From d1b6d92a02d9c44b3860b73d5660c5c6863de0df Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: michael-OST <75078383+michael-OST@users.noreply.github.com>
Date: Fri, 23 Apr 2021 21:19:34 +0200
Subject: handout added

---
 buch/papers/reedsolomon/RS presentation/RS.tex | 290 +++++++++++++------------
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--- a/buch/papers/reedsolomon/RS presentation/RS.tex	
+++ b/buch/papers/reedsolomon/RS presentation/RS.tex	
@@ -14,8 +14,8 @@
 	\institute{OST Ostschweizer Fachhochschule}
 	\date{26.04.2021}
 	\subject{Mathematisches Seminar}
-	\setbeamercovered{transparent}
-	%\setbeamercovered{invisible}
+	%\setbeamercovered{transparent}
+	\setbeamercovered{invisible}
 	\setbeamertemplate{navigation symbols}{}
 	\begin{frame}[plain]
 		\maketitle
@@ -64,22 +64,22 @@
 	\begin{center}
 		\begin{tabular}{ c c c } 
 			\hline
-			``Nutzlas´´ & Fehler & Versenden \\
+			Nutzlas & Fehler & Versenden \\
 			\hline 
 			3 & 2 & 7 Werte eines Polynoms vom Grad 2 \\ 
 			4 & 2 & 8 Werte eines Polynoms vom Grad 3 \\
-\visible<2->{3}& 
-\visible<2->{3}& 
-\visible<3->{9 Werte eines Polynoms vom Grad 2} \\ 
+\visible<1->{3}& 
+\visible<1->{3}& 
+\visible<1->{9 Werte eines Polynoms vom Grad 2} \\ 
 			&&\\
-\visible<4->{$k$} & 
-\visible<4->{$t$} & 
-\visible<4->{$k+2t$ Werte eines Polynoms vom Grad $k-1$} \\ 
+\visible<1->{$k$} & 
+\visible<1->{$t$} & 
+\visible<1->{$k+2t$ Werte eines Polynoms vom Grad $k-1$} \\ 
 			\hline
 			&&\\
 			&&\\
 			\multicolumn{3}{l} {
-				\visible<4>{Ausserdem können bis zu $2t$ Fehler erkannt werden!}
+				\visible<1>{Ausserdem können bis zu $2t$ Fehler erkannt werden!}
 			}
 		\end{tabular}
 	\end{center}	
@@ -194,21 +194,21 @@
 		\begin{itemize}
 			\onslide<1->{\item Warum endliche Körper?}
 			
-			\onslide<1->{\qquad konkrete Zahlen $\rightarrow$ keine Rundungsfehler}
+			\onslide<2->{\qquad konkrete Zahlen $\rightarrow$ keine Rundungsfehler}
 			
-			\onslide<1->{\qquad digitale Fehlerkorrektur}
+			\onslide<3->{\qquad digitale Fehlerkorrektur}
 			
-			\onslide<1->{\qquad bessere Laufzeit}
+			%\onslide<4->{\qquad bessere Laufzeit}
 			
 			\vspace{10pt}
 			
-			\onslide<1->{\item Nachricht = Nutzdaten + Fehlerkorrekturteil}
+			\onslide<4->{\item Nachricht = Nutzdaten + Fehlerkorrekturteil}
 			
 			\vspace{10pt}
 			
-			\onslide<1->{\item aus Fehlerkorrekturteil die Fehlerstellen finden}
+			\onslide<5->{\item aus Fehlerkorrekturteil die Fehlerstellen finden}
 			
-			\onslide<1->{\qquad $\Rightarrow$ gesucht ist ein Lokatorpolynom}
+			\onslide<6->{\qquad $\Rightarrow$ gesucht ist ein Lokatorpolynom}
 			
 %			\vspace{10pt}
 			
@@ -232,33 +232,33 @@
 		
 		\begin{itemize}
 			
-			\only<1->{\item endlicher Körper $q = 11$}
+			\onslide<1->{\item endlicher Körper $q = 11$}
 			
-			\only<1->{ist eine Primzahl}
+			\onslide<2->{ist eine Primzahl}
 
-			\only<1->{beinhaltet die Zahlen $\mathbb{F}_{11} = \{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10\}$}
+			\onslide<3->{beinhaltet die Zahlen $\mathbb{F}_{11} = \{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10\}$}
 			
 			\vspace{10pt}
 			
-			\only<1->{\item Nachrichtenblock $=$ Nutzlast $+$ Fehlerkorrekturstellen
+			\onslide<4->{\item Nachrichtenblock $=$ Nutzlast $+$ Fehlerkorrekturstellen}
 			
-			$n = q - 1 = 10$ Zahlen}
+			\onslide<5->{$n = q - 1 = 10$ Zahlen}
 			
 			\vspace{10pt}
 			
-			\only<1->{\item Max.~Fehler $z = 2$
+			\onslide<6->{\item Max.~Fehler $t = 2$}
 			
-			maximale Anzahl von Fehler, die wir noch korrigieren können}
+			\onslide<7->{maximale Anzahl von Fehler, die wir noch korrigieren können}
 			
