From f12bfc8392b2f09416fb2171a4dd0107ebe16722 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: JODBaer <JODBaer@github.com>
Date: Mon, 26 Jul 2021 14:17:05 +0200
Subject: update some files too

---
 buch/papers/reedsolomon/idee.tex | 13 ++++++++++---
 1 file changed, 10 insertions(+), 3 deletions(-)

(limited to 'buch/papers/reedsolomon/idee.tex')

diff --git a/buch/papers/reedsolomon/idee.tex b/buch/papers/reedsolomon/idee.tex
index 39adbbf..e18ccd2 100644
--- a/buch/papers/reedsolomon/idee.tex
+++ b/buch/papers/reedsolomon/idee.tex
@@ -1,15 +1,22 @@
 %
-% teil1.tex -- Beispiel-File für das Paper
+% idee.tex -- Beispiel-File für das Paper
 %
 % (c) 2020 Prof Dr Andreas Müller, Hochschule Rapperswil
 %
 \section{Idee
 \label{reedsolomon:section:idee}}
 \rhead{Problemstellung}
+Um beim Datenübertragen Fehler zu erkennen, könnte man die Daten jeweils doppelt senden,
+und so jeweilige Fehler zu erkennen.
+Doch nur schon um Fehler zu erkennen werden überproportional viele Daten doppelt und dreifach gesendet.
+Der Reed-Solomon-Code macht dies auf eine andere, clevere Weise.
 Das Problem liegt darin Informationen, Zahlen, 
 zu Übertragen und Fehler zu erkennen.
 Beim Reed-Solomon-Code kann man nicht nur Fehler erkennen, 
 man kann sogar einige Fehler korrigieren.
+Der unterschied des Fehler erkennen und korrigiren, ist das beim Erkennen nur die Frage kommt hat es Fehler oder keine,
+beim korrigieren muss man den Fehler erkennun und dann zusätzlich noch den original Wert rekonstruieren.
+Auch eine variante wäre es die Daten nach einem Fehler einfach nochmals zu senden, was bei Reed-Solomon-Code-Anwendungen nicht immer sinnvolll ist. \ref(reedsolomon:section:anwendung)
 
 \rhead{Polynom-Ansatz}
 Eine Idee ist aus den Daten 
@@ -48,8 +55,8 @@ Dafür sind mehr übertragene Werte nötig.
 
 \begin{figure}
 	\centering
-	%\includegraphics[width=0.5\textwidth]{papers/reedsolomon/images/polynom2}
-    \input{papers/reedsolomon/images/polynom2.tex}
+	\includegraphics[width=\textwidth]{papers/reedsolomon/figures/polynom2}
+    %\input{papers/reedsolomon/images/polynom2.tex}
 	\caption{Polynom $p(x)$ \eqref{reedsolomon:equation1}}
 	\label{fig:polynom}
 \end{figure}
-- 
cgit v1.2.1


From 88c208363cf560043f87c2c83fa251177e74cd1b Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: JODBaer <JODBaer@github.com>
Date: Tue, 27 Jul 2021 13:20:05 +0200
Subject: save

---
 buch/papers/reedsolomon/idee.tex | 18 +++++++++---------
 1 file changed, 9 insertions(+), 9 deletions(-)

(limited to 'buch/papers/reedsolomon/idee.tex')

