From 8dc8c7a998d5a2862df90adc8b45d025e692d2d1 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: "User-PC\\User" <thomas.reichlin@ost.ch>
Date: Wed, 5 May 2021 14:09:44 +0200
Subject: =?UTF-8?q?Arbeiten=20am=20Kapitel,=20zur=20Probe,=20weiteren=20Zu?=
 =?UTF-8?q?sammenarbeit,=20sodass=20Roy=20Seitz=20es=20einsehen=20k=C3=B6n?=
 =?UTF-8?q?nte?=
MIME-Version: 1.0
Content-Type: text/plain; charset=UTF-8
Content-Transfer-Encoding: 8bit

---
 buch/papers/spannung/teil1.tex | 77 +++++++++++++++---------------------------
 1 file changed, 28 insertions(+), 49 deletions(-)

(limited to 'buch/papers/spannung/teil1.tex')

diff --git a/buch/papers/spannung/teil1.tex b/buch/papers/spannung/teil1.tex
index 95e6f0a..70dbb5a 100644
--- a/buch/papers/spannung/teil1.tex
+++ b/buch/papers/spannung/teil1.tex
@@ -1,55 +1,34 @@
-%
-% teil1.tex -- Beispiel-File für das Paper
-%
-% (c) 2020 Prof Dr Andreas Müller, Hochschule Rapperswil
-%
-\section{Teil 1
-\label{spannung:section:teil1}}
-\rhead{Problemstellung}
-Sed ut perspiciatis unde omnis iste natus error sit voluptatem
-accusantium doloremque laudantium, totam rem aperiam, eaque ipsa
-quae ab illo inventore veritatis et quasi architecto beatae vitae
-dicta sunt explicabo.
-Nemo enim ipsam voluptatem quia voluptas sit aspernatur aut odit
-aut fugit, sed quia consequuntur magni dolores eos qui ratione
-voluptatem sequi nesciunt
-\begin{equation}
-\int_a^b x^2\, dx
+\section{Proportionalität Spannung-Dehnung\label{spannung:section:Proportionalität Spannung-Dehnung}}
+\rhead{Proportionalität Spannung-Dehnung}
+Das Hooksche Gesetz beschreibt die elastische Längenänderung von Festkörpern im Zusammenhang mit einer Krafteinwirkung.
+Die Längenänderung $\delta l$ ist proportional zur Krafteinwirkung.
+$F\sim \Delta l$
+Man kann dies nur im Bereich vom linearen elastischen Materialverhalten anwenden.
+Das heisst das alle Verformungen reversibel sind, sobald man die Kraft wegnimmt.
+Es findet somit keine dauernde Verformung statt.
+Da es sehr praktisch ist die Längenänderung nicht absolut auszudrücken haben wir $\varepsilon$.
+$\varepsilon$ beschreibt die relative Längenänderung.
+$\varepsilon$ ist wiederum proportional zu der aufgebrachten Spannung.
+Im Bauingenieurwesen hat man es oft mit grösseren Teilen oder Grösseren Betrachtungsräumen zu tun.
+Da ist es nun natürlich sehr sinnvoll, wenn wir nicht mit absoluten Zahlen rechnen,
+sondern unabhängig von der Länge den Zustand mit Epsilon beschreiben können.
+Mithilfe vom E-Modul, (steht für Elastizitätsmodul) einer Proportionalitätskonstante,
+kann man das in eine Gleichung bringen, wie man hier sieht. Das E-Modul beschreibt,
+das Verhältnis von Kraftaufnahme eines Werkstoffes und dessen zusammenhängender Längenveränderung.
+\[
+E
 =
-\left[ \frac13 x^3 \right]_a^b
+\frac{\Delta\sigma}{\Delta\varepsilon}
 =
-\frac{b^3-a^3}3.
-\label{spannung:equation1}
-\end{equation}
-Neque porro quisquam est, qui dolorem ipsum quia dolor sit amet,
-consectetur, adipisci velit, sed quia non numquam eius modi tempora
-incidunt ut labore et dolore magnam aliquam quaerat voluptatem.
+const.
+\]
 
