From 240e1143007363a796ec6fdf6438186de778e002 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: JODBaer Date: Mon, 12 Jul 2021 19:00:39 +0200 Subject: divisions created --- buch/papers/reedsolomon/idee.tex | 53 ++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++ 1 file changed, 53 insertions(+) create mode 100644 buch/papers/reedsolomon/idee.tex (limited to 'buch/papers/reedsolomon/idee.tex') diff --git a/buch/papers/reedsolomon/idee.tex b/buch/papers/reedsolomon/idee.tex new file mode 100644 index 0000000..497e2d5 --- /dev/null +++ b/buch/papers/reedsolomon/idee.tex @@ -0,0 +1,53 @@ +% +% teil1.tex -- Beispiel-File für das Paper +% +% (c) 2020 Prof Dr Andreas Müller, Hochschule Rapperswil +% +\section{Idee +\label{reedsolomon:section:idee}} +\rhead{Problemstellung} +Das Problem liegt darin Informationen, Zahlen, +zu Übertragen und Fehler zu erkennen. + +\rhead{Idee} +Eine +\begin{equation} +\int_a^b x^2\, dx += +\left[ \frac1312 x^3 \right]_a^b += +\frac{b^3-a^3}3. +\label{reedsolomon:equation1} +\end{equation} +Neque porro quisquam est, qui dolorem ipsum quia dolor sit amet, +consectetur, adipisci velit, sed quia non numquam eius modi tempora +incidunt ut labore et dolore magnam aliquam quaerat voluptatem. + +Ut enim ad minima veniam, quis nostrum exercitationem ullam corporis +suscipit laboriosam, nisi ut aliquid ex ea commodi consequatur? +Quis autem vel eum iure reprehenderit qui in ea voluptate velit +esse quam nihil molestiae consequatur, vel illum qui dolorem eum +fugiat quo voluptas nulla pariatur? + +\subsection{De finibus bonorum et malorum +\label{reedsolomon:subsection:finibus}} +At vero eos et accusamus et iusto odio dignissimos ducimus qui +blanditiis praesentium voluptatum deleniti atque corrupti quos +dolores et quas molestias excepturi sint occaecati cupiditate non +provident, similique sunt in culpa qui officia deserunt mollitia +animi, id est laborum et dolorum fuga \eqref{000tempmlate:equation1}. + +Et harum quidem rerum facilis est et expedita distinctio +\ref{reedsolomon:section:loesung}. +Nam libero tempore, cum soluta nobis est eligendi optio cumque nihil +impedit quo minus id quod maxime placeat facere possimus, omnis +voluptas assumenda est, omnis dolor repellendus +\ref{reedsolomon:section:folgerung}. +Temporibus autem quibusdam et aut officiis debitis aut rerum +necessitatibus saepe eveniet ut et voluptates repudiandae sint et +molestiae non recusandae. +Itaque earum rerum hic tenetur a sapiente delectus, ut aut reiciendis +voluptatibus maiores alias consequatur aut perferendis doloribus +asperiores repellat. + + -- cgit v1.2.1 From aeb1ccab21bfcd1ff7a9a171485353c78cb94495 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: JODBaer Date: Thu, 15 Jul 2021 12:32:38 +0200 Subject: short changes --- buch/papers/reedsolomon/idee.tex | 15 ++++++--------- 1 file changed, 6 insertions(+), 9 deletions(-) (limited to 'buch/papers/reedsolomon/idee.tex') diff --git a/buch/papers/reedsolomon/idee.tex b/buch/papers/reedsolomon/idee.tex index 497e2d5..7200425 100644 --- a/buch/papers/reedsolomon/idee.tex +++ b/buch/papers/reedsolomon/idee.tex @@ -8,9 +8,12 @@ \rhead{Problemstellung} Das Problem liegt darin Informationen, Zahlen, zu Übertragen und Fehler zu erkennen. +Beim Reed-Solomon-Code kann man nicht nur Fehler erkenen, +man kann sogar einige Fehler korrigieren. \rhead{Idee} -Eine +Eine Idee ist mit den Daten, wir nehmen hier die Zahlen .... +ein Polynom \begin{equation} \int_a^b x^2\, dx = @@ -19,15 +22,9 @@ Eine \frac{b^3-a^3}3. \label{reedsolomon:equation1} \end{equation} -Neque porro quisquam est, qui dolorem ipsum quia dolor sit amet, -consectetur, adipisci velit, sed quia non numquam eius modi tempora -incidunt ut labore et dolore magnam aliquam quaerat voluptatem. +zu bilden wie in der abbildung ... dargestellt. -Ut enim ad minima veniam, quis nostrum exercitationem ullam corporis -suscipit laboriosam, nisi ut aliquid ex ea commodi consequatur? -Quis autem vel eum iure reprehenderit qui in ea voluptate velit -esse quam nihil molestiae consequatur, vel illum qui dolorem eum -fugiat quo voluptas nulla pariatur? +abbildung \subsection{De finibus bonorum et malorum \label{reedsolomon:subsection:finibus}} -- cgit v1.2.1 From 7e4e9082a566369ac00a27f3e3f6d36505907ba9 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: JODBaer Date: Sat, 17 Jul 2021 10:26:02 +0200 Subject: start first rows --- buch/papers/reedsolomon/idee.tex | 66 ++++++++++++++++++++++------------------ 1 file changed, 37 insertions(+), 29 deletions(-) (limited to 'buch/papers/reedsolomon/idee.tex') diff --git a/buch/papers/reedsolomon/idee.tex b/buch/papers/reedsolomon/idee.tex index 7200425..4a7716a 100644 --- a/buch/papers/reedsolomon/idee.tex +++ b/buch/papers/reedsolomon/idee.tex @@ -11,40 +11,48 @@ zu Übertragen und Fehler zu erkennen. Beim Reed-Solomon-Code kann man nicht nur Fehler erkenen, man kann sogar einige Fehler korrigieren. -\rhead{Idee} -Eine Idee ist mit den Daten, wir nehmen hier die Zahlen .... -ein Polynom +\rhead{Polynom-Ansatz} +Eine Idee ist die Daten, +ein Polynom zu bilden und dieses dann mit bestimmten Punkten überträgt. +Nehmen wir als beisbiel die Zahlen \textcolor{blue}{2}, \textcolor{blue}{1}, \textcolor{blue}{5}, +welche uns dann das Polynom \begin{equation} -\int_a^b x^2\, dx +p(x) = -\left[ \frac1312 x^3 \right]_a^b -= -\frac{b^3-a^3}3. +2x^2 + 1x + 5 \label{reedsolomon:equation1} \end{equation} -zu bilden wie in der abbildung ... dargestellt. - -abbildung +ergeben. +Übertragen werden nun die stellen 1, 2, 3\dots 7 dieses Polynomes. +Grafisch sieht man dies dann im Abbild //TODO +Wenn ein Fehler sich in die Übertragung eingeschlichen hatt, muss der Leser/Empfänger erkennen, welches das Richtige Polynom ist. +Der Leser/Empfänger weiss, mit welchem Grad das Polynom entwickelt wurde. +\subsection{Beispiel} +Für das Beispeil aus der Gleichung \ref{reedsolomon:equation1}, +ist ein Polynome zweiten Grades durch drei Punkte eindeutig bestimmbar. +Hat es Fehler in der Übertragunge gegeben, kann man diese erkennen, +da alle Punkte, die korrekt sind, auf dem Polynom liegen müssen. +Ab wie vielen Fehler ist das Polynom nicht mehr erkennbar beim Übertragen von 7 Punkten? +Bei 2 Fehlern kann man noch eindeutig bestimmen, dass das Polynom mit 4 Punkten, +gegenüber dem mit 5 Punkten falsch liegt. +Werden es mehr Fehler kann nur erkennt werden das das Polynom nicht stimmt. +Das Orginale Polynom kann aber nicht mehr gefunden werden. +Dabei sollten mehr Übertragungspunkte gegeben werden. -\subsection{De finibus bonorum et malorum -\label{reedsolomon:subsection:finibus}} -At vero eos et accusamus et iusto odio dignissimos ducimus qui -blanditiis praesentium voluptatum deleniti atque corrupti quos -dolores et quas molestias excepturi sint occaecati cupiditate non -provident, similique sunt in culpa qui officia deserunt mollitia -animi, id est laborum et dolorum fuga \eqref{000tempmlate:equation1}. +\section{Fehlerbestimmung +\label{reedsolomon:section:Fehlerbestimmmung}} +So wird ein Muster indentifiziert, welches genau