diff --git a/buch/papers/reedsolomon/idee.tex b/buch/papers/reedsolomon/idee.tex
index e18ccd2..519e642 100644
--- a/buch/papers/reedsolomon/idee.tex
+++ b/buch/papers/reedsolomon/idee.tex
@@ -22,7 +22,7 @@ Auch eine variante wäre es die Daten nach einem Fehler einfach nochmals zu send
 Eine Idee ist aus den Daten 
 ein Polynom zu bilden.
 Diese Polynomfunktion bei bestimmten Werten, ausrechnet und diese Punkte dann überträgt.
-Nehmen wir als beisbiel die Zahlen \textcolor{blue}{2}, \textcolor{blue}{1}, \textcolor{blue}{5},
+Nehmen wir als Beispiel die Zahlen \textcolor{blue}{2}, \textcolor{blue}{1}, \textcolor{blue}{5},
 welche uns dann das Polynom 
 \begin{equation}
 p(x)
@@ -31,21 +31,21 @@ p(x)
 \label{reedsolomon:equation1}
 \end{equation}
 ergeben.
-Übertragen werden nun die Werte an den stellen 1, 2, 3\dots 7 dieses Polynomes.
+Übertragen werden nun die Werte dieses Polynomes an den Stellen 1, 2, 3\dots 7 dieses Polynomes.
 Grafisch sieht man dies dann in Abbildung \ref{fig:polynom}, 
-mit den Punkten, $p(1),p(2),...,p(7) = (\textcolor{green}{8}, 
-\textcolor{green}{15}, \textcolor{green}{26},
-\textcolor{green}{41}, \textcolor{green}{60}, 
-\textcolor{green}{83}, \textcolor{green}{110})$
-Wenn ein Fehler sich in die Übertragung eingeschlichen hatt, muss der Leser/Empfänger diesen erkennen und das Polynom rekonstruieren.
+mit den Punkten, $p(1),p(2),...,p(7) = (\textcolor{darkgreen}{8}, 
+\textcolor{darkgreen}{15}, \textcolor{darkgreen}{26},
+\textcolor{darkgreen}{41}, \textcolor{darkgreen}{60}, 
+\textcolor{darkgreen}{83}, \textcolor{darkgreen}{110})$
+Wenn ein Fehler sich in die Übertragung eingeschlichen hat, muss der Leser/Empfänger diesen erkennen und das Polynom rekonstruieren.
 Der Leser/Empfänger weiss, den Grad des Polynoms und dessen Werte übermittelt wurden. 
 
 \subsection{Beispiel}
-Für das Beispeil aus der Gleichung \eqref{reedsolomon:equation1},
+Für das Beispiel aus der Gleichung \eqref{reedsolomon:equation1},
 ist ein Polynome zweiten Grades durch drei Punkte eindeutig bestimmbar.
 Hat es Fehler in der Übertragunge gegeben,(Bei Abbildung \ref{fig:polynom}\textcolor{red}{roten Punkte}) kann man diese erkennen,
 da alle Punkte, die korrekt sind, auf dem Polynom liegen müssen. 
-(Bei Abbildung \ref{fig:polynom}\textcolor{green}{grünen Punkte})
+(Bei Abbildung \ref{fig:polynom}\textcolor{darkgreen}{grünen Punkte})
 Ab wie vielen Fehler ist das Polynom nicht mehr erkennbar beim Übertragen von 7 Punkten?
 Bei 2 Fehlern kann man noch eindeutig bestimmen, dass das Polynom mit 4 Punkten,
 gegenüber dem mit 5 Punkten falsch liegt.\ref{fig:polynom}
-- 
cgit v1.2.1


From 5daff6cc906d9abb2a913569588a0666b4d53b4a Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: JODBaer <JODBaer@github.com>
Date: Wed, 28 Jul 2021 17:52:37 +0200
Subject: rewrite some texts

---
 buch/papers/reedsolomon/idee.tex | 73 +++++++++++++++++++++++++---------------
 1 file changed, 45 insertions(+), 28 deletions(-)

(limited to 'buch/papers/reedsolomon/idee.tex')

diff --git a/buch/papers/reedsolomon/idee.tex b/buch/papers/reedsolomon/idee.tex
index 519e642..8ad3d27 100644
--- a/buch/papers/reedsolomon/idee.tex
+++ b/buch/papers/reedsolomon/idee.tex
@@ -1,5 +1,5 @@
 %
-% idee.tex -- Beispiel-File für das Paper
+% idee.tex -- Polynom Idee
 %
 % (c) 2020 Prof Dr Andreas Müller, Hochschule Rapperswil
 %
@@ -14,15 +14,19 @@ Das Problem liegt darin Informationen, Zahlen,
 zu Übertragen und Fehler zu erkennen.
 Beim Reed-Solomon-Code kann man nicht nur Fehler erkennen, 
 man kann sogar einige Fehler korrigieren.
-Der unterschied des Fehler erkennen und korrigiren, ist das beim Erkennen nur die Frage kommt hat es Fehler oder keine,
-beim korrigieren muss man den Fehler erkennun und dann zusätzlich noch den original Wert rekonstruieren.
-Auch eine variante wäre es die Daten nach einem Fehler einfach nochmals zu senden, was bei Reed-Solomon-Code-Anwendungen nicht immer sinnvolll ist. \ref(reedsolomon:section:anwendung)
+Der unterschied des Fehler erkennen und korrigiren, ist das beim Erkennen nur die Frage beantwortet wird mit: Ist die Übertragung fehlerhaft oder nicht?
+Beim Korrigieren werden Fehler erkennt und dann zusätzlich noch den original Wert rekonstruieren.
+Auch eine Variante wäre es die Daten nach einem Fehler nachdem Fehlerhaften senden, nochmals versenden(auch hier wieder doppelt und dreifach Sendung), 
+was bei Reed-Solomon-Code-Anwendungen nicht immer sinnvoll ist. 
+\externaldocument{papers/reedsolomon/anwendungen}
+\ref{reedsolomon:section:anwendung}
 