-Ut enim ad minima veniam, quis nostrum exercitationem ullam corporis
-suscipit laboriosam, nisi ut aliquid ex ea commodi consequatur?
-Quis autem vel eum iure reprehenderit qui in ea voluptate velit
-esse quam nihil molestiae consequatur, vel illum qui dolorem eum
-fugiat quo voluptas nulla pariatur?
+Aus diesem Verhältnis kann man das E-Modul berechnen.
+Je nach Material ist dies verschieden.
+Das E-Modul lässt sich nur im linearen-elastischen Materialverhalten anwenden.
+Für Bodenmaterial gibt es ein spezielles E-Modul. Dieses wird mit dem Oedometerversuch ermittelt.
+Es wird mit $E_{OED}$ ausgedrückt. Dieser Versuch wird später noch beschrieben.
+Der Oedometerversuch ist abhängig von den diesem Kapitel zu untersuchenden Matrizen.
 
-\subsection{De finibus bonorum et malorum
-\label{spannung:subsection:finibus}}
-At vero eos et accusamus et iusto odio dignissimos ducimus qui
-blanditiis praesentium voluptatum deleniti atque corrupti quos
-dolores et quas molestias excepturi sint occaecati cupiditate non
-provident, similique sunt in culpa qui officia deserunt mollitia
-animi, id est laborum et dolorum fuga \eqref{000tempmlate:equation1}.
-
-Et harum quidem rerum facilis est et expedita distinctio
-\ref{spannung:section:loesung}.
-Nam libero tempore, cum soluta nobis est eligendi optio cumque nihil
-impedit quo minus id quod maxime placeat facere possimus, omnis
-voluptas assumenda est, omnis dolor repellendus
-\ref{spannung:section:folgerung}.
-Temporibus autem quibusdam et aut officiis debitis aut rerum
-necessitatibus saepe eveniet ut et voluptates repudiandae sint et
-molestiae non recusandae.
-Itaque earum rerum hic tenetur a sapiente delectus, ut aut reiciendis
-voluptatibus maiores alias consequatur aut perferendis doloribus
-asperiores repellat.
 
 
-- 
cgit v1.2.1


From 51dc9a5ccc1b6a238a94e4520082594c4b3b7d26 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: "User-PC\\User" <thomas.reichlin@ost.ch>
Date: Wed, 12 May 2021 17:04:05 +0200
Subject: Diverse Anpassungen/Korrekturen

---
 buch/papers/spannung/teil1.tex | 2 +-
 1 file changed, 1 insertion(+), 1 deletion(-)

(limited to 'buch/papers/spannung/teil1.tex')

diff --git a/buch/papers/spannung/teil1.tex b/buch/papers/spannung/teil1.tex
index 70dbb5a..cc55664 100644
--- a/buch/papers/spannung/teil1.tex
+++ b/buch/papers/spannung/teil1.tex
@@ -1,7 +1,7 @@
 \section{Proportionalität Spannung-Dehnung\label{spannung:section:Proportionalität Spannung-Dehnung}}
 \rhead{Proportionalität Spannung-Dehnung}
 Das Hooksche Gesetz beschreibt die elastische Längenänderung von Festkörpern im Zusammenhang mit einer Krafteinwirkung.
-Die Längenänderung $\delta l$ ist proportional zur Krafteinwirkung.
+Die Längenänderung $\Delta l$ ist proportional zur Krafteinwirkung.
 $F\sim \Delta l$
 Man kann dies nur im Bereich vom linearen elastischen Materialverhalten anwenden.
 Das heisst das alle Verformungen reversibel sind, sobald man die Kraft wegnimmt.
-- 
cgit v1.2.1


From 8c0f3f0193804f257bc6646aef8c3be0f9c9166b Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: "User-PC\\User" <thomas.reichlin@ost.ch>
Date: Sat, 15 May 2021 17:29:20 +0200
Subject: =?UTF-8?q?=C3=9Cberarbeitungen?=
MIME-Version: 1.0
Content-Type: text/plain; charset=UTF-8
Content-Transfer-Encoding: 8bit

