From 8cc6ee76118ec1b446a732b9b7e06147737957d1 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: JODBaer <JODBaer@github.com>
Date: Thu, 29 Jul 2021 16:54:19 +0200
Subject: save typos

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 buch/papers/reedsolomon/idee.tex | 56 +++++++++++++++++++---------------------
 1 file changed, 27 insertions(+), 29 deletions(-)

(limited to 'buch/papers/reedsolomon/idee.tex')

diff --git a/buch/papers/reedsolomon/idee.tex b/buch/papers/reedsolomon/idee.tex
index 8ad3d27..d8b8a93 100644
--- a/buch/papers/reedsolomon/idee.tex
+++ b/buch/papers/reedsolomon/idee.tex
@@ -14,9 +14,9 @@ Das Problem liegt darin Informationen, Zahlen,
 zu Übertragen und Fehler zu erkennen.
 Beim Reed-Solomon-Code kann man nicht nur Fehler erkennen, 
 man kann sogar einige Fehler korrigieren.
-Der unterschied des Fehler erkennen und korrigiren, ist das beim Erkennen nur die Frage beantwortet wird mit: Ist die Übertragung fehlerhaft oder nicht?
-Beim Korrigieren werden Fehler erkennt und dann zusätzlich noch den original Wert rekonstruieren.
-Auch eine Variante wäre es die Daten nach einem Fehler nachdem Fehlerhaften senden, nochmals versenden(auch hier wieder doppelt und dreifach Sendung), 
+Der Unterschied des Fehler erkennen und korrigiren, ist das beim Erkennen nur die Frage beantwortet wird: Ist die Übertragung fehlerhaft oder nicht?
+Beim Korrigieren werden Fehler erkannt und dann zusätzlich noch den original Wert rekonstruieren.
+Auch eine Variante wäre die Daten nach einer Fehlerhaften sendung, nochmals zum senden auffordern(auch hier wieder doppelt und dreifach Sendung), 
 was bei Reed-Solomon-Code-Anwendungen nicht immer sinnvoll ist. 
 \externaldocument{papers/reedsolomon/anwendungen}
 \ref{reedsolomon:section:anwendung}
@@ -24,8 +24,8 @@ was bei Reed-Solomon-Code-Anwendungen nicht immer sinnvoll ist.
 \subsection{Polynom-Ansatz
 \label{reedsolomon:section:polynomansatz}}
 \rhead{Polynom-Ansatz}
-Eine Idee ist aus den Daten ein Polynom zu bilden.
-Diese Polynomfunktion bei bestimmten Werten, ausrechnet und diese Punkte dann überträgt.
+Eine Idee ist, aus den Daten ein Polynom zu bilden.
+Diese Polynomfunktion bei bestimmten Werten errechnet und diese Punkte dann überträgt.
 \begin{beispiel} Nehmen wir die Zahlen \textcolor{blue}{2}, \textcolor{blue}{1}, \textcolor{blue}{5},
 welche uns dann das Polynom 
 \begin{equation}
@@ -48,18 +48,17 @@ Die Farbe blau brauchen wir für die \textcolor{blue}{Daten} welche wir mit der
 \end{beispiel}
 
 \begin{beispiel}
-Aus der Gleichung \eqref{reedsolomon:equation1},
-ist ein Polynome zweiten Grades durch drei Punkte eindeutig bestimmbar.
-Hat es Fehler in der Übertragunge gegeben,(Bei Abbildung \ref{fig:polynom}\textcolor{red}{roten Punkte}) kann man diese erkennen,
-da alle Punkte, die korrekt sind, auf dem Polynom liegen müssen. 
-(Bei Abbildung \ref{fig:polynom}\textcolor{darkgreen}{grünen Punkte})
+Ein Polynome zweiten Grades ist durch drei Punkte eindeutig bestimmbar.
+Hat es Fehler in der Übertragunge gegeben,(Bei Abb. \ref{fig:polynom} \textcolor{red}{roten Punkte}),
+kann man diese erkennen, da alle Punkte, die korrekt sind, auf der Parabel liegen müssen. 
+(Bei Abb. \ref{fig:polynom} \textcolor{darkgreen}{grünen Punkte})
 Ab wie vielen Fehler ist das Polynom nicht mehr erkennbar beim Übertragen von 7 Punkten?
 Bei 2 Fehlern kann man noch eindeutig bestimmen, dass das Polynom mit 4 Punkten,
-gegenüber dem mit 5 Punkten falsch liegt.\ref{fig:polynom}
-Werden es mehr Fehler kann nur erkennt werden, dass das Polynom nicht stimmt.
+gegenüber dem mit 5 Punkten falsch liegt. \ref{fig:polynom}
+Werden es mehr Fehler kann nur erkannt werden, dass das Polynom nicht stimmt.
 Das orginale Polynom kann aber nicht mehr gefunden werden.
-Da das Konkurenzpolynom, grau gestrichelt in Abbildung \ref{fig:polynom}, das orginal fehlleited.
-Um das Konkurenzpolynom auszuschliessen, währen mehr \textcolor{darkgreen}{Übertragungspunkte} nötig.
+Da das Konkurrenzpolynom, grau gestrichelt in Abbildung \ref{fig:polynom}, das orginal fehlleitet.
+Um das Konkurrenzpolynom auszuschliessen, währen mehr \textcolor{darkgreen}{Übertragungspunkte} nötig.
 \end{beispiel}
 
