From 8dc8c7a998d5a2862df90adc8b45d025e692d2d1 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: "User-PC\\User" <thomas.reichlin@ost.ch>
Date: Wed, 5 May 2021 14:09:44 +0200
Subject: =?UTF-8?q?Arbeiten=20am=20Kapitel,=20zur=20Probe,=20weiteren=20Zu?=
 =?UTF-8?q?sammenarbeit,=20sodass=20Roy=20Seitz=20es=20einsehen=20k=C3=B6n?=
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MIME-Version: 1.0
Content-Type: text/plain; charset=UTF-8
Content-Transfer-Encoding: 8bit

---
 buch/papers/spannung/Einleitung.tex | 91 +++++++++++++++++++++++++++++++++++++
 1 file changed, 91 insertions(+)
 create mode 100644 buch/papers/spannung/Einleitung.tex

(limited to 'buch/papers/spannung/Einleitung.tex')

diff --git a/buch/papers/spannung/Einleitung.tex b/buch/papers/spannung/Einleitung.tex
new file mode 100644
index 0000000..17ca1c9
--- /dev/null
+++ b/buch/papers/spannung/Einleitung.tex
@@ -0,0 +1,91 @@
+\section{Einleitung\label{spannung:section:Einleitung}}
+In diesem Kapitel geht es darum die Matrix im dreidimensionalen Spannungszustand genauer zu untersuchen.
+In der Geotechnik wendet man solche Matrizen an, um Spannungen im Boden zu berechnen.
+Mit diesen Grundlagen dimensioniert man beispielsweise Böschungen, Fundationen, Dämme und Tunnels.
+Ebenfalls benötigt man diese Matrix, um aus Versuchen Kennzahlen über den anstehenden Boden zu gewinnen.
+Besonderes Augenmerk liegt dabei auf dem Oedometer - Versuch.
+
+Bei dieser Untersuchung der zugehörigen Berechnungen hat man es mit Vektoren, Matrizen und Tensoren zu tun.
+Um die mathematische Untersuchung vorzunehmen, beschäftigt man sich zuerst mit den spezifischen Gegebenheiten und Voraussetzungen.
+Ebenfalls gilt es ein paar wichtige Begriffe und deren mathematisches Zeichen einzuführen,
+damit sich den Berechnungen schlüssig folgen lässt.
+
+In diesem Kapitel hat man es insbesondere mit Spannungen und Dehnungen zu tun.
+Mit einer Spannung ist hier jedoch keine elektrische Spannung gemeint,
+sondern eine Kraft geteilt durch Fläche.
+
+\section{Einführung wichtige Begriffe\label{spannung:section:Wichtige Begriffe}}
+\[
+\l
+=
+Ausgangslänge\enspace[m]
+\]
+\[
+\Delta l
+=
+Längenänderung\enspacenach\enspaceKraftauftrag\enspace[m]
+\]
+\[
+\varepsilon
+=
+Dehnung\enspace[-]
+\]
+\[
+\sigma
+=
+Spannung\enspace[kPa]
+\]
+\[
+E
+=
+Elastizitätsmodul
+\]
+\[
+F
+=
+Kraft\enspace[kN]
+\]
+\[
+A
+=
+Fläche\enspace[m^2]
+\]
+\[
+t
+=
+Tiefe\enspace[m]
+\]
+\[
+s
+=
+Setzung,\enspaceAbsenkung\enspace[m]
+\]
+
+Beziehungen
+\[
+\varepsilon
+=
+\frac{\Delta l}{l_0}
+\]
+\[
+\varepsilon_q
+=
+\frac{\Delta b}{l_0}
+=
+\varepsilon_\upsilon
+\]
+\[
+\sigma
+=
+\frac{N}{A}
+\]
+\[
+N
+=
+\int_{A} \sigma \dA
+\]
+\[
+\varepsilon^{\prime}
+=
+\frac{1}{l_0}\]
+
-- 
cgit v1.2.1


From 7268e7363fddd5878b35de9169b64090a38a8fc5 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: "User-PC\\User" <thomas.reichlin@ost.ch>
Date: Thu, 6 May 2021 16:51:10 +0200
Subject: Push

---
 buch/papers/spannung/Einleitung.tex | 6 ++++++
 1 file changed, 6 insertions(+)

