From 8dc8c7a998d5a2862df90adc8b45d025e692d2d1 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: "User-PC\\User" <thomas.reichlin@ost.ch>
Date: Wed, 5 May 2021 14:09:44 +0200
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Content-Transfer-Encoding: 8bit

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 buch/papers/spannung/teil1.tex | 77 +++++++++++++++---------------------------
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(limited to 'buch/papers/spannung/teil1.tex')

diff --git a/buch/papers/spannung/teil1.tex b/buch/papers/spannung/teil1.tex
index 95e6f0a..70dbb5a 100644
--- a/buch/papers/spannung/teil1.tex
+++ b/buch/papers/spannung/teil1.tex
@@ -1,55 +1,34 @@
-%
-% teil1.tex -- Beispiel-File für das Paper
-%
-% (c) 2020 Prof Dr Andreas Müller, Hochschule Rapperswil
-%
-\section{Teil 1
-\label{spannung:section:teil1}}
-\rhead{Problemstellung}
-Sed ut perspiciatis unde omnis iste natus error sit voluptatem
-accusantium doloremque laudantium, totam rem aperiam, eaque ipsa
-quae ab illo inventore veritatis et quasi architecto beatae vitae
-dicta sunt explicabo.
-Nemo enim ipsam voluptatem quia voluptas sit aspernatur aut odit
-aut fugit, sed quia consequuntur magni dolores eos qui ratione
-voluptatem sequi nesciunt
-\begin{equation}
-\int_a^b x^2\, dx
+\section{Proportionalität Spannung-Dehnung\label{spannung:section:Proportionalität Spannung-Dehnung}}
+\rhead{Proportionalität Spannung-Dehnung}
+Das Hooksche Gesetz beschreibt die elastische Längenänