From 8dc8c7a998d5a2862df90adc8b45d025e692d2d1 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: "User-PC\\User" <thomas.reichlin@ost.ch>
Date: Wed, 5 May 2021 14:09:44 +0200
Subject: =?UTF-8?q?Arbeiten=20am=20Kapitel,=20zur=20Probe,=20weiteren=20Zu?=
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 =?UTF-8?q?nte?=
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---
 buch/papers/spannung/Einleitung.tex | 91 +++++++++++++++++++++++++++++++++++++
 1 file changed, 91 insertions(+)
 create mode 100644 buch/papers/spannung/Einleitung.tex

(limited to 'buch/papers/spannung/Einleitung.tex')

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new file mode 100644
index 0000000..17ca1c9
--- /dev/null
+++ b/buch/papers/spannung/Einleitung.tex
@@ -0,0 +1,91 @@
+\section{Einleitung\label{spannung:section:Einleitung}}
+In diesem Kapitel geht es darum die Matrix im dreidimensionalen Spannungszustand genauer zu untersuchen.
+In der Geotechnik wendet man solche Matrizen an, um Spannungen im Boden zu berechnen.
+Mit diesen Grundlagen dimensioniert man beispielsweise Böschungen, Fundationen, Dämme und Tunnels.
+Ebenfalls benötigt man diese Matrix, um aus Versuchen Kennzahlen über den anstehenden Boden zu gewinnen.
+Besonderes Augenmerk liegt dabei auf dem Oedometer - Versuch.
+
+Bei dieser Untersuchung der zugehörigen Berechnungen hat man es mit Vektoren, Matrizen und Tensoren zu tun.
+Um die mathematische Untersuchung vorzunehmen, beschäftigt man sich zuerst mit den spezifischen Gegebenheiten und Voraussetzungen.
+Ebenfalls gilt es ein paar wichtige Begriffe und deren mathematisches Zeichen einzuführen,
+damit sich den Berechnungen schlüssig folgen lässt.
+
+In diesem Kapitel hat man es insbesondere mit Spannungen und Dehnungen zu tun.
+Mit einer Spannung ist hier jedoch keine elektrische Spannung gemeint,
+sondern eine Kraft geteilt durch Fläche.
+
+\section{Einführung wichtige Begriffe\label{spannung:section:Wichtige Begriffe}}
+\[
+\l
+=
+Ausgangslänge\enspace[m]
+\]
+\[
+\Delta l
+=
+Längenänderung\enspacenach\enspaceKraftauftrag\enspace[m]
+\]
+\[
+\varepsilon
+=
+Dehnung\enspace[-]
+\]
+\[
+\sigma
+=
+Spannung\enspace[kPa]
+\]
+\[
+E
+=
+Elastizitätsmodul
+\]
+\[
+F
+=
+Kraft\enspace[kN]
+\]
+\[
+A
+=
+Fläche\enspace[m^2]
+\]
+\[
+t
+=
+Tiefe\enspace[m]
+\]
+\[
+s
+=
+Setzung,\enspaceAbsenkung\enspace[m]
+\]
+
+Beziehungen
+\[
+\varepsilon
+=
+\frac{\Delta l}{l_0}
+\]
+\[
+\varepsilon_q
+=
+\frac{\Delta b}{l_0}
+=
+\varepsilon_\upsilon
+\]
+\[
+\sigma
+=
+\frac{N}{A}
+\]
+\[
+N
+=
+\int_{A} \sigma \dA
+\]
+\[
+\varepsilon^{\prime}
+=
+\frac{1}{l_0}\]
+
-- 
cgit v1.2.1


From 7268e7363fddd5878b35de9169b64090a38a8fc5 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: "User-PC\\User" <thomas.reichlin@ost.ch>
Date: Thu, 6 May 2021 16:51:10 +0200
Subject: Push

---
 buch/papers/spannung/Einleitung.tex | 6 ++++++
 1 file changed, 6 insertions(+)

(limited to 'buch/papers/spannung/Einleitung.tex')

diff --git a/buch/papers/spannung/Einleitung.tex b/buch/papers/spannung/Einleitung.tex
index 17ca1c9..efc3809 100644
--- a/buch/papers/spannung/Einleitung.tex
+++ b/buch/papers/spannung/Einleitung.tex
@@ -89,3 +89,9 @@ N
 =
 \frac{1}{l_0}\]
 
+Der Begriff Tensor
+Tensoren werden unter anderem in der Elastizitätstheorie gebraucht.
+In der Elastizitätstheorie geht es darum viele verschiedene Komponenten zu beschreiben.
+
+
+
-- 
cgit v1.2.1


From 51dc9a5ccc1b6a238a94e4520082594c4b3b7d26 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: "User-PC\\User" <thomas.reichlin@ost.ch>
Date: Wed, 12 May 2021 17:04:05 +0200
Subject: Diverse Anpassungen/Korrekturen

---
 buch/papers/spannung/Einleitung.tex | 25 +++++++++++++++----------
 1 file changed, 15 insertions(+), 10 deletions(-)

(limited to 'buch/papers/spannung/Einleitung.tex')

diff --git a/buch/papers/spannung/Einleitung.tex b/buch/papers/spannung/Einleitung.tex
index efc3809..f1d5d70 100644
--- a/buch/papers/spannung/Einleitung.tex
+++ b/buch/papers/spannung/Einleitung.tex
@@ -16,39 +16,44 @@ sondern eine Kraft geteilt durch Fläche.
 
