From 240e1143007363a796ec6fdf6438186de778e002 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: JODBaer <JODBaer@github.com>
Date: Mon, 12 Jul 2021 19:00:39 +0200
Subject: divisions created

---
 buch/papers/reedsolomon/dtf.tex | 40 ++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
 1 file changed, 40 insertions(+)
 create mode 100644 buch/papers/reedsolomon/dtf.tex

(limited to 'buch/papers/reedsolomon/dtf.tex')

diff --git a/buch/papers/reedsolomon/dtf.tex b/buch/papers/reedsolomon/dtf.tex
new file mode 100644
index 0000000..00281fb
--- /dev/null
+++ b/buch/papers/reedsolomon/dtf.tex
@@ -0,0 +1,40 @@
+%
+% teil3.tex -- Beispiel-File für Teil 3
+%
+% (c) 2020 Prof Dr Andreas Müller, Hochschule Rapperswil
+%
+\section{Diskrete Fourien Transformation
+\label{reedsolomon:section:dtf}}
+\rhead{Umwandlung mit DTF}
+Sed ut perspiciatis unde omnis iste natus error sit voluptatem
+accusantium doloremque laudantium, totam rem aperiam, eaque ipsa
+quae ab illo inventore veritatis et quasi architecto beatae vitae
+dicta sunt explicabo. Nemo enim ipsam voluptatem quia voluptas sit
+aspernatur aut odit aut fugit, sed quia consequuntur magni dolores
+eos qui ratione voluptatem sequi nesciunt. Neque porro quisquam
+est, qui dolorem ipsum quia dolor sit amet, consectetur, adipisci
+velit, sed quia non numquam eius modi tempora incidunt ut labore
+et dolore magnam aliquam quaerat voluptatem. Ut enim ad minima
+veniam, quis nostrum exercitationem ullam corporis suscipit laboriosam,
+nisi ut aliquid ex ea commodi consequatur? Quis autem vel eum iure
+reprehenderit qui in ea voluptate velit esse quam nihil molestiae
+consequatur, vel illum qui dolorem eum fugiat quo voluptas nulla
+pariatur?
+
+\subsection{De finibus bonorum et malorum
+\label{reedsolomon:subsection:malorum}}
+At vero eos et accusamus et iusto odio dignissimos ducimus qui
+blanditiis praesentium voluptatum deleniti atque corrupti quos
+dolores et quas molestias excepturi sint occaecati cupiditate non
+provident, similique sunt in culpa qui officia deserunt mollitia
+animi, id est laborum et dolorum fuga. Et harum quidem rerum facilis
+est et expedita distinctio. Nam libero tempore, cum soluta nobis
+est eligendi optio cumque nihil impedit quo minus id quod maxime
+placeat facere possimus, omnis voluptas assumenda est, omnis dolor
+repellendus. Temporibus autem quibusdam et aut officiis debitis aut
+rerum necessitatibus saepe eveniet ut et voluptates repudiandae
+sint et molestiae non recusandae. Itaque earum rerum hic tenetur a
+sapiente delectus, ut aut reiciendis voluptatibus maiores alias
+consequatur aut perferendis doloribus asperiores repellat.
+
+
-- 
cgit v1.2.1


From 7e4e9082a566369ac00a27f3e3f6d36505907ba9 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: JODBaer <JODBaer@github.com>
Date: Sat, 17 Jul 2021 10:26:02 +0200
Subject: start first rows

---
 buch/papers/reedsolomon/dtf.tex | 48 ++++++++++++++++-------------------------
 1 file changed, 19 insertions(+), 29 deletions(-)

(limited to 'buch/papers/reedsolomon/dtf.tex')

diff --git a/buch/papers/reedsolomon/dtf.tex b/buch/papers/reedsolomon/dtf.tex
index 00281fb..025be3a 100644
--- a/buch/papers/reedsolomon/dtf.tex
+++ b/buch/papers/reedsolomon/dtf.tex
@@ -6,35 +6,25 @@
 \section{Diskrete Fourien Transformation
 \label{reedsolomon:section:dtf}}
 \rhead{Umwandlung mit DTF}
-Sed ut perspiciatis unde omnis iste natus error sit voluptatem
-accusantium doloremque laudantium, totam rem aperiam, eaque ipsa
-quae ab illo inventore veritatis et quasi architecto beatae vitae
-dicta sunt explicabo. Nemo enim ipsam voluptatem quia voluptas sit
-aspernatur aut odit aut fugit, sed quia consequuntur magni dolores
-eos qui ratione voluptatem sequi nesciunt. Neque porro quisquam
-est, qui dolorem ipsum quia dolor sit amet, consectetur, adipisci
-velit, sed quia non numquam eius modi tempora incidunt ut labore
-et dolore magnam aliquam quaerat voluptatem. Ut enim ad minima
-veniam, quis nostrum exercitationem ullam corporis suscipit laboriosam,
-nisi ut aliquid ex ea commodi consequatur? Quis autem vel eum iure
-reprehenderit qui in ea voluptate velit esse quam nihil molestiae
-consequatur, vel illum qui dolorem eum fugiat quo voluptas nulla
-pariatur?
+Um die Polynominterpolation zu umgehen, gehen wir nun über in die Fourientransformation.
+Dies wird weder eine erklärung der Forientransorfmation noch ein genauer gebrauch
+für den Reed-Solomon-Code. Dieser Abschnitt zeigt nur wie die Fourientransformation auf Fehler reagiert.
+wobei sie dann bei späteren Berchnungen ganz nütlich ist.
 