 			\vspace{10pt}
 			
-			\only<1->{\item Nutzlast $k = n -2t = 6$ Zahlen}
+			\onslide<8->{\item Nutzlast $k = n -2t = 6$ Zahlen}
 			
-			\only<1->{Fehlerkorrkturstellen $2t = 4$ Zahlen}
+			\onslide<9->{Fehlerkorrkturstellen $2t = 4$ Zahlen}
 			
-			\only<1->{Nachricht $m = [0,0,0,0,4,7,2,5,8,1]$}
+			\onslide<10->{Nachricht $m = [0,0,0,0,4,7,2,5,8,1]$}
 			
-			\only<1->{als Polynom $m(X) = 4X^5 + 7X^4 + 2X^3 + 5X^2 + 8X + 1$}
+			\onslide<11->{als Polynom $m(X) = 4X^5 + 7X^4 + 2X^3 + 5X^2 + 8X + 1$}
 			
 		\end{itemize}
 		
@@ -269,31 +269,31 @@
 		\frametitle{Codierung}
 		
 		\begin{itemize}
-			\only<1->{\item Ansatz aus den komplexen Zahlen mit der diskreten Fouriertransformation}
+			\onslide<1->{\item Ansatz aus den komplexen Zahlen mit der diskreten Fouriertransformation}
 			
 			\vspace{10pt}
 			
-			\only<1->{\item Eulersche Zahl $\mathrm{e}$ existiert nicht in $\mathbb{F}_{11}$}
+			\onslide<2->{\item Eulersche Zahl $\mathrm{e}$ existiert nicht in $\mathbb{F}_{11}$}
 			
 			\vspace{10pt}
 			
-			\only<1->{\item Wir suchen $a$ so, dass $a^i$ den gesamten Zahlenbereich von $\mathbb{F}_{11}$ abdecken
+			\onslide<3->{\item Wir suchen $a$ so, dass $a^i$ den gesamten Zahlenbereich von $\mathbb{F}_{11}$ abdecken}
 			
-			$\mathbb{Z}_{11}\setminus\{0\} = \{a^0, a^1, a^2, a^3, a^4, a^5, a^6, a^7, a^8, a^9\}$}
+			\onslide<4->{$\mathbb{Z}_{11}\setminus\{0\} = \{a^0, a^1, a^2, a^3, a^4, a^5, a^6, a^7, a^8, a^9\}$}
 			
 			\vspace{10pt}
 			
-			\only<1->{\item Wir wählen $a = 8$}
+			\onslide<5->{\item Wir wählen $a = 8$}
 			
-			\only<1->{$\mathbb{Z}_{11}\setminus\{0\} = \{1,8,9,6,4,10,3,2,5,7\}$}
+			\onslide<6->{$\mathbb{Z}_{11}\setminus\{0\} = \{1,8,9,6,4,10,3,2,5,7\}$}
 			
-			\only<1->{$8$ ist eine primitive Einheitswurzel}
+			\onslide<7->{$8$ ist eine primitive Einheitswurzel}
 			
 			\vspace{10pt}
 			
-			\only<1->{\item $m(8^0) = 4\cdot1 + 7\cdot1 + 2\cdot1 + 5\cdot1 + 8\cdot1 + 1 = 5$}
+			\onslide<8->{\item $m(8^0) = 4\cdot1 + 7\cdot1 + 2\cdot1 + 5\cdot1 + 8\cdot1 + 1 = 5$}
 			
-			\only<1->{$\Rightarrow$ \qquad können wir auch als Matrix schreiben}
+			\onslide<9->{$\Rightarrow$ \qquad können wir auch als Matrix schreiben}
 			
 		\end{itemize}
 		
@@ -303,14 +303,14 @@
 		\frametitle{Codierung}
 		
 		\begin{itemize}
-			\only<1->{\item Übertragungsvektor $v$}
+			\onslide<1->{\item Übertragungsvektor $v$}
 			
-			\only<1->{\item $v = A \cdot m$}
+			\onslide<2->{\item $v = A \cdot m$}
 			
 		\end{itemize}
 		
 		\[
-		\only<1->{
+		\onslide<3->{
 		v = \begin{pmatrix}
 			8^0&    8^0&    8^0&    8^0&    8^0&    8^0&    8^0&    8^0&    8^0&    8^0\\
 			8^0&	8^1&	8^2&	8^3&	8^4&	8^5&	8^6&	8^7&    8^8&	8^9\\
@@ -329,11 +329,11 @@
 		\end{pmatrix}
 		}
 		\]
-		\only<1->{
+		
 		\begin{itemize}
-			\item $v = [5,3,6,5,2,10,2,7,10,4]$
+			\onslide<4->{\item $v = [5,3,6,5,2,10,2,7,10,4]$}
 		\end{itemize}
-		}	
+		
 	\end{frame}
 %-------------------------------------------------------------------------------	
 \section{Decodierung ohne Fehler}
@@ -341,41 +341,44 @@
 		\frametitle{Decodierung ohne Fehler}
 		
 		\begin{itemize}
-			\only<1->{\item Der Empfänger erhält den unveränderten Vektor 
-			$v = [5,3,6,5,2,10,2,7,10,4]$}
+			\onslide<1->{\item Der Empfänger erhält den unveränderten Vektor $v = [5,3,6,5,2,10,2,7,10,4]$}
 			
