From 7e4e9082a566369ac00a27f3e3f6d36505907ba9 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: JODBaer <JODBaer@github.com>
Date: Sat, 17 Jul 2021 10:26:02 +0200
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 buch/papers/reedsolomon/idee.tex | 66 ++++++++++++++++++++++------------------
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(limited to 'buch/papers/reedsolomon/idee.tex')

diff --git a/buch/papers/reedsolomon/idee.tex b/buch/papers/reedsolomon/idee.tex
index 7200425..4a7716a 100644
--- a/buch/papers/reedsolomon/idee.tex
+++ b/buch/papers/reedsolomon/idee.tex
@@ -11,40 +11,48 @@ zu Übertragen und Fehler zu erkennen.
 Beim Reed-Solomon-Code kann man nicht nur Fehler erkenen, 
 man kann sogar einige Fehler korrigieren.
 
-\rhead{Idee}
-Eine Idee ist mit den Daten, wir nehmen hier die Zahlen ....
-ein Polynom 
+\rhead{Polynom-Ansatz}
+Eine Idee ist die Daten, 
+ein Polynom zu bilden und dieses dann mit bestimmten Punkten überträgt.
+Nehmen wir als beisbiel die Zahlen \textcolor{blue}{2}, \textcolor{blue}{1}, \textcolor{blue}{5},
+welche uns dann das Polynom 
 \begin{equation}
-\int_a^b x^2\, dx
+p(x)
 =
-\left[ \frac1312 x^3 \right]_a^b
-=
-\frac{b^3-a^3}3.
+2x^2 + 1x + 5 
 \label{reedsolomon:equation1}
 \end{equation}
-zu bilden wie in der abbildung ... dargestellt.
-
-abbildung
+ergeben.
+Übertragen werden nun die stellen 1, 2, 3\dots 7 dieses Polynomes.
+Grafisch sieht man dies dann im Abbild //TODO
+Wenn ein Fehler sich in die Übertragung eingeschlichen hatt, muss der Leser/Empfänger erkennen, welches das Richtige Polynom ist.
+Der Leser/Empfänger weiss, mit welchem Grad das Polynom entwickelt wurde. 
+\subsection{Beispiel}
+Für das Beispeil aus der Gleichung \ref{reedsolomon:equation1},
+ist ein Polynome zweiten Grades durch drei Punkte eindeutig bestimmbar.
+Hat es Fehler in der Übertragunge gegeben, kann man diese erkennen,
+da alle Punkte, die korrekt sind, auf dem Polynom liegen müssen.
+Ab wie vielen Fehler ist das Polynom nicht mehr erkennbar beim Übertragen von 7 Punkten?
+Bei 2 Fehlern kann man noch eindeutig bestimmen, dass das Polynom mit 4 Punkten,
+gegenüber dem mit 5 Punkten falsch liegt.
+Werden es mehr Fehler kann nur erkennt werden das das Polynom nicht stimmt.
+Das Orginale Polynom kann aber nicht mehr gefunden werden.
+Dabei sollten mehr Übertragungspunkte gegeben werden.
 
-\subsection{De finibus bonorum et malorum
-\label{reedsolomon:subsection:finibus}}
-At vero eos et accusamus et iusto odio dignissimos ducimus qui
-blanditiis praesentium voluptatum deleniti atque corrupti quos
-dolores et quas molestias excepturi sint occaecati cupiditate non
-provident, similique sunt in culpa qui officia deserunt mollitia
-animi, id est laborum et dolorum fuga \eqref{000tempmlate:equation1}.
+\section{Fehlerbestimmung
+\label{reedsolomon:section:Fehlerbestimmmung}}
+So wird ein Muster indentifiziert, welches genau vorherbestimmen kann,
+wie gross das Polynom sein muss und wie viele Übertragungspunkte gegeben werden müssen.
+Durch ein klein wenig Überlegung ist klar das die anzahl Zahlen (Daten, ab hier verwenden wir das Wort Nutzlast),
+die dan Entschlüsselt werden sollen den Grad des Polynoms minus 1 ergeben.
+Für die Anzahl an Übertragungspunkte, muss bestimmt werden wieviel Fehler erkennt und korrigiert werden sollen.
+Mit Hilfe der Tabelle.... sieht man das es bei $$t$$ Fehlern und $$k$$ Nutzlast,
+für das Übertragen $$k+2t$$ Punkte gegben werden müssen.
 
-Et harum quidem rerum facilis est et expedita distinctio
-\ref{reedsolomon:section:loesung}.
-Nam libero tempore, cum soluta nobis est eligendi optio cumque nihil
-impedit quo minus id quod maxime placeat facere possimus, omnis
-voluptas assumenda est, omnis dolor repellendus
-\ref{reedsolomon:section:folgerung}.
-Temporibus autem quibusdam et aut officiis debitis aut rerum
-necessitatibus saepe eveniet ut et voluptates repudiandae sint et
-molestiae non recusandae.
-Itaque earum rerum hic tenetur a sapiente delectus, ut aut reiciendis
-voluptatibus maiores alias consequatur aut perferendis doloribus
-asperiores repellat.
+Ein toller Nebeneffekt ist das dadurch auch $$2t$$ Fehler erkannt werden. 
+um zurück auf unser Beispiel zu kommen, 
+können von den 7 Übertragungspunkten bis zu $$2t = 2*2 = 4 $$ Punkten falsch liegen 
+und es wird kein eindeutiges Polynom 2ten Grades erkannt, und somit die Nutzlast Daten als fehlerhaft deklariert.
 
+Ein Polynom durch Punkt mit Polynom Interpolation zu rekonstruieren ist schwierig und Fehleranfällig.
 
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cgit v1.2.1

