From 240e1143007363a796ec6fdf6438186de778e002 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: JODBaer <JODBaer@github.com>
Date: Mon, 12 Jul 2021 19:00:39 +0200
Subject: divisions created

---
 buch/papers/reedsolomon/dtf.tex | 40 ++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
 1 file changed, 40 insertions(+)
 create mode 100644 buch/papers/reedsolomon/dtf.tex

(limited to 'buch/papers/reedsolomon/dtf.tex')

diff --git a/buch/papers/reedsolomon/dtf.tex b/buch/papers/reedsolomon/dtf.tex
new file mode 100644
index 0000000..00281fb
--- /dev/null
+++ b/buch/papers/reedsolomon/dtf.tex
@@ -0,0 +1,40 @@
+%
+% teil3.tex -- Beispiel-File für Teil 3
+%
+% (c) 2020 Prof Dr Andreas Müller, Hochschule Rapperswil
+%
+\section{Diskrete Fourien Transformation
+\label{reedsolomon:section:dtf}}
+\rhead{Umwandlung mit DTF}
+Sed ut perspiciatis unde omnis iste natus error sit voluptatem
+accusantium doloremque laudantium, totam rem aperiam, eaque ipsa
+quae ab illo inventore veritatis et quasi architecto beatae vitae
+dicta sunt explicabo. Nemo enim ipsam voluptatem quia voluptas sit
+aspernatur aut odit aut fugit, sed quia consequuntur magni dolores
+eos qui ratione voluptatem sequi nesciunt. Neque porro quisquam
+est, qui dolorem ipsum quia dolor sit amet, consectetur, adipisci
+velit, sed quia non numquam eius modi tempora incidunt ut labore
+et dolore magnam aliquam quaerat voluptatem. Ut enim ad minima
+veniam, quis nostrum exercitationem ullam corporis suscipit laboriosam,
+nisi ut aliquid ex ea commodi consequatur? Quis autem vel eum iure
+reprehenderit qui in ea voluptate velit esse quam nihil molestiae
+consequatur, vel illum qui dolorem eum fugiat quo voluptas nulla
+pariatur?
+
+\subsection{De finibus bonorum et malorum
+\label{reedsolomon:subsection:malorum}}
+At vero eos et accusamus et iusto odio dignissimos ducimus qui
+blanditiis praesentium voluptatum deleniti atque corrupti quos
+dolores et quas molestias excepturi sint occaecati cupiditate non
+provident, similique sunt in culpa qui officia deserunt mollitia
+animi, id est laborum et dolorum fuga. Et harum quidem rerum facilis
+est et expedita distinctio. Nam libero tempore, cum soluta nobis
+est eligendi optio cumque nihil impedit quo minus id quod maxime
+placeat facere possimus, omnis voluptas assumenda est, omnis dolor
+repellendus. Temporibus autem quibusdam et aut officiis debitis aut
+rerum necessitatibus saepe eveniet ut et voluptates repudiandae
+sint et molestiae non recusandae. Itaque earum rerum hic tenetur a
+sapiente delectus, ut aut reiciendis voluptatibus maiores alias
+consequatur aut perferendis doloribus asperiores repellat.
+
+
-- 
cgit v1.2.1


From 7e4e9082a566369ac00a27f3e3f6d36505907ba9 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: JODBaer <JODBaer@github.com>
Date: Sat, 17 Jul 2021 10:26:02 +0200
Subject: start first rows

---
 buch/papers/reedsolomon/dtf.tex | 48 ++++++++++++++++-------------------------
 1 file changed, 19 insertions(+), 29 deletions(-)

(limited to 'buch/papers/reedsolomon/dtf.tex')