---
 buch/papers/spannung/teil1.tex | 35 +++++++++++++++++++++--------------
 1 file changed, 21 insertions(+), 14 deletions(-)

(limited to 'buch/papers/spannung/teil1.tex')

diff --git a/buch/papers/spannung/teil1.tex b/buch/papers/spannung/teil1.tex
index cc55664..9467d21 100644
--- a/buch/papers/spannung/teil1.tex
+++ b/buch/papers/spannung/teil1.tex
@@ -1,20 +1,30 @@
 \section{Proportionalität Spannung-Dehnung\label{spannung:section:Proportionalität Spannung-Dehnung}}
 \rhead{Proportionalität Spannung-Dehnung}
-Das Hooksche Gesetz beschreibt die elastische Längenänderung von Festkörpern im Zusammenhang mit einer Krafteinwirkung.
-Die Längenänderung $\Delta l$ ist proportional zur Krafteinwirkung.
-$F\sim \Delta l$
-Man kann dies nur im Bereich vom linearen elastischen Materialverhalten anwenden.
-Das heisst das alle Verformungen reversibel sind, sobald man die Kraft wegnimmt.
+Das Hook'sche Gesetz beschreibt die elastische Längenänderung von Festkörpern im Zusammenhang mit einer Krafteinwirkung.
+Die Längenänderung $\Delta l$ ist proportional zur Krafteinwirkung $F$.
+\[
+F
+\sim
+\Delta l
+\]
+Man kann dies nur im Bereich vom linearen-elastischen Materialverhalten anwenden.
+Das heisst, dass alle Verformungen reversibel sind, sobald man die Kraft wegnimmt.
 Es findet somit keine dauernde Verformung statt.
 Da es sehr praktisch ist die Längenänderung nicht absolut auszudrücken haben wir $\varepsilon$.
-$\varepsilon$ beschreibt die relative Längenänderung.
-$\varepsilon$ ist wiederum proportional zu der aufgebrachten Spannung.
-Im Bauingenieurwesen hat man es oft mit grösseren Teilen oder Grösseren Betrachtungsräumen zu tun.
+Die Dehnung $\varepsilon$ beschreibt die relative Längenänderung.
+Die Dehnung $\varepsilon$ ist wiederum proportional zu der aufgebrachten Spannung.
+Im Bauingenieurwesen hat man es oft mit grösseren Teilen oder grösseren Betrachtungsräumen zu tun.
 Da ist es nun natürlich sehr sinnvoll, wenn wir nicht mit absoluten Zahlen rechnen,
-sondern unabhängig von der Länge den Zustand mit Epsilon beschreiben können.
+sondern unabhängig von der Länge den Zustand mit Dehnung $\varepsilon$ beschreiben können.
 Mithilfe vom E-Modul, (steht für Elastizitätsmodul) einer Proportionalitätskonstante,
 kann man das in eine Gleichung bringen, wie man hier sieht. Das E-Modul beschreibt,
 das Verhältnis von Kraftaufnahme eines Werkstoffes und dessen zusammenhängender Längenveränderung.
+(Quelle Wikipedia)
+\[
+\sigma
+=
+E\cdot\varepsilon
+\]
 \[
 E
 =
@@ -26,9 +36,6 @@ const.
 Aus diesem Verhältnis kann man das E-Modul berechnen.
 Je nach Material ist dies verschieden.
 Das E-Modul lässt sich nur im linearen-elastischen Materialverhalten anwenden.
-Für Bodenmaterial gibt es ein spezielles E-Modul. Dieses wird mit dem Oedometerversuch ermittelt.
+Für Bodenmaterial gibt es ein spezielles E-Modul. Dieses wird mit dem Oedometer-Versuch ermittelt.
 Es wird mit $E_{OED}$ ausgedrückt. Dieser Versuch wird später noch beschrieben.
-Der Oedometerversuch ist abhängig von den diesem Kapitel zu untersuchenden Matrizen.
-
-
-
+Der Oedometer-Versuch ist abhängig von den diesem Kapitel zu untersuchenden Matrizen.
\ No newline at end of file
-- 
cgit v1.2.1