(limited to 'buch/papers/spannung/Einleitung.tex')

diff --git a/buch/papers/spannung/Einleitung.tex b/buch/papers/spannung/Einleitung.tex
index 17ca1c9..efc3809 100644
--- a/buch/papers/spannung/Einleitung.tex
+++ b/buch/papers/spannung/Einleitung.tex
@@ -89,3 +89,9 @@ N
 =
 \frac{1}{l_0}\]
 
+Der Begriff Tensor
+Tensoren werden unter anderem in der Elastizitätstheorie gebraucht.
+In der Elastizitätstheorie geht es darum viele verschiedene Komponenten zu beschreiben.
+
+
+
-- 
cgit v1.2.1


From 51dc9a5ccc1b6a238a94e4520082594c4b3b7d26 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: "User-PC\\User" <thomas.reichlin@ost.ch>
Date: Wed, 12 May 2021 17:04:05 +0200
Subject: Diverse Anpassungen/Korrekturen

---
 buch/papers/spannung/Einleitung.tex | 25 +++++++++++++++----------
 1 file changed, 15 insertions(+), 10 deletions(-)

(limited to 'buch/papers/spannung/Einleitung.tex')

diff --git a/buch/papers/spannung/Einleitung.tex b/buch/papers/spannung/Einleitung.tex
index efc3809..f1d5d70 100644
--- a/buch/papers/spannung/Einleitung.tex
+++ b/buch/papers/spannung/Einleitung.tex
@@ -16,39 +16,44 @@ sondern eine Kraft geteilt durch Fläche.
 
 \section{Einführung wichtige Begriffe\label{spannung:section:Wichtige Begriffe}}
 \[
-\l
+l
 =
-Ausgangslänge\enspace[m]
+\text{Ausgangslänge [\si{\meter}]}
 \]
 \[
 \Delta l
 =
-Längenänderung\enspacenach\enspaceKraftauftrag\enspace[m]
+\text{Längenänderung nach Kraftauftrag [\si{\meter}]}
 \]
 \[
 \varepsilon
 =
-Dehnung\enspace[-]
+\text{Dehnung [$-$]}
 \]
 \[
 \sigma
 =
-Spannung\enspace[kPa]
+\text{Spannung [\si{\kilo\pascal}]}
 \]
 \[
 E
 =
-Elastizitätsmodul
+\text{Elastizitätsmodul}
+\]
+\[
+\nu
+=
+\text{Querdehnungszahl}
 \]
 \[
 F
 =
-Kraft\enspace[kN]
+\text{Kraft [\si{\kilo\newton}]}
 \]
 \[
 A
 =
-Fläche\enspace[m^2]
+\text{Fläche [\si{\meter\squared}]}
 \]
 \[
 t
@@ -58,7 +63,7 @@ Tiefe\enspace[m]
 \[
 s
 =
-Setzung,\enspaceAbsenkung\enspace[m]
+\text{Setzung, Absenkung [m]}
 \]
 
 Beziehungen
@@ -82,7 +87,7 @@ Beziehungen
 \[
 N
 =
-\int_{A} \sigma \dA
+\int_{A} \sigma dA
 \]
 \[
 \varepsilon^{\prime}
-- 
cgit v1.2.1


From 8c0f3f0193804f257bc6646aef8c3be0f9c9166b Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: "User-PC\\User" <thomas.reichlin@ost.ch>
Date: Sat, 15 May 2021 17:29:20 +0200
Subject: =?UTF-8?q?=C3=9Cberarbeitungen?=
MIME-Version: 1.0
Content-Type: text/plain; charset=UTF-8
Content-Transfer-Encoding: 8bit

---
 buch/papers/spannung/Einleitung.tex | 42 +++++++++++++++++++++++++------------
 1 file changed, 29 insertions(+), 13 deletions(-)

(limited to 'buch/papers/spannung/Einleitung.tex')

diff --git a/buch/papers/spannung/Einleitung.tex b/buch/papers/spannung/Einleitung.tex
index f1d5d70..37c2ec2 100644
--- a/buch/papers/spannung/Einleitung.tex
+++ b/buch/papers/spannung/Einleitung.tex
@@ -7,7 +7,7 @@ Besonderes Augenmerk liegt dabei auf dem Oedometer - Versuch.
 