diff --git a/buch/papers/reedsolomon/dtf.tex b/buch/papers/reedsolomon/dtf.tex
index 00281fb..025be3a 100644
--- a/buch/papers/reedsolomon/dtf.tex
+++ b/buch/papers/reedsolomon/dtf.tex
@@ -6,35 +6,25 @@
 \section{Diskrete Fourien Transformation
 \label{reedsolomon:section:dtf}}
 \rhead{Umwandlung mit DTF}
-Sed ut perspiciatis unde omnis iste natus error sit voluptatem
-accusantium doloremque laudantium, totam rem aperiam, eaque ipsa
-quae ab illo inventore veritatis et quasi architecto beatae vitae
-dicta sunt explicabo. Nemo enim ipsam voluptatem quia voluptas sit
-aspernatur aut odit aut fugit, sed quia consequuntur magni dolores
-eos qui ratione voluptatem sequi nesciunt. Neque porro quisquam
-est, qui dolorem ipsum quia dolor sit amet, consectetur, adipisci
-velit, sed quia non numquam eius modi tempora incidunt ut labore
-et dolore magnam aliquam quaerat voluptatem. Ut enim ad minima
-veniam, quis nostrum exercitationem ullam corporis suscipit laboriosam,
-nisi ut aliquid ex ea commodi consequatur? Quis autem vel eum iure
-reprehenderit qui in ea voluptate velit esse quam nihil molestiae
-consequatur, vel illum qui dolorem eum fugiat quo voluptas nulla
-pariatur?
+Um die Polynominterpolation zu umgehen, gehen wir nun über in die Fourientransformation.
+Dies wird weder eine erklärung der Forientransorfmation noch ein genauer gebrauch
+für den Reed-Solomon-Code. Dieser Abschnitt zeigt nur wie die Fourientransformation auf Fehler reagiert.
+wobei sie dann bei späteren Berchnungen ganz nütlich ist.
 
-\subsection{De finibus bonorum et malorum
-\label{reedsolomon:subsection:malorum}}
-At vero eos et accusamus et iusto odio dignissimos ducimus qui
-blanditiis praesentium voluptatum deleniti atque corrupti quos
-dolores et quas molestias excepturi sint occaecati cupiditate non
-provident, similique sunt in culpa qui officia deserunt mollitia
-animi, id est laborum et dolorum fuga. Et harum quidem rerum facilis
-est et expedita distinctio. Nam libero tempore, cum soluta nobis
-est eligendi optio cumque nihil impedit quo minus id quod maxime
-placeat facere possimus, omnis voluptas assumenda est, omnis dolor
-repellendus. Temporibus autem quibusdam et aut officiis debitis aut
-rerum necessitatibus saepe eveniet ut et voluptates repudiandae
-sint et molestiae non recusandae. Itaque earum rerum hic tenetur a
-sapiente delectus, ut aut reiciendis voluptatibus maiores alias
-consequatur aut perferendis doloribus asperiores repellat.
+\subsection{Übertragungsabfolge
+\label{reedsolomon:subsection:Übertragungsabfolge}}
+Das Signal.... sind die Daten, Zahlen welche übertragen werden sollen.
+Das speziell ist das wir 100 Punkte übertragen und von 64 bis 100,
+werden nur Null Punkte übertragen, dies weiss auch unser Empfänger.
+Nun wird das Signal in Abbildung... codiert...
+Somit wird die Information jedes Punktes auf das ganze spektrum von 0 bis 100 übertragen.
+Kommen nuun drei Fehler... hinzu zu diesem codierten Signal sind diese nicht zu erkennen.
+Nach dem Empfangen... und decodieren ... erkennt man die fehlerhafte information in den Punkten 64 bis 100.
+Filtert man nur diese Punkte heraus und Transformiert sie mit Fourier erhält man die stellen an denen die Fehler sich eingeschlichen haben.
+
+\subsection{Diskrete Fourientransformation Zusamenhang
+\label{reedsolomon:subsection:dtfzusamenhang}}
+Die Diskrete Fourientransformation ist definiert als
+....
 
 
-- 
cgit v1.2.1


From 88de7e8d421d3d7395840fdf916bbd015254d43c Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: JODBaer <JODBaer@github.com>
Date: Mon, 19 Jul 2021 16:30:45 +0200
Subject: update

---
 buch/papers/reedsolomon/dtf.tex | 14 ++++++++------
 1 file changed, 8 insertions(+), 6 deletions(-)

