From c8ac17e1f78eca79d8a2a62d0567f5ee02f4575c Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: JODBaer Date: Wed, 21 Jul 2021 15:17:21 +0200 Subject: update --- buch/papers/reedsolomon/idee.tex | 27 ++++++++++++++++----------- 1 file changed, 16 insertions(+), 11 deletions(-) (limited to 'buch/papers/reedsolomon/idee.tex') diff --git a/buch/papers/reedsolomon/idee.tex b/buch/papers/reedsolomon/idee.tex index 08864cf..39adbbf 100644 --- a/buch/papers/reedsolomon/idee.tex +++ b/buch/papers/reedsolomon/idee.tex @@ -25,23 +25,20 @@ p(x) \end{equation} ergeben. Übertragen werden nun die Werte an den stellen 1, 2, 3\dots 7 dieses Polynomes. -Grafisch sieht man dies dann in Abbildung +Grafisch sieht man dies dann in Abbildung \ref{fig:polynom}, +mit den Punkten, $p(1),p(2),...,p(7) = (\textcolor{green}{8}, +\textcolor{green}{15}, \textcolor{green}{26}, +\textcolor{green}{41}, \textcolor{green}{60}, +\textcolor{green}{83}, \textcolor{green}{110})$ Wenn ein Fehler sich in die Übertragung eingeschlichen hatt, muss der Leser/Empfänger diesen erkennen und das Polynom rekonstruieren. Der Leser/Empfänger weiss, den Grad des Polynoms und dessen Werte übermittelt wurden. -\begin{figure} - \centering - %\includegraphics[width=0.5\textwidth]{papers/reedsolomon/images/polynom2} - %\input{papers/reedsolomon/images/polynom2.tex} - \caption{Polynom } - \label{fig:polynom} -\end{figure} - \subsection{Beispiel} Für das Beispeil aus der Gleichung \eqref{reedsolomon:equation1}, ist ein Polynome zweiten Grades durch drei Punkte eindeutig bestimmbar. -Hat es Fehler in der Übertragunge gegeben, kann man diese erkennen, -da alle Punkte, die korrekt sind, auf dem Polynom liegen müssen. +Hat es Fehler in der Übertragunge gegeben,(Bei Abbildung \ref{fig:polynom}\textcolor{red}{roten Punkte}) kann man diese erkennen, +da alle Punkte, die korrekt sind, auf dem Polynom liegen müssen. +(Bei Abbildung \ref{fig:polynom}\textcolor{green}{grünen Punkte}) Ab wie vielen Fehler ist das Polynom nicht mehr erkennbar beim Übertragen von 7 Punkten? Bei 2 Fehlern kann man noch eindeutig bestimmen, dass das Polynom mit 4 Punkten, gegenüber dem mit 5 Punkten falsch liegt.\ref{fig:polynom} @@ -49,6 +46,14 @@ Werden es mehr Fehler kann nur erkennt werden, dass das Polynom nicht stimmt. Das orginale Polynom kann aber nicht mehr gefunden werden. Dafür sind mehr übertragene Werte nötig. +\begin{figure} + \centering + %\includegraphics[width=0.5\textwidth]{papers/reedsolomon/images/polynom2} + \input{papers/reedsolomon/images/polynom2.tex} + \caption{Polynom $p(x)$ \eqref{reedsolomon:equation1}} + \label{fig:polynom} +\end{figure} + \section{Fehlerbestimmung \label{reedsolomon:section:Fehlerbestimmmung}} So wird ein Muster indentifiziert, welches genau vorherbestimmen kann, -- cgit v1.2.1