 \section{Einführung wichtige Begriffe\label{spannung:section:Wichtige Begriffe}}
 \[
-\l
+l
 =
-Ausgangslänge\enspace[m]
+\text{Ausgangslänge [\si{\meter}]}
 \]
 \[
 \Delta l
 =
-Längenänderung\enspacenach\enspaceKraftauftrag\enspace[m]
+\text{Längenänderung nach Kraftauftrag [\si{\meter}]}
 \]
 \[
 \varepsilon
 =
-Dehnung\enspace[-]
+\text{Dehnung [$-$]}
 \]
 \[
 \sigma
 =
-Spannung\enspace[kPa]
+\text{Spannung [\si{\kilo\pascal}]}
 \]
 \[
 E
 =
-Elastizitätsmodul
+\text{Elastizitätsmodul}
+\]
+\[
+\nu
+=
+\text{Querdehnungszahl}
 \]
 \[
 F
 =
-Kraft\enspace[kN]
+\text{Kraft [\si{\kilo\newton}]}
 \]
 \[
 A
 =
-Fläche\enspace[m^2]
+\text{Fläche [\si{\meter\squared}]}
 \]
 \[
 t
@@ -58,7 +63,7 @@ Tiefe\enspace[m]
 \[
 s
 =
-Setzung,\enspaceAbsenkung\enspace[m]
+\text{Setzung, Absenkung [m]}
 \]
 
 Beziehungen
@@ -82,7 +87,7 @@ Beziehungen
 \[
 N
 =
-\int_{A} \sigma \dA
+\int_{A} \sigma dA
 \]
 \[
 \varepsilon^{\prime}
-- 
cgit v1.2.1


From 8c0f3f0193804f257bc6646aef8c3be0f9c9166b Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: "User-PC\\User" <thomas.reichlin@ost.ch>
Date: Sat, 15 May 2021 17:29:20 +0200
Subject: =?UTF-8?q?=C3=9Cberarbeitungen?=
MIME-Version: 1.0
Content-Type: text/plain; charset=UTF-8
Content-Transfer-Encoding: 8bit

---
 buch/papers/spannung/Einleitung.tex | 42 +++++++++++++++++++++++++------------
 1 file changed, 29 insertions(+), 13 deletions(-)

(limited to 'buch/papers/spannung/Einleitung.tex')

diff --git a/buch/papers/spannung/Einleitung.tex b/buch/papers/spannung/Einleitung.tex
index f1d5d70..37c2ec2 100644
--- a/buch/papers/spannung/Einleitung.tex
+++ b/buch/papers/spannung/Einleitung.tex
@@ -7,7 +7,7 @@ Besonderes Augenmerk liegt dabei auf dem Oedometer - Versuch.
 
 Bei dieser Untersuchung der zugehörigen Berechnungen hat man es mit Vektoren, Matrizen und Tensoren zu tun.
 Um die mathematische Untersuchung vorzunehmen, beschäftigt man sich zuerst mit den spezifischen Gegebenheiten und Voraussetzungen.
-Ebenfalls gilt es ein paar wichtige Begriffe und deren mathematisches Zeichen einzuführen,
+Ebenfalls gilt es ein paar wichtige Begriffe und deren mathematischen Zeichen einzuführen,
 damit sich den Berechnungen schlüssig folgen lässt.
 
 In diesem Kapitel hat man es insbesondere mit Spannungen und Dehnungen zu tun.
@@ -16,7 +16,7 @@ sondern eine Kraft geteilt durch Fläche.
 