(limited to 'buch/papers/reedsolomon/dtf.tex')

diff --git a/buch/papers/reedsolomon/dtf.tex b/buch/papers/reedsolomon/dtf.tex
index 025be3a..d276760 100644
--- a/buch/papers/reedsolomon/dtf.tex
+++ b/buch/papers/reedsolomon/dtf.tex
@@ -3,13 +3,17 @@
 %
 % (c) 2020 Prof Dr Andreas Müller, Hochschule Rapperswil
 %
-\section{Diskrete Fourien Transformation
+\section{Diskrete Fourier Transformation
 \label{reedsolomon:section:dtf}}
 \rhead{Umwandlung mit DTF}
 Um die Polynominterpolation zu umgehen, gehen wir nun über in die Fourientransformation.
 Dies wird weder eine erklärung der Forientransorfmation noch ein genauer gebrauch
 für den Reed-Solomon-Code. Dieser Abschnitt zeigt nur wie die Fourientransformation auf Fehler reagiert.
-wobei sie dann bei späteren Berchnungen ganz nütlich ist.
+wobei sie dann bei späteren Berchnungen ganz nützlich ist.
+
+\subsection{Diskrete Fourientransformation Zusamenhang
+\label{reedsolomon:subsection:dtfzusamenhang}}
+Die Diskrete Fourientransformation ist definiert als
 
 \subsection{Übertragungsabfolge
 \label{reedsolomon:subsection:Übertragungsabfolge}}
@@ -22,9 +26,7 @@ Kommen nuun drei Fehler... hinzu zu diesem codierten Signal sind diese nicht zu
 Nach dem Empfangen... und decodieren ... erkennt man die fehlerhafte information in den Punkten 64 bis 100.
 Filtert man nur diese Punkte heraus und Transformiert sie mit Fourier erhält man die stellen an denen die Fehler sich eingeschlichen haben.
 
-\subsection{Diskrete Fourientransformation Zusamenhang
-\label{reedsolomon:subsection:dtfzusamenhang}}
-Die Diskrete Fourientransformation ist definiert als
-....
+
+
 
 
-- 
cgit v1.2.1


From c8ac17e1f78eca79d8a2a62d0567f5ee02f4575c Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: JODBaer <JODBaer@github.com>
Date: Wed, 21 Jul 2021 15:17:21 +0200
Subject: update

---
 buch/papers/reedsolomon/dtf.tex | 10 ++++++----
 1 file changed, 6 insertions(+), 4 deletions(-)

(limited to 'buch/papers/reedsolomon/dtf.tex')

diff --git a/buch/papers/reedsolomon/dtf.tex b/buch/papers/reedsolomon/dtf.tex
index d276760..f011ac3 100644
--- a/buch/papers/reedsolomon/dtf.tex
+++ b/buch/papers/reedsolomon/dtf.tex
@@ -26,7 +26,9 @@ Kommen nuun drei Fehler... hinzu zu diesem codierten Signal sind diese nicht zu
 Nach dem Empfangen... und decodieren ... erkennt man die fehlerhafte information in den Punkten 64 bis 100.
 Filtert man nur diese Punkte heraus und Transformiert sie mit Fourier erhält man die stellen an denen die Fehler sich eingeschlichen haben.
 
-
-
-
-
+\begin{figure}
+	\centering
+    \input{papers/reedsolomon/images/plotfft.tex}
+	\caption{Übertragungsabfolge \ref{reedsolomon:subsection:Übertragungsabfolge}}
+	\label{fig:sendorder}
+\end{figure}
\ No newline at end of file
-- 
cgit v1.2.1


From 93db2b408895beda3ec4d06ff3f81180ca3c7377 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: JODBaer <JODBaer@github.com>
Date: Wed, 21 Jul 2021 15:47:40 +0200
Subject: to fix

---
 buch/papers/reedsolomon/dtf.tex | 2 +-
 1 file changed, 1 insertion(+), 1 deletion(-)

(limited to 'buch/papers/reedsolomon/dtf.tex')

diff --git a/buch/papers/reedsolomon/dtf.tex b/buch/papers/reedsolomon/dtf.tex
index f011ac3..27c6150 100644
--- a/buch/papers/reedsolomon/dtf.tex
+++ b/buch/papers/reedsolomon/dtf.tex
@@ -28,7 +28,7 @@ Filtert man nur diese Punkte heraus und Transformiert sie mit Fourier erhält ma
 
 \begin{figure}
 	\centering
-    \input{papers/reedsolomon/images/plotfft.tex}
+    %\input{papers/reedsolomon/images/plotfft.tex}
 	\caption{Übertragungsabfolge \ref{reedsolomon:subsection:Übertragungsabfolge}}
 	\label{fig:sendorder}
 \end{figure}
\ No newline at end of file
-- 
cgit v1.2.1


