From 401325ee8d395ec4de27f4dcede73e860f3e28a8 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: "User-PC\\User" <thomas.reichlin@ost.ch>
Date: Mon, 31 May 2021 10:47:48 +0200
Subject: =?UTF-8?q?=C3=9Cberarbeitung=20und=20Verbesserung=20der=20Kapitel?=
 =?UTF-8?q?=20Bearbeitung=20Literaturverzeichnis=20(im=20Literaturverzeich?=
 =?UTF-8?q?nis=20noch=20nicht=20alles=20korrekt)?=
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 buch/papers/spannung/teil0.tex | 70 ++++++++++++++++++++----------------------
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(limited to 'buch/papers/spannung/teil0.tex')

diff --git a/buch/papers/spannung/teil0.tex b/buch/papers/spannung/teil0.tex
index be837ac..ffc9009 100644
--- a/buch/papers/spannung/teil0.tex
+++ b/buch/papers/spannung/teil0.tex
@@ -1,48 +1,47 @@
-\section{Einachsiger Spannungszustand\label{spannung:section:Einachsiger Spannungsustand}}
-\rhead{Einachsiger Spannungszustand}
-Ein Spannungszustand beschreibt alle Spannungen, welche in einem beliebigen Punkt im Körper wirken (siehe Abbildung 1.4).
+\section{Der Spannungszustand\label{spannung:section:Der Spannungsustand}}
+\rhead{Der Spannungszustand}
+Ein Spannungszustand ist durch alle Spannungen, welche in einem beliebigen Punkt im Körper wirken, definiert (siehe Abbildung 1.4).
 Änderungen der äusseren Kräfte verändern die inneren Spannungszustände im Material.
 Um alle Spannungen eines Punktes darstellen zu können, wird ein infinitesimales Bodenelement in Form eines Würfels modellhaft vorgestellt.
 Man spricht auch von einem Elementarwürfel, da dieser elementar klein ist.
 
 \begin{figure}
 	\centering
-	\includegraphics[width=0.5\linewidth,keepaspectratio]{papers/spannung/Grafiken/Bild2.png}
+	\includegraphics[width=0.4\linewidth,keepaspectratio]{papers/spannung/Grafiken/Bild2.png}
 	\caption{Infinitesimales Bodenelement mit den 9 Spannungen}
-	\label{fig:infintesimaler-wurfel}
+	\label{fig:Bild2}
 \end{figure}
 
-Es werden jeweils drei Seiten dieses Würfels betrachtet, wobei die drei gegenüberliegenden Seiten die selben Spannungen aufweisen.
-Das infinitesimale Bodenteilchen hat die Koordinaten $1$, $2$, $3$ muss sich zwingend im Gleichgewicht befinden.
-So sind insgesamt 9 verschiedene Spannungen möglich, wobei 3 Normal- und 6 Schubspannungen sind.
-Normalspannung wirken normal (mit rechtem Winkel) zur angreifenden Fläche und Schubspannungen parallel zur angreifenden Fläche.
-Alle Beträge dieser 9 Spannungen am Elementarwürfel bilden den Spannungszustand.
+Es werden jeweils drei Seiten dieses Würfels betrachtet, wobei die drei gegenüberliegenden Seiten im Betrag die selben Spannungen aufweisen,
+sodass der Elementarwürfel im Gleichgewicht ist.
+Wäre dieses Gleichgewicht nicht vorhanden, käme es zu Verschiebungen und Drehungen.
+Das infinitesimale Bodenteilchen hat die Koordinaten $1$, $2$, $3$.
+Veränderungen der Normalspannungen können durch Schubspannungen kompensiert werden und umgekehrt.
+So sind insgesamt neun verschiedene Spannungen möglich, wobei drei Normal- und sechs Schubspannungen sind.
+Normalspannungen wirken normal (mit rechtem Winkel) zur angreifenden Fläche und Schubspannungen parallel zur angreifenden Fläche.
+Alle Beträge dieser neun Spannungen am Elementarwürfel bilden den Spannungszustand.
 Daraus können die äquivalenten Dehnungen $\varepsilon$ mit Hilfe des Hook'schen Gesetz berechnet werden.
+Daher gibt es auch den entsprechenden Dehnungszustand.
 
-\begin{figure}
-	\centering
-	\includegraphics[width=0.5\linewidth,keepaspectratio]{papers/spannung/Grafiken/Bild1.png}
-	\caption{1D Spannungszustand aus einer quaderförmigen Bodenprobe}
-	\label{fig:infintesimaler-wurfel}
-\end{figure}
 