 			\vspace{10pt}
 			
-			\only<1->{\item Wir suchen die Inverse der Matrix $A$}
+			\onslide<2->{\item Wir suchen die Inverse der Matrix $A$}
 			
 			\vspace{10pt}
 			
 		\end{itemize}
 		
 		\begin{columns}[t]
-		\begin{column}{0.50\textwidth}		
-		\only<1->{
-		Inverse der Fouriertransformation
+		\begin{column}{0.55\textwidth}		
+		\onslide<3->{ Inverse der Fouriertransformation}
 		\vspace{10pt}
+		\onslide<4->{
 		\[
 		F(\omega) = \int_{-\infty}^{\infty} f(t) \mathrm{e}^{-j\omega t} dt
 		\]
+		}
 		\vspace{10pt}
+		\onslide<5->{
 		\[
 		\mathfrak{F}^{-1}(F(\omega)) = f(t) = \frac{1}{2 \pi} \int_{-\infty}^{\infty} F(\omega) \mathrm{e}^{j \omega t} d\omega
 		\]
 		}
 		\end{column}
-		\begin{column}{0.50\textwidth}		
-		\only<1->{
-		Inverse von $a$}
+		\begin{column}{0.45\textwidth}		
+		\onslide<6->{Inverse von $a$}
+		
 		\vspace{10pt}
-		\only<1->{
+		
+		\onslide<7->{
 		\[
 		8^{1} \Rightarrow 8^{-1}
 		\]
 		}
-		\only<1->{Inverse finden wir über den Eulkidischen Algorithmus}
+	
+		\onslide<8->{Inverse finden wir über den Eulkidischen Algorithmus}
 		\vspace{10pt}
 		\end{column}
 		\end{columns}		
@@ -407,7 +410,7 @@
 	\begin{column}{0.50\textwidth}	
 	
 	\begin{center}
-	\only<1->{
+	\onslide<1->{
 	\begin{tabular}{| c | c c | c | r r |}
 		\hline
 		$k$ & $a_i$ & $b_i$ & $q_i$ & $c_i$ & $d_i$\\
@@ -417,17 +420,18 @@
 		$1$& $11$& $8$& $1$& $1$& $0$\\
 		$2$& $8$& $3$& $2$& $-1$& $1$\\
 		$3$& $3$& $2$& $1$& $3$& $-2$\\
-		$4$& $2$& $1$& $2$& \textcolor<3->{blue}{$-4$}& \textcolor<3->{red}{$3$}\\
+		$4$& $2$& $1$& $2$& \textcolor<2->{blue}{$-4$}& \textcolor<2->{red}{$3$}\\
 		$5$& $1$& $0$& & $11$& $-8$\\
 		\hline
 	\end{tabular}	
 	}
+
 	\vspace{10pt}
 	
 	\begin{tabular}{rcl}
-		\only<1->{$\textcolor{blue}{-4} \cdot 8 + \textcolor{red}{3} \cdot 11$ &$=$& $1$}\\
-		\only<1->{$7 \cdot 8 + 3 \cdot 11$ &$=$& $1$}\\
-		\only<1->{$8^{-1}$ &$=$& $7$}
+		\onslide<3->{$\textcolor{blue}{-4} \cdot 8 + \textcolor{red}{3} \cdot 11$ &$=$& $1$}\\
+		\onslide<4->{$7 \cdot 8 + 3 \cdot 11$ &$=$& $1$}\\
+		\onslide<5->{$8^{-1}$ &$=$& $7$}
 		
 	\end{tabular}
 	
@@ -442,16 +446,16 @@
 		\frametitle{Decodierung mit Inverser Matrix}	
 		
 		\begin{itemize}
-			\only<1->{\item $v = [5,3,6,5,2,10,2,7,10,4]$}
+			\onslide<1->{\item $v = [5,3,6,5,2,10,2,7,10,4]$}
 			
-			\only<1->{\item $m = 1/10 \cdot A^{-1} \cdot v$}
+			\onslide<2->{\item $m = 1/10 \cdot A^{-1} \cdot v$}
 			
-			\only<1->{\item $m = 10 \cdot A^{-1} \cdot v$}
+			\onslide<3->{\item $m = 10 \cdot A^{-1} \cdot v$}
 			