 \section{Einführung wichtige Begriffe\label{spannung:section:Wichtige Begriffe}}
 \[
-l
+l_0
 =
 \text{Ausgangslänge [\si{\meter}]}
 \]
@@ -26,6 +26,11 @@ l
 \text{Längenänderung nach Kraftauftrag [\si{\meter}]}
 \]
 \[
+\Delta b
+=
+\text{Längenänderung in Querrichtung nach Kraftauftrag [\si{\meter}]}
+\]
+\[
 \varepsilon
 =
 \text{Dehnung [$-$]}
@@ -38,12 +43,12 @@ l
 \[
 E
 =
-\text{Elastizitätsmodul}
+\text{Elastizitätsmodul [\si{\kilo\pascal}]}
 \]
 \[
 \nu
 =
-\text{Querdehnungszahl}
+\text{Querdehnungszahl; Poissonzahl [$-$]}
 \]
 \[
 F
@@ -58,7 +63,7 @@ A
 \[
 t
 =
-Tiefe\enspace[m]
+\text{Tiefe [\si{\meter}]}
 \]
 \[
 s
@@ -77,7 +82,7 @@ Beziehungen
 =
 \frac{\Delta b}{l_0}
 =
-\varepsilon_\upsilon
+\varepsilon\cdot\nu
 \]
 \[
 \sigma
@@ -85,18 +90,29 @@ Beziehungen
 \frac{N}{A}
 \]
 \[
-N
+F
 =
 \int_{A} \sigma dA
 \]
 \[
 \varepsilon^{\prime}
 =
-\frac{1}{l_0}\]
+\frac{1}{l_0}
+\]
 
-Der Begriff Tensor
-Tensoren werden unter anderem in der Elastizitätstheorie gebraucht.
+\section{Einführung wichtige Begriffe\label{spannung:section:Tensoren}}
+Tensoren wurden als erstes in der Elastizitätstheorie eingesetzt. (Quelle Herr Müller)
 In der Elastizitätstheorie geht es darum viele verschiedene Komponenten zu beschreiben.
-
-
-
+Mit einer Matrix oder einem Vektor kann man dies nicht mehr bewerkstelligen.
+Wenn man den dreidimensionalen Spannungszustand abbilden möchte, müsste man mehrere Vektoren haben.
+Deshalb wurden 1840 von Rowan Hamilton Tensoren in die Mathematik eingeführt.
+Woldemar Voigt hat den Begriff in die moderne Bedeutung von Skalar, Matrix und Vektor verallgemeinert.
+Albert Einstein hat Tensoren zudem in der allgemeinen Relativitätstheorie benutzt.
+Tensor sind eine Stufe höher als Matrizen. Matrizen sind 2. Stufe.
+Da Tensoren eine Stufe höher sind, kann man auch Matrizen, Vektoren und Skalare als Tensoren bezeichnen.
+Der Nachteil von den Tensoren ist, dass man die gewohnten Rechenregeln, die man bei Vektoren oder Matrizen kennt,
+nicht darauf anwenden kann. Man ist deshalb bestrebt die Tensoren als Vektoren und Matrizen darzustellen,
+damit man die gewohnten Rechenregeln darauf anwenden kann. (Quelle Wikipedia)
+In der vorliegenden Arbeit sind bereits alle Tensoren als Matrizen 2. Stufe abgebildet.
+Trotzdem kann man diese Matrizen wie vorher beschrieben als Tensor bezeichnen.
+Da diese als Matrizen abgebildet sind, dürfen wir die bekannten Rechenregeln auf unsere Tensoren anwenden.
\ No newline at end of file
-- 
cgit v1.2.1


From 46340ee2972d7f59bf87665fd93298a6a937f797 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: "User-PC\\User" <thomas.reichlin@ost.ch>
Date: Fri, 28 May 2021 15:06:26 +0200
Subject: =?UTF-8?q?=C3=9Cberarbeitungen=20/=20Verbesserungen?=
MIME-Version: 1.0
Content-Type: text/plain; charset=UTF-8
Content-Transfer-Encoding: 8bit

---
 buch/papers/spannung/Einleitung.tex | 134 ++++++++++++++++--------------------
 1 file changed, 58 insertions(+), 76 deletions(-)

(limited to 'buch/papers/spannung/Einleitung.tex')

diff --git a/buch/papers/spannung/Einleitung.tex b/buch/papers/spannung/Einleitung.tex
index 37c2ec2..cf6e916 100644
--- a/buch/papers/spannung/Einleitung.tex
+++ b/buch/papers/spannung/Einleitung.tex
@@ -1,35 +1,63 @@
 \section{Einleitung\label{spannung:section:Einleitung}}
-In diesem Kapitel geht es darum die Matrix im dreidimensionalen Spannungszustand genauer zu untersuchen.
-In der Geotechnik wendet man solche Matrizen an, um Spannungen im Boden zu berechnen.
-Mit diesen Grundlagen dimensioniert man beispielsweise Böschungen, Fundationen, Dämme und Tunnels.
-Ebenfalls benötigt man diese Matrix, um aus Versuchen Kennzahlen über den anstehenden Boden zu gewinnen.
-Besonderes Augenmerk liegt dabei auf dem Oedometer - Versuch.
+In diesem Kapitel geht es darum das Hook'sche Gesetz im Dreidimensionalen zu beschreiben.
+Dieses beschreibt die Beziehung von Spannung und Dehnung von linear elastischen Materialien im Eindimensionalen.
+Durch variable Krafteinwirkungen entstehen in jedem Punkt des Materials eine Vielzahl an unterschiedlichen Spannungen.
+Jeder erdenkliche Punkt im Dreidimensionalen beschreibt daher einen entsprechenden individuellen Spannungszustand.
+Um das Hook'sche Gesetz für den 3D Spannungszustand formulieren zu können, reichen Skalare nicht aus.
+Darum werden Vektoren, Matrizen und Tensoren zur Hilfe gezogen.
+Diese allgemeine Spannungsformel ist Grundlage für Computerprogramme und geotechnische Versuche, wie der Oedometer-Versuch.
 