From 5397a77e20a23338279ffe4faa59453104be5b95 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: JODBaer <JODBaer@github.com>
Date: Wed, 21 Jul 2021 21:18:31 +0200
Subject: update

---
 buch/papers/reedsolomon/dtf.tex | 41 +++++++++++++++++++++++++++++++----------
 1 file changed, 31 insertions(+), 10 deletions(-)

(limited to 'buch/papers/reedsolomon/dtf.tex')

diff --git a/buch/papers/reedsolomon/dtf.tex b/buch/papers/reedsolomon/dtf.tex
index 27c6150..a111527 100644
--- a/buch/papers/reedsolomon/dtf.tex
+++ b/buch/papers/reedsolomon/dtf.tex
@@ -14,21 +14,42 @@ wobei sie dann bei späteren Berchnungen ganz nützlich ist.
 \subsection{Diskrete Fourientransformation Zusamenhang
 \label{reedsolomon:subsection:dtfzusamenhang}}
 Die Diskrete Fourientransformation ist definiert als
-
+	\[
+	\label{ft_discrete}
+	\hat{c}_{k} 
+	= \frac{1}{N} \sum_{n=0}^{N-1}
+	{f}_n \cdot e^{-\frac{2\pi j}{N} \cdot kn}
+	\]
+, wenn man nun 
+	\[
+	w = e^{-\frac{2\pi j}{N} k}
+	\]
+ersetzte, und $N$ konstantbleibt, erhält man
+	\[
+	\hat{c}_{k}=\frac{1}{N}( {f}_0 w^0 + {f}_1 w^1 + {f}_2 w^2 + \dots + {f}_{N-1} w^N)
+	\]
+was überaust ähnlich zu unserem Polynomidee ist.
 \subsection{Übertragungsabfolge
 \label{reedsolomon:subsection:Übertragungsabfolge}}
-Das Signal.... sind die Daten, Zahlen welche übertragen werden sollen.
-Das speziell ist das wir 100 Punkte übertragen und von 64 bis 100,
-werden nur Null Punkte übertragen, dies weiss auch unser Empfänger.
-Nun wird das Signal in Abbildung... codiert...
-Somit wird die Information jedes Punktes auf das ganze spektrum von 0 bis 100 übertragen.
-Kommen nuun drei Fehler... hinzu zu diesem codierten Signal sind diese nicht zu erkennen.
-Nach dem Empfangen... und decodieren ... erkennt man die fehlerhafte information in den Punkten 64 bis 100.
-Filtert man nur diese Punkte heraus und Transformiert sie mit Fourier erhält man die stellen an denen die Fehler sich eingeschlichen haben.
+
+\begin{enumerate}[1)]
+\item Das Signal hat 64 die Daten, Zahlen welche übertragen werden sollen. 
+Dabei zusätzlich nach 16 Fehler abgesichert, macht insgesamt 96 Übertragungszahlen.
+\item Nun wurde mittels der schnellen diskreten Fourientransformation diese 96 codiert.
+Das heisst alle information ist in alle Zahlenvorhanden.
+\item Nun kommen drei Fehler dazu an den Übertragungsstellen 7, 21 und 75.
+\item Dieses wird nun Empfangen und mittels inversen diskreten Fourientransormation, wieder rücktransformiert.
+\item Nun sieht man den Fehler im Decodieren in den Übertragungsstellen 64 bis 96.
+\item Nimmt man nun nur diese Stellen 64 bis 96, auch Syndrom genannt, und Transformiert diese.
+\item Bekommt man die Fehlerstellen im Locator wieder, zwar nichtso genau, dennoch erkkent man wo die Fehler stattgefunden haben.
+\end{enumerate}
 
 \begin{figure}
 	\centering
-    %\input{papers/reedsolomon/images/plotfft.tex}
+	\resizebox{0.9\textwidth}{!}{
+	%\includegraphics[width=0.5\textwidth]{papers/reedsolomon/images/plot.pdf}
+    \input{papers/reedsolomon/images/plotfft.tex}
+	}
 	\caption{Übertragungsabfolge \ref{reedsolomon:subsection:Übertragungsabfolge}}
 	\label{fig:sendorder}
 \end{figure}
\ No newline at end of file
-- 
cgit v1.2.1