+\subsection{Polynom-Ansatz
+\label{reedsolomon:section:polynomansatz}}
 \rhead{Polynom-Ansatz}
-Eine Idee ist aus den Daten 
-ein Polynom zu bilden.
+Eine Idee ist aus den Daten ein Polynom zu bilden.
 Diese Polynomfunktion bei bestimmten Werten, ausrechnet und diese Punkte dann überträgt.
-Nehmen wir als Beispiel die Zahlen \textcolor{blue}{2}, \textcolor{blue}{1}, \textcolor{blue}{5},
+\begin{beispiel} Nehmen wir die Zahlen \textcolor{blue}{2}, \textcolor{blue}{1}, \textcolor{blue}{5},
 welche uns dann das Polynom 
 \begin{equation}
 p(x)
@@ -31,7 +35,8 @@ p(x)
 \label{reedsolomon:equation1}
 \end{equation}
 ergeben.
-Übertragen werden nun die Werte dieses Polynomes an den Stellen 1, 2, 3\dots 7 dieses Polynomes.
+Übertragen werden nun die \textcolor{darkgreen}{grünen Werte} 
+dieses \textcolor{blue}{blauen Polynomes} an den Stellen 1, 2, 3\dots 7 dieses Polynomes.
 Grafisch sieht man dies dann in Abbildung \ref{fig:polynom}, 
 mit den Punkten, $p(1),p(2),...,p(7) = (\textcolor{darkgreen}{8}, 
 \textcolor{darkgreen}{15}, \textcolor{darkgreen}{26},
@@ -39,9 +44,11 @@ mit den Punkten, $p(1),p(2),...,p(7) = (\textcolor{darkgreen}{8},
 \textcolor{darkgreen}{83}, \textcolor{darkgreen}{110})$
 Wenn ein Fehler sich in die Übertragung eingeschlichen hat, muss der Leser/Empfänger diesen erkennen und das Polynom rekonstruieren.
 Der Leser/Empfänger weiss, den Grad des Polynoms und dessen Werte übermittelt wurden. 
+Die Farbe blau brauchen wir für die \textcolor{blue}{Daten} welche wir mit der Farbe grün \textcolor{darkgreen}{Übermitteln}.
+\end{beispiel}
 
-\subsection{Beispiel}
-Für das Beispiel aus der Gleichung \eqref{reedsolomon:equation1},
+\begin{beispiel}
+Aus der Gleichung \eqref{reedsolomon:equation1},
 ist ein Polynome zweiten Grades durch drei Punkte eindeutig bestimmbar.
 Hat es Fehler in der Übertragunge gegeben,(Bei Abbildung \ref{fig:polynom}\textcolor{red}{roten Punkte}) kann man diese erkennen,
 da alle Punkte, die korrekt sind, auf dem Polynom liegen müssen. 
@@ -51,29 +58,40 @@ Bei 2 Fehlern kann man noch eindeutig bestimmen, dass das Polynom mit 4 Punkten,
 gegenüber dem mit 5 Punkten falsch liegt.\ref{fig:polynom}
 Werden es mehr Fehler kann nur erkennt werden, dass das Polynom nicht stimmt.
 Das orginale Polynom kann aber nicht mehr gefunden werden.
-Dafür sind mehr übertragene Werte nötig.
+Da das Konkurenzpolynom, grau gestrichelt in Abbildung \ref{fig:polynom}, das orginal fehlleited.
+Um das Konkurenzpolynom auszuschliessen, währen mehr \textcolor{darkgreen}{Übertragungspunkte} nötig.
+\end{beispiel}
 
 \begin{figure}
 	\centering
 	\includegraphics[width=\textwidth]{papers/reedsolomon/figures/polynom2}
-    %\input{papers/reedsolomon/images/polynom2.tex}
-	\caption{Polynom $p(x)$ \eqref{reedsolomon:equation1}}
+    %\input{papers/reedsolomon/tikz/polynom2.tex}
+	\caption{Polynom $p(x)$ von der Gleichung\eqref{reedsolomon:equation1}}
 	\label{fig:polynom}
 \end{figure}
 