-\subsection{De finibus bonorum et malorum
-\label{reedsolomon:subsection:malorum}}
-At vero eos et accusamus et iusto odio dignissimos ducimus qui
-blanditiis praesentium voluptatum deleniti atque corrupti quos
-dolores et quas molestias excepturi sint occaecati cupiditate non
-provident, similique sunt in culpa qui officia deserunt mollitia
-animi, id est laborum et dolorum fuga. Et harum quidem rerum facilis
-est et expedita distinctio. Nam libero tempore, cum soluta nobis
-est eligendi optio cumque nihil impedit quo minus id quod maxime
-placeat facere possimus, omnis voluptas assumenda est, omnis dolor
-repellendus. Temporibus autem quibusdam et aut officiis debitis aut
-rerum necessitatibus saepe eveniet ut et voluptates repudiandae
-sint et molestiae non recusandae. Itaque earum rerum hic tenetur a
-sapiente delectus, ut aut reiciendis voluptatibus maiores alias
-consequatur aut perferendis doloribus asperiores repellat.
+\subsection{Übertragungsabfolge
+\label{reedsolomon:subsection:Übertragungsabfolge}}
+Das Signal.... sind die Daten, Zahlen welche übertragen werden sollen.
+Das speziell ist das wir 100 Punkte übertragen und von 64 bis 100,
+werden nur Null Punkte übertragen, dies weiss auch unser Empfänger.
+Nun wird das Signal in Abbildung... codiert...
+Somit wird die Information jedes Punktes auf das ganze spektrum von 0 bis 100 übertragen.
+Kommen nuun drei Fehler... hinzu zu diesem codierten Signal sind diese nicht zu erkennen.
+Nach dem Empfangen... und decodieren ... erkennt man die fehlerhafte information in den Punkten 64 bis 100.
+Filtert man nur diese Punkte heraus und Transformiert sie mit Fourier erhält man die stellen an denen die Fehler sich eingeschlichen haben.
+
+\subsection{Diskrete Fourientransformation Zusamenhang
+\label{reedsolomon:subsection:dtfzusamenhang}}
+Die Diskrete Fourientransformation ist definiert als
+....
 
 
-- 
cgit v1.2.1


From 88de7e8d421d3d7395840fdf916bbd015254d43c Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: JODBaer <JODBaer@github.com>
Date: Mon, 19 Jul 2021 16:30:45 +0200
Subject: update

---
 buch/papers/reedsolomon/dtf.tex | 14 ++++++++------
 1 file changed, 8 insertions(+), 6 deletions(-)

(limited to 'buch/papers/reedsolomon/dtf.tex')

diff --git a/buch/papers/reedsolomon/dtf.tex b/buch/papers/reedsolomon/dtf.tex
index 025be3a..d276760 100644
--- a/buch/papers/reedsolomon/dtf.tex
+++ b/buch/papers/reedsolomon/dtf.tex
@@ -3,13 +3,17 @@
 %
 % (c) 2020 Prof Dr Andreas Müller, Hochschule Rapperswil
 %
-\section{Diskrete Fourien Transformation
+\section{Diskrete Fourier Transformation
 \label{reedsolomon:section:dtf}}
 \rhead{Umwandlung mit DTF}
 Um die Polynominterpolation zu umgehen, gehen wir nun über in die Fourientransformation.
 Dies wird weder eine erklärung der Forientransorfmation noch ein genauer gebrauch
 für den Reed-Solomon-Code. Dieser Abschnitt zeigt nur wie die Fourientransformation auf Fehler reagiert.
-wobei sie dann bei späteren Berchnungen ganz nütlich ist.
+wobei sie dann bei späteren Berchnungen ganz nützlich ist.
+
+\subsection{Diskrete Fourientransformation Zusamenhang
+\label{reedsolomon:subsection:dtfzusamenhang}}
+Die Diskrete Fourientransformation ist definiert als
 
 \subsection{Übertragungsabfolge
 \label{reedsolomon:subsection:Übertragungsabfolge}}
@@ -22,9 +26,7 @@ Kommen nuun drei Fehler... hinzu zu diesem codierten Signal sind diese nicht zu
 Nach dem Empfangen... und decodieren ... erkennt man die fehlerhafte information in den Punkten 64 bis 100.
 Filtert man nur diese Punkte heraus und Transformiert sie mit Fourier erhält man die stellen an denen die Fehler sich eingeschlichen haben.
 
-\subsection{Diskrete Fourientransformation Zusamenhang
-\label{reedsolomon:subsection:dtfzusamenhang}}
-Die Diskrete Fourientransformation ist definiert als
-....
+
+
 
 
-- 
cgit v1.2.1


From c8ac17e1f78eca79d8a2a62d0567f5ee02f4575c Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: JODBaer <JODBaer@github.com>
Date: Wed, 21 Jul 2021 15:17:21 +0200
Subject: update

---
 buch/papers/reedsolomon/dtf.tex | 10 ++++++----
 1 file changed, 6 insertions(+), 4 deletions(-)

(limited to 'buch/papers/reedsolomon/dtf.tex')

diff --git a/buch/papers/reedsolomon/dtf.tex b/buch/papers/reedsolomon/dtf.tex
index d276760..f011ac3 100644
--- a/buch/papers/reedsolomon/dtf.tex
+++ b/buch/papers/reedsolomon/dtf.tex
@@ -26,7 +26,9 @@ Kommen nuun drei Fehler... hinzu zu diesem codierten Signal sind diese nicht zu
 Nach dem Empfangen... und decodieren ... erkennt man die fehlerhafte information in den Punkten 64 bis 100.
 Filtert man nur diese Punkte heraus und Transformiert sie mit Fourier erhält man die stellen an denen die Fehler sich eingeschlichen haben.
 
-
-
-
-
+\begin{figure}
+	\centering
+    \input{papers/reedsolomon/images/plotfft.tex}
+	\caption{Übertragungsabfolge \ref{reedsolomon:subsection:Übertragungsabfolge}}
+	\label{fig:sendorder}
+\end{figure}
\ No newline at end of file
-- 
cgit v1.2.1


From 93db2b408895beda3ec4d06ff3f81180ca3c7377 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: JODBaer <JODBaer@github.com>
Date: Wed, 21 Jul 2021 15:47:40 +0200
Subject: to fix

---
 buch/papers/reedsolomon/dtf.tex | 2 +-
 1 file changed, 1 insertion(+), 1 deletion(-)

