From 49b0ab2844c380a5380e1d9d893738e9fd22c2b5 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: Nao Pross <np@0hm.ch>
Date: Thu, 22 Jul 2021 10:20:15 +0200
Subject: Add figure of stereographic projection and little explanation

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 buch/papers/punktgruppen/crystals.tex | 25 ++++++++++++++++---------
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--- a/buch/papers/punktgruppen/crystals.tex
+++ b/buch/papers/punktgruppen/crystals.tex
@@ -107,9 +107,14 @@ ein.
 
 \begin{figure}
     \centering
-    \includegraphics[]{papers/punktgruppen/figures/projections}
-    \caption{Kristallklassen mit zugehörigem Schönflies-Symbol}
-    \label{fig:punktgruppen:Kristallkassen}
+    \includegraphics[height=6cm]{papers/punktgruppen/figures/stereographic-projections}
+    \caption{
+      Stereografische Projektion: Es wird eine Linie vom magentafarbenen Punkt auf der oberen Hälfte der Kugel zum Südpol gezogen.
+      Wo die Linie die Ebene schneidet (\(z = 0\)), ist die Projektion des Punktes.
+      Die Koordinaten der Projektionen sind einfach zu berechnen:
+      ein Punkt auf eine Kugel mit Radius \(r\) mit den Koordinaten \(x, y, z,\) wird auf \(xr/(r - z), yr/(r - z)\) projiziert.
+    }
+    \label{fig:punktgruppen:stereographic-projections}
 \end{figure}
 
 \subsection{Kristallklassen}
@@ -119,15 +124,17 @@ nur auf genau 32 Arten rein punktsymmetrische
 Symmetriegruppen bilden können.
 Diese 32 möglichen Symmetriegruppen scheinen durchaus relevant zu sein, denn sie werden unter anderem als Kristallklassen bezeichnet.
 Die 32 möglichen Kristallklassen sind auf Abbildung \ref{fig:punktgruppen:Kristallkassen} zu sehen.
-Die Darstellung von dreidimensionalen Punktsymmetrien wurde mit der stereographischen Projektion
-\footnote{Die Markierten Kreise/Kreuze repräsentieren Punkte auf einer Kugel. 
-Die Orte der Symbole stehen für einen Schattenwurf eines Punktes auf dem Boden, auf welcher sich die Kugel befindet.
-Wobei die Lichtquelle am Nord/Südpol liegt.} 
-ermöglicht, 
-wobei die gestrichelten Klassen aus Gründen der Überschaubarkeit nicht im Detail gezeichnet wurden. 
+Die Darstellung von dreidimensionalen Punktsymmetrien wurde mit der stereographischen Projektion ermöglicht (siehe Abb. \ref{fig:punktgruppen:stereographic-projections}), wobei die gestrichelten Klassen aus Gründen der Überschaubarkeit nicht im Detail gezeichnet wurden. 
 
+\begin{figure}
+    \centering
+    \includegraphics[]{papers/punktgruppen/figures/projections}
+    \caption{Kristallklassen mit zugehörigem Schönflies-Symbol}
+    \label{fig:punktgruppen:Kristallkassen}
+\end{figure}
 
 \subsubsection{Schönflies-Symbilok}
+
 Jede der 32 Kristallklassen auf der Abbildung \ref{fig:punktgruppen:Kristallkassen} ist mit ihrem zugehörigen Schöönflies-Symbol bezeichnet.
 Die Schönflies-Symbolik stammt von dem Mathematiker Arthur Moritz Schönflies, 
 welcher sich unter anderem mit der Klasifizierung der Punktgruppen auseinandergesetzt hat.
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cgit v1.2.1