 		\end{itemize}
-		\only<1->{
+		\onslide<4->{
 		\[
-		m = \begin{pmatrix}
+		m = 10 \cdot \begin{pmatrix}
 			7^0&    7^0&    7^0&    7^0&    7^0&    7^0&    7^0&    7^0&    7^0&    7^0\\
 			7^0&	7^1&	7^2&	7^3&	7^4&	7^5&	7^6&	7^7&    7^8&	7^9\\
 			7^0&	7^2&	7^4&	7^6&	7^8& 7^{10}& 7^{12}& 7^{14}& 7^{16}& 7^{18}\\
@@ -469,11 +473,11 @@
 		\end{pmatrix}
 		\]
 		}
-		\only<1->{
+		
 		\begin{itemize}
-			\item $m = [0,0,0,0,4,7,2,5,8,1]$
+			\onslide<5->{\item $m = [0,0,0,0,4,7,2,5,8,1]$}
 		\end{itemize}
-		}
+		
 	\end{frame}
 %-------------------------------------------------------------------------------		
 \section{Decodierung mit Fehler}
@@ -481,48 +485,46 @@
 		\frametitle{Decodierung mit Fehler - Ansatz}	
 		
 		\begin{itemize}
-			\only<1->{\item Gesendet: $v = [5,3,6,5,2,10,2,7,10,4]$}
+			\onslide<1->{\item Gesendet: $v = [5,3,6,5,2,10,2,7,10,4]$}
 			
-			\only<1->{\item Empfangen: $w = [5,3,6,\textcolor{red}{8},2,10,2,7,\textcolor{red}{1},4]$}
+			\onslide<2->{\item Empfangen: $w = [5,3,6,\textcolor{red}{8},2,10,2,7,\textcolor{red}{1},4]$}
 			
-			\only<1->{\item Rücktransformation: $r = [\underbrace{5,7,4,10,}_{Fehlerinfo}5,4,5,7,6,7]$}
+			\onslide<3->{\item Rücktransformation: $r = [\underbrace{5,7,4,10,}_{Fehlerinfo}5,4,5,7,6,7]$}
 			
 		\end{itemize}
 		
-	\only<1->{Wie finden wir die Fehler?}
+		\onslide<4->{Wie finden wir die Fehler?}
 		
-		\only<1->{
 		\begin{itemize}
-			\item $m(X) = 4X^5 + 7X^4 + 2X^3 + 5X^2 + 8X + 1$
+			\onslide<5->{\item $m(X) = 4X^5 + 7X^4 + 2X^3 + 5X^2 + 8X + 1$}
 			
-			\item $r(X) = 5X^9 + 7X^8 + 4X^7 + 10X^6 + 5X^5 + 4X^4 + 5X^3 + 7X^2 + 6X + 7$
+			\onslide<6->{\item $r(X) = 5X^9 + 7X^8 + 4X^7 + 10X^6 + 5X^5 + 4X^4 + 5X^3 + 7X^2 + 6X + 7$}
 			
 			%\only<7->{\item $e(X) = r(X) - m(X)$}
 			
-			\item $e(X) = r(X) - m(X)$
+			\onslide<7->{\item $e(X) = r(X) - m(X)$}
 			
 		\end{itemize}	
-	}
 
 		\begin{center}
-			\only<1->{
+			\onslide<8->{
 		\begin{tabular}{c c c c c c c c c c c}
 			\hline
 			$i$& $0$& $1$& $2$& $3$& $4$& $5$& $6$& $7$& $8$& $9$\\
 			\hline
-			$r(a^{i})$& \only<1->{$5$& $3$& $6$& $8$& $2$& $10$& $2$& $7$& $1$& $4$}\\
-			$m(a^{i})$& \only<1->{$5$& $3$& $6$& $5$& $2$& $10$& $2$& $7$& $10$& $4$}\\
-			$e(a^{i})$& \only<1->{$0$& $0$& $0$& $3$& $0$& $0$& $0$& $0$& $2$& $0$}\\
+			$r(a^{i})$& \onslide<9->{$5$& $3$& $6$& $8$& $2$& $10$& $2$& $7$& $1$& $4$}\\
+			$m(a^{i})$& \onslide<10->{$5$& $3$& $6$& $5$& $2$& $10$& $2$& $7$& $10$& $4$}\\
+			$e(a^{i})$& \onslide<11->{$0$& $0$& $0$& $3$& $0$& $0$& $0$& $0$& $2$& $0$}\\
 			\hline
 		\end{tabular}	
 			}
 		\end{center}
 	
-		\only<1->{
+		
 		\begin{itemize}
-			\item Alle Stellen, die nicht Null sind, sind Fehler
+			\onslide<12->{\item Alle Stellen, die nicht Null sind, sind Fehler}
 		\end{itemize}
-		}
+		
 
 	\end{frame}
 %-------------------------------------------------------------------------------		
@@ -530,31 +532,31 @@
 		\frametitle{Nullstellen des Fehlerpolynoms finden}
 		
 		\begin{itemize}
-			\only<1->{\item Satz von Fermat: $f(X) = X^{q-1}-1=0$}
+			\onslide<1->{\item Satz von Fermat: $f(X) = X^{q-1}-1=0$}
 			
 			\vspace{10pt}
 			
-			\only<1->{\item $f(X) = X^{10}-1 = 0$ \qquad für $X \in \{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10\}$}
+			\onslide<2->{\item $f(X) = X^{10}-1 = 0$ \qquad für $X \in \{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10\}$}
 			