(limited to 'buch/papers/reedsolomon/dtf.tex')

diff --git a/buch/papers/reedsolomon/dtf.tex b/buch/papers/reedsolomon/dtf.tex
index f011ac3..27c6150 100644
--- a/buch/papers/reedsolomon/dtf.tex
+++ b/buch/papers/reedsolomon/dtf.tex
@@ -28,7 +28,7 @@ Filtert man nur diese Punkte heraus und Transformiert sie mit Fourier erhält ma
 
 \begin{figure}
 	\centering
-    \input{papers/reedsolomon/images/plotfft.tex}
+    %\input{papers/reedsolomon/images/plotfft.tex}
 	\caption{Übertragungsabfolge \ref{reedsolomon:subsection:Übertragungsabfolge}}
 	\label{fig:sendorder}
 \end{figure}
\ No newline at end of file
-- 
cgit v1.2.1


From 5397a77e20a23338279ffe4faa59453104be5b95 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: JODBaer <JODBaer@github.com>
Date: Wed, 21 Jul 2021 21:18:31 +0200
Subject: update

---
 buch/papers/reedsolomon/dtf.tex | 41 +++++++++++++++++++++++++++++++----------
 1 file changed, 31 insertions(+), 10 deletions(-)

(limited to 'buch/papers/reedsolomon/dtf.tex')

diff --git a/buch/papers/reedsolomon/dtf.tex b/buch/papers/reedsolomon/dtf.tex
index 27c6150..a111527 100644
--- a/buch/papers/reedsolomon/dtf.tex
+++ b/buch/papers/reedsolomon/dtf.tex
@@ -14,21 +14,42 @@ wobei sie dann bei späteren Berchnungen ganz nützlich ist.
 \subsection{Diskrete Fourientransformation Zusamenhang
 \label{reedsolomon:subsection:dtfzusamenhang}}
 Die Diskrete Fourientransformation ist definiert als
-
+	\[
+	\label{ft_discrete}
+	\hat{c}_{k} 
+	= \frac{1}{N} \sum_{n=0}^{N-1}
+	{f}_n \cdot e^{-\frac{2\pi j}{N} \cdot kn}
+	\]
+, wenn man nun 
+	\[
+	w = e^{-\frac{2\pi j}{N} k}
+	\]
+ersetzte, und $N$ konstantbleibt, erhält man
+	\[
+	\hat{c}_{k}=\frac{1}{N}( {f}_0 w^0 + {f}_1 w^1 + {f}_2 w^2 + \dots + {f}_{N-1} w^N)
+	\]
+was überaust ähnlich zu unserem Polynomidee ist.
 \subsection{Übertragungsabfolge
 \label{reedsolomon:subsection:Übertragungsabfolge}}
-Das Signal.... sind die Daten, Zahlen welche übertragen werden sollen.
-Das speziell ist das wir 100 Punkte übertragen und von 64 bis 100,
-werden nur Null Punkte übertragen, dies weiss auch unser Empfänger.
-Nun wird das Signal in Abbildung... codiert...
-Somit wird die Information jedes Punktes auf das ganze spektrum von 0 bis 100 übertragen.
-Kommen nuun drei Fehler... hinzu zu diesem codierten Signal sind diese nicht zu erkennen.
-Nach dem Empfangen... und decodieren ... erkennt man die fehlerhafte information in den Punkten 64 bis 100.
-Filtert man nur diese Punkte heraus und Transformiert sie mit Fourier erhält man die stellen an denen die Fehler sich eingeschlichen haben.
+
+\begin{enumerate}[1)]
+\item Das Signal hat 64 die Daten, Zahlen welche übertragen werden sollen. 
+Dabei zusätzlich nach 16 Fehler abgesichert, macht insgesamt 96 Übertragungszahlen.
+\item Nun wurde mittels der schnellen diskreten Fourientransformation diese 96 codiert.
+Das heisst alle information ist in alle Zahlenvorhanden.
+\item Nun kommen drei Fehler dazu an den Übertragungsstellen 7, 21 und 75.
+\item Dieses wird nun Empfangen und mittels inversen diskreten Fourientransormation, wieder rücktransformiert.
+\item Nun sieht man den Fehler im Decodieren in den Übertragungsstellen 64 bis 96.
+\item Nimmt man nun nur diese Stellen 64 bis 96, auch Syndrom genannt, und Transformiert diese.
+\item Bekommt man die Fehlerstellen im Locator wieder, zwar nichtso genau, dennoch erkkent man wo die Fehler stattgefunden haben.
+\end{enumerate}
 
 \begin{figure}
 	\centering
-    %\input{papers/reedsolomon/images/plotfft.tex}
+	\resizebox{0.9\textwidth}{!}{
+	%\includegraphics[width=0.5\textwidth]{papers/reedsolomon/images/plot.pdf}
+    \input{papers/reedsolomon/images/plotfft.tex}
+	}
 	\caption{Übertragungsabfolge \ref{reedsolomon:subsection:Übertragungsabfolge}}
 	\label{fig:sendorder}
 \end{figure}
\ No newline at end of file
-- 
cgit v1.2.1


From f12bfc8392b2f09416fb2171a4dd0107ebe16722 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: JODBaer <JODBaer@github.com>
Date: Mon, 26 Jul 2021 14:17:05 +0200
Subject: update some files too

---
 buch/papers/reedsolomon/dtf.tex | 29 ++++++++++++++++++-----------
 1 file changed, 18 insertions(+), 11 deletions(-)

(limited to 'buch/papers/reedsolomon/dtf.tex')

