From 5397a77e20a23338279ffe4faa59453104be5b95 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: JODBaer Date: Wed, 21 Jul 2021 21:18:31 +0200 Subject: update --- buch/papers/reedsolomon/dtf.tex | 41 +++++++++++++++++++++++++++++++---------- 1 file changed, 31 insertions(+), 10 deletions(-) (limited to 'buch/papers/reedsolomon/dtf.tex') diff --git a/buch/papers/reedsolomon/dtf.tex b/buch/papers/reedsolomon/dtf.tex index 27c6150..a111527 100644 --- a/buch/papers/reedsolomon/dtf.tex +++ b/buch/papers/reedsolomon/dtf.tex @@ -14,21 +14,42 @@ wobei sie dann bei späteren Berchnungen ganz nützlich ist. \subsection{Diskrete Fourientransformation Zusamenhang \label{reedsolomon:subsection:dtfzusamenhang}} Die Diskrete Fourientransformation ist definiert als - + \[ + \label{ft_discrete} + \hat{c}_{k} + = \frac{1}{N} \sum_{n=0}^{N-1} + {f}_n \cdot e^{-\frac{2\pi j}{N} \cdot kn} + \] +, wenn man nun + \[ + w = e^{-\frac{2\pi j}{N} k} + \] +ersetzte, und $N$ konstantbleibt, erhält man + \[ + \hat{c}_{k}=\frac{1}{N}( {f}_0 w^0 + {f}_1 w^1 + {f}_2 w^2 + \dots + {f}_{N-1} w^N) + \] +was überaust ähnlich zu unserem Polynomidee ist. \subsection{Übertragungsabfolge \label{reedsolomon:subsection:Übertragungsabfolge}} -Das Signal.... sind die Daten, Zahlen welche übertragen werden sollen. -Das speziell ist das wir 100 Punkte übertragen und von 64 bis 100, -werden nur Null Punkte übertragen, dies weiss auch unser Empfänger. -Nun wird das Signal in Abbildung... codiert... -Somit wird die Information jedes Punktes auf das ganze spektrum von 0 bis 100 übertragen. -Kommen nuun drei Fehler... hinzu zu diesem codierten Signal sind diese nicht zu erkennen. -Nach dem Empfangen... und decodieren ... erkennt man die fehlerhafte information in den Punkten 64 bis 100. -Filtert man nur diese Punkte heraus und Transformiert sie mit Fourier erhält man die stellen an denen die Fehler sich eingeschlichen haben. + +\begin{enumerate}[1)] +\item Das Signal hat 64 die Daten, Zahlen welche übertragen werden sollen. +Dabei zusätzlich nach 16 Fehler abgesichert, macht insgesamt 96 Übertragungszahlen. +\item Nun wurde mittels der schnellen diskreten Fourientransformation diese 96 codiert. +Das heisst alle information ist in alle Zahlenvorhanden. +\item Nun kommen drei Fehler dazu an den Übertragungsstellen 7, 21 und 75. +\item Dieses wird nun Empfangen und mittels inversen diskreten Fourientransormation, wieder rücktransformiert. +\item Nun sieht man den Fehler im Decodieren in den Übertragungsstellen 64 bis 96. +\item Nimmt man nun nur diese Stellen 64 bis 96, auch Syndrom genannt, und Transformiert diese. +\item Bekommt man die Fehlerstellen im Locator wieder, zwar nichtso genau, dennoch erkkent man wo die Fehler stattgefunden haben. +\end{enumerate} \begin{figure} \centering - %\input{papers/reedsolomon/images/plotfft.tex} + \resizebox{0.9\textwidth}{!}{ + %\includegraphics[width=0.5\textwidth]{papers/reedsolomon/images/plot.pdf} + \input{papers/reedsolomon/images/plotfft.tex} + } \caption{Übertragungsabfolge \ref{reedsolomon:subsection:Übertragungsabfolge}} \label{fig:sendorder} \end{figure} \ No newline at end of file -- cgit v1.2.1