 			\vspace{10pt}
 			
-			\only<1->{\item $f(X) = (X-a^0)(X-a^1)(X-a^2)(X-a^3)(X-a^4)(X-a^5)(X-a^6) \cdot$
+			\onslide<3->{\item $f(X) = (X-a^0)(X-a^1)(X-a^2)(X-a^3)(X-a^4)(X-a^5)(X-a^6) \cdot$
 			
 			\qquad \qquad $(X-a^7)(X-a^8)(X-a^9)$}
 			
 			\vspace{10pt}
 			
-			\only<1->{\item $e(X) = (X-a^0)(X-a^1)(X-a^2) \qquad \qquad (X-a^4)(X-a^5)(X-a^6) \cdot$
+			\onslide<4->{\item $e(X) = (X-a^0)(X-a^1)(X-a^2) \qquad \qquad (X-a^4)(X-a^5)(X-a^6) \cdot$
 			
 			\qquad \qquad $(X-a^7) \qquad \qquad (X-a^9) \cdot p(x)$}
 			
 			\vspace{10pt}
 			
-			\only<1->{\item $\operatorname{ggT}$ gibt uns eine Liste der Nullstellen, an denen es keine Fehler gegeben hat}
+			\onslide<5->{\item $\operatorname{ggT}$ gibt uns eine Liste der Nullstellen, an denen es keine Fehler gegeben hat}
 			
 			\vspace{10pt}
 			
-			\only<1->{$\operatorname{ggT}(f(X),e(X)) = (X-a^0)(X-a^1)(X-a^2) \qquad \qquad (X-a^4)(X-a^5)(X-a^6) \cdot$
+			\onslide<6->{$\operatorname{ggT}(f(X),e(X)) = (X-a^0)(X-a^1)(X-a^2) \qquad \qquad (X-a^4)(X-a^5)(X-a^6) \cdot$
 			
 			\qquad \qquad \qquad \qquad $(X-a^7) \qquad \qquad (X-a^9)$}
 				
@@ -567,39 +569,39 @@
 		
 		\begin{itemize}
 			
-			\item Satz von Fermat: $f(X) = X^{q-1}-1=0$
+			\onslide<1->{\item Satz von Fermat: $f(X) = X^{q-1}-1=0$}
 			
 			\vspace{10pt}
 			
-			\item $f(X) = X^{10}-1 = 0$ \qquad für $X = [1,2,3,4,5,6,7,8,9,10]$
+			\onslide<1->{\item $f(X) = X^{10}-1 = 0$ \qquad für $X = [1,2,3,4,5,6,7,8,9,10]$}
 			
 			\vspace{10pt}
 			
-			\item $f(X) = (X-a^0)(X-a^1)(X-a^2)(X-a^3)(X-a^4)(X-a^5)(X-a^6) \cdot$
+			\onslide<1->{\item $f(X) = (X-a^0)(X-a^1)(X-a^2)(X-a^3)(X-a^4)(X-a^5)(X-a^6) \cdot$
 			
-			\qquad \qquad $(X-a^7)(X-a^8)(X-a^9)$
+			\qquad \qquad $(X-a^7)(X-a^8)(X-a^9)$}
 			
 			\vspace{10pt}
 			
-			\item $e(X) = (X-a^0)(X-a^1)(X-a^2) \qquad \qquad (X-a^4)(X-a^5)(X-a^6) \cdot$
+			\onslide<1->{\item $e(X) = (X-a^0)(X-a^1)(X-a^2) \qquad \qquad (X-a^4)(X-a^5)(X-a^6) \cdot$
 			
-			\qquad \qquad $(X-a^7) \qquad \qquad (X-a^9) \cdot p(x)$
+			\qquad \qquad $(X-a^7) \qquad \qquad (X-a^9) \cdot p(x)$}
 			
 			\vspace{10pt}
 			
-			\item $\operatorname{kgV}$ gibt uns eine Liste von aller Nullstellen, die wir in $e$ und $d$ zerlegen können
+			\onslide<1->{\item $\operatorname{kgV}$ gibt uns eine Liste von aller Nullstellen, die wir in $e$ und $d$ zerlegen können}
 			
 			\vspace{10pt}
 			
-			$\operatorname{kgV}(f(X),e(X)) = (X-a^0)(X-a^1)(X-a^2)(X-a^3)(X-a^4)(X-a^5)(X-a^6) \cdot $
+			\onslide<2->{$\operatorname{kgV}(f(X),e(X)) = (X-a^0)(X-a^1)(X-a^2)(X-a^3)(X-a^4)(X-a^5)(X-a^6) \cdot $
 			
-			\qquad \qquad \qquad \qquad $(X-a^7)(X-a^8)(X-a^9) \cdot q(X)$
+			\qquad \qquad \qquad \qquad $(X-a^7)(X-a^8)(X-a^9) \cdot q(X)$}
 			
-			$= d(X) \cdot e(X)$
+			\onslide<3->{$= d(X) \cdot e(X)$}
 			
 			\vspace{10pt}
 			
-			\item Lokatorpolynom $d(X) = (X-a^3)(X-a^8)$
+			\onslide<4->{\item Lokatorpolynom $d(X) = (X-a^3)(X-a^8)$}
 			