diff --git a/buch/papers/reedsolomon/dtf.tex b/buch/papers/reedsolomon/dtf.tex
index a111527..62e44cc 100644
--- a/buch/papers/reedsolomon/dtf.tex
+++ b/buch/papers/reedsolomon/dtf.tex
@@ -14,20 +14,27 @@ wobei sie dann bei späteren Berchnungen ganz nützlich ist.
 \subsection{Diskrete Fourientransformation Zusamenhang
 \label{reedsolomon:subsection:dtfzusamenhang}}
 Die Diskrete Fourientransformation ist definiert als
-	\[
-	\label{ft_discrete}
+\begin{equation}
 	\hat{c}_{k} 
 	= \frac{1}{N} \sum_{n=0}^{N-1}
 	{f}_n \cdot e^{-\frac{2\pi j}{N} \cdot kn}
-	\]
+	\label{reedsolomon:DFT}
+\end{equation}
+
 , wenn man nun 
-	\[
-	w = e^{-\frac{2\pi j}{N} k}
-	\]
+\begin{equation}
+	w =
+	e^{-\frac{2\pi j}{N} k}
+	\label{reedsolomon:DFT_summand}
+\end{equation}
+
 ersetzte, und $N$ konstantbleibt, erhält man
-	\[
-	\hat{c}_{k}=\frac{1}{N}( {f}_0 w^0 + {f}_1 w^1 + {f}_2 w^2 + \dots + {f}_{N-1} w^N)
-	\]
+\begin{equation}
+	\hat{c}_{k}=
+	\frac{1}{N}( {f}_0 w^0 + {f}_1 w^1 + {f}_2 w^2 + \dots + {f}_{N-1} w^N)
+	\label{reedsolomon:DFT_polynom}
+\end{equation}
+
 was überaust ähnlich zu unserem Polynomidee ist.
 \subsection{Übertragungsabfolge
 \label{reedsolomon:subsection:Übertragungsabfolge}}
@@ -47,8 +54,8 @@ Das heisst alle information ist in alle Zahlenvorhanden.
 \begin{figure}
 	\centering
 	\resizebox{0.9\textwidth}{!}{
-	%\includegraphics[width=0.5\textwidth]{papers/reedsolomon/images/plot.pdf}
-    \input{papers/reedsolomon/images/plotfft.tex}
+	\includegraphics[width=\textwidth]{papers/reedsolomon/figures/plotfft}
+    %\input{papers/reedsolomon/images/plotfft.tex}
 	}
 	\caption{Übertragungsabfolge \ref{reedsolomon:subsection:Übertragungsabfolge}}
 	\label{fig:sendorder}
-- 
cgit v1.2.1


From 88c208363cf560043f87c2c83fa251177e74cd1b Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: JODBaer <JODBaer@github.com>
Date: Tue, 27 Jul 2021 13:20:05 +0200
Subject: save

---
 buch/papers/reedsolomon/dtf.tex | 2 +-
 1 file changed, 1 insertion(+), 1 deletion(-)

(limited to 'buch/papers/reedsolomon/dtf.tex')

diff --git a/buch/papers/reedsolomon/dtf.tex b/buch/papers/reedsolomon/dtf.tex
index 62e44cc..ffe98f8 100644
--- a/buch/papers/reedsolomon/dtf.tex
+++ b/buch/papers/reedsolomon/dtf.tex
@@ -53,7 +53,7 @@ Das heisst alle information ist in alle Zahlenvorhanden.
 
 \begin{figure}
 	\centering
-	\resizebox{0.9\textwidth}{!}{
+	\resizebox{\textwidth}{!}{
 	\includegraphics[width=\textwidth]{papers/reedsolomon/figures/plotfft}
     %\input{papers/reedsolomon/images/plotfft.tex}
 	}
-- 
cgit v1.2.1


From c3c7a6320004974ba56eb98305b5ac9fa13d4a52 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: JODBaer <JODBaer@github.com>
Date: Tue, 27 Jul 2021 17:10:19 +0200
Subject: save

---
 buch/papers/reedsolomon/dtf.tex | 20 ++++++++++++--------
 1 file changed, 12 insertions(+), 8 deletions(-)

(limited to 'buch/papers/reedsolomon/dtf.tex')

diff --git a/buch/papers/reedsolomon/dtf.tex b/buch/papers/reedsolomon/dtf.tex
index ffe98f8..73d0d12 100644
--- a/buch/papers/reedsolomon/dtf.tex
+++ b/buch/papers/reedsolomon/dtf.tex
@@ -7,21 +7,21 @@
 \label{reedsolomon:section:dtf}}
 \rhead{Umwandlung mit DTF}
 Um die Polynominterpolation zu umgehen, gehen wir nun über in die Fourientransformation.
-Dies wird weder eine erklärung der Forientransorfmation noch ein genauer gebrauch
-für den Reed-Solomon-Code. Dieser Abschnitt zeigt nur wie die Fourientransformation auf Fehler reagiert.
+Dies wird weder eine erklärung der Forientransorfmation noch ein genauer gebrauchfür den Reed-Solomon-Code. 
+Dieser Abschnitt zeigt nur wie die Fourientransformation auf Fehler reagiert.
 wobei sie dann bei späteren Berchnungen ganz nützlich ist.
 
-\subsection{Diskrete Fourientransformation Zusamenhang
+\subsection{Diskrete Fourietransformation Zusamenhang
 \label{reedsolomon:subsection:dtfzusamenhang}}
-Die Diskrete Fourientransformation ist definiert als
+Die Diskrete Fourietransformation ist definiert als
 \begin{equation}
 	\hat{c}_{k} 
 	= \frac{1}{N} \sum_{n=0}^{N-1}
 	{f}_n \cdot e^{-\frac{2\pi j}{N} \cdot kn}
-	\label{reedsolomon:DFT}
+	,\label{reedsolomon:DFT}
 \end{equation}
 
-, wenn man nun 
+wenn man nun 
 \begin{equation}
 	w =
 	e^{-\frac{2\pi j}{N} k}
@@ -38,8 +38,12 @@ ersetzte, und $N$ konstantbleibt, erhält man
 was überaust ähnlich zu unserem Polynomidee ist.
 \subsection{Übertragungsabfolge
 \label{reedsolomon:subsection:Übertragungsabfolge}}
-
-\begin{enumerate}[1)]
+Der Auftrag ist nun 64 Daten zu übertragen und nach 16 Fehler abzusicheren,
+16 Fehler erkennen und rekonstruieren. 
+Dieser Auftrag soll mittels Fouriertransformation bewerkstelligt werden. 
+In der Abbildung \ref{reedsolomon:subsection:Übertragungsabfolge} sieht man dies Schritt für schritt,
+und hier werden die einzelne Schritte erklärt.
+\begin{enumerate}[(1)]
 \item Das Signal hat 64 die Daten, Zahlen welche übertragen werden sollen. 
 Dabei zusätzlich nach 16 Fehler abgesichert, macht insgesamt 96 Übertragungszahlen.
 \item Nun wurde mittels der schnellen diskreten Fourientransformation diese 96 codiert.
-- 
cgit v1.2.1