-Bei dieser Untersuchung der zugehörigen Berechnungen hat man es mit Vektoren, Matrizen und Tensoren zu tun.
 Um die mathematische Untersuchung vorzunehmen, beschäftigt man sich zuerst mit den spezifischen Gegebenheiten und Voraussetzungen.
 Ebenfalls gilt es ein paar wichtige Begriffe und deren mathematischen Zeichen einzuführen,
 damit sich den Berechnungen schlüssig folgen lässt.
 
-In diesem Kapitel hat man es insbesondere mit Spannungen und Dehnungen zu tun.
-Mit einer Spannung ist hier jedoch keine elektrische Spannung gemeint,
-sondern eine Kraft geteilt durch Fläche.
+\section{Spannungsausbreitung\label{spannung:section:Spannungsausbreitung}}
+\rhead{Spannungsausbreitung}
+Die Geotechnik ist eine Ingenieurdisziplin, bei welcher man Erdbau und den Erdbau tangierende Bauwerke dimensioniert.
+Sie beinhaltet aber auch die statische Beurteilung von Boden und Fels.
 
-\section{Einführung wichtige Begriffe\label{spannung:section:Wichtige Begriffe}}
+Belastet man den Boden mit einer Spannung
 \[
-l_0
+\sigma
 =
-\text{Ausgangslänge [\si{\meter}]}
+\frac{F}{A}
 \]
+, so wird diese in den Boden geleitet und von diesem kompensiert.
+Im Boden entstehen unterschiedlich hohe Zusatzspannung.
+Die Zusatzspannung scheint sich räumlich und berechenbar im Boden auszubreiten.
+Im Falle einer konstanten Flächenlast $\sigma$ (siehe Abbildung 1.1) breitet sich die Zusatzspannung zwiebelartig aus.
+Mit der Tiefe $t$ nimmt diese permanent ab (siehe Abbildung 1.2).
+Wie diese Geometrie der Ausbreitung ist wird durch viele Modelle und Ansätze näherungsweise beschrieben.
+Diese Zusatzspannung $\sigma$ ist aber sicher abhängig von $(x,y,t)$.
+
+\begin{figure}
+	\centering
+	\includegraphics[width=0.5\linewidth,keepaspectratio]{papers/spannung/Grafiken/Bild4.png}
+	\caption{Ausbreitung der Zusatzspannung im Boden}
+	\label{fig:Bild4}
+\end{figure}
+
+\begin{figure}
+	\centering
+	\includegraphics[width=0.5\linewidth,keepaspectratio]{papers/spannung/Grafiken/Bild5.png}
+	\caption{Funktionen Spannung und Dehnung}
+	\label{fig:Bild5}
+\end{figure}
+
+Bei jeder dieser Zusatzspannung geht eine entsprechende Zusatzdehnung einher, welche eine Setzung bedeutet.
+Im einfachsten Fall kann modellhaft mit
 \[
-\Delta l
+\varepsilon
 =
-\text{Längenänderung nach Kraftauftrag [\si{\meter}]}
+\frac{\sigma}{E}
 \]
+die Setzung an einem Punkt an der Bodenoberfläche mit
 \[
-\Delta b
+s
 =
-\text{Längenänderung in Querrichtung nach Kraftauftrag [\si{\meter}]}
+\int_{0}^{\infty}\varepsilon\enspace dt
 \]
+berechnet werden mit:
 \[
 \varepsilon
 =
@@ -43,22 +71,7 @@ l_0
 \[
 E
 =
-\text{Elastizitätsmodul [\si{\kilo\pascal}]}
-\]
-\[
-\nu
-=
-\text{Querdehnungszahl; Poissonzahl [$-$]}
-\]
-\[
-F
-=
-\text{Kraft [\si{\kilo\newton}]}
-\]
-\[
-A
-=
-\text{Fläche [\si{\meter\squared}]}
+\text{Elastizitätsmodul; Young-Modul [\si{\kilo\pascal}]}
 \]
 \[
 t
@@ -71,48 +84,17 @@ s
 \text{Setzung, Absenkung [m]}
 \]
 
