From 7c0937851938305c2bb760f3cd4c2084c4493217 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: JODBaer <JODBaer@github.com>
Date: Wed, 21 Apr 2021 18:18:22 +0200
Subject: Presentation neu arangiert

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 buch/papers/reedsolomon/RS presentation/RS.tex | 186 +++++++++++++------------
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index 9bdf947..1a1cefd 100644
--- a/buch/papers/reedsolomon/RS presentation/RS.tex	
+++ b/buch/papers/reedsolomon/RS presentation/RS.tex	
@@ -21,12 +21,60 @@
 	\end{frame}
 	\section{Einführung}
 	\begin{frame}
-		\frametitle{Idee}
+		\frametitle{Einführung}
 		\begin{itemize}
 		\item Reed-Solomon-Code beschäftigt sich mit der Übertragung von Daten
 		und deren Fehler Erkennung.
-		\item Idee Fourier Transformieren und dann senden.
-		\item Danach Empfangen und Rücktransformieren.
+		\end{itemize}
+	\end{frame}
+\section{Polynom Ansatz}
+	\begin{frame}
+	Beispiel 2, 1, 5 Versenden und auf 2 Fehler absichern.
+	\end{frame}
+	\begin{frame}
+		Übertragen von 
+		${f}_2=$\textcolor{blue}{2}, ${f}_1$\textcolor{blue}{1}, ${f}_0$\textcolor{blue}{5} 
+		als $ p(w) = \textcolor{blue}{2}w^2 + \textcolor{blue}{1}w + \textcolor{blue}{5} $.
+		
+		\only<1>{
+			Versende $ (p(1),p(2),...,p(7)) = (\textcolor{green}{8}, 
+			\textcolor{green}{15}, \textcolor{green}{26},
+			\textcolor{green}{ 41}, \textcolor{green}{60}, 
+			\textcolor{green}{83}, \textcolor{green}{110})$	
+			\includegraphics[scale = 1.2]{images/polynom1.pdf}}
+		\only<2>{
+			Versende $ (p(1),p(2),...,p(7)) = (\textcolor{green}{8}, 
+			\textcolor{red}{50}, \textcolor{red}{37},
+			\textcolor{green}{ 41}, \textcolor{green}{60}, 
+			\textcolor{green}{83}, \textcolor{green}{110})$
+			\includegraphics[scale = 1.2]{images/polynom2.pdf}
+			\textcolor{green}{7} Zahlen versenden, um \textcolor{blue}{3} Zahlen gegen \textcolor{red}{2} Fehlern abzusichern.}
+	\end{frame}
+
+	\begin{frame}
+	\frametitle{Parameter}
+	\begin{center}
+		\begin{tabular}{ c c c } 
+			\hline
+			"Nutzlast" & Fehler & Versenden \\
+			\hline 
+			3 & 2 & 7 Werte eines Polynoms vom Grad 2 \\ 
+			4 & 2 & 8 Werte eines Polynoms vom Grad 3 \\ 
+			3 & 2 & 7 Werte eines Polynoms vom Grad 2 \\ 
+			&&\\
+			k & t & k+2t Werte eines Polynoms vom Grad k-1 \\ 
+			\hline
+		\end{tabular}
+	\end{center}
+
+	Ausserdem können bis zu 2t Fehler erkannt werden!
+	\end{frame}
+\section{Fourier Transformation}
+	\begin{frame}
+		\frametitle{Idee}
+		\begin{itemize}
+			\item Idee mit Fourier Transformieren und dann senden.
+			\item Danach Empfangen und Rücktransformieren.
 		\end{itemize}
 	\end{frame}
 
@@ -56,99 +104,57 @@
 	\end{figure}
 	\end{frame}
 	
-
+\section{Diskrete Fourier Transformation}
 	\begin{frame}
-		\uncover<1->{
-			Wie ist die Anzahl 0 definiert zum mitgeben?
-			Indem die Polymereigenschaft genutzt werden.
-		}
-		\uncover<2->{
-			Wie wird der Fehler lokalisiert?
-			Indem in einem Endlichen Körper gerechnet wird.
-		}
-		
+	\frametitle{Diskrete Fourier Transformation}
+	Die Diskrete Fourier Transformation ist so gegeben:
+	\[
+	\label{ft_discrete}
+	\hat{c}_{k} 
+	= \frac{1}{N} \sum_{n=0}^{N-1}
+	{f}_n \cdot e^{-\frac{2\pi j}{N} \cdot kn}
+	\].
+	
+	\[
+	w = e^{-\frac{2\pi j}{N} k}
+	\]
+	Wenn $N$ konstant:
+	\[
+	\hat{c}_{k}=\frac{1}{N}( {f}_0 w^0 + {f}_1 w^1 + {f}_2 w^2 + \dots + {f}_{N-1} w^N)
+	\]
 	\end{frame}	
 