From 5daff6cc906d9abb2a913569588a0666b4d53b4a Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: JODBaer <JODBaer@github.com>
Date: Wed, 28 Jul 2021 17:52:37 +0200
Subject: rewrite some texts

---
 buch/papers/reedsolomon/dtf.tex | 42 ++++++++++++++++++++++++-----------------
 1 file changed, 25 insertions(+), 17 deletions(-)

(limited to 'buch/papers/reedsolomon/dtf.tex')

diff --git a/buch/papers/reedsolomon/dtf.tex b/buch/papers/reedsolomon/dtf.tex
index 73d0d12..e9aacfb 100644
--- a/buch/papers/reedsolomon/dtf.tex
+++ b/buch/papers/reedsolomon/dtf.tex
@@ -3,57 +3,65 @@
 %
 % (c) 2020 Prof Dr Andreas Müller, Hochschule Rapperswil
 %
-\section{Diskrete Fourier Transformation
+\section{Übertragung mit hilfe der Diskrete Fourier Transformation
 \label{reedsolomon:section:dtf}}
 \rhead{Umwandlung mit DTF}
 Um die Polynominterpolation zu umgehen, gehen wir nun über in die Fourientransformation.
-Dies wird weder eine erklärung der Forientransorfmation noch ein genauer gebrauchfür den Reed-Solomon-Code. 
+Dies wird weder eine Erklärung der Forientransorfmation, noch ein genauer gebrauch für den Reed-Solomon-Code. 
 Dieser Abschnitt zeigt nur wie die Fourientransformation auf Fehler reagiert.
 wobei sie dann bei späteren Berchnungen ganz nützlich ist.
 
 \subsection{Diskrete Fourietransformation Zusamenhang
 \label{reedsolomon:subsection:dtfzusamenhang}}
-Die Diskrete Fourietransformation ist definiert als
+Mit hilfe der Fourietransformation werden die \textcolor{blue}{blauen Datenpunkte} transformiert,
+zu den \textcolor{darkgreen}{grünen Übertragungspunkten}. 
+Durch eine Rücktransformation könnnen die \textcolor{blue}{blauen Datenpunkte} wieder rekonstruiert werden.
+Nun zur definition der Diskrete Fourietransformation, diese ist definiert als
 \begin{equation}
 	\hat{c}_{k} 
 	= \frac{1}{N} \sum_{n=0}^{N-1}
 	{f}_n \cdot e^{-\frac{2\pi j}{N} \cdot kn}
 	,\label{reedsolomon:DFT}
 \end{equation}
-
 wenn man nun 
 \begin{equation}
 	w =
 	e^{-\frac{2\pi j}{N} k}
 	\label{reedsolomon:DFT_summand}
 \end{equation}
-
 ersetzte, und $N$ konstantbleibt, erhält man
 \begin{equation}
 	\hat{c}_{k}=
 	\frac{1}{N}( {f}_0 w^0 + {f}_1 w^1 + {f}_2 w^2 + \dots + {f}_{N-1} w^N)
 	\label{reedsolomon:DFT_polynom}
 \end{equation}
-
 was überaust ähnlich zu unserem Polynomidee ist.
-\subsection{Übertragungsabfolge
+
+\subsection{Beispiel
 \label{reedsolomon:subsection:Übertragungsabfolge}}
-Der Auftrag ist nun 64 Daten zu übertragen und nach 16 Fehler abzusicheren,
-16 Fehler erkennen und rekonstruieren. 
+Der Auftrag ist nun 64 Daten zu übertragen und nach 32 Fehler abzusicheren,
+16 Fehler erkennen und rekonstruieren.
+
 Dieser Auftrag soll mittels Fouriertransformation bewerkstelligt werden. 
 In der Abbildung \ref{reedsolomon:subsection:Übertragungsabfolge} sieht man dies Schritt für schritt,
-und hier werden die einzelne Schritte erklärt.
+und hier werden die einzelne Schritte erklärt:
 \begin{enumerate}[(1)]
 \item Das Signal hat 64 die Daten, Zahlen welche übertragen werden sollen. 
 Dabei zusätzlich nach 16 Fehler abgesichert, macht insgesamt 96 Übertragungszahlen.
-\item Nun wurde mittels der schnellen diskreten Fourientransformation diese 96 codiert.
-Das heisst alle information ist in alle Zahlenvorhanden.
-\item Nun kommen drei Fehler dazu an den Übertragungsstellen 7, 21 und 75.
-\item Dieses wird nun Empfangen und mittels inversen diskreten Fourientransormation, wieder rücktransformiert.
-\item Nun sieht man den Fehler im Decodieren in den Übertragungsstellen 64 bis 96.
-\item Nimmt man nun nur diese Stellen 64 bis 96, auch Syndrom genannt, und Transformiert diese.
-\item Bekommt man die Fehlerstellen im Locator wieder, zwar nichtso genau, dennoch erkkent man wo die Fehler stattgefunden haben.
+(siehe Abschnitt \externaldocument{papers/reedsolomon/idee}\ref{reedsolomon:section:Fehlerkorrekturstellen})
+Die 32 Fehlerkorrekturstellen werden als Null Übertragen
+\item Nun wurde mittels der diskreten Fourientransformation diese 96 codiert.
+Das heisst alle Informationen ist in alle Zahlenvorhanden. (Auch die Fehlerkorrekturstellen Null)
+\item Nun kommen drei Fehler dazu an den Übertragungsstellen 7, 21 und 75.(die Skala ist Rechts)
+Die Fehler können auf den ganzen 96 Übertragungswerten liegen, wie die 75 zeigt.
+\item Dieses wird nun Empfangen und mittels inversen diskreten Fourientransormation, wieder rücktransformiert.(Iklusive der Fehler)
+\item Nun sieht man den Fehler im Decodieren in den Übertragungsstellen 64 bis 96, da es dort nicht mehr Null ist.
+\item Nimmt man nun nur diese Stellen 64 bis 96, dies definieren wir als Syndrom, und transformiert nur dieses Syndrom.
+\item Bekommt man die Fehlerstellen wieder, zwar nichtso genau, dennoch erkennt man wo die Fehler stattgefunden haben. 
+Dies definieren wir als Locator.
 \end{enumerate}
+Nun haben wir mit Hilfe der Fourietransformation die 3 Fehlerstellen durch das Syndrom lokalisiert, 
+jetzt gilt es nur noch diese zu korrigieren und wir haben unser originales Signal wieder.
 