-\section{Fehlerbestimmung
-\label{reedsolomon:section:Fehlerbestimmmung}}
-So wird ein Muster indentifiziert, welches genau vorherbestimmen kann,
-wie gross das Polynom sein muss und wie viele Übertragungspunkte gegeben werden müssen.
-Um zu bestimmen wie viel Fehler erkennt und korriegiert werden können.
-Die Anzahl Zahlen (Daten, ab hier verwenden wir das Wort Nutzlast),
-die Entschlüsselt werden sollen, brauchen die gleiche Anzahl an  Polynomgraden, beginnend bei Grad 0. ( \( k-1 \) )
-Für die Anzahl an Übertragungspunkte, muss bestimmt werden wieviel Fehler erkennt und korrigiert werden sollen.
-Mit Hilfe der Tabelle, sieht man das es bei $t$ Fehlern und $k$ Nutzlast Zahlen,
-$k+2t$ Punkte übertragen werden müssen.
+\section{Fehlerkorekturstellen bestimmen
+\label{reedsolomon:section:Fehlerkorrekturstellen}}
+Um zu bestimmen wieviel zusätzliche \textcolor{darkgreen}{Übertragungspunkte} notwendig sind, die dann Fehler korrigieren,
+muss man zuerst Wissen wieviel \textcolor{blue}{Daten} gesendet und wieviel \textcolor{red}{Fehler} erkennt werden sollen. 
+Die Anzahl \textcolor{blue}{Daten} (ab hier verwenden wir das Wort Nutzlast), die als Polynomkoeffizente $k$ übergeben werden, 
+brauchen die gleiche Anzahl an Polynomgraden, beginnend bei Grad 0 somit ergibt sich der Polynomgrad mit $k-1$.
+Für die Anzahl der Fehler $t$, welche korrigiert werden können, gehen wir zum Beispiel.
+\begin{beispiel} von den Polynom \ref{reedsolomon:equation1} in, welchem wir 7 \textcolor{darkgreen}{Übertragungspunkte} senden.
+Durch 3 Punkte wird das Polyom eindeutig bestimmt, nun haben wir mehrere Konkurenzpolynome, doch mit maximal 2 Fehler liegen auf einem Konkurenzpolynom,
+maximal 4 Punkte und auf unserem orginal 5 Punkte. Ansonsten hatt es mehr Fehler oder unser Konkurenzpolynom ist das gleiche wie das Original. 
+Somit können wir nun bestimmen, dass von den \textcolor{darkgreen}{7 Übertragungspunkten$u$} bis zu 2 Fehler korrigiert werden können und 4 Übertragungspunkte zusätzlich gesendet werden müssen.
+\end{beispiel}
+Durch das erkennen des Schemas in der Tabelle\ref{tabel:fehlerkorrekturstellen}
+\begin{equation}
+    \frac{\textcolor{darkgreen}{u}-\textcolor{blue}{k}}{\textcolor{red}{t}}
+    =2
+    \label{reedsolomon:equation2}
+\end{equation}
+zeigt sich das es $k+2t$ Übertragungspunkte braucht.
 
 \begin{center}
-    \begin{tabular}{ c c c } 
+    \begin{tabular}{ c c | c} 
         \hline
         Nutzlas & Fehler & Übertragen \\
         \hline 
@@ -84,12 +102,11 @@ $k+2t$ Punkte übertragen werden müssen.
         $k$ & $t$ & $k+2t$ Werte eines Polynoms vom Grad $k-1$ \\ 
         \hline
     \end{tabular}
+    Fehlerkorrekturstellen Bestimmung TODO: Tabellenreferenz
+	\label{tabel:fehlerkorrekturstellen}
 \end{center}
 
-Ein toller Nebeneffekt ist das dadurch auch $2t$ Fehler erkannt werden. 
-Um zurück auf unser Beispiel zu kommen, 
-können von den 7 Übertragungspunkten bis zu $2t = 2\cdot2 = 4 $ Punkten falsch liegen 
-und es wird kein eindeutiges Polynom zweiten Grades erkannt, und somit die Nutzlast Daten als fehlerhaft deklariert.
+Ein Nebeneffekt ist das dadurch auch $2t$ Fehler erkannt werden können, nicht aber korrigiert.
 Um aus den Übertragenen Zahlen wieder die Nutzlastzahlen zu bekommen könnte man eine Polynominterpolation anwenden,
 doch die Punkte mit Polynominterpolation zu einem Polynom zu rekonstruieren ist schwierig und Fehleranfällig.
 