From 46340ee2972d7f59bf87665fd93298a6a937f797 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: "User-PC\\User" <thomas.reichlin@ost.ch>
Date: Fri, 28 May 2021 15:06:26 +0200
Subject: =?UTF-8?q?=C3=9Cberarbeitungen=20/=20Verbesserungen?=
MIME-Version: 1.0
Content-Type: text/plain; charset=UTF-8
Content-Transfer-Encoding: 8bit

---
 buch/papers/spannung/teil1.tex | 58 +++++++++++++-----------------------------
 1 file changed, 17 insertions(+), 41 deletions(-)

(limited to 'buch/papers/spannung/teil1.tex')

diff --git a/buch/papers/spannung/teil1.tex b/buch/papers/spannung/teil1.tex
index 9467d21..3b40ee9 100644
--- a/buch/papers/spannung/teil1.tex
+++ b/buch/papers/spannung/teil1.tex
@@ -1,41 +1,17 @@
-\section{Proportionalität Spannung-Dehnung\label{spannung:section:Proportionalität Spannung-Dehnung}}
-\rhead{Proportionalität Spannung-Dehnung}
-Das Hook'sche Gesetz beschreibt die elastische Längenänderung von Festkörpern im Zusammenhang mit einer Krafteinwirkung.
-Die Längenänderung $\Delta l$ ist proportional zur Krafteinwirkung $F$.
-\[
-F
-\sim
-\Delta l
-\]
-Man kann dies nur im Bereich vom linearen-elastischen Materialverhalten anwenden.
-Das heisst, dass alle Verformungen reversibel sind, sobald man die Kraft wegnimmt.
-Es findet somit keine dauernde Verformung statt.
-Da es sehr praktisch ist die Längenänderung nicht absolut auszudrücken haben wir $\varepsilon$.
-Die Dehnung $\varepsilon$ beschreibt die relative Längenänderung.
-Die Dehnung $\varepsilon$ ist wiederum proportional zu der aufgebrachten Spannung.
-Im Bauingenieurwesen hat man es oft mit grösseren Teilen oder grösseren Betrachtungsräumen zu tun.
-Da ist es nun natürlich sehr sinnvoll, wenn wir nicht mit absoluten Zahlen rechnen,
-sondern unabhängig von der Länge den Zustand mit Dehnung $\varepsilon$ beschreiben können.
-Mithilfe vom E-Modul, (steht für Elastizitätsmodul) einer Proportionalitätskonstante,
-kann man das in eine Gleichung bringen, wie man hier sieht. Das E-Modul beschreibt,
-das Verhältnis von Kraftaufnahme eines Werkstoffes und dessen zusammenhängender Längenveränderung.
-(Quelle Wikipedia)
-\[
-\sigma
-=
-E\cdot\varepsilon
-\]
-\[
-E
-=
-\frac{\Delta\sigma}{\Delta\varepsilon}
-=
-const.
-\]
-
-Aus diesem Verhältnis kann man das E-Modul berechnen.
-Je nach Material ist dies verschieden.
-Das E-Modul lässt sich nur im linearen-elastischen Materialverhalten anwenden.
-Für Bodenmaterial gibt es ein spezielles E-Modul. Dieses wird mit dem Oedometer-Versuch ermittelt.
-Es wird mit $E_{OED}$ ausgedrückt. Dieser Versuch wird später noch beschrieben.
-Der Oedometer-Versuch ist abhängig von den diesem Kapitel zu untersuchenden Matrizen.
\ No newline at end of file
+\section{Skalare, Vektoren, Matrizen und Tensoren\label{spannung:section:Skalare,_Vektoren,_Matrizen_und_Tensoren}}
+\rhead{Skalare, Vektoren, Matrizen und Tensoren}
+Tensoren wurden als erstes in der Elastizitätstheorie eingesetzt. (Quelle Herr Müller)
+In der Elastizitätstheorie geht es darum viele verschiedene Komponenten zu beschreiben.
+Mit einer Matrix oder einem Vektor kann man dies nicht mehr bewerkstelligen.
+Wenn man den dreidimensionalen Spannungszustand abbilden möchte, müsste man mehrere Vektoren haben.
+Deshalb wurden 1840 von Rowan Hamilton Tensoren in die Mathematik eingeführt.
+Woldemar Voigt hat den Begriff in die moderne Bedeutung von Skalar, Matrix und Vektor verallgemeinert.
+Albert Einstein hat Tensoren zudem in der allgemeinen Relativitätstheorie benutzt.
+Tensor sind eine Stufe höher als Matrizen. Matrizen sind 2. Stufe.
+Da Tensoren eine Stufe höher sind, kann man auch Matrizen, Vektoren und Skalare als Tensoren bezeichnen.
+Der Nachteil von den Tensoren ist, dass man die gewohnten Rechenregeln, die man bei Vektoren oder Matrizen kennt,
+nicht darauf anwenden kann. Man ist deshalb bestrebt die Tensoren als Vektoren und Matrizen darzustellen,
+damit man die gewohnten Rechenregeln darauf anwenden kann. (Quelle Wikipedia)
+In der vorliegenden Arbeit sind bereits alle Tensoren als Matrizen 2. Stufe abgebildet.
+Trotzdem kann man diese Matrizen wie vorher beschrieben als Tensor bezeichnen.
+Da diese als Matrizen abgebildet sind, dürfen wir die bekannten Rechenregeln auf unsere Tensoren anwenden.
\ No newline at end of file
-- 
cgit v1.2.1