 		\end{itemize}
 	
@@ -610,29 +612,29 @@
 		
 		\begin{itemize}
 			
-			\only<1->{\item $e(X)$ ist unbekannt auf der Empfängerseite}
+			\onslide<1->{\item $e(X)$ ist unbekannt auf der Empfängerseite}
 			
 			\vspace{10pt}
 			
-			\only<1->{\item $e(X) = r(X) - m(X)$ \qquad $\rightarrow$ \qquad $m(X)$ ist unbekannt?}
+			\onslide<2->{\item $e(X) = r(X) - m(X)$ \qquad $\rightarrow$ \qquad $m(X)$ ist unbekannt?}
 			
 			\vspace{10pt}
 			
-			\only<1->{\item $m$ ist nicht gänzlich unbekannt: $m = [0,0,0,0,?,?,?,?,?,?]$
+			\onslide<3->{\item $m$ ist nicht gänzlich unbekannt: $m = [0,0,0,0,?,?,?,?,?,?]$
 			
 			In den bekannten Stellen liegt auch die Information, wo es Fehler gegeben hat}
 			
 			\vspace{10pt}
 			
-			\only<1->{\item Daraus folgt $e(X) = 5X^9 + 7X^8 + 4X^7 + 10X^6 + p(X)$}
+			\onslide<4->{\item Daraus folgt $e(X) = 5X^9 + 7X^8 + 4X^7 + 10X^6 + p(X)$}
 			
 			\vspace{10pt}
 			
-			\only<1->{\item $f(X) = X^{10} - 1 = X^{10} + 10$}
+			\onslide<5->{\item $f(X) = X^{10} - 1 = X^{10} + 10$}
 			
 			\vspace{10pt}
 			
-			\only<1->{\item Jetzt können wir den $\operatorname{ggT}$ von $f(X)$ und $e(X)$ berechnen}
+			\onslide<6->{\item Jetzt können wir den $\operatorname{ggT}$ von $f(X)$ und $e(X)$ berechnen}
 		\end{itemize}
 		
 	\end{frame}
@@ -640,8 +642,8 @@
 	\begin{frame}
 		\frametitle{Der Euklidische Algorithmus (nochmal)}
 		
-		\only<1->{$\operatorname{ggT}(f(X),e(X))$ hat den Grad $8$}
-		\only<1->{
+		\onslide<1->{$\operatorname{ggT}(f(X),e(X))$ hat den Grad $8$}
+		\onslide<2->{
 		\[
 		\arraycolsep=1.4pt
 		\begin{array}{rcrcrcrcccrcrcrcrcrcrcrcrcr}
@@ -653,7 +655,7 @@
 		\end{array}
 		\]
 		}
-		\only<1->{
+		\onslide<3->{
 		\[
 		\arraycolsep=1.4pt
 		\begin{array}{rcrcrcrcccrcrcrcrcrcrcrcrcr}
@@ -665,11 +667,11 @@
 		}
 		\vspace{10pt}
 		
-		\only<1->{$\operatorname{ggT}(f(X),e(X)) = 6X^8$}
+		\onslide<4->{$\operatorname{ggT}(f(X),e(X)) = 6X^8$}
 		
 		\vspace{10pt}
 		
-		\only<1->{	$\operatorname{kgV}$ durch den erweiterten Euklidischen Algorithmus bestimmen	}
+		\onslide<5->{	$\operatorname{kgV}$ durch den erweiterten Euklidischen Algorithmus bestimmen	}
 		
 	\end{frame}
 		
@@ -695,20 +697,22 @@
 		\vspace{10pt}
 		
 		\begin{tabular}{ll}
-			\only<1->{Somit erhalten wir den Faktor& $d(X) = 2X^2 + 5$\\}
-			\only<1->{Faktorisiert erhalten wir& $d(X) = 2(X-5)(X-6)$\\}
-			\only<1->{Lokatorpolynom& $d(X) = (X-a^i)(X-a^i)$}
+			\onslide<3->{Somit erhalten wir den Faktor& $d(X) = 2X^2 + 5$\\}
+			\onslide<4->{Faktorisiert erhalten wir& $d(X) = 2(X-5)(X-6)$\\}
+			\onslide<5->{Lokatorpolynom& $d(X) = (X-a^i)(X-a^i)$}
 		\end{tabular}
 		
 		\vspace{10pt}
-		\only<1->{
+		
+		\onslide<6->{
 		\begin{center}
 			$a^i = 5 \qquad \Rightarrow \qquad i = 3$
 			
 			$a^i = 6 \qquad \Rightarrow \qquad i = 8$
 		\end{center}
-	}
-	\only<1->{$d(X) = (X-a^3)(X-a^8)$}
+		}
+
+	\onslide<7->{$d(X) = (X-a^3)(X-a^8)$}
 		
 	\end{frame}
 %-------------------------------------------------------------------------------	
@@ -718,12 +722,12 @@
 		
 		\begin{itemize}
 			
-			\only<1->{\item $w = [5,3,6,8,2,10,2,7,1,4]$}
+			\onslide<1->{\item $w = [5,3,6,\textcolor{red}{8},2,10,2,7,\textcolor{red}{1},4]$}
 			