-- 
cgit v1.2.1


From 8cc6ee76118ec1b446a732b9b7e06147737957d1 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: JODBaer <JODBaer@github.com>
Date: Thu, 29 Jul 2021 16:54:19 +0200
Subject: save typos

---
 buch/papers/reedsolomon/idee.tex | 56 +++++++++++++++++++---------------------
 1 file changed, 27 insertions(+), 29 deletions(-)

(limited to 'buch/papers/reedsolomon/idee.tex')

diff --git a/buch/papers/reedsolomon/idee.tex b/buch/papers/reedsolomon/idee.tex
index 8ad3d27..d8b8a93 100644
--- a/buch/papers/reedsolomon/idee.tex
+++ b/buch/papers/reedsolomon/idee.tex
@@ -14,9 +14,9 @@ Das Problem liegt darin Informationen, Zahlen,
 zu Übertragen und Fehler zu erkennen.
 Beim Reed-Solomon-Code kann man nicht nur Fehler erkennen, 
 man kann sogar einige Fehler korrigieren.
-Der unterschied des Fehler erkennen und korrigiren, ist das beim Erkennen nur die Frage beantwortet wird mit: Ist die Übertragung fehlerhaft oder nicht?
-Beim Korrigieren werden Fehler erkennt und dann zusätzlich noch den original Wert rekonstruieren.
-Auch eine Variante wäre es die Daten nach einem Fehler nachdem Fehlerhaften senden, nochmals versenden(auch hier wieder doppelt und dreifach Sendung), 
+Der Unterschied des Fehler erkennen und korrigiren, ist das beim Erkennen nur die Frage beantwortet wird: Ist die Übertragung fehlerhaft oder nicht?
+Beim Korrigieren werden Fehler erkannt und dann zusätzlich noch den original Wert rekonstruieren.
+Auch eine Variante wäre die Daten nach einer Fehlerhaften sendung, nochmals zum senden auffordern(auch hier wieder doppelt und dreifach Sendung), 
 was bei Reed-Solomon-Code-Anwendungen nicht immer sinnvoll ist. 
 \externaldocument{papers/reedsolomon/anwendungen}
 \ref{reedsolomon:section:anwendung}
@@ -24,8 +24,8 @@ was bei Reed-Solomon-Code-Anwendungen nicht immer sinnvoll ist.
 \subsection{Polynom-Ansatz
 \label{reedsolomon:section:polynomansatz}}
 \rhead{Polynom-Ansatz}
-Eine Idee ist aus den Daten ein Polynom zu bilden.
-Diese Polynomfunktion bei bestimmten Werten, ausrechnet und diese Punkte dann überträgt.
+Eine Idee ist, aus den Daten ein Polynom zu bilden.
+Diese Polynomfunktion bei bestimmten Werten errechnet und diese Punkte dann überträgt.
 \begin{beispiel} Nehmen wir die Zahlen \textcolor{blue}{2}, \textcolor{blue}{1}, \textcolor{blue}{5},
 welche uns dann das Polynom 
 \begin{equation}
@@ -48,18 +48,17 @@ Die Farbe blau brauchen wir für die \textcolor{blue}{Daten} welche wir mit der
 \end{beispiel}
 
 \begin{beispiel}
-Aus der Gleichung \eqref{reedsolomon:equation1},
-ist ein Polynome zweiten Grades durch drei Punkte eindeutig bestimmbar.
-Hat es Fehler in der Übertragunge gegeben,(Bei Abbildung \ref{fig:polynom}\textcolor{red}{roten Punkte}) kann man diese erkennen,
-da alle Punkte, die korrekt sind, auf dem Polynom liegen müssen. 
-(Bei Abbildung \ref{fig:polynom}\textcolor{darkgreen}{grünen Punkte})
+Ein Polynome zweiten Grades ist durch drei Punkte eindeutig bestimmbar.
+Hat es Fehler in der Übertragunge gegeben,(Bei Abb. \ref{fig:polynom} \textcolor{red}{roten Punkte}),
+kann man diese erkennen, da alle Punkte, die korrekt sind, auf der Parabel liegen müssen. 
+(Bei Abb. \ref{fig:polynom} \textcolor{darkgreen}{grünen Punkte})
 Ab wie vielen Fehler ist das Polynom nicht mehr erkennbar beim Übertragen von 7 Punkten?
 Bei 2 Fehlern kann man noch eindeutig bestimmen, dass das Polynom mit 4 Punkten,
-gegenüber dem mit 5 Punkten falsch liegt.\ref{fig:polynom}
-Werden es mehr Fehler kann nur erkennt werden, dass das Polynom nicht stimmt.
+gegenüber dem mit 5 Punkten falsch liegt. \ref{fig:polynom}
+Werden es mehr Fehler kann nur erkannt werden, dass das Polynom nicht stimmt.
 Das orginale Polynom kann aber nicht mehr gefunden werden.
-Da das Konkurenzpolynom, grau gestrichelt in Abbildung \ref{fig:polynom}, das orginal fehlleited.
-Um das Konkurenzpolynom auszuschliessen, währen mehr \textcolor{darkgreen}{Übertragungspunkte} nötig.
+Da das Konkurrenzpolynom, grau gestrichelt in Abbildung \ref{fig:polynom}, das orginal fehlleitet.
+Um das Konkurrenzpolynom auszuschliessen, währen mehr \textcolor{darkgreen}{Übertragungspunkte} nötig.
 \end{beispiel}
 