 \begin{figure}
@@ -72,25 +71,25 @@ Um das Konkurenzpolynom auszuschliessen, währen mehr \textcolor{darkgreen}{Übe
 
 \section{Fehlerkorekturstellen bestimmen
 \label{reedsolomon:section:Fehlerkorrekturstellen}}
-Um zu bestimmen wieviel zusätzliche \textcolor{darkgreen}{Übertragungspunkte} notwendig sind, die dann Fehler korrigieren,
-muss man zuerst Wissen wieviel \textcolor{blue}{Daten} gesendet und wieviel \textcolor{red}{Fehler} erkennt werden sollen. 
+Um zu bestimmen wieviel zusätzliche \textcolor{darkgreen}{Übertragungspunkte} notwendig sind, um die Fehler zu korrigieren,
+muss man zuerst wissen, wieviel \textcolor{blue}{Daten} gesendet und wieviel \textcolor{red}{Fehler} erkennt werden sollen. 
 Die Anzahl \textcolor{blue}{Daten} (ab hier verwenden wir das Wort Nutzlast), die als Polynomkoeffizente $k$ übergeben werden, 
-brauchen die gleiche Anzahl an Polynomgraden, beginnend bei Grad 0 somit ergibt sich der Polynomgrad mit $k-1$.
+brauchen die gleiche Anzahl an Polynomkoeffizententräger, beginnend bei Grad 0 somit ergibt sich der Polynomgrad mit $k-1$.
 Für die Anzahl der Fehler $t$, welche korrigiert werden können, gehen wir zum Beispiel.
-\begin{beispiel} von den Polynom \ref{reedsolomon:equation1} in, welchem wir 7 \textcolor{darkgreen}{Übertragungspunkte} senden.
-Durch 3 Punkte wird das Polyom eindeutig bestimmt, nun haben wir mehrere Konkurenzpolynome, doch mit maximal 2 Fehler liegen auf einem Konkurenzpolynom,
-maximal 4 Punkte und auf unserem orginal 5 Punkte. Ansonsten hatt es mehr Fehler oder unser Konkurenzpolynom ist das gleiche wie das Original. 
+\begin{beispiel} von den Polynom \ref{reedsolomon:equation1} in, welchem wir  \textcolor{darkgreen}{7 Übertragungspunkte} senden.
+Durch 3 Punkte wird das Polyom eindeutig bestimmt, nun haben wir mehrere Konkurrenzpolynome, doch mit maximal 2 Fehler liegen auf einem Konkurrenzpolynom,
+maximal 4 Punkte und auf unserem orginal 5 Punkte. Ansonsten hatt es mehr Fehler oder unser Konkurrenzpolynom ist das gleiche wie das Original. 
 Somit können wir nun bestimmen, dass von den \textcolor{darkgreen}{7 Übertragungspunkten$u$} bis zu 2 Fehler korrigiert werden können und 4 Übertragungspunkte zusätzlich gesendet werden müssen.
 \end{beispiel}
-Durch das erkennen des Schemas in der Tabelle\ref{tabel:fehlerkorrekturstellen}
+Man könnte auch dies in der Tabelle \ref{tab:fehlerkorrekturstellen} erkennen, doch mit dieser Gleichung
 \begin{equation}
     \frac{\textcolor{darkgreen}{u}-\textcolor{blue}{k}}{\textcolor{red}{t}}
     =2
     \label{reedsolomon:equation2}
 \end{equation}
-zeigt sich das es $k+2t$ Übertragungspunkte braucht.
+zeigt sich, dass es $k+2t$ Übertragungspunkte braucht.
 