-Im einachsigen Spannungszustand herrscht nur die Normalspannung $\sigma_{11}$ (siehe Abbildung).
+\section{Spannungszustand\label{spannung:section:Spannungsustand}}
+\rhead{Spannungszustand}
+
+Im einachsigen Spannungszustand herrscht nur die Normalspannung $\sigma_{11}$ (siehe Abbildung 1.5).
 Das Hook'sche Gesetz beschreibt genau diesen 1D Spannungszustand.
 Nach Hooke gilt:
 \[
 F
 \sim
 \Delta l
-\]
 .
-Teilt man beide Seiten mit den Konstanten $A$ und $l_0$ erhält man
+\]
+Teilt man beide Seiten durch die Konstanten $A$ und $l_0$, erhält man
 \[
 \frac{F}{A}
 =
 \sigma
 \sim
-\]
-\[
 \varepsilon
 =
 \frac{\Delta l}{l_0}
@@ -52,22 +51,21 @@ und somit
 \sigma
 \sim
 \varepsilon
+,
 \]
-.
-Mit:
-\[
-l_0
-=
-\text{Länge zu Beginn [\si{\meter}]}
-\]
-\[
-A
-=
-\text{Fläche [\si{\meter\squared}]}
-\]
-
-Diese Beziehung gilt bei linear elastischen Materialien, welche reversibel sind und nicht dauerhaft verformt werden.
+mit
+\begin{align*}
+	l_0 &= \text{Länge zu Beginn [\si{\meter}]} \\
+	  A &= \text{Fläche [\si{\meter\squared}].}
+\end{align*}
+Diese Beziehung gilt bei linear-elastischen Materialien, welche reversible Verformungen zulassen.
 Es ist praktisch die relative Dehnung $\varepsilon$ anzugeben und nicht eine absolute Längenänderung $\Delta l$.
+\begin{figure}
+	\centering
+	\includegraphics[width=0.35\linewidth,keepaspectratio]{papers/spannung/Grafiken/Bild1.png}
+	\caption{1D Spannungszustand aus einer quaderförmigen Bodenprobe}
+	\label{fig:Bild1}
+\end{figure}
 Mithilfe vom Elastizitätsmodul $E$ als Proportionalitätskonstante lässt sich der eindimensionale Fall mit
 \[
 \sigma
@@ -75,7 +73,7 @@ Mithilfe vom Elastizitätsmodul $E$ als Proportionalitätskonstante lässt sich
 E\cdot\varepsilon
 \]
 beschreiben.
-Im Falle, dass der E-Modul nicht konstant ist, kann dieser näherungsweise mit
+Im Falle, dass $E$ nicht konstant ist, kann dieser näherungsweise durch
 \[
 E
 =
-- 
cgit v1.2.1


From 0359a35136adf760ebaea4d4719e7801532b7e71 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: "User-PC\\User" <thomas.reichlin@ost.ch>
Date: Thu, 24 Jun 2021 10:37:48 +0200
Subject: Diverse Anpassungen, Nummerierung und Referenzierung auf Formeln

---
 buch/papers/spannung/teil0.tex | 4 ++--
 1 file changed, 2 insertions(+), 2 deletions(-)

(limited to 'buch/papers/spannung/teil0.tex')

diff --git a/buch/papers/spannung/teil0.tex b/buch/papers/spannung/teil0.tex
index ffc9009..7647252 100644
--- a/buch/papers/spannung/teil0.tex
+++ b/buch/papers/spannung/teil0.tex
@@ -1,6 +1,6 @@
 \section{Der Spannungszustand\label{spannung:section:Der Spannungsustand}}
 \rhead{Der Spannungszustand}
-Ein Spannungszustand ist durch alle Spannungen, welche in einem beliebigen Punkt im Körper wirken, definiert (siehe Abbildung 1.4).
+Ein Spannungszustand ist durch alle Spannungen, welche in einem beliebigen Punkt im Körper wirken, definiert (siehe Abbildung~\ref{spannung:Bild2}).
 Änderungen der äusseren Kräfte verändern die inneren Spannungszustände im Material.
 Um alle Spannungen eines Punktes darstellen zu können, wird ein infinitesimales Bodenelement in Form eines Würfels modellhaft vorgestellt.
 Man spricht auch von einem Elementarwürfel, da dieser elementar klein ist.
@@ -27,7 +27,7 @@ Daher gibt es auch den entsprechenden Dehnungszustand.
 \section{Spannungszustand\label{spannung:section:Spannungsustand}}
 \rhead{Spannungszustand}
 
-Im einachsigen Spannungszustand herrscht nur die Normalspannung $\sigma_{11}$ (siehe Abbildung 1.5).
+Im einachsigen Spannungszustand herrscht nur die Normalspannung $\sigma_{11}$ (siehe Abbildung~\ref{spannung:Bild1}).
 Das Hook'sche Gesetz beschreibt genau diesen 1D Spannungszustand.
 Nach Hooke gilt:
 \[
-- 
cgit v1.2.1


From 2b0d4d1b98f7bed5fa05e2ab6c30352390f22eef Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: "User-PC\\User" <thomas.reichlin@ost.ch>
Date: Tue, 27 Jul 2021 11:15:54 +0200
Subject: =?UTF-8?q?Diverse=20=C3=84nderungen=20/=20Korrekturen?=
MIME-Version: 1.0
Content-Type: text/plain; charset=UTF-8
Content-Transfer-Encoding: 8bit

---
 buch/papers/spannung/teil0.tex | 23 ++++++++++++-----------
 1 file changed, 12 insertions(+), 11 deletions(-)