-Beziehungen
-\[
-\varepsilon
-=
-\frac{\Delta l}{l_0}
-\]
-\[
-\varepsilon_q
-=
-\frac{\Delta b}{l_0}
-=
-\varepsilon\cdot\nu
-\]
-\[
-\sigma
-=
-\frac{N}{A}
-\]
-\[
-F
-=
-\int_{A} \sigma dA
-\]
-\[
-\varepsilon^{\prime}
-=
-\frac{1}{l_0}
-\]
+In der praktischen Geotechnik wird man allerdings weitaus schwierigere Situationen antreffen.
+Ein Beispiel wäre eine Baugrube mit einem Baugrubenabschluss, wo ein Teil des Bodens abgetragen ist (siehe Abbildung 1.3).
+Die Ausbreitung der Zusatzspannung $\sigma(x,y,t)$ würde hier deutlich komplizierter ausfallen.
+Dies bedeutet auch eine komplexere Setzung der Bodenoberfläche infolge einer Flächenlast $\sigma$.
+Aus allen zusätzlichen Spannungen müssen die adäquaten Dehnung mit Hilfe einer Spannungsgleichung berechnet werden.
+Diese beruht auf Annahmen nach Hooke auf einem linear elastischen Boden.
+Generell wird im Ingenieurwesen versucht Phänomene möglichst nach dem Hook'schen Gesetz abbilden zu können.
 
-\section{Einführung wichtige Begriffe\label{spannung:section:Tensoren}}
-Tensoren wurden als erstes in der Elastizitätstheorie eingesetzt. (Quelle Herr Müller)
-In der Elastizitätstheorie geht es darum viele verschiedene Komponenten zu beschreiben.
-Mit einer Matrix oder einem Vektor kann man dies nicht mehr bewerkstelligen.
-Wenn man den dreidimensionalen Spannungszustand abbilden möchte, müsste man mehrere Vektoren haben.
-Deshalb wurden 1840 von Rowan Hamilton Tensoren in die Mathematik eingeführt.
-Woldemar Voigt hat den Begriff in die moderne Bedeutung von Skalar, Matrix und Vektor verallgemeinert.
-Albert Einstein hat Tensoren zudem in der allgemeinen Relativitätstheorie benutzt.
-Tensor sind eine Stufe höher als Matrizen. Matrizen sind 2. Stufe.
-Da Tensoren eine Stufe höher sind, kann man auch Matrizen, Vektoren und Skalare als Tensoren bezeichnen.
-Der Nachteil von den Tensoren ist, dass man die gewohnten Rechenregeln, die man bei Vektoren oder Matrizen kennt,
-nicht darauf anwenden kann. Man ist deshalb bestrebt die Tensoren als Vektoren und Matrizen darzustellen,
-damit man die gewohnten Rechenregeln darauf anwenden kann. (Quelle Wikipedia)
-In der vorliegenden Arbeit sind bereits alle Tensoren als Matrizen 2. Stufe abgebildet.
-Trotzdem kann man diese Matrizen wie vorher beschrieben als Tensor bezeichnen.
-Da diese als Matrizen abgebildet sind, dürfen wir die bekannten Rechenregeln auf unsere Tensoren anwenden.
\ No newline at end of file
+\begin{figure}
+	\centering
+	\includegraphics[width=0.5\linewidth,keepaspectratio]{papers/spannung/Grafiken/Bild3.png}
+	\caption{Beispiel Lastauftrag auf Boden}
+	\label{fig:Bild3}
+\end{figure}
\ No newline at end of file
-- 
cgit v1.2.1


From 401325ee8d395ec4de27f4dcede73e860f3e28a8 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: "User-PC\\User" <thomas.reichlin@ost.ch>
Date: Mon, 31 May 2021 10:47:48 +0200
Subject: =?UTF-8?q?=C3=9Cberarbeitung=20und=20Verbesserung=20der=20Kapitel?=
 =?UTF-8?q?=20Bearbeitung=20Literaturverzeichnis=20(im=20Literaturverzeich?=
 =?UTF-8?q?nis=20noch=20nicht=20alles=20korrekt)?=
MIME-Version: 1.0
Content-Type: text/plain; charset=UTF-8
Content-Transfer-Encoding: 8bit

---
 buch/papers/spannung/Einleitung.tex | 81 ++++++++++++++++---------------------
 1 file changed, 35 insertions(+), 46 deletions(-)

(limited to 'buch/papers/spannung/Einleitung.tex')

