From a69eeb70b01b71089c31fb23654d38898ae26f44 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: Nao Pross <np@0hm.ch>
Date: Wed, 28 Jul 2021 18:06:44 +0200
Subject: Fix symmetry paragraph and schonflies symbols

---
 buch/papers/punktgruppen/crystals.tex | 10 +++++-----
 1 file changed, 5 insertions(+), 5 deletions(-)

(limited to 'buch/papers/punktgruppen/crystals.tex')

diff --git a/buch/papers/punktgruppen/crystals.tex b/buch/papers/punktgruppen/crystals.tex
index 88e683f..21c322d 100644
--- a/buch/papers/punktgruppen/crystals.tex
+++ b/buch/papers/punktgruppen/crystals.tex
@@ -88,7 +88,7 @@ solange wir ein unendlich grosses Kristallgitter verschieben.
  Wir beginnen, indem wir die Länge der Verschiebung \(|\vec{Q}| = Q\) setzen und \(|\vec{Q}'| = Q'\).
  Aus Abbildung \ref{fig:punktgruppen:rot-geometry} ist ersichtlich, dass \(Q' = Q + 2x\).
  Da \(\vec{Q}\) eine Translation um ein Grundvektor ist , muss \(\vec{Q}'\) ein ganzes Vielfaches von \(\vec{Q}\) sein.
- Demnach ist auch die Länge
+ Demnach auch die Länge
  \[
     Q' = nQ = Q + 2x .
  \]
@@ -140,7 +140,7 @@ Im vorausgegangenen Abschnitt wurde gezeigt, dass in einem zweidimensionalen Kri
 
 \subsubsection{Schönflies-Symbolik}
 
-Jede der 32 Kristallklassen auf der Abbildung \ref{fig:punktgruppen:Kristallkassen} ist mit ihrem zugehörigen Schöönflies-Symbol bezeichnet.
+Jede der 32 Kristallklassen auf der Abbildung \ref{fig:punktgruppen:Kristallkassen} ist mit ihrem zugehörigen Schönflies-Symbol bezeichnet.
  Die Schönflies-Symbolik stammt von dem Mathematiker Arthur Moritz Schönflies, welcher sich unter anderem mit der Klasifizierung der Punktgruppen auseinandergesetzt hat.
  Er hat Untergruppen gebildet, welche als Grossbuchstaben in Abbildung \ref{fig:punktgruppen:Kristallkassen} zu sehen sind.
  Da nicht alle Symmetriegruppen in Kristallen möglich sind, werden nicht alle Untergruppen von Schönflies verwendet.
@@ -151,10 +151,10 @@ Jede der 32 Kristallklassen auf der Abbildung \ref{fig:punktgruppen:Kristallkass
    \item Dank Abschintt \ref{txt:punktgruppen:Translationssymmetrie} wissen wir, wieso auf \(C\) nur ganz bestimmte Subskripte folgen, weil das Subskript \(n\) von \(C_n\) zeigt, dass es sich um eine \(n\)-fache Rotationssymmetrie handelt.
      Daher darf \(C_5\) auf der Abbildung \ref{fig:punktgruppen:Kristallkassen} nicht vorkommen darf, da \(360^\circ/5 =  72^\circ\) was nach Abschnitt \ref{txt:punktgruppen:Translationssymmetrie} in einem Kristall keine mögliche Rotationssymmetrie ist.
    \item Sind im Subskript Buchstaben, definieren diese weitere Symmetrieeigenschaften der Klasse.
-     Wie zum Beispiel ein Inversionszentrum\footnote{Ein Objekt mit Inversionszentrum ist Punktsymmetrisch im Inversionszentrum.} \(i\) oder eine horizontale\footnote{Als Orientierungspunkt wird die Symmetrieachse höchster Ordnung (\(n\)) als vertikal definiert} Spiegelachse \(h\).
-   \item Zu beachten ist jedoch, dass manche Symmetriegruppen mit mehreren Schönflies-Symbolen beschieben werden können.
-     \(C_{3i}\) beschreibt genau das selbe wie \(S_6\), da eine dreifache Rotationssymmetrie mit einem Inversionszentrum einer sechsfachen Drehspiegelsymmetrie entspricht.
+     Wie zum Beispiel ein Inversionszentrum \(i\) oder eine horizontale Spiegelachse \(h\).
  \end{itemize}
+Zu beachten ist jedoch, dass manche Symmetriegruppen mit mehreren Schönflies-Symbolen beschieben werden können.
+ \(C_{3i}\) beschreibt genau das selbe wie \(S_6\), da eine dreifache Rotationssymmetrie mit einem Inversionszentrum einer sechsfachen Drehspiegelsymmetrie entspricht.
 
 
 
-- 
cgit v1.2.1