 \begin{figure}
@@ -72,25 +71,25 @@ Um das Konkurenzpolynom auszuschliessen, währen mehr \textcolor{darkgreen}{Übe
 
 \section{Fehlerkorekturstellen bestimmen
 \label{reedsolomon:section:Fehlerkorrekturstellen}}
-Um zu bestimmen wieviel zusätzliche \textcolor{darkgreen}{Übertragungspunkte} notwendig sind, die dann Fehler korrigieren,
-muss man zuerst Wissen wieviel \textcolor{blue}{Daten} gesendet und wieviel \textcolor{red}{Fehler} erkennt werden sollen. 
+Um zu bestimmen wieviel zusätzliche \textcolor{darkgreen}{Übertragungspunkte} notwendig sind, um die Fehler zu korrigieren,
+muss man zuerst wissen, wieviel \textcolor{blue}{Daten} gesendet und wieviel \textcolor{red}{Fehler} erkennt werden sollen. 
 Die Anzahl \textcolor{blue}{Daten} (ab hier verwenden wir das Wort Nutzlast), die als Polynomkoeffizente $k$ übergeben werden, 
-brauchen die gleiche Anzahl an Polynomgraden, beginnend bei Grad 0 somit ergibt sich der Polynomgrad mit $k-1$.
+brauchen die gleiche Anzahl an Polynomkoeffizententräger, beginnend bei Grad 0 somit ergibt sich der Polynomgrad mit $k-1$.
 Für die Anzahl der Fehler $t$, welche korrigiert werden können, gehen wir zum Beispiel.
-\begin{beispiel} von den Polynom \ref{reedsolomon:equation1} in, welchem wir 7 \textcolor{darkgreen}{Übertragungspunkte} senden.
-Durch 3 Punkte wird das Polyom eindeutig bestimmt, nun haben wir mehrere Konkurenzpolynome, doch mit maximal 2 Fehler liegen auf einem Konkurenzpolynom,
-maximal 4 Punkte und auf unserem orginal 5 Punkte. Ansonsten hatt es mehr Fehler oder unser Konkurenzpolynom ist das gleiche wie das Original. 
+\begin{beispiel} von den Polynom \ref{reedsolomon:equation1} in, welchem wir  \textcolor{darkgreen}{7 Übertragungspunkte} senden.
+Durch 3 Punkte wird das Polyom eindeutig bestimmt, nun haben wir mehrere Konkurrenzpolynome, doch mit maximal 2 Fehler liegen auf einem Konkurrenzpolynom,
+maximal 4 Punkte und auf unserem orginal 5 Punkte. Ansonsten hatt es mehr Fehler oder unser Konkurrenzpolynom ist das gleiche wie das Original. 
 Somit können wir nun bestimmen, dass von den \textcolor{darkgreen}{7 Übertragungspunkten$u$} bis zu 2 Fehler korrigiert werden können und 4 Übertragungspunkte zusätzlich gesendet werden müssen.
 \end{beispiel}
-Durch das erkennen des Schemas in der Tabelle\ref{tabel:fehlerkorrekturstellen}
+Man könnte auch dies in der Tabelle \ref{tab:fehlerkorrekturstellen} erkennen, doch mit dieser Gleichung
 \begin{equation}
     \frac{\textcolor{darkgreen}{u}-\textcolor{blue}{k}}{\textcolor{red}{t}}
     =2
     \label{reedsolomon:equation2}
 \end{equation}
-zeigt sich das es $k+2t$ Übertragungspunkte braucht.
+zeigt sich, dass es $k+2t$ Übertragungspunkte braucht.
 