diff --git a/buch/papers/spannung/Einleitung.tex b/buch/papers/spannung/Einleitung.tex
index cf6e916..c80db64 100644
--- a/buch/papers/spannung/Einleitung.tex
+++ b/buch/papers/spannung/Einleitung.tex
@@ -1,15 +1,18 @@
 \section{Einleitung\label{spannung:section:Einleitung}}
+\rhead{Einleitung}
+Das Hook'sche Gesetz beschreibt die Beziehung von Spannung und Dehnung von linear-elastischen Materialien im Eindimensionalen.
 In diesem Kapitel geht es darum das Hook'sche Gesetz im Dreidimensionalen zu beschreiben.
-Dieses beschreibt die Beziehung von Spannung und Dehnung von linear elastischen Materialien im Eindimensionalen.
 Durch variable Krafteinwirkungen entstehen in jedem Punkt des Materials eine Vielzahl an unterschiedlichen Spannungen.
-Jeder erdenkliche Punkt im Dreidimensionalen beschreibt daher einen entsprechenden individuellen Spannungszustand.
+In jedem erdenklichen Punkt im Dreidimensionalen herrscht daher ein entsprechender individueller Spannungszustand.
 Um das Hook'sche Gesetz für den 3D Spannungszustand formulieren zu können, reichen Skalare nicht aus.
 Darum werden Vektoren, Matrizen und Tensoren zur Hilfe gezogen.
-Diese allgemeine Spannungsformel ist Grundlage für Computerprogramme und geotechnische Versuche, wie der Oedometer-Versuch.
+Mit diesen lässt sich eine Spannungsformel für den 3D Spannungszustand bilden.
+Diese Spannungsformel ist Grundlage für Computerprogramme und geotechnische Versuche, wie der Oedometer-Versuch.
 
 Um die mathematische Untersuchung vorzunehmen, beschäftigt man sich zuerst mit den spezifischen Gegebenheiten und Voraussetzungen.
-Ebenfalls gilt es ein paar wichtige Begriffe und deren mathematischen Zeichen einzuführen,
-damit sich den Berechnungen schlüssig folgen lässt.
+Ebenfalls gilt es ein paar wichtige Begriffe und deren mathematischen Zeichen einzuführen.
+In diesem Kapitel gehen wir auch auf die Zusammenhänge von Spannung, Dehnungen und Verformungen an elastischen Materialien ein,
+wie sie in gängigen Lehrbüchern der Mechanik oder der Geotechnik behandelt werden. z. B. [\cite{spannung:Grundlagen der Geotechnik}]
 
 \section{Spannungsausbreitung\label{spannung:section:Spannungsausbreitung}}
 \rhead{Spannungsausbreitung}
@@ -21,30 +24,34 @@ Belastet man den Boden mit einer Spannung
 \sigma
 =
 \frac{F}{A}
+,
 \]
-, so wird diese in den Boden geleitet und von diesem kompensiert.
-Im Boden entstehen unterschiedlich hohe Zusatzspannung.
-Die Zusatzspannung scheint sich räumlich und berechenbar im Boden auszubreiten.
+so wird diese in den Boden geleitet und von diesem kompensiert.
+Im Boden entstehen unterschiedlich hohe Zusatzspannungen.
+Diese Zusatzspannung breitet sich räumlich im Boden aus.
 Im Falle einer konstanten Flächenlast $\sigma$ (siehe Abbildung 1.1) breitet sich die Zusatzspannung zwiebelartig aus.
-Mit der Tiefe $t$ nimmt diese permanent ab (siehe Abbildung 1.2).
-Wie diese Geometrie der Ausbreitung ist wird durch viele Modelle und Ansätze näherungsweise beschrieben.
-Diese Zusatzspannung $\sigma$ ist aber sicher abhängig von $(x,y,t)$.
 
 \begin{figure}
 	\centering
-	\includegraphics[width=0.5\linewidth,keepaspectratio]{papers/spannung/Grafiken/Bild4.png}
-	\caption{Ausbreitung der Zusatzspannung im Boden}
+	\includegraphics[width=0.4\linewidth,keepaspectratio]{papers/spannung/Grafiken/Bild4.png}
+	\caption{Ausbreitung der Zusatzspannung im Boden infolge einfacher Flächenlast}
 	\label{fig:Bild4}
 \end{figure}
 
+Mit der Tiefe $t$ nimmt diese permanent ab (siehe Abbildung 1.2).
+Wie diese Geometrie der Ausbreitung ist, kann durch viele Modelle und Ansätze näherungsweise beschrieben werden.
+Diese Zusatzspannung $\sigma$ ist im Wesentlichen abhängig von $(x,y,t)$.
+Je nach Modell werden noch andere Parameter berücksichtigt.
+Das können beispielsweise jenste Bodenkennwerte oder auch der Wassergehalt sein.
+
 \begin{figure}
 	\centering
-	\includegraphics[width=0.5\linewidth,keepaspectratio]{papers/spannung/Grafiken/Bild5.png}
-	\caption{Funktionen Spannung und Dehnung}
+	\includegraphics[width=0.35\linewidth,keepaspectratio]{papers/spannung/Grafiken/Bild5.png}
+	\caption{Funktionen der Spannung und Dehnung im Zusammenhang mit der Tiefe}
 	\label{fig:Bild5}
 \end{figure}
 