-			\only<1->{\item $d(X) = (X-\textcolor<4->{red}{a^3})(X-\textcolor<4->{red}{a^8})$}
+			\onslide<2->{\item $d(X) = (X-\textcolor<4->{red}{a^3})(X-\textcolor<4->{red}{a^8})$}
 			
 		\end{itemize}
-		\only<1->{
+		\onslide<3->{
 		\[
 		\textcolor{gray}{
 		\begin{pmatrix}
@@ -751,11 +755,11 @@
 		\end{pmatrix}
 		\]
 		}
-		\only<1->{
+		
 		\begin{itemize}
-			\item Fehlerstellen entfernen
+			\onslide<5->{\item Fehlerstellen entfernen}
 		\end{itemize}
-		}
+		
 	\end{frame}	
 %-------------------------------------------------------------------------------		
 	\begin{frame}
@@ -767,25 +771,25 @@
 		\end{pmatrix}
 		=
 		\begin{pmatrix}
-			8^0&    8^0&    8^0&    8^0&    8^0&    8^0&    \textcolor<3->{green}{8^0}&    \textcolor<3->{green}{8^0}&    \textcolor<3->{green}{8^0}&    \textcolor<3->{green}{8^0}\\
-			8^0&	8^1&	8^2&	8^3&	8^4&	8^5&	\textcolor<3->{green}{8^6}&	 \textcolor<3->{green}{8^7}&     \textcolor<3->{green}{8^8}&	  \textcolor<3->{green}{8^9}\\
-			8^0&	8^2&	8^4&	8^6&	8^8& 8^{10}& \textcolor<3->{green}{8^{12}}& \textcolor<3->{green}{8^{14}}& \textcolor<3->{green}{8^{16}}& \textcolor<3->{green}{8^{18}}\\
-			8^0&	8^4&	8^8& 8^{12}& 8^{16}& 8^{20}& \textcolor<3->{green}{8^{24}}& \textcolor<3->{green}{8^{28}}& \textcolor<3->{green}{8^{32}}& \textcolor<3->{green}{8^{36}}\\
-			8^0&	8^5& 8^{10}& 8^{15}& 8^{20}& 8^{25}& \textcolor<3->{green}{8^{30}}& \textcolor<3->{green}{8^{35}}& \textcolor<3->{green}{8^{40}}& \textcolor<3->{green}{8^{45}}\\
-			8^0&	8^6& 8^{12}& 8^{18}& 8^{24}& 8^{30}& \textcolor<3->{green}{8^{36}}& \textcolor<3->{green}{8^{42}}& \textcolor<3->{green}{8^{48}}& \textcolor<3->{green}{8^{54}}\\
-			8^0&	8^7& 8^{14}& 8^{21}& 8^{28}& 8^{35}& \textcolor<3->{green}{8^{42}}& \textcolor<3->{green}{8^{49}}& \textcolor<3->{green}{8^{56}}& \textcolor<3->{green}{8^{63}}\\
-			8^0&	8^9& 8^{18}& 8^{27}& 8^{36}& 8^{45}& \textcolor<3->{green}{8^{54}}& \textcolor<3->{green}{8^{63}}& \textcolor<3->{green}{8^{72}}& \textcolor<3->{green}{8^{81}}\\
+			8^0&    8^0&    8^0&    8^0&    8^0&    8^0&    \textcolor<4->{green}{8^0}&    \textcolor<4->{green}{8^0}&    \textcolor<4->{green}{8^0}&    \textcolor<4->{green}{8^0}\\
+			8^0&	8^1&	8^2&	8^3&	8^4&	8^5&	\textcolor<4->{green}{8^6}&	 \textcolor<4->{green}{8^7}&     \textcolor<4->{green}{8^8}&	  \textcolor<4->{green}{8^9}\\
+			8^0&	8^2&	8^4&	8^6&	8^8& 8^{10}& \textcolor<4->{green}{8^{12}}& \textcolor<4->{green}{8^{14}}& \textcolor<4->{green}{8^{16}}& \textcolor<4->{green}{8^{18}}\\
+			8^0&	8^4&	8^8& 8^{12}& 8^{16}& 8^{20}& \textcolor<4->{green}{8^{24}}& \textcolor<4->{green}{8^{28}}& \textcolor<4->{green}{8^{32}}& \textcolor<4->{green}{8^{36}}\\
+			8^0&	8^5& 8^{10}& 8^{15}& 8^{20}& 8^{25}& \textcolor<4->{green}{8^{30}}& \textcolor<4->{green}{8^{35}}& \textcolor<4->{green}{8^{40}}& \textcolor<4->{green}{8^{45}}\\
+			8^0&	8^6& 8^{12}& 8^{18}& 8^{24}& 8^{30}& \textcolor<4->{green}{8^{36}}& \textcolor<4->{green}{8^{42}}& \textcolor<4->{green}{8^{48}}& \textcolor<4->{green}{8^{54}}\\
+			8^0&	8^7& 8^{14}& 8^{21}& 8^{28}& 8^{35}& \textcolor<4->{green}{8^{42}}& \textcolor<4->{green}{8^{49}}& \textcolor<4->{green}{8^{56}}& \textcolor<4->{green}{8^{63}}\\
+			8^0&	8^9& 8^{18}& 8^{27}& 8^{36}& 8^{45}& \textcolor<4->{green}{8^{54}}& \textcolor<4->{green}{8^{63}}& \textcolor<4->{green}{8^{72}}& \textcolor<4->{green}{8^{81}}\\
 		\end{pmatrix}
 		\cdot
 		\begin{pmatrix}
 			m_0 \\ m_1 \\ m_2 \\ m_3 \\ m_4 \\ m_5 \\ \textcolor<2->{green}{m_6} \\ \textcolor<2->{green}{m_7} \\ \textcolor<2->{green}{m_8} \\ \textcolor<2->{green}{m_9} \\
 		\end{pmatrix}
 		\]
-		\only<1->{
+		
 		\begin{itemize}
-			\item Nullstellen entfernen
+			\onslide<3->{\item Nullstellen entfernen}
 		\end{itemize}
-	}
+	
 	\end{frame}
 %-------------------------------------------------------------------------------
 	\begin{frame}
@@ -793,7 +797,7 @@
 		