vorherbestimmen kann, +wie gross das Polynom sein muss und wie viele Übertragungspunkte gegeben werden müssen. +Durch ein klein wenig Überlegung ist klar das die anzahl Zahlen (Daten, ab hier verwenden wir das Wort Nutzlast), +die dan Entschlüsselt werden sollen den Grad des Polynoms minus 1 ergeben. +Für die Anzahl an Übertragungspunkte, muss bestimmt werden wieviel Fehler erkennt und korrigiert werden sollen. +Mit Hilfe der Tabelle.... sieht man das es bei $$t$$ Fehlern und $$k$$ Nutzlast, +für das Übertragen $$k+2t$$ Punkte gegben werden müssen. -Et harum quidem rerum facilis est et expedita distinctio -\ref{reedsolomon:section:loesung}. -Nam libero tempore, cum soluta nobis est eligendi optio cumque nihil -impedit quo minus id quod maxime placeat facere possimus, omnis -voluptas assumenda est, omnis dolor repellendus -\ref{reedsolomon:section:folgerung}. -Temporibus autem quibusdam et aut officiis debitis aut rerum -necessitatibus saepe eveniet ut et voluptates repudiandae sint et -molestiae non recusandae. -Itaque earum rerum hic tenetur a sapiente delectus, ut aut reiciendis -voluptatibus maiores alias consequatur aut perferendis doloribus -asperiores repellat. +Ein toller Nebeneffekt ist das dadurch auch $$2t$$ Fehler erkannt werden. +um zurück auf unser Beispiel zu kommen, +können von den 7 Übertragungspunkten bis zu $$2t = 2*2 = 4 $$ Punkten falsch liegen +und es wird kein eindeutiges Polynom 2ten Grades erkannt, und somit die Nutzlast Daten als fehlerhaft deklariert. +Ein Polynom durch Punkt mit Polynom Interpolation zu rekonstruieren ist schwierig und Fehleranfällig. -- cgit v1.2.1 From 88de7e8d421d3d7395840fdf916bbd015254d43c Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: JODBaer Date: Mon, 19 Jul 2021 16:30:45 +0200 Subject: update --- buch/papers/reedsolomon/idee.tex | 60 +++++++++++++++++++++++++--------------- 1 file changed, 37 insertions(+), 23 deletions(-) (limited to 'buch/papers/reedsolomon/idee.tex') diff --git a/buch/papers/reedsolomon/idee.tex b/buch/papers/reedsolomon/idee.tex index 4a7716a..b0a772e 100644 --- a/buch/papers/reedsolomon/idee.tex +++ b/buch/papers/reedsolomon/idee.tex @@ -8,51 +8,65 @@ \rhead{Problemstellung} Das Problem liegt darin Informationen, Zahlen, zu Übertragen und Fehler zu erkennen. -Beim Reed-Solomon-Code kann man nicht nur Fehler erkenen, +Beim Reed-Solomon-Code kann man nicht nur Fehler erkennen, man kann sogar einige Fehler korrigieren. \rhead{Polynom-Ansatz} -Eine Idee ist die Daten, -ein Polynom zu bilden und dieses dann mit bestimmten Punkten überträgt. +Eine Idee ist aus den Daten +ein Polynom zu bilden. +Diese Polynomfunktion bei bestimmten Werten, ausrechnet und diese Punkte dann überträgt. Nehmen wir als beisbiel die Zahlen \textcolor{blue}{2}, \textcolor{blue}{1}, \textcolor{blue}{5}, welche uns dann das Polynom \begin{equation} p(x) = -2x^2 + 1x + 5 +\textcolor{blue}{2}x^2 + \textcolor{blue}{1}x + \textcolor{blue}{5} \label{reedsolomon:equation1} \end{equation} ergeben. -Übertragen werden nun die stellen 1, 2, 3\dots 7 dieses Polynomes. -Grafisch sieht man dies dann im Abbild //TODO -Wenn ein Fehler sich in die Übertragung eingeschlichen hatt, muss der Leser/Empfänger erkennen, welches das Richtige Polynom ist. -Der Leser/Empfänger weiss, mit welchem Grad das Polynom entwickelt wurde. +Übertragen werden nun die Werte an den stellen 1, 2, 3\dots 7 dieses Polynomes. +Grafisch sieht man dies dann in Abbildung % TODO +Wenn ein Fehler sich in die Übertragung eingeschlichen hatt, muss der Leser/Empfänger diesen