From 60d4a3350dc813cbd17c8dd8cf0a4b50b0f84346 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: michael-OST <75078383+michael-OST@users.noreply.github.com>
Date: Wed, 14 Jul 2021 17:01:21 +0200
Subject: various chapters updated, zusammenfassung filld with content

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 buch/papers/reedsolomon/decohnefehler.tex | 17 ++++++++++-------
 1 file changed, 10 insertions(+), 7 deletions(-)

(limited to 'buch/papers/reedsolomon/decohnefehler.tex')

diff --git a/buch/papers/reedsolomon/decohnefehler.tex b/buch/papers/reedsolomon/decohnefehler.tex
index 0470db0..fd616d3 100644
--- a/buch/papers/reedsolomon/decohnefehler.tex
+++ b/buch/papers/reedsolomon/decohnefehler.tex
@@ -33,11 +33,12 @@ Definiert ist sie als
 \[
 F(\omega) = \int_{-\infty}^{\infty} f(t) \mathrm{e}^{-j\omega t} dt \qquad \Rightarrow \qquad \mathfrak{F}^{-1}(F(\omega)) = f(t) = \frac{1}{2 \pi} \int_{-\infty}^{\infty} F(\omega) \mathrm{e}^{j \omega t} d\omega.
 \]
-Damit beschäftigen wir uns im Abschnitt \ref{reedsolomon:subsection:sfaktor} weiter, konkret suchen wir momentan aber eine Inverse für unsere primitive Einheitswurzel $a$. 
+Im wesentlichen ändert sich bei der inversen diskreten Fouriertransformation $e^{j/2\pi}$ zu $e^{-j/2\pi}$. Zusätzlich benötigt die inverse noch einen Korrekturfaktor $1/n$. Wir erwarten daher, dass wir auch im endlichen Körper $A$ die Zahl $a$ durch $a^{-1}$ ersetzen können. Mit der primitiven Einheitswurzel ergibt das 
+%Damit beschäftigen wir uns im Abschnitt \ref{reedsolomon:subsection:sfaktor} weiter, konkret suchen wir momentan aber eine Inverse für unsere primitive Einheitswurzel $a$. 
 \[
-8^1 \qquad \rightarrow \qquad 8^{-1}
+8^1 \qquad \rightarrow \qquad 8^{-1}.
 \]
-Mit einem solchen Problem haben wir uns bereits in Abschnitt \ref{buch:section:euklid} befasst und so den euklidischen Algorithmus kennengelernt, den wir auf unseren Fall anwenden können.
+Mit einem solchen Problem haben wir uns bereits in Abschnitt \ref{buch:section:euklid} befasst und so den euklidischen Algorithmus kennengelernt, den wir auf diesen Fall anwenden können.
 
 % Old Text
 %Im Abschnitt \textcolor{red}{4.1} haben wir den euklidischen Algorithmus kennengelernt, den wir auf unseren Fall anwenden können.
@@ -76,7 +77,9 @@ Daraus erhalten wir
 \end{tabular}
 
 \end{center}
-als Inverse der primitiven Einheitswurzel. Die inverse Transformationsmatrix $A^{-1}$ bilden wir, indem wir jetzt die inverse primitive Einheitswurzel anstelle der primitiven Einheitswurzel in die Matrix einsetzen:
+als Inverse der primitiven Einheitswurzel.
+Alternativ können wir das Resultat auch aus der Tabelle \ref{reedsolomon:subsection:mptab} ablesen.
+Die inverse Transformationsmatrix $A^{-1}$ bilden wir, indem wir jetzt die inverse primitive Einheitswurzel anstelle der primitiven Einheitswurzel in die Matrix einsetzen:
 \[
 \begin{pmatrix}
 	8^0 & 8^0 & 8^0 & 8^0 & \dots & 8^0 \\
@@ -102,9 +105,9 @@ als Inverse der primitiven Einheitswurzel. Die inverse Transformationsmatrix $A^
 \subsection{Der Faktor $s$
 	\label{reedsolomon:subsection:sfaktor}}
 Die diskrete Fouriertransformation benötigt für die Inverse einen Vorfaktor von $\frac{1}{2\pi}$.
-Primitiv nehmen wir an, dass wir für die Inverse Transformationsmatrix ebenfalls einen benötigen.
+Wir müssen also damit rechnen, dass wir für die Inverse Transformationsmatrix ebenfalls einen solchen Vorfaktor benötigen.
 Nur stellt sich jetzt die Frage, wie wir diesen Vorfaktor in unserem Fall ermitteln können.
-Dafür betrachten wir eine Regel aus der Linearen Algebra, nämlich dass
+Dafür betrachten wir eine Regel aus der linearen Algebra, nämlich dass
 
 \[
 A \cdot A^{-1} = E
@@ -148,7 +151,7 @@ Aus der letzten Matrix folgt, dass wir
 \[
 s = \dfrac{1}{10}
 \]
-als unseren Vorfaktor setzen müssen um die Gleichung \ref{reedsolomon:equation:sfaktor} zu erfüllen. Da wir in $\mathbb{F}_{11}$ nur mit ganzen Zahlen arbeiten schreiben wir $\frac{1}{10}$ in $10^{-1}$ um und bestimmen diese Inverse erneut mit dem euklidischen Algorithmus und erhalten für $10^{-1} = 10$ als unseren Vorfaktor in $\mathbb{F}_{11}$.
+als unseren Vorfaktor setzen müssen um, die Gleichung \ref{reedsolomon:equation:sfaktor} zu erfüllen. Da wir in $\mathbb{F}_{11}$ nur mit ganzen Zahlen arbeiten, schreiben wir $\frac{1}{10}$ in $10^{-1}$ um und bestimmen diese Inverse erneut mit dem euklidischen Algorithmus. So erhalten wir $10^{-1} = 10$ als Vorfaktor in $\mathbb{F}_{11}$.
 %
 %erfüllt wird. Wir schreiben den Bruch um in $\frac{1}{10} = 10^{-1}$ und wenden darauf erneut den euklidischen Algorithmus an und erhalten somit den Vorfaktor $10^{-1} = 10 = s$ in $\mathbb{F}_{11}$.
 %
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cgit v1.2.1


From 7f6814025b2f4ca6a2cc04488a92cd484444c4d7 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: michael-OST <75078383+michael-OST@users.noreply.github.com>
Date: Wed, 14 Jul 2021 17:31:13 +0200
Subject: file description updated

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 buch/papers/reedsolomon/decohnefehler.tex | 4 ++--
 1 file changed, 2 insertions(+), 2 deletions(-)

(limited to 'buch/papers/reedsolomon/decohnefehler.tex')

diff --git a/buch/papers/reedsolomon/decohnefehler.tex b/buch/papers/reedsolomon/decohnefehler.tex
index fd616d3..50bd8d6 100644
--- a/buch/papers/reedsolomon/decohnefehler.tex
+++ b/buch/papers/reedsolomon/decohnefehler.tex
@@ -1,7 +1,7 @@
 %
-% teil3.tex -- Beispiel-File für Teil 3
+% decohnefehler.tex -- Decodierung ohne Fehler
 %
-% (c) 2020 Prof Dr Andreas Müller, Hochschule Rapperswil
+% (c) 2021 Michael Steiner, Hochschule Rapperswil
 %
 \section{Decodierung: Ansatz ohne Fehler
 \label{reedsolomon:section:decohnefehler}}
-- 
cgit v1.2.1