-Bei jeder dieser Zusatzspannung geht eine entsprechende Zusatzdehnung einher, welche eine Setzung bedeutet.
+Bei jeder dieser Zusatzspannung geht eine entsprechende Zusatzdehnung des Bodens einher, welche eine Setzung bedeutet.
 Im einfachsten Fall kann modellhaft mit
 \[
 \varepsilon
@@ -58,43 +65,25 @@ s
 \int_{0}^{\infty}\varepsilon\enspace dt
 \]
 berechnet werden mit:
-\[
-\varepsilon
-=
-\text{Dehnung [$-$]}
-\]
-\[
-\sigma
-=
-\text{Spannung [\si{\kilo\pascal}]}
-\]
-\[
-E
-=
-\text{Elastizitätsmodul; Young-Modul [\si{\kilo\pascal}]}
-\]
-\[
-t
-=
-\text{Tiefe [\si{\meter}]}
-\]
-\[
-s
-=
-\text{Setzung, Absenkung [m]}
-\]
-
+\begin{align*}
+	\varepsilon &= \text{Dehnung [$-$]}                                     \\
+	     \sigma &= \text{Spannung [\si{\kilo\pascal}]}                      \\
+	          E &= \text{Elastizitätsmodul; Young-Modul [\si{\kilo\pascal}]}\\
+	          t &= \text{Tiefe [\si{\meter}]}                               \\
+	          s &= \text{Setzung, Absenkung [m].}
+\end{align*}
+Diese Zusammenhänge sind wie erwähnt unter anderem im  Lehrbuch [\cite{spannung:Grundlagen der Geotechnik}] beschrieben.
 In der praktischen Geotechnik wird man allerdings weitaus schwierigere Situationen antreffen.
 Ein Beispiel wäre eine Baugrube mit einem Baugrubenabschluss, wo ein Teil des Bodens abgetragen ist (siehe Abbildung 1.3).
 Die Ausbreitung der Zusatzspannung $\sigma(x,y,t)$ würde hier deutlich komplizierter ausfallen.
 Dies bedeutet auch eine komplexere Setzung der Bodenoberfläche infolge einer Flächenlast $\sigma$.
-Aus allen zusätzlichen Spannungen müssen die adäquaten Dehnung mit Hilfe einer Spannungsgleichung berechnet werden.
-Diese beruht auf Annahmen nach Hooke auf einem linear elastischen Boden.
+Aus allen zusätzlichen Spannungen müssen die adäquaten Dehnungen mit Hilfe einer Spannungsgleichung berechnet werden.
+Diese beruht auf Annahmen nach Hooke auf einem linear-elastischen Boden.
 Generell wird im Ingenieurwesen versucht Phänomene möglichst nach dem Hook'schen Gesetz abbilden zu können.
 
 \begin{figure}
 	\centering
-	\includegraphics[width=0.5\linewidth,keepaspectratio]{papers/spannung/Grafiken/Bild3.png}
-	\caption{Beispiel Lastauftrag auf Boden}
+	\includegraphics[width=0.45\linewidth,keepaspectratio]{papers/spannung/Grafiken/Bild3.png}
+	\caption{Beispiel eines Lastauftrags auf den Boden bei einer komplexeren Situation, welches kompliziertere Spannungsausbreitung zur Folge hat}
 	\label{fig:Bild3}
 \end{figure}
\ No newline at end of file
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cgit v1.2.1


From b70156cbf2d76d1850ddd1fc6f58e79bdc5c5203 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: =?UTF-8?q?Andreas=20M=C3=BCller?= <andreas.mueller@ost.ch>
Date: Wed, 2 Jun 2021 07:53:42 +0200
Subject: Makefile in clifford, references in spannung

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 buch/papers/spannung/Einleitung.tex | 6 +++---
 1 file changed, 3 insertions(+), 3 deletions(-)

(limited to 'buch/papers/spannung/Einleitung.tex')

diff --git a/buch/papers/spannung/Einleitung.tex b/buch/papers/spannung/Einleitung.tex
index c80db64..0cb1433 100644
--- a/buch/papers/spannung/Einleitung.tex
+++ b/buch/papers/spannung/Einleitung.tex
@@ -12,7 +12,7 @@ Diese Spannungsformel ist Grundlage für Computerprogramme und geotechnische Ver
 Um die mathematische Untersuchung vorzunehmen, beschäftigt man sich zuerst mit den spezifischen Gegebenheiten und Voraussetzungen.
 Ebenfalls gilt es ein paar wichtige Begriffe und deren mathematischen Zeichen einzuführen.
 In diesem Kapitel gehen wir auch auf die Zusammenhänge von Spannung, Dehnungen und Verformungen an elastischen Materialien ein,
-wie sie in gängigen Lehrbüchern der Mechanik oder der Geotechnik behandelt werden. z. B. [\cite{spannung:Grundlagen der Geotechnik}]
+wie sie in gängigen Lehrbüchern der Mechanik oder der Geotechnik behandelt werden, z.~B.~\cite{spannung:Grundlagen-der-Geotechnik}.
 