erkennen und das Polynom rekonstruieren. +Der Leser/Empfänger weiss, den Grad des Polynoms und dessen Werte übermittelt wurden. \subsection{Beispiel} -Für das Beispeil aus der Gleichung \ref{reedsolomon:equation1}, +Für das Beispeil aus der Gleichung \eqref{reedsolomon:equation1}, ist ein Polynome zweiten Grades durch drei Punkte eindeutig bestimmbar. Hat es Fehler in der Übertragunge gegeben, kann man diese erkennen, da alle Punkte, die korrekt sind, auf dem Polynom liegen müssen. Ab wie vielen Fehler ist das Polynom nicht mehr erkennbar beim Übertragen von 7 Punkten? Bei 2 Fehlern kann man noch eindeutig bestimmen, dass das Polynom mit 4 Punkten, gegenüber dem mit 5 Punkten falsch liegt. -Werden es mehr Fehler kann nur erkennt werden das das Polynom nicht stimmt. -Das Orginale Polynom kann aber nicht mehr gefunden werden. -Dabei sollten mehr Übertragungspunkte gegeben werden. +Werden es mehr Fehler kann nur erkennt werden, dass das Polynom nicht stimmt. +Das orginale Polynom kann aber nicht mehr gefunden werden. +Dafür sind mehr übertragene Werte nötig. \section{Fehlerbestimmung \label{reedsolomon:section:Fehlerbestimmmung}} So wird ein Muster indentifiziert, welches genau vorherbestimmen kann, wie gross das Polynom sein muss und wie viele Übertragungspunkte gegeben werden müssen. -Durch ein klein wenig Überlegung ist klar das die anzahl Zahlen (Daten, ab hier verwenden wir das Wort Nutzlast), -die dan Entschlüsselt werden sollen den Grad des Polynoms minus 1 ergeben. +Um zu bestimmen wie viel Fehler erkennt und korriegiert werden können. +Die Anzahl Zahlen (Daten, ab hier verwenden wir das Wort Nutzlast), +die Entschlüsselt werden sollen, brauchen die gleiche Anzahl an Polynomgraden, beginnend bei Grad 0. ( \( k-1 \) ) Für die Anzahl an Übertragungspunkte, muss bestimmt werden wieviel Fehler erkennt und korrigiert werden sollen. -Mit Hilfe der Tabelle.... sieht man das es bei $$t$$ Fehlern und $$k$$ Nutzlast, -für das Übertragen $$k+2t$$ Punkte gegben werden müssen. - -Ein toller Nebeneffekt ist das dadurch auch $$2t$$ Fehler erkannt werden. -um zurück auf unser Beispiel zu kommen, -können von den 7 Übertragungspunkten bis zu $$2t = 2*2 = 4 $$ Punkten falsch liegen -und es wird kein eindeutiges Polynom 2ten Grades erkannt, und somit die Nutzlast Daten als fehlerhaft deklariert. - -Ein Polynom durch Punkt mit Polynom Interpolation zu rekonstruieren ist schwierig und Fehleranfällig. +Mit Hilfe der Tabelle, sieht man das es bei $t$ Fehlern und $k$ Nutzlast Zahlen, +$k+2t$ Punkte übertragen werden müssen. +\begin{center} + \begin{tabular}{ c c c } + \hline + Nutzlas & Fehler & Übertragen \\ + \hline + 3 & 2 & 7 Werte eines Polynoms vom Grad 2 \\ + 4 & 2 & 8 Werte eines Polynoms vom Grad 3 \\ + 3 & 3 & 9 Werte eines Polynoms vom Grad 2 \\ + \hline + $k$ & $t$ & $k+2t$ Werte eines Polynoms vom Grad $k-1$ \\ + \hline + \end{tabular} +\end{center} +Ein toller Nebeneffekt ist das dadurch auch $2t$ Fehler erkannt werden. +Um zurück auf unser Beispiel zu kommen, +können von den 7 Übertragungspunkten bis zu $2t = 2\cdot2 = 4 $ Punkten falsch liegen +und es wird kein eindeutiges Polynom zweiten Grades erkannt, und somit die Nutzlast Daten als fehlerhaft deklariert. +Um aus den Übertragenen Zahlen wieder die Nutzlastzahlen zu bekommen könnte man eine Polynominterpolation anwenden, +doch die Punkte mit Polynominterpolation zu einem Polynom zu rekonstruieren ist schwierig und Fehleranfällig. -- cgit v1.2.1 From 997e5ae44bcb81c81fbbf0c4fa29269ffe93fc24 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: JODBaer Date: Mon, 19 Jul 2021 16:55:45 +0200 Subject: try to add picture --- buch/papers/reedsolomon/idee.tex | 10 +++++++++- 1 file changed, 9 insertions(+), 1 deletion(-) (limited to 'buch/papers/reedsolomon/idee.tex') diff --git a/buch/papers/reedsolomon/idee.tex b/buch/papers/reedsolomon/idee.tex index b0a772e..28b65bd 100644 --- a/buch/papers/reedsolomon/idee.tex +++ b/buch/papers/reedsolomon/idee.tex @@ -25,9 +25,17 @@ p(x) \end{equation} ergeben. Übertragen werden nun die Werte an den stellen 1, 2, 3\dots 7 dieses Polynomes. -Grafisch sieht man dies dann in Abbildung % TODO +Grafisch sieht man dies dann in Abbildung Wenn ein Fehler sich in die Übertragung eingeschlichen hatt, muss der Leser/Empfänger diesen erkennen und das Polynom rekonstruieren. Der Leser/Empfänger weiss, den Grad des Polynoms und dessen Werte übermittelt wurden. + +\begin{figure} + \centering + \includegraphics[width=0.5\textwidth]{papers/reedsolomon/images/polynom2.pdf} + \caption{Polynom \eqref{reedsolomon:equation1}} + \label{fig:polynom} +\end{figure} + \subsection{Beispiel} Für das Beispeil aus der Gleichung \eqref{reedsolomon:equation1}, ist ein Polynome zweiten Grades durch drei Punkte eindeutig bestimmbar. -- cgit v1.2.1 From faf8fab3819a2b1eeb5529866716d545b52f6285 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: JODBaer Date: Mon, 19 Jul 2021 17:36:11 +0200 Subject: another try --- buch/papers/reedsolomon/idee.tex | 7 +++++-- 1 file changed, 5 insertions(+), 2 deletions(-) (limited to 'buch/papers/reedsolomon/idee.tex') diff --git a/buch/papers/reedsolomon/idee.tex b/buch/papers/reedsolomon/idee.tex index 28b65bd..5e91559 100644 --- a/buch/papers/reedsolomon/idee.tex +++ b/buch/papers/reedsolomon/idee.tex @@ -31,7 +31,8 @@ Der Leser/Empfänger weiss, den Grad des Polynoms und dessen Werte übermittelt \begin{figure} \centering - \includegraphics[width=0.5\textwidth]{papers/reedsolomon/images/polynom2.pdf} + %\includegraphics[width=0.5\textwidth]{papers/reedsolomon/images/polynom2} + %\input{papers/reedsolomon/images/polynom2.tex} \caption{Polynom \eqref{reedsolomon:equation1}} \label{fig:polynom} \end{figure} @@ -43,7 +44,7 @@ Hat es Fehler in der Übertragunge gegeben, kann man diese erkennen, da alle Punkte, die korrekt sind, auf dem Polynom liegen müssen. Ab wie vielen Fehler ist das Polynom nicht mehr erkennbar beim Übertragen von 7 Punkten? Bei 2 Fehlern kann man noch eindeutig bestimmen, dass das Polynom mit 4 Punkten, -gegenüber dem mit 5 Punkten falsch liegt. +gegenüber dem mit 5 Punkten falsch liegt.\ref{fig:polynom} Werden es mehr Fehler kann nur erkennt werden, dass das Polynom nicht stimmt. Das orginale Polynom kann aber nicht mehr gefunden werden. Dafür sind mehr übertragene Werte nötig. @@ -58,6 +59,7 @@ die Entschlüsselt werden sollen, brauchen die gleiche Anzahl an Polynomgraden, Für die Anzahl an Übertragungspunkte, muss bestimmt werden wieviel Fehler erkennt und korrigiert werden sollen. Mit Hilfe der Tabelle, sieht man das es bei $t$ Fehlern und $k$ Nutzlast Zahlen, $k+2t$ Punkte übertragen werden müssen. + \begin{center} \begin{tabular}{ c c c } \hline @@ -71,6 +73,7 @@ $k+2t$ Punkte übertragen werden müssen. \hline \end{tabular} \end{center} + Ein toller Nebeneffekt ist das dadurch auch $2t$ Fehler erkannt werden. Um zurück auf unser Beispiel zu kommen, können von den 7 Übertragungspunkten bis zu $2t = 2\cdot2 = 4 $ Punkten falsch liegen -- cgit v1.2.1 From 1a539e1764591e3daf7a254a038f956209e7f942 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: JODBaer Date: Mon, 19 Jul 2021 17:46:05 +0200 Subject: minor changes --- buch/papers/reedsolomon/idee.tex | 2 +- 1 file changed, 1 insertion(+), 1 deletion(-) (limited to 'buch/papers/reedsolomon/idee.tex') diff --git a/buch/papers/reedsolomon/idee.tex b/buch/papers/reedsolomon/idee.tex index 5e91559..08864cf 100644 --- a/buch/papers/reedsolomon/idee.tex +++ b/buch/papers/reedsolomon/idee.tex @@ -33,7 +33,7 @@ Der Leser/Empfänger weiss, den Grad des Polynoms und dessen Werte übermittelt \centering %\includegraphics[width=0.5\textwidth]{papers/reedsolomon/images/polynom2} %\input{papers/reedsolomon/images/polynom2.tex} - \caption{Polynom \eqref{reedsolomon:equation1}} + \caption{Polynom } \label{fig:polynom} \end{figure} -- cgit v1.2.1 From c8ac17e1f78eca79d8a2a62d0567f5ee02f4575c Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: JODBaer Date: Wed, 21 Jul 2021 15:17:21 +0200 Subject: update --- buch/papers/reedsolomon/idee.tex | 27 ++++++++++++++++----------- 1 file changed, 16 insertions(+), 11 deletions(-) (limited to 'buch/papers/reedsolomon/idee.tex') diff --git a/buch/papers/reedsolomon/idee.tex b/buch/papers/reedsolomon/idee.tex index 08864cf..39adbbf 100644 --- a/buch/papers/reedsolomon/idee.tex +++ b/buch/papers/reedsolomon/idee.tex @@ -25,23 +25,20 @@ p(x) \end{equation} ergeben. Übertragen werden nun die Werte an den stellen 1, 2, 3\dots 7 dieses Polynomes. -Grafisch sieht man dies dann in Abbildung +Grafisch sieht man dies dann in Abbildung \ref{fig:polynom}, +mit den Punkten, $p(1),p(2),...,p(7) = (\textcolor{green}{8}, +\textcolor{green}{15}, \textcolor{green}{26}, +\textcolor{green}{41}, \textcolor{green}{60}, +\textcolor{green}{83}, \textcolor{green}{110})$ Wenn ein Fehler sich in die Übertragung eingeschlichen hatt, muss der Leser/Empfänger diesen erkennen und das Polynom rekonstruieren. Der Leser/Empfänger weiss, den Grad des Polynoms und dessen Werte übermittelt wurden. -\begin{figure} - \centering - %\includegraphics[width=0.5\textwidth]{papers/reedsolomon/images/polynom2} - %\input{papers/reedsolomon/images/polynom2.tex} - \caption{Polynom } - \label{fig:polynom} -\end{figure} - \subsection{Beispiel} Für das Beispeil aus der Gleichung \eqref{reedsolomon:equation1}, ist ein Polynome zweiten Grades durch drei Punkte eindeutig bestimmbar. -Hat es Fehler in der Übertragunge gegeben, kann man diese erkennen, -da alle Punkte, die korrekt sind, auf dem Polynom liegen müssen. +Hat es Fehler in der Übertragunge gegeben,(Bei Abbildung \ref{fig:polynom}\textcolor{red}{roten Punkte}) kann man diese erkennen, +da alle Punkte, die korrekt sind, auf dem Polynom liegen müssen. +(Bei Abbildung \ref{fig:polynom}\textcolor{green}{grünen Punkte}) Ab wie vielen Fehler ist das Polynom nicht mehr erkennbar beim Übertragen von 7 Punkten? Bei 2 Fehlern kann man noch eindeutig bestimmen, dass das Polynom mit 4 Punkten, gegenüber dem mit 5 Punkten falsch liegt.\ref{fig:polynom} @@ -49,6 +46,14 @@ Werden es mehr Fehler kann nur erkennt werden, dass das Polynom nicht stimmt. Das orginale Polynom kann aber nicht mehr gefunden werden. Dafür sind mehr übertragene Werte nötig. +\begin{figure} + \centering + %\includegraphics[width=0.5\textwidth]{papers/reedsolomon/images/polynom2} + \input{papers/reedsolomon/images/polynom2.tex} + \caption{Polynom $p(x)$ \eqref{reedsolomon:equation1}} + \label{fig:polynom} +\end{figure} + \section{Fehlerbestimmung \label{reedsolomon:section:Fehlerbestimmmung}} So wird ein Muster indentifiziert, welches genau vorherbestimmen kann, -- cgit v1.2.1