(limited to 'buch/papers/spannung/teil0.tex')

diff --git a/buch/papers/spannung/teil0.tex b/buch/papers/spannung/teil0.tex
index 7647252..089c28e 100644
--- a/buch/papers/spannung/teil0.tex
+++ b/buch/papers/spannung/teil0.tex
@@ -1,9 +1,10 @@
 \section{Der Spannungszustand\label{spannung:section:Der Spannungsustand}}
 \rhead{Der Spannungszustand}
-Ein Spannungszustand ist durch alle Spannungen, welche in einem beliebigen Punkt im Körper wirken, definiert (siehe Abbildung~\ref{spannung:Bild2}).
+Ein Spannungszustand ist durch alle Spannungen, welche in einem beliebigen Punkt im Körper wirken, definiert (siehe Abbildung~\ref{fig:Bild2}).
 Änderungen der äusseren Kräfte verändern die inneren Spannungszustände im Material.
-Um alle Spannungen eines Punktes darstellen zu können, wird ein infinitesimales Bodenelement in Form eines Würfels modellhaft vorgestellt.
-Man spricht auch von einem Elementarwürfel, da dieser elementar klein ist.
+Um alle Spannungen eines Punktes darstellen zu können,
+stellt man sich modellhaft ein infinitesimales Bodenelement in Form eines Würfels vor.
+Man spricht auch von einem Elementarwürfel.
 
 \begin{figure}
 	\centering
@@ -15,19 +16,19 @@ Man spricht auch von einem Elementarwürfel, da dieser elementar klein ist.
 Es werden jeweils drei Seiten dieses Würfels betrachtet, wobei die drei gegenüberliegenden Seiten im Betrag die selben Spannungen aufweisen,
 sodass der Elementarwürfel im Gleichgewicht ist.
 Wäre dieses Gleichgewicht nicht vorhanden, käme es zu Verschiebungen und Drehungen.
-Das infinitesimale Bodenteilchen hat die Koordinaten $1$, $2$, $3$.
+Das infinitesimale Bodenteilchen hat die Koordinatenachsen $1$, $2$, $3$.
 Veränderungen der Normalspannungen können durch Schubspannungen kompensiert werden und umgekehrt.
-So sind insgesamt neun verschiedene Spannungen möglich, wobei drei Normal- und sechs Schubspannungen sind.
+So sind insgesamt neun verschiedene Spannungen möglich, konkret sind dies drei Normal- und sechs Schubspannungen.
 Normalspannungen wirken normal (mit rechtem Winkel) zur angreifenden Fläche und Schubspannungen parallel zur angreifenden Fläche.
 Alle Beträge dieser neun Spannungen am Elementarwürfel bilden den Spannungszustand.
-Daraus können die äquivalenten Dehnungen $\varepsilon$ mit Hilfe des Hook'schen Gesetz berechnet werden.
+Daraus können die äquivalenten Dehnungen $\varepsilon$ mit Hilfe des Hook'schen Gesetzes berechnet werden.
 Daher gibt es auch den entsprechenden Dehnungszustand.
 
 
 \section{Spannungszustand\label{spannung:section:Spannungsustand}}
 \rhead{Spannungszustand}
 
-Im einachsigen Spannungszustand herrscht nur die Normalspannung $\sigma_{11}$ (siehe Abbildung~\ref{spannung:Bild1}).
+Im einachsigen Spannungszustand herrscht nur die Normalspannung $\sigma_{11}$ (siehe Abbildung~\ref{fig:Bild1}).
 Das Hook'sche Gesetz beschreibt genau diesen 1D Spannungszustand.
 Nach Hooke gilt:
 \[
@@ -59,7 +60,7 @@ mit
 	  A &= \text{Fläche [\si{\meter\squared}].}
 \end{align*}
 Diese Beziehung gilt bei linear-elastischen Materialien, welche reversible Verformungen zulassen.
-Es ist praktisch die relative Dehnung $\varepsilon$ anzugeben und nicht eine absolute Längenänderung $\Delta l$.
+Es ist praktisch, die relative Dehnung $\varepsilon$ anzugeben und nicht eine absolute Längenänderung $\Delta l$.
 \begin{figure}
 	\centering
 	\includegraphics[width=0.35\linewidth,keepaspectratio]{papers/spannung/Grafiken/Bild1.png}
@@ -73,10 +74,10 @@ Mithilfe vom Elastizitätsmodul $E$ als Proportionalitätskonstante lässt sich
 E\cdot\varepsilon
 \]
 beschreiben.
-Im Falle, dass $E$ nicht konstant ist, kann dieser näherungsweise durch
+Im Falle, dass $E$ nicht konstant ist, wird dieser durch
 \[
 E
 =
-\frac{\Delta\sigma}{\Delta\varepsilon}
+\frac{\text{d}\sigma}{\text{d}\varepsilon}
 \]
-ausgedrückt werden.
\ No newline at end of file
+ausgedrückt.
\ No newline at end of file
-- 
cgit v1.2.1