From 401325ee8d395ec4de27f4dcede73e860f3e28a8 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: "User-PC\\User" <thomas.reichlin@ost.ch>
Date: Mon, 31 May 2021 10:47:48 +0200
Subject: =?UTF-8?q?=C3=9Cberarbeitung=20und=20Verbesserung=20der=20Kapitel?=
 =?UTF-8?q?=20Bearbeitung=20Literaturverzeichnis=20(im=20Literaturverzeich?=
 =?UTF-8?q?nis=20noch=20nicht=20alles=20korrekt)?=
MIME-Version: 1.0
Content-Type: text/plain; charset=UTF-8
Content-Transfer-Encoding: 8bit

---
 buch/papers/spannung/teil1.tex | 37 ++++++++++++++++++++++---------------
 1 file changed, 22 insertions(+), 15 deletions(-)

(limited to 'buch/papers/spannung/teil1.tex')

diff --git a/buch/papers/spannung/teil1.tex b/buch/papers/spannung/teil1.tex
index 3b40ee9..2db244e 100644
--- a/buch/papers/spannung/teil1.tex
+++ b/buch/papers/spannung/teil1.tex
@@ -1,17 +1,24 @@
 \section{Skalare, Vektoren, Matrizen und Tensoren\label{spannung:section:Skalare,_Vektoren,_Matrizen_und_Tensoren}}
 \rhead{Skalare, Vektoren, Matrizen und Tensoren}
-Tensoren wurden als erstes in der Elastizitätstheorie eingesetzt. (Quelle Herr Müller)
-In der Elastizitätstheorie geht es darum viele verschiedene Komponenten zu beschreiben.
-Mit einer Matrix oder einem Vektor kann man dies nicht mehr bewerkstelligen.
-Wenn man den dreidimensionalen Spannungszustand abbilden möchte, müsste man mehrere Vektoren haben.
-Deshalb wurden 1840 von Rowan Hamilton Tensoren in die Mathematik eingeführt.
-Woldemar Voigt hat den Begriff in die moderne Bedeutung von Skalar, Matrix und Vektor verallgemeinert.
-Albert Einstein hat Tensoren zudem in der allgemeinen Relativitätstheorie benutzt.
-Tensor sind eine Stufe höher als Matrizen. Matrizen sind 2. Stufe.
-Da Tensoren eine Stufe höher sind, kann man auch Matrizen, Vektoren und Skalare als Tensoren bezeichnen.
-Der Nachteil von den Tensoren ist, dass man die gewohnten Rechenregeln, die man bei Vektoren oder Matrizen kennt,
-nicht darauf anwenden kann. Man ist deshalb bestrebt die Tensoren als Vektoren und Matrizen darzustellen,
-damit man die gewohnten Rechenregeln darauf anwenden kann. (Quelle Wikipedia)
-In der vorliegenden Arbeit sind bereits alle Tensoren als Matrizen 2. Stufe abgebildet.
-Trotzdem kann man diese Matrizen wie vorher beschrieben als Tensor bezeichnen.
-Da diese als Matrizen abgebildet sind, dürfen wir die bekannten Rechenregeln auf unsere Tensoren anwenden.
\ No newline at end of file