-\begin{center}
+\begin{table}
     \begin{tabular}{ c c | c} 
         \hline
         Nutzlas & Fehler & Übertragen \\
@@ -102,11 +101,10 @@ zeigt sich das es $k+2t$ Übertragungspunkte braucht.
         $k$ & $t$ & $k+2t$ Werte eines Polynoms vom Grad $k-1$ \\ 
         \hline
     \end{tabular}
-    Fehlerkorrekturstellen Bestimmung TODO: Tabellenreferenz
-	\label{tabel:fehlerkorrekturstellen}
-\end{center}
+    \caption{\label{tab:fehlerkorrekturstellen} Fehlerkorrekturstellen Bestimmung.}
+\end{table}
 
-Ein Nebeneffekt ist das dadurch auch $2t$ Fehler erkannt werden können, nicht aber korrigiert.
-Um aus den Übertragenen Zahlen wieder die Nutzlastzahlen zu bekommen könnte man eine Polynominterpolation anwenden,
-doch die Punkte mit Polynominterpolation zu einem Polynom zu rekonstruieren ist schwierig und Fehleranfällig.
+Ein Nebeneffekt ist, dass dadurch auch $2t$ Fehler erkannt werden können, nicht aber korrigiert.
+Um aus den übertragenen Zahlen wieder die Nutzlastzahlen zu bekommen könnte man eine Polynominterpolation anwenden,
+doch die Punkte mit Polynominterpolation zu einem Polynom zu rekonstruieren ist schwierig und fehleranfällig.
 
-- 
cgit v1.2.1


From 0cd67d0c23d8781999522a05cf2c5c49e76e3326 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: JODBaer <JODBaer@github.com>
Date: Fri, 30 Jul 2021 11:41:58 +0200
Subject: save

---
 buch/papers/reedsolomon/idee.tex | 31 ++++++++++++++++---------------
 1 file changed, 16 insertions(+), 15 deletions(-)

(limited to 'buch/papers/reedsolomon/idee.tex')

diff --git a/buch/papers/reedsolomon/idee.tex b/buch/papers/reedsolomon/idee.tex
index d8b8a93..41e0d4c 100644
--- a/buch/papers/reedsolomon/idee.tex
+++ b/buch/papers/reedsolomon/idee.tex
@@ -1,8 +1,6 @@
 %
 % idee.tex -- Polynom Idee
 %
-% (c) 2020 Prof Dr Andreas Müller, Hochschule Rapperswil
-%
 \section{Idee
 \label{reedsolomon:section:idee}}
 \rhead{Problemstellung}
@@ -12,14 +10,14 @@ Doch nur schon um Fehler zu erkennen werden überproportional viele Daten doppel
 Der Reed-Solomon-Code macht dies auf eine andere, clevere Weise.
 Das Problem liegt darin Informationen, Zahlen, 
 zu Übertragen und Fehler zu erkennen.
-Beim Reed-Solomon-Code kann man nicht nur Fehler erkennen, 
+Speziell beim Reed-Solomon-Code kann man nicht nur Fehler erkennen, 
 man kann sogar einige Fehler korrigieren.
 Der Unterschied des Fehler erkennen und korrigiren, ist das beim Erkennen nur die Frage beantwortet wird: Ist die Übertragung fehlerhaft oder nicht?
 Beim Korrigieren werden Fehler erkannt und dann zusätzlich noch den original Wert rekonstruieren.
-Auch eine Variante wäre die Daten nach einer Fehlerhaften sendung, nochmals zum senden auffordern(auch hier wieder doppelt und dreifach Sendung), 
+Auch eine Variante wäre die Daten nach einer Fehlerhaften sendung, nochmals zum senden auffordern(auch hier wird doppelt und dreifach gesendung), 
 was bei Reed-Solomon-Code-Anwendungen nicht immer sinnvoll ist. 
-\externaldocument{papers/reedsolomon/anwendungen}
-\ref{reedsolomon:section:anwendung}
+Anwendungen finden sind im Abchnitt \externaldocument{papers/reedsolomon/anwendungen}
+\ref{reedsolomon:section:anwendung} beschrieben.
 
