From 5daff6cc906d9abb2a913569588a0666b4d53b4a Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: JODBaer <JODBaer@github.com>
Date: Wed, 28 Jul 2021 17:52:37 +0200
Subject: rewrite some texts

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 buch/papers/reedsolomon/dtf.tex | 42 ++++++++++++++++++++++++-----------------
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(limited to 'buch/papers/reedsolomon/dtf.tex')

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index 73d0d12..e9aacfb 100644
--- a/buch/papers/reedsolomon/dtf.tex
+++ b/buch/papers/reedsolomon/dtf.tex
@@ -3,57 +3,65 @@
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 % (c) 2020 Prof Dr Andreas Müller, Hochschule Rapperswil
 %
-\section{Diskrete Fourier Transformation
+\section{Übertragung mit hilfe der Diskrete Fourier Transformation
 \label{reedsolomon:section:dtf}}
 \rhead{Umwandlung mit DTF}
 Um die Polynominterpolation zu umgehen, gehen wir nun über in die Fourientransformation.
-Dies wird weder eine erklärung der Forientransorfmation noch ein genauer gebrauchfür den Reed-Solomon-Code. 
+Dies wird weder eine Erklärung der Forientransorfmation, noch ein genauer gebrauch für den Reed-Solomon-Code. 
 Dieser Abschnitt zeigt nur wie die Fourientransformation auf Fehler reagiert.
 wobei sie dann bei späteren Berchnungen ganz nützlich ist.
 
 \subsection{Diskrete Fourietransformation Zusamenhang
 \label{reedsolomon:subsection:dtfzusamenhang}}
-Die Diskrete Fourietransformation ist definiert als
+Mit hilfe der Fourietransformation werden die \textcolor{blue}{blauen Datenpunkte} transformiert,
+zu den \textcolor{darkgreen}{grünen Übertragungspunkten}. 
+Durch eine Rücktransformation könnnen die \textcolor{blue}{blauen Datenpunkte} wieder rekonstruiert werden.
+Nun zur definition der Diskrete Fourietransformation, diese ist definiert als
 \begin{equation}
 	\hat{c}_{k} 
 	= \frac{1}{N} \sum_{n=0}^{N-1}
 	{f}_n \cdot e^{-\frac{2\pi j}{N} \cdot kn}
 	,\label{reedsolomon:DFT}
 \end{equation}
-
 wenn man nun 
 \begin{equation}
 	w =
 	e^{-\frac{2\pi j}{N} k}
 	\label{reedsolomon:DFT_summand}
 \end{equation}
-
 ersetzte, und $N$ konstantbleibt, erhält man
 \begin{equation}
 	\hat{c}_{k}=
 	\frac{1}{N}( {f}_0 w^0 + {f}_1 w^1 + {f}_2 w^2 + \dots + {f}_{N-1} w^N)
 	\label{reedsolomon:DFT_polynom}
 \end{equation}
-
 was überaust ähnlich zu unserem Polynomidee ist.
-\subsection{Übertragungsabfolge
+
+\subsection{Beispiel
 \label{reedsolomon:subsection:Übertragungsabfolge}}
-Der Auftrag ist nun 64 Daten zu übertragen und nach 16 Fehler abzusicheren,
-16 Fehler erkennen und rekonstruieren. 
+Der Auftrag ist nun 64 Daten zu übertragen und nach 32 Fehler abzusicheren,
+16 Fehler erkennen und rekonstruieren.
+
 Dieser Auftrag soll mittels Fouriertransformation bewerkstelligt werden. 
 In der Abbildung \ref{reedsolomon:subsection:Übertragungsabfolge} sieht man dies Schritt für schritt,
-und hier werden die einzelne Schritte erklärt.
+und hier werden die einzelne Schritte erklärt:
 \begin{enumerate}[(1)]
 \item Das Signal hat 64 die Daten, Zahlen welche übertragen werden sollen. 
 Dabei zusätzlich nach 16 Fehler abgesichert, macht insgesamt 96 Übertragungszahlen.
-\item Nun wurde mittels der schnellen diskreten Fourientransformation diese 96 codiert.
-Das heisst alle information ist in alle Zahlenvorhanden.
-\item Nun kommen drei Fehler dazu an den Übertragungsstellen 7, 21 und 75.
-\item Dieses wird nun Empfangen und mittels inversen diskreten Fourientransormation, wieder rücktransformiert.
-\item Nun sieht man den Fehler im Decodieren in den Übertragungsstellen 64 bis 96.
-\item Nimmt man nun nur diese Stellen 64 bis 96, auch Syndrom genannt, und Transformiert diese.
-\item Bekommt man die Fehlerstellen im Locator wieder, zwar nichtso genau, dennoch erkkent man wo die Fehler stattgefunden haben.
+(siehe Abschnitt \externaldocument{papers/reedsolomon/idee}\ref{reedsolomon:section:Fehlerkorrekturstellen})
+Die 32 Fehlerkorrekturstellen werden als Null Übertragen
+\item Nun wurde mittels der diskreten Fourientransformation diese 96 codiert.
+Das heisst alle Informationen ist in alle Zahlenvorhanden. (Auch die Fehlerkorrekturstellen Null)
+\item Nun kommen drei Fehler dazu an den Übertragungsstellen 7, 21 und 75.(die Skala ist Rechts)
+Die Fehler können auf den ganzen 96 Übertragungswerten liegen, wie die 75 zeigt.
+\item Dieses wird nun Empfangen und mittels inversen diskreten Fourientransormation, wieder rücktransformiert.(Iklusive der Fehler)
+\item Nun sieht man den Fehler im Decodieren in den Übertragungsstellen 64 bis 96, da es dort nicht mehr Null ist.
+\item Nimmt man nun nur diese Stellen 64 bis 96, dies definieren wir als Syndrom, und transformiert nur dieses Syndrom.
+\item Bekommt man die Fehlerstellen wieder, zwar nichtso genau, dennoch erkennt man wo die Fehler stattgefunden haben. 
+Dies definieren wir als Locator.
 \end{enumerate}
+Nun haben wir mit Hilfe der Fourietransformation die 3 Fehlerstellen durch das Syndrom lokalisiert, 
+jetzt gilt es nur noch diese zu korrigieren und wir haben unser originales Signal wieder.
 
 \begin{figure}
 	\centering
-- 
cgit v1.2.1

