zwei Gruppen so optimiert werden, dass die Gesamtkosten minimiert werden bzw.~der Gesamtgewinn maximiert werden kann. +\rhead{Ungarische Methode} + \subsection{Geschichte \label{munkres:subsection:malorum}} Die Ungarische Methode wurde 1955 von Harold Kuhn entwickelt und veröffentlicht. -- cgit v1.2.1 From 15b6405261f267d24c509ed8f356d4eaffda1794 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: =?UTF-8?q?Andreas=20M=C3=BCller?= Date: Thu, 9 Sep 2021 16:25:47 +0200 Subject: Kapitel 7 --- buch/papers/munkres/teil3.tex | 2 +- 1 file changed, 1 insertion(+), 1 deletion(-) (limited to 'buch/papers/munkres') diff --git a/buch/papers/munkres/teil3.tex b/buch/papers/munkres/teil3.tex index ed8902c..8a0d2cb 100644 --- a/buch/papers/munkres/teil3.tex +++ b/buch/papers/munkres/teil3.tex @@ -21,7 +21,7 @@ Die Ungarische Methode wurde 1955 von Harold Kuhn entwickelt und veröffentlicht Der Name ``Ungarische Methode'' ergab sich, weil der Algorithmus weitestgehend auf den früheren Arbeiten zweier ungarischer Mathematiker basierte: Dénes Kőnig und Jenő Egerváry. -\index{Kőnig, Dénes}% +\index{Konig, Denes@Kőnig, Dénes}% \index{Egerváry, Jenő}% \index{Munkres, James}% James Munkres überprüfte den Algorithmus im Jahr 1957 und stellte fest, -- cgit v1.2.1