 \section{Spannungsausbreitung\label{spannung:section:Spannungsausbreitung}}
 \rhead{Spannungsausbreitung}
@@ -72,7 +72,7 @@ berechnet werden mit:
 	          t &= \text{Tiefe [\si{\meter}]}                               \\
 	          s &= \text{Setzung, Absenkung [m].}
 \end{align*}
-Diese Zusammenhänge sind wie erwähnt unter anderem im  Lehrbuch [\cite{spannung:Grundlagen der Geotechnik}] beschrieben.
+Diese Zusammenhänge sind wie erwähnt unter anderem im  Lehrbuch [\cite{spannung:Grundlagen-der-Geotechnik}] beschrieben.
 In der praktischen Geotechnik wird man allerdings weitaus schwierigere Situationen antreffen.
 Ein Beispiel wäre eine Baugrube mit einem Baugrubenabschluss, wo ein Teil des Bodens abgetragen ist (siehe Abbildung 1.3).
 Die Ausbreitung der Zusatzspannung $\sigma(x,y,t)$ würde hier deutlich komplizierter ausfallen.
@@ -86,4 +86,4 @@ Generell wird im Ingenieurwesen versucht Phänomene möglichst nach dem Hook'sch
 	\includegraphics[width=0.45\linewidth,keepaspectratio]{papers/spannung/Grafiken/Bild3.png}
 	\caption{Beispiel eines Lastauftrags auf den Boden bei einer komplexeren Situation, welches kompliziertere Spannungsausbreitung zur Folge hat}
 	\label{fig:Bild3}
-\end{figure}
\ No newline at end of file
+\end{figure}
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cgit v1.2.1


From 0359a35136adf760ebaea4d4719e7801532b7e71 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: "User-PC\\User" <thomas.reichlin@ost.ch>
Date: Thu, 24 Jun 2021 10:37:48 +0200
Subject: Diverse Anpassungen, Nummerierung und Referenzierung auf Formeln

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 buch/papers/spannung/Einleitung.tex | 6 +++---
 1 file changed, 3 insertions(+), 3 deletions(-)

(limited to 'buch/papers/spannung/Einleitung.tex')

diff --git a/buch/papers/spannung/Einleitung.tex b/buch/papers/spannung/Einleitung.tex
index 0cb1433..b1588ff 100644
--- a/buch/papers/spannung/Einleitung.tex
+++ b/buch/papers/spannung/Einleitung.tex
@@ -29,7 +29,7 @@ Belastet man den Boden mit einer Spannung
 so wird diese in den Boden geleitet und von diesem kompensiert.
 Im Boden entstehen unterschiedlich hohe Zusatzspannungen.
 Diese Zusatzspannung breitet sich räumlich im Boden aus.
-Im Falle einer konstanten Flächenlast $\sigma$ (siehe Abbildung 1.1) breitet sich die Zusatzspannung zwiebelartig aus.
+Im Falle einer konstanten Flächenlast $\sigma$ siehe Abbildung~\ref{spannung:Bild4} breitet sich die Zusatzspannung zwiebelartig aus.
 
 \begin{figure}
 	\centering
@@ -38,7 +38,7 @@ Im Falle einer konstanten Flächenlast $\sigma$ (siehe Abbildung 1.1) breitet si
 	\label{fig:Bild4}
 \end{figure}
 
-Mit der Tiefe $t$ nimmt diese permanent ab (siehe Abbildung 1.2).
+Mit der Tiefe $t$ nimmt diese permanent ab (siehe Abbildung~\ref{spannung:Bild5}).
 Wie diese Geometrie der Ausbreitung ist, kann durch viele Modelle und Ansätze näherungsweise beschrieben werden.
 Diese Zusatzspannung $\sigma$ ist im Wesentlichen abhängig von $(x,y,t)$.
 Je nach Modell werden noch andere Parameter berücksichtigt.
@@ -74,7 +74,7 @@ berechnet werden mit:
 \end{align*}
 Diese Zusammenhänge sind wie erwähnt unter anderem im  Lehrbuch [\cite{spannung:Grundlagen-der-Geotechnik}] beschrieben.
 In der praktischen Geotechnik wird man allerdings weitaus schwierigere Situationen antreffen.
-Ein Beispiel wäre eine Baugrube mit einem Baugrubenabschluss, wo ein Teil des Bodens abgetragen ist (siehe Abbildung 1.3).
+Ein Beispiel wäre eine Baugrube mit einem Baugrubenabschluss, wo ein Teil des Bodens abgetragen ist (siehe Abbildung~\ref{spannung:Bild3}).
 Die Ausbreitung der Zusatzspannung $\sigma(x,y,t)$ würde hier deutlich komplizierter ausfallen.
 Dies bedeutet auch eine komplexere Setzung der Bodenoberfläche infolge einer Flächenlast $\sigma$.
 Aus allen zusätzlichen Spannungen müssen die adäquaten Dehnungen mit Hilfe einer Spannungsgleichung berechnet werden.
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cgit v1.2.1