-\section{Polynom Ansatz}
-	\begin{frame}
-		Die Diskrite Fouren Transformation ist so gegeben
-		\[
-			\label{ft_discrete}
-			\hat{c}_{k} 
-			= \frac{1}{N} \sum_{n=0}^{N-1}
-			{f}_n \cdot e^{-\frac{2\pi j}{N} \cdot kn}
-		\].
-		
-			\[
-			w = e^{-\frac{2\pi j}{N} k}
-			\]
-			Wenn $N$ konstant:
-			\[
-			\hat{c}_{k}=\frac{1}{N}( {f}_0 w^0 + {f}_1 w^1 + {f}_2 w^2 + \dots + {f}_{N-1} w^N)
-			\]
-	\end{frame}
-
-	\begin{frame}
-		Beispiel 2, 1, 5 Versenden und auf 2 Fehler absichern.
-	\end{frame}
-	\begin{frame}
-		Übertragen von 
-		${f}_2=$\textcolor{blue}{2}, ${f}_1$\textcolor{blue}{1}, ${f}_0$\textcolor{blue}{5} 
-		als $ p(w) = \textcolor{blue}{2}w^2 + \textcolor{blue}{1}w + \textcolor{blue}{5} $.
 
-		\only<1>{
-		Versende $ (p(1),p(2),...,p(7)) = (\textcolor{green}{8}, 
-		\textcolor{green}{15}, \textcolor{green}{26},
-		\textcolor{green}{ 41}, \textcolor{green}{60}, 
-		\textcolor{green}{83}, \textcolor{green}{110})$	
-		\includegraphics[scale = 1.2]{images/polynom1.pdf}}
-		\only<2>{
-		Versende $ (p(1),p(2),...,p(7)) = (\textcolor{green}{8}, 
-		\textcolor{red}{50}, \textcolor{red}{37},
-		\textcolor{green}{ 41}, \textcolor{green}{60}, 
-		\textcolor{green}{83}, \textcolor{green}{110})$
-		\includegraphics[scale = 1.2]{images/polynom2.pdf}
-		\textcolor{green}{7} Zahlen versenden, um \textcolor{blue}{3} Zahlen gegen \textcolor{red}{2} Fehlern abzusichern.}
-	\end{frame}
-	
-	\begin{frame}
-	\frametitle{Parameter}
-	\begin{center}
-		\begin{tabular}{ c c c } 
-			\hline
-			"Nutzlast" & Fehler & Versenden \\
-			\hline 
-			3 & 2 & 7 Werte eines Polynoms vom Grad 2 \\ 
-			4 & 2 & 8 Werte eines Polynoms vom Grad 3 \\ 
-			3 & 2 & 7 Werte eines Polynoms vom Grad 2 \\ 
-			&&\\
-			k & t & k+2t Werte eines Polynoms vom Grad k-1 \\ 
-			\hline
-		\end{tabular}
-	\end{center}
-	\end{frame}
-\section{Diskrete Fourien Transformation}
 	\begin{frame}
+	\frametitle{Diskrete Fourier Transformation}
 	\[
-		\begin{pmatrix}
-			\hat{c}_1 \\\hat{c}_2 \\\hat{c}_3 \\ \vdots \\\hat{c}_n
-		\end{pmatrix}
-		=
-		\begin{pmatrix}
-			w^0 & w^0   & w^0  & \dots  &w^0     \\
-			w^0 & w^1   &w^2   & \dots  &w^n     \\ 
-			w^0 & w^2   &w^4   & \dots  &w^{2n}  \\ 
-			\vdots   & \vdots     &\vdots     &\ddots  &\vdots       \\
-			w^0 & w^{1n}&w^{2n}& \dots  &w^{n}  \\ 
-		\end{pmatrix}
-		\begin{pmatrix}
-			\textcolor{blue}{5}  	\\
-			\textcolor{blue}{1}	\\
-			\textcolor{blue}{2}	\\	 
-		 \vdots  \\
-		 	0  \\ 
-		\end{pmatrix}
+	\begin{pmatrix}
+		\hat{c}_1 \\\hat{c}_2 \\\hat{c}_3 \\ \vdots \\\hat{c}_n
+	\end{pmatrix}
+	=
+	\begin{pmatrix}
+		w^0 & w^0   & w^0  & \dots  &w^0     \\
+		w^0 & w^1   &w^2   & \dots  &w^n     \\ 
+		w^0 & w^2   &w^4   & \dots  &w^{2n}  \\ 
+		\vdots   & \vdots     &\vdots     &\ddots  &\vdots       \\
+		w^0 & w^{1n}&w^{2n}& \dots  &w^{n}  \\ 
+	\end{pmatrix}
+	\begin{pmatrix}
+		\textcolor{blue}{f_0}  	\\
+		\textcolor{blue}{f_1}	\\
+		\textcolor{blue}{f_2}	\\	 
+ 		\vdots  \\
+	 	0  \\ 
+	\end{pmatrix}
 	\]
 	\end{frame}
-	
+\section{Probleme und Fragen}
+	\begin{frame}
+		\frametitle{Probleme und Fragen}
+		
+			Wie wird der Fehler lokalisiert?
+		\only<2>{
+			Indem in einem Endlichen Körper gerechnet wird.
+		}
+	\end{frame}	
 \end{document}
\ No newline at end of file
-- 
cgit v1.2.1