+Der Begriff Tensor kann als Überbegriff, der mathematischen Objekte Skalar, Vektor und Matrix, betrachtet werden.
+Allerdings sind noch höhere Stufen dieser Objekte beinhaltet.
+Ein Skalar, ein Vektor oder eine Matrix ist daher auch ein Tensor.
+Ein Skalar ist ein Tensor 0. Stufe.
+Mit einem Vektor können mehrere Skalare auf einmal beschrieben werden.
+Ein Vektor hat daher die Stufe 1 und ist höherstufig als ein Skalar.
+Mit einer Matrix können wiederum mehrere Vektoren auf einmal beschrieben werden.
+Eine Matrix hat daher die Stufe 2 und ist noch höherstufig als ein Vektor.
+Versteht man diese Stufen, so versteht man den Sinn des Begriffs Tensor.
+
+Jede Stufe von Tensoren verlangt andere Rechenregeln.
+So zeigt sich auch der Nachteil von Tensoren mit Stufen höher als 2.
+Man ist also bestrebt höherstufige Tensoren mit Skalaren, Vektoren oder Matrizen zu beschreiben.
+
+Der Begriff Tensor wurde 1840 von Rowan Hamilton in die Mathematik eingeführt.
+James Clerk Maxwell hat bereits mit Tensoren operiert, ohne den Begriff Tensor gekannt zu haben.
+Erst Woldemar Voigt hat den Begriff in die moderne Bedeutung von Skalar, Matrix und Vektor verallgemeinert.
+Er hat in der Elastizitätstheorie als erstes Tensoren eingesetzt und beschrieben.
+Auch Albert Einstein hat solche Tensoren eingesetzt,
+um in der Relativitätstheorie die Änderung der 4D Raumzeit beschreiben zu können.
+\cite{spannung:Tensor}
+\cite{spannung:Voigtsche Notation}
\ No newline at end of file
-- 
cgit v1.2.1


From b70156cbf2d76d1850ddd1fc6f58e79bdc5c5203 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: =?UTF-8?q?Andreas=20M=C3=BCller?= <andreas.mueller@ost.ch>
Date: Wed, 2 Jun 2021 07:53:42 +0200
Subject: Makefile in clifford, references in spannung

---
 buch/papers/spannung/teil1.tex | 2 +-
 1 file changed, 1 insertion(+), 1 deletion(-)

(limited to 'buch/papers/spannung/teil1.tex')

diff --git a/buch/papers/spannung/teil1.tex b/buch/papers/spannung/teil1.tex
index 2db244e..74516c1 100644
--- a/buch/papers/spannung/teil1.tex
+++ b/buch/papers/spannung/teil1.tex
@@ -21,4 +21,4 @@ Er hat in der Elastizitätstheorie als erstes Tensoren eingesetzt und beschriebe
 Auch Albert Einstein hat solche Tensoren eingesetzt,
 um in der Relativitätstheorie die Änderung der 4D Raumzeit beschreiben zu können.
 \cite{spannung:Tensor}
-\cite{spannung:Voigtsche Notation}
\ No newline at end of file
+\cite{spannung:Voigtsche-Notation}
-- 
cgit v1.2.1