-\begin{center}
+\begin{table}
     \begin{tabular}{ c c | c} 
         \hline
         Nutzlas & Fehler & Übertragen \\
@@ -102,11 +101,10 @@ zeigt sich das es $k+2t$ Übertragungspunkte braucht.
         $k$ & $t$ & $k+2t$ Werte eines Polynoms vom Grad $k-1$ \\ 
         \hline
     \end{tabular}
-    Fehlerkorrekturstellen Bestimmung TODO: Tabellenreferenz
-	\label{tabel:fehlerkorrekturstellen}
-\end{center}
+    \caption{\label{tab:fehlerkorrekturstellen} Fehlerkorrekturstellen Bestimmung.}
+\end{table}
 
-Ein Nebeneffekt ist das dadurch auch $2t$ Fehler erkannt werden können, nicht aber korrigiert.
-Um aus den Übertragenen Zahlen wieder die Nutzlastzahlen zu bekommen könnte man eine Polynominterpolation anwenden,
-doch die Punkte mit Polynominterpolation zu einem Polynom zu rekonstruieren ist schwierig und Fehleranfällig.
+Ein Nebeneffekt ist, dass dadurch auch $2t$ Fehler erkannt werden können, nicht aber korrigiert.
+Um aus den übertragenen Zahlen wieder die Nutzlastzahlen zu bekommen könnte man eine Polynominterpolation anwenden,
+doch die Punkte mit Polynominterpolation zu einem Polynom zu rekonstruieren ist schwierig und fehleranfällig.
 
-- 
cgit v1.2.1


From 0cd67d0c23d8781999522a05cf2c5c49e76e3326 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: JODBaer <JODBaer@github.com>
Date: Fri, 30 Jul 2021 11:41:58 +0200
Subject: save

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 buch/papers/reedsolomon/idee.tex | 31 ++++++++++++++++---------------
 1 file changed, 16 insertions(+), 15 deletions(-)

(limited to 'buch/papers/reedsolomon/idee.tex')

diff --git a/buch/papers/reedsolomon/idee.tex b/buch/papers/reedsolomon/idee.tex
index d8b8a93..41e0d4c 100644
--- a/buch/papers/reedsolomon/idee.tex
+++ b/buch/papers/reedsolomon/idee.tex
@@ -1,8 +1,6 @@
 %
 % idee.tex -- Polynom Idee
 %
-% (c) 2020 Prof Dr Andreas Müller, Hochschule Rapperswil
-%
 \section{Idee
 \label{reedsolomon:section:idee}}
 \rhead{Problemstellung}
@@ -12,14 +10,14 @@ Doch nur schon um Fehler zu erkennen werden überproportional viele Daten doppel
 Der Reed-Solomon-Code macht dies auf eine andere, clevere Weise.
 Das Problem liegt darin Informationen, Zahlen, 
 zu Übertragen und Fehler zu erkennen.
-Beim Reed-Solomon-Code kann man nicht nur Fehler erkennen, 
+Speziell beim Reed-Solomon-Code kann man nicht nur Fehler erkennen, 
 man kann sogar einige Fehler korrigieren.
 Der Unterschied des Fehler erkennen und korrigiren, ist das beim Erkennen nur die Frage beantwortet wird: Ist die Übertragung fehlerhaft oder nicht?
 Beim Korrigieren werden Fehler erkannt und dann zusätzlich noch den original Wert rekonstruieren.
-Auch eine Variante wäre die Daten nach einer Fehlerhaften sendung, nochmals zum senden auffordern(auch hier wieder doppelt und dreifach Sendung), 
+Auch eine Variante wäre die Daten nach einer Fehlerhaften sendung, nochmals zum senden auffordern(auch hier wird doppelt und dreifach gesendung), 
 was bei Reed-Solomon-Code-Anwendungen nicht immer sinnvoll ist. 
-\externaldocument{papers/reedsolomon/anwendungen}
-\ref{reedsolomon:section:anwendung}
+Anwendungen finden sind im Abchnitt \externaldocument{papers/reedsolomon/anwendungen}
+\ref{reedsolomon:section:anwendung} beschrieben.
 