 \begin{figure}
 	\centering
-- 
cgit v1.2.1


From 8cc6ee76118ec1b446a732b9b7e06147737957d1 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: JODBaer <JODBaer@github.com>
Date: Thu, 29 Jul 2021 16:54:19 +0200
Subject: save typos

---
 buch/papers/reedsolomon/dtf.tex | 57 +++++++++++++++++++++++------------------
 1 file changed, 32 insertions(+), 25 deletions(-)

(limited to 'buch/papers/reedsolomon/dtf.tex')

diff --git a/buch/papers/reedsolomon/dtf.tex b/buch/papers/reedsolomon/dtf.tex
index e9aacfb..e9717c8 100644
--- a/buch/papers/reedsolomon/dtf.tex
+++ b/buch/papers/reedsolomon/dtf.tex
@@ -9,35 +9,15 @@
 Um die Polynominterpolation zu umgehen, gehen wir nun über in die Fourientransformation.
 Dies wird weder eine Erklärung der Forientransorfmation, noch ein genauer gebrauch für den Reed-Solomon-Code. 
 Dieser Abschnitt zeigt nur wie die Fourientransformation auf Fehler reagiert.
-wobei sie dann bei späteren Berchnungen ganz nützlich ist.
+Das ganze zeigen wir mit einem Beispiel einer Übertragung von Zahlen mit Hilfe der Fourientransformation.
 
 \subsection{Diskrete Fourietransformation Zusamenhang
 \label{reedsolomon:subsection:dtfzusamenhang}}
 Mit hilfe der Fourietransformation werden die \textcolor{blue}{blauen Datenpunkte} transformiert,
 zu den \textcolor{darkgreen}{grünen Übertragungspunkten}. 
 Durch eine Rücktransformation könnnen die \textcolor{blue}{blauen Datenpunkte} wieder rekonstruiert werden.
-Nun zur definition der Diskrete Fourietransformation, diese ist definiert als
-\begin{equation}
-	\hat{c}_{k} 
-	= \frac{1}{N} \sum_{n=0}^{N-1}
-	{f}_n \cdot e^{-\frac{2\pi j}{N} \cdot kn}
-	,\label{reedsolomon:DFT}
-\end{equation}
-wenn man nun 
-\begin{equation}
-	w =
-	e^{-\frac{2\pi j}{N} k}
-	\label{reedsolomon:DFT_summand}
-\end{equation}
-ersetzte, und $N$ konstantbleibt, erhält man
-\begin{equation}
-	\hat{c}_{k}=
-	\frac{1}{N}( {f}_0 w^0 + {f}_1 w^1 + {f}_2 w^2 + \dots + {f}_{N-1} w^N)
-	\label{reedsolomon:DFT_polynom}
-\end{equation}
-was überaust ähnlich zu unserem Polynomidee ist.
 
-\subsection{Beispiel
+\subsubsection{Beispiel einer Übertragung mit Fourientransformation
 \label{reedsolomon:subsection:Übertragungsabfolge}}
 Der Auftrag ist nun 64 Daten zu übertragen und nach 32 Fehler abzusicheren,
 16 Fehler erkennen und rekonstruieren.
@@ -51,8 +31,8 @@ Dabei zusätzlich nach 16 Fehler abgesichert, macht insgesamt 96 Übertragungsza
 (siehe Abschnitt \externaldocument{papers/reedsolomon/idee}\ref{reedsolomon:section:Fehlerkorrekturstellen})
 Die 32 Fehlerkorrekturstellen werden als Null Übertragen
 \item Nun wurde mittels der diskreten Fourientransformation diese 96 codiert.
-Das heisst alle Informationen ist in alle Zahlenvorhanden. (Auch die Fehlerkorrekturstellen Null)
-\item Nun kommen drei Fehler dazu an den Übertragungsstellen 7, 21 und 75.(die Skala ist Rechts)
+Das heisst alle Informationen ist in alle Zahlenvorhanden. Auch die Fehlerkorrekturstellen Null.
+\item Nun kommen drei Fehler dazu an den Übertragungsstellen 7, 21 und 75.
 Die Fehler können auf den ganzen 96 Übertragungswerten liegen, wie die 75 zeigt.
 \item Dieses wird nun Empfangen und mittels inversen diskreten Fourientransormation, wieder rücktransformiert.(Iklusive der Fehler)
 \item Nun sieht man den Fehler im Decodieren in den Übertragungsstellen 64 bis 96, da es dort nicht mehr Null ist.
@@ -71,4 +51,31 @@ jetzt gilt es nur noch diese zu korrigieren und wir haben unser originales Signa
 	}
 	\caption{Übertragungsabfolge \ref{reedsolomon:subsection:Übertragungsabfolge}}
 	\label{fig:sendorder}
-\end{figure}
\ No newline at end of file
+\end{figure}
+
+Nun zur definition der Diskrete Fourietransformation, diese ist definiert als
+\begin{equation}
+	\hat{c}_{k} 
+	= \frac{1}{N} \sum_{n=0}^{N-1}
+	{f}_n \cdot e^{-\frac{2\pi j}{N} \cdot kn}.
+	,\label{reedsolomon:DFT}
+\end{equation}
+Wenn man nun 
+\begin{equation}
+	w =
+	e^{-\frac{2\pi j}{N} k}
+	\label{reedsolomon:DFT_summand}
+\end{equation}
+ersetzte, und $N$ konstantbleibt, erhält man
+\begin{equation}
+	\hat{c}_{k}=
+	\frac{1}{N}( {f}_0 w^0 + {f}_1 w^1 + {f}_2 w^2 + \dots + {f}_{N-1} w^N)
+	\label{reedsolomon:DFT_polynom}
+\end{equation}
+was überaust ähnlich zu unserem Polynomidee ist.
+Die Polynominterpolation und die Fourientransformation rechnen beide mit reelen Zahlen.
+Wenn die Fehlerabweichung sehr sehr klein ist, erkennt man diese irgendwann nicht mehr.
+Zusätzlich muss mann immer Grenzen bestimmen auf wieviel Stellen gerechnet wird und wie die Fehler erkannt werden im Locator.
+Deshalb haben Mathematiker einen neuen Körper gesucht und ihn in der Endlichkeit gefunden,
+dies wird nun im nächsten Abschnitt genauer erklärt.
+
-- 
cgit v1.2.1


