From 472b3d0a253879552d139cc4f41a2e00e5f6e4f5 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: Nao Pross <np@0hm.ch>
Date: Fri, 23 Jul 2021 09:08:08 +0200
Subject: Change stereographic projection to Ci

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 buch/papers/punktgruppen/crystals.tex | 5 +++--
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--- a/buch/papers/punktgruppen/crystals.tex
+++ b/buch/papers/punktgruppen/crystals.tex
@@ -109,10 +109,11 @@ ein.
     \centering
     \includegraphics[height=6cm]{papers/punktgruppen/figures/stereographic-projections}
     \caption{
-      Stereografische Projektion: Es wird eine Linie vom magentafarbenen Punkt auf der oberen Hälfte der Kugel zum Südpol gezogen.
+      Stereografische Projektion einer \(C_{i}\) Symmetrie. Es wird eine Linie vom magentafarbenen Punkt auf der oberen Hälfte der Kugel zum Südpol gezogen.
       Wo die Linie die Ebene schneidet (\(z = 0\)), ist die Projektion des Punktes.
       Die Koordinaten der Projektionen sind einfach zu berechnen:
-      ein Punkt auf eine Kugel mit Radius \(r\) mit den Koordinaten \(x, y, z,\) wird auf \(xr/(r - z), yr/(r - z)\) projiziert.
+      ein Punkt auf eine Kugel mit Radius \(r\) mit den Koordinaten \(x, y, z,\) wird auf \(xr/(r + z), yr/(r + z)\) projiziert.
+      Für den orangefarbenen Punkt unterhalb des Äquators wird die Linie zum Nordpol gezogen und die Projektionsformel hat stattdessen einen Nenner von \(r - z\).
     }
     \label{fig:punktgruppen:stereographic-projections}
 \end{figure}
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cgit v1.2.1