 \subsection{Polynom-Ansatz
 \label{reedsolomon:section:polynomansatz}}
@@ -43,28 +41,29 @@ mit den Punkten, $p(1),p(2),...,p(7) = (\textcolor{darkgreen}{8},
 \textcolor{darkgreen}{41}, \textcolor{darkgreen}{60}, 
 \textcolor{darkgreen}{83}, \textcolor{darkgreen}{110})$
 Wenn ein Fehler sich in die Übertragung eingeschlichen hat, muss der Leser/Empfänger diesen erkennen und das Polynom rekonstruieren.
-Der Leser/Empfänger weiss, den Grad des Polynoms und dessen Werte übermittelt wurden. 
+Der Leser/Empfänger weiss, den Grad des Polynoms und dessen \textcolor{darkgreen}{Werte} übermittelt wurden. 
 Die Farbe blau brauchen wir für die \textcolor{blue}{Daten} welche wir mit der Farbe grün \textcolor{darkgreen}{Übermitteln}.
 \end{beispiel}
 
 \begin{beispiel}
 Ein Polynome zweiten Grades ist durch drei Punkte eindeutig bestimmbar.
-Hat es Fehler in der Übertragunge gegeben,(Bei Abb. \ref{fig:polynom} \textcolor{red}{roten Punkte}),
-kann man diese erkennen, da alle Punkte, die korrekt sind, auf der Parabel liegen müssen. 
-(Bei Abb. \ref{fig:polynom} \textcolor{darkgreen}{grünen Punkte})
+Hat es Fehler in der Übertragunge gegeben,in der Abbilbung \ref{fig:polynom} die \textcolor{red}{roten Punkte}).
+Erkennt man diese Fehler, da alle korrekten Punkte auf der Parabel liegen müssen. 
+Die \textcolor{darkgreen}{grünen Punkte} bestimmen die Parabel, und die Fehler können zu den 
+\textcolor{gray}{Orginalpunkte} rekonstruiert werden.
 Ab wie vielen Fehler ist das Polynom nicht mehr erkennbar beim Übertragen von 7 Punkten?
 Bei 2 Fehlern kann man noch eindeutig bestimmen, dass das Polynom mit 4 Punkten,
 gegenüber dem mit 5 Punkten falsch liegt. \ref{fig:polynom}
 Werden es mehr Fehler kann nur erkannt werden, dass das Polynom nicht stimmt.
 Das orginale Polynom kann aber nicht mehr gefunden werden.
-Da das Konkurrenzpolynom, grau gestrichelt in Abbildung \ref{fig:polynom}, das orginal fehlleitet.
+Da andere Polynome oder das Konkurrenzpolynom, grau gestrichelt in Abbildung \ref{fig:polynom}, das orginal fehlleitet.
 Um das Konkurrenzpolynom auszuschliessen, währen mehr \textcolor{darkgreen}{Übertragungspunkte} nötig.
 \end{beispiel}
 
-\begin{figure}
+\begin{figure}%[!ht]
 	\centering
-	\includegraphics[width=\textwidth]{papers/reedsolomon/figures/polynom2}
-    %\input{papers/reedsolomon/tikz/polynom2.tex}
+	%\includegraphics[width=\textwidth]{papers/reedsolomon/figures/polynom2}
+    \input{papers/reedsolomon/tikz/polynomraw.tex}
 	\caption{Polynom $p(x)$ von der Gleichung\eqref{reedsolomon:equation1}}
 	\label{fig:polynom}
 \end{figure}
@@ -90,6 +89,7 @@ Man könnte auch dies in der Tabelle \ref{tab:fehlerkorrekturstellen} erkennen,
 zeigt sich, dass es $k+2t$ Übertragungspunkte braucht.
 
 \begin{table}
+    \centering
     \begin{tabular}{ c c | c} 
         \hline
         Nutzlas & Fehler & Übertragen \\
@@ -101,7 +101,8 @@ zeigt sich, dass es $k+2t$ Übertragungspunkte braucht.
         $k$ & $t$ & $k+2t$ Werte eines Polynoms vom Grad $k-1$ \\ 
         \hline
     \end{tabular}
-    \caption{\label{tab:fehlerkorrekturstellen} Fehlerkorrekturstellen Bestimmung.}
+    \caption{ Fehlerkorrekturstellen Bestimmung.}
+    \label{tab:fehlerkorrekturstellen}
 \end{table}
 
 Ein Nebeneffekt ist, dass dadurch auch $2t$ Fehler erkannt werden können, nicht aber korrigiert.
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