From 0cd67d0c23d8781999522a05cf2c5c49e76e3326 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: JODBaer <JODBaer@github.com>
Date: Fri, 30 Jul 2021 11:41:58 +0200
Subject: save

---
 buch/papers/reedsolomon/dtf.tex | 86 +++++++++++++++++++++--------------------
 1 file changed, 45 insertions(+), 41 deletions(-)

(limited to 'buch/papers/reedsolomon/dtf.tex')

diff --git a/buch/papers/reedsolomon/dtf.tex b/buch/papers/reedsolomon/dtf.tex
index e9717c8..5cee77b 100644
--- a/buch/papers/reedsolomon/dtf.tex
+++ b/buch/papers/reedsolomon/dtf.tex
@@ -1,15 +1,13 @@
 %
-% teil3.tex -- Beispiel-File für Teil 3
+% dtf.tex -- Idee mit DFT
 %
-% (c) 2020 Prof Dr Andreas Müller, Hochschule Rapperswil
-%
-\section{Übertragung mit hilfe der Diskrete Fourier Transformation
+\section{Übertragung mit Hilfe der Diskrten Fourientransformation
 \label{reedsolomon:section:dtf}}
 \rhead{Umwandlung mit DTF}
-Um die Polynominterpolation zu umgehen, gehen wir nun über in die Fourientransformation.
+Um die Polynominterpolation zu umgehen, gehen wir nun über in die Fourietransformation.
 Dies wird weder eine Erklärung der Forientransorfmation, noch ein genauer gebrauch für den Reed-Solomon-Code. 
-Dieser Abschnitt zeigt nur wie die Fourientransformation auf Fehler reagiert.
-Das ganze zeigen wir mit einem Beispiel einer Übertragung von Zahlen mit Hilfe der Fourientransformation.
+Dieser Abschnitt zeigt nur wie die Fourietransformation auf Fehler reagiert.
+Das ganze zeigen wir mit einem Beispiel einer Übertragung von Zahlen mit Hilfe der Fourietransformation.
 
 \subsection{Diskrete Fourietransformation Zusamenhang
 \label{reedsolomon:subsection:dtfzusamenhang}}
@@ -17,63 +15,69 @@ Mit hilfe der Fourietransformation werden die \textcolor{blue}{blauen Datenpunkt
 zu den \textcolor{darkgreen}{grünen Übertragungspunkten}. 
 Durch eine Rücktransformation könnnen die \textcolor{blue}{blauen Datenpunkte} wieder rekonstruiert werden.
 
-\subsubsection{Beispiel einer Übertragung mit Fourientransformation
+\subsubsection{Beispiel einer Übertragung
 \label{reedsolomon:subsection:Übertragungsabfolge}}
 Der Auftrag ist nun 64 Daten zu übertragen und nach 32 Fehler abzusicheren,
 16 Fehler erkennen und rekonstruieren.
 