 \subsection{Polynom-Ansatz
 \label{reedsolomon:section:polynomansatz}}
@@ -43,28 +41,29 @@ mit den Punkten, $p(1),p(2),...,p(7) = (\textcolor{darkgreen}{8},
 \textcolor{darkgreen}{41}, \textcolor{darkgreen}{60}, 
 \textcolor{darkgreen}{83}, \textcolor{darkgreen}{110})$
 Wenn ein Fehler sich in die Übertragung eingeschlichen hat, muss der Leser/Empfänger diesen erkennen und das Polynom rekonstruieren.
-Der Leser/Empfänger weiss, den Grad des Polynoms und dessen Werte übermittelt wurden. 
+Der Leser/Empfänger weiss, den Grad des Polynoms und dessen \textcolor{darkgreen}{Werte} übermittelt wurden. 
 Die Farbe blau brauchen wir für die \textcolor{blue}{Daten} welche wir mit der Farbe grün \textcolor{darkgreen}{Übermitteln}.
 \end{beispiel}
 
 \begin{beispiel}
 Ein Polynome zweiten Grades ist durch drei Punkte eindeutig bestimmbar.
-Hat es Fehler in der Übertragunge gegeben,(Bei Abb. \ref{fig:polynom} \textcolor{red}{roten Punkte}),
-kann man diese erkennen, da alle Punkte, die korrekt sind, auf der Parabel liegen müssen. 
-(Bei Abb. \ref{fig:polynom} \textcolor{darkgreen}{grünen Punkte})
+Hat es Fehler in der Übertragunge gegeben,in der Abbilbung \ref{fig:polynom} die \textcolor{red}{roten Punkte}).
+Erkennt man diese Fehler, da alle korrekten Punkte auf der Parabel liegen müssen. 
+Die \textcolor{darkgreen}{grünen Punkte} bestimmen die Parabel, und die Fehler können zu den 
+\textcolor{gray}{Orginalpunkte} rekonstruiert werden.
 Ab wie vielen Fehler ist das Polynom nicht mehr erkennbar beim Übertragen von 7 Punkten?
 Bei 2 Fehlern kann man noch eindeutig bestimmen, dass das Polynom mit 4 Punkten,
 gegenüber dem mit 5 Punkten falsch liegt. \ref{fig:polynom}
 Werden es mehr Fehler kann nur erkannt werden, dass das Polynom nicht stimmt.
 Das orginale Polynom kann aber nicht mehr gefunden werden.
-Da das Konkurrenzpolynom, grau gestrichelt in Abbildung \ref{fig:polynom}, das orginal fehlleitet.
+Da andere Polynome oder das Konkurrenzpolynom, grau gestrichelt in Abbildung \ref{fig:polynom}, das orginal fehlleitet.
 Um das Konkurrenzpolynom auszuschliessen, währen mehr \textcolor{darkgreen}{Übertragungspunkte} nötig.
 \end{beispiel}
 
-\begin{figure}
+\begin{figure}%[!ht]
 	\centering
-	\includegraphics[width=\textwidth]{papers/reedsolomon/figures/polynom2}
-    %\input{papers/reedsolomon/tikz/polynom2.tex}
+	%\includegraphics[width=\textwidth]{papers/reedsolomon/figures/polynom2}
+    \input{papers/reedsolomon/tikz/polynomraw.tex}
 	\caption{Polynom $p(x)$ von der Gleichung\eqref{reedsolomon:equation1}}
 	\label{fig:polynom}
 \end{figure}
@@ -90,6 +89,7 @@ Man könnte auch dies in der Tabelle \ref{tab:fehlerkorrekturstellen} erkennen,
 zeigt sich, dass es $k+2t$ Übertragungspunkte braucht.
 
 \begin{table}
+    \centering
     \begin{tabular}{ c c | c} 
         \hline
         Nutzlas & Fehler & Übertragen \\
@@ -101,7 +101,8 @@ zeigt sich, dass es $k+2t$ Übertragungspunkte braucht.
         $k$ & $t$ & $k+2t$ Werte eines Polynoms vom Grad $k-1$ \\ 
         \hline
     \end{tabular}
-    \caption{\label{tab:fehlerkorrekturstellen} Fehlerkorrekturstellen Bestimmung.}
+    \caption{ Fehlerkorrekturstellen Bestimmung.}
+    \label{tab:fehlerkorrekturstellen}
 \end{table}
 
 Ein Nebeneffekt ist, dass dadurch auch $2t$ Fehler erkannt werden können, nicht aber korrigiert.
-- 
cgit v1.2.1