 Bei dieser Untersuchung der zugehörigen Berechnungen hat man es mit Vektoren, Matrizen und Tensoren zu tun.
 Um die mathematische Untersuchung vorzunehmen, beschäftigt man sich zuerst mit den spezifischen Gegebenheiten und Voraussetzungen.
-Ebenfalls gilt es ein paar wichtige Begriffe und deren mathematisches Zeichen einzuführen,
+Ebenfalls gilt es ein paar wichtige Begriffe und deren mathematischen Zeichen einzuführen,
 damit sich den Berechnungen schlüssig folgen lässt.
 
 In diesem Kapitel hat man es insbesondere mit Spannungen und Dehnungen zu tun.
@@ -16,7 +16,7 @@ sondern eine Kraft geteilt durch Fläche.
 
 \section{Einführung wichtige Begriffe\label{spannung:section:Wichtige Begriffe}}
 \[
-l
+l_0
 =
 \text{Ausgangslänge [\si{\meter}]}
 \]
@@ -26,6 +26,11 @@ l
 \text{Längenänderung nach Kraftauftrag [\si{\meter}]}
 \]
 \[
+\Delta b
+=
+\text{Längenänderung in Querrichtung nach Kraftauftrag [\si{\meter}]}
+\]
+\[
 \varepsilon
 =
 \text{Dehnung [$-$]}
@@ -38,12 +43,12 @@ l
 \[
 E
 =
-\text{Elastizitätsmodul}
+\text{Elastizitätsmodul [\si{\kilo\pascal}]}
 \]
 \[
 \nu
 =
-\text{Querdehnungszahl}
+\text{Querdehnungszahl; Poissonzahl [$-$]}
 \]
 \[
 F
@@ -58,7 +63,7 @@ A
 \[
 t
 =
-Tiefe\enspace[m]
+\text{Tiefe [\si{\meter}]}
 \]
 \[
 s
@@ -77,7 +82,7 @@ Beziehungen
 =
 \frac{\Delta b}{l_0}
 =
-\varepsilon_\upsilon
+\varepsilon\cdot\nu
 \]
 \[
 \sigma
@@ -85,18 +90,29 @@ Beziehungen
 \frac{N}{A}
 \]
 \[
-N
+F
 =
 \int_{A} \sigma dA
 \]
 \[
 \varepsilon^{\prime}
 =
-\frac{1}{l_0}\]
+\frac{1}{l_0}
+\]
 
-Der Begriff Tensor
-Tensoren werden unter anderem in der Elastizitätstheorie gebraucht.
+\section{Einführung wichtige Begriffe\label{spannung:section:Tensoren}}
+Tensoren wurden als erstes in der Elastizitätstheorie eingesetzt. (Quelle Herr Müller)
 In der Elastizitätstheorie geht es darum viele verschiedene Komponenten zu beschreiben.
-
-
-
+Mit einer Matrix oder einem Vektor kann man dies nicht mehr bewerkstelligen.
+Wenn man den dreidimensionalen Spannungszustand abbilden möchte, müsste man mehrere Vektoren haben.
+Deshalb wurden 1840 von Rowan Hamilton Tensoren in die Mathematik eingeführt.
+Woldemar Voigt hat den Begriff in die moderne Bedeutung von Skalar, Matrix und Vektor verallgemeinert.
+Albert Einstein hat Tensoren zudem in der allgemeinen Relativitätstheorie benutzt.
+Tensor sind eine Stufe höher als Matrizen. Matrizen sind 2. Stufe.
+Da Tensoren eine Stufe höher sind, kann man auch Matrizen, Vektoren und Skalare als Tensoren bezeichnen.
+Der Nachteil von den Tensoren ist, dass man die gewohnten Rechenregeln, die man bei Vektoren oder Matrizen kennt,
+nicht darauf anwenden kann. Man ist deshalb bestrebt die Tensoren als Vektoren und Matrizen darzustellen,
+damit man die gewohnten Rechenregeln darauf anwenden kann. (Quelle Wikipedia)
+In der vorliegenden Arbeit sind bereits alle Tensoren als Matrizen 2. Stufe abgebildet.
+Trotzdem kann man diese Matrizen wie vorher beschrieben als Tensor bezeichnen.
+Da diese als Matrizen abgebildet sind, dürfen wir die bekannten Rechenregeln auf unsere Tensoren anwenden.
\ No newline at end of file
-- 
cgit v1.2.1