-Dieser Auftrag soll mittels Fouriertransformation bewerkstelligt werden. 
-In der Abbildung \ref{reedsolomon:subsection:Übertragungsabfolge} sieht man dies Schritt für schritt,
+Dieser Auftrag soll mittels Fouriertransformation bewerkstelligt werden.
+In der Abbildung \ref{reedsolomon:subsection:Übertragungsabfolge} sieht man dies Schritt für Schritt,
 und hier werden die einzelne Schritte erklärt:
 \begin{enumerate}[(1)]
-\item Das Signal hat 64 die Daten, Zahlen welche übertragen werden sollen. 
-Dabei zusätzlich nach 16 Fehler abgesichert, macht insgesamt 96 Übertragungszahlen.
-(siehe Abschnitt \externaldocument{papers/reedsolomon/idee}\ref{reedsolomon:section:Fehlerkorrekturstellen})
-Die 32 Fehlerkorrekturstellen werden als Null Übertragen
-\item Nun wurde mittels der diskreten Fourientransformation diese 96 codiert.
-Das heisst alle Informationen ist in alle Zahlenvorhanden. Auch die Fehlerkorrekturstellen Null.
-\item Nun kommen drei Fehler dazu an den Übertragungsstellen 7, 21 und 75.
-Die Fehler können auf den ganzen 96 Übertragungswerten liegen, wie die 75 zeigt.
-\item Dieses wird nun Empfangen und mittels inversen diskreten Fourientransormation, wieder rücktransformiert.(Iklusive der Fehler)
-\item Nun sieht man den Fehler im Decodieren in den Übertragungsstellen 64 bis 96, da es dort nicht mehr Null ist.
-\item Nimmt man nun nur diese Stellen 64 bis 96, dies definieren wir als Syndrom, und transformiert nur dieses Syndrom.
-\item Bekommt man die Fehlerstellen wieder, zwar nichtso genau, dennoch erkennt man wo die Fehler stattgefunden haben. 
-Dies definieren wir als Locator.
-\end{enumerate}
-Nun haben wir mit Hilfe der Fourietransformation die 3 Fehlerstellen durch das Syndrom lokalisiert, 
-jetzt gilt es nur noch diese zu korrigieren und wir haben unser originales Signal wieder.
-
+ \item Das Signal hat 64 die Daten $k$, hier zufällige Zahlen, welche übertragen werden sollen. 
+ Zusätzlich soll nach 16 Fehler $t$, die rekonstruierbar sind abgesichert werden.
+ Das macht dann insgesamt $k + 2t = 
+ 64 +2 \cdot 16= 96$ Übertragungszahlen.
+ (siehe Abschnitt \externaldocument{papers/reedsolomon/idee}\ref{reedsolomon:section:Fehlerkorrekturstellen})
+ Die 32 Fehlerkorrekturstellen werden als Nullzahlen Übertragen.
+ \item Nun werden mittels der diskreten Fourietransformation diese 96 codiert, transformiert.
+ Das heisst alle Informationen ist in alle Zahlenvorhanden, auch die Fehlerkorrekturstellen Nullzahlen.
+ \item Nun kommen drei Fehler dazu an den Übertragungsstellen 7, 21 und 75.
+ Die Fehler können auf den ganzen 96 Übertragungswerten liegen, wie die 75 zeigt.
+Zu Beachten ist auch noch, dass der Fehler um das 20- bis 150-Fache kleiner ist.Die Fehlerskala ist rechts.
+ \item Dieses wird nun Empfangen, man kann keine Fehler erkennen, da diese soviel kleiner sind.
+ Für das Decodieren wird die Inverse Fourietransformation angewendet, und alle Fehler werden mittransformiert.
+ \item Nun sieht man die Fehler im decodierten Signal in den Übertragungszahlen. 
+ Von den Übertragungsstellen 64 bis 96 erkennt man, das diese nicht mehr Null sind.
+ \item Diese Fehlerkorrekturstellen 64 bis 96, dies definieren wir als Syndrom.
+ In diesem Syndrom ist die Fehlerinformation gespeichert und muss nur noch transformiert werden.
+ \item Hier sieht man genau wo die Fehler stattgefunden haben. 
+ Leider nicht mehr mit der Qualtiätt der Ursprünglichen Fehler, sie sind nur noch 0.6 oder 0.4 gross.
+ Obwohl der Fehler um das 20Fache kleiner ist erkennt man im Locator die Fehlerstellen wieder.
+ \end{enumerate}
+ Nun haben wir mit Hilfe der Fourietransformation die 3 Fehlerstellen durch das Syndrom lokalisiert, 
+ jetzt gilt es nur noch diese zu korrigieren und wir haben unser originales Signal wieder.
 \begin{figure}
 	\centering
-	\resizebox{\textwidth}{!}{
-	\includegraphics[width=\textwidth]{papers/reedsolomon/figures/plotfft}
-    %\input{papers/reedsolomon/images/plotfft.tex}
+	\resizebox{1.1\textwidth}{!}{
+	%\includegraphics[width=\textwidth]{papers/reedsolomon/figures/plotfft}
+    \input{papers/reedsolomon/tikz/plotfftraw.tex}
 	}
 	\caption{Übertragungsabfolge \ref{reedsolomon:subsection:Übertragungsabfolge}}
 	\label{fig:sendorder}
 \end{figure}
 
-Nun zur definition der Diskrete Fourietransformation, diese ist definiert als
-\begin{equation}
+Nun zur Definition der Diskrete Fourietransformation, diese ist definiert als
+ \begin{equation}
 	\hat{c}_{k} 
 	= \frac{1}{N} \sum_{n=0}^{N-1}
 	{f}_n \cdot e^{-\frac{2\pi j}{N} \cdot kn}.
 	,\label{reedsolomon:DFT}
-\end{equation}
-Wenn man nun 
-\begin{equation}
+ \end{equation}
+ Wenn man nun 
+ \begin{equation}
 	w =
 	e^{-\frac{2\pi j}{N} k}
 	\label{reedsolomon:DFT_summand}
-\end{equation}
-ersetzte, und $N$ konstantbleibt, erhält man
-\begin{equation}
+ \end{equation}
+ ersetzte, und $N$ konstantbleibt, erhält man
+ \begin{equation}
 	\hat{c}_{k}=
 	\frac{1}{N}( {f}_0 w^0 + {f}_1 w^1 + {f}_2 w^2 + \dots + {f}_{N-1} w^N)
 	\label{reedsolomon:DFT_polynom}
-\end{equation}
-was überaust ähnlich zu unserem Polynomidee ist.
-Die Polynominterpolation und die Fourientransformation rechnen beide mit reelen Zahlen.
+ \end{equation}
+ was überaust ähnlich zu unserem Polynomidee ist.
+Die Polynominterpolation und die Fourietransformation rechnen beide mit reelen Zahlen.
 Wenn die Fehlerabweichung sehr sehr klein ist, erkennt man diese irgendwann nicht mehr.
 Zusätzlich muss mann immer Grenzen bestimmen auf wieviel Stellen gerechnet wird und wie die Fehler erkannt werden im Locator.
 Deshalb haben Mathematiker einen neuen Körper gesucht und ihn in der Endlichkeit gefunden,
-- 
cgit v1.2.1


From b9cca93f61c5a1200503c75ef548ab12cce21887 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: JODBaer <JODBaer@github.com>
Date: Fri, 30 Jul 2021 11:45:36 +0200
Subject: sourc from tikz changed to pdf

---
 buch/papers/reedsolomon/dtf.tex | 4 ++--
 1 file changed, 2 insertions(+), 2 deletions(-)

(limited to 'buch/papers/reedsolomon/dtf.tex')

diff --git a/buch/papers/reedsolomon/dtf.tex b/buch/papers/reedsolomon/dtf.tex
index 5cee77b..4552bed 100644
--- a/buch/papers/reedsolomon/dtf.tex
+++ b/buch/papers/reedsolomon/dtf.tex
@@ -50,8 +50,8 @@ Zu Beachten ist auch noch, dass der Fehler um das 20- bis 150-Fache kleiner ist.
 \begin{figure}
 	\centering
 	\resizebox{1.1\textwidth}{!}{
-	%\includegraphics[width=\textwidth]{papers/reedsolomon/figures/plotfft}
-    \input{papers/reedsolomon/tikz/plotfftraw.tex}
+	\includegraphics[width=\textwidth]{papers/reedsolomon/figures/plotfft}
+    %\input{papers/reedsolomon/tikz/plotfftraw.tex}
 	}
 	\caption{Übertragungsabfolge \ref{reedsolomon:subsection:Übertragungsabfolge}}
 	\label{fig:sendorder}
-- 
cgit v1.2.1