 		\[
 		\begin{pmatrix}
-			5 \\ 3 \\ 6 \\ 2 \\ 10 \\ 2 \\ \textcolor<2->{red}{7} \\ \textcolor<2->{red}{4} \\
+			5 \\ 3 \\ 6 \\ 2 \\ 10 \\ 2 \\ \textcolor<3->{red}{7} \\ \textcolor<3->{red}{4} \\
 		\end{pmatrix}
 		=
 		\begin{pmatrix}
@@ -803,8 +807,8 @@
 			8^0&	8^4&	8^8& 8^{12}& 8^{16}& 8^{20}\\
 			8^0&	8^5& 8^{10}& 8^{15}& 8^{20}& 8^{25}\\
 			8^0&	8^6& 8^{12}& 8^{18}& 8^{24}& 8^{30}\\
-			\textcolor<2->{red}{8^0}&	\textcolor<2->{red}{8^7}& \textcolor<2->{red}{8^{14}}& \textcolor<2->{red}{8^{21}}& \textcolor<2->{red}{8^{28}}& \textcolor<2->{red}{8^{35}}\\
-			\textcolor<2->{red}{8^0}&	\textcolor<2->{red}{8^9}& \textcolor<2->{red}{8^{18}}& \textcolor<2->{red}{8^{27}}& \textcolor<2->{red}{8^{36}}& \textcolor<2->{red}{8^{45}}\\
+			\textcolor<3->{red}{8^0}&	\textcolor<3->{red}{8^7}& \textcolor<3->{red}{8^{14}}& \textcolor<3->{red}{8^{21}}& \textcolor<3->{red}{8^{28}}& \textcolor<3->{red}{8^{35}}\\
+			\textcolor<3->{red}{8^0}&	\textcolor<3->{red}{8^9}& \textcolor<3->{red}{8^{18}}& \textcolor<3->{red}{8^{27}}& \textcolor<3->{red}{8^{36}}& \textcolor<3->{red}{8^{45}}\\
 		\end{pmatrix}
 		\cdot
 		\begin{pmatrix}
@@ -813,11 +817,11 @@
 		\]
 		
 		\vspace{5pt}
-		\only<1->{
+		
 		\begin{itemize}
-			\item Matrix in eine Quadratische Form bringen
+			\onslide<2->{\item Matrix in eine Quadratische Form bringen}
 		\end{itemize}
-	}
+	
 	\end{frame}
 %-------------------------------------------------------------------------------	
 	\begin{frame}
@@ -845,7 +849,7 @@
 		\vspace{5pt}
 		
 		\begin{itemize}
-			\item Matrix Invertieren
+			\onslide<2->{\item Matrix Invertieren}
 		\end{itemize}
 		
 	\end{frame}
@@ -873,9 +877,10 @@
 		\]
 		
 		\begin{center}
-			$\Downarrow$
+			\onslide<2->{$\Downarrow$}
 		\end{center}
 		\[
+		\onslide<3->{
 		\begin{pmatrix}
 			m_0 \\ m_1 \\ m_2 \\ m_3 \\ m_4 \\ m_5 \\
 		\end{pmatrix}
@@ -892,6 +897,7 @@
 		\begin{pmatrix}
 			5 \\ 3 \\ 6 \\ 2 \\ 10 \\ 2 \\
 		\end{pmatrix}
+		}
 		\]
 		
 	\end{frame}
@@ -919,7 +925,7 @@
 		\]
 		
 		\begin{itemize}
-			\item $m = [4,7,2,5,8,1]$
+			\onslide<2->{\item $m = [4,7,2,5,8,1]$}
 		\end{itemize}
 		
 	\end{frame}
-- 
cgit v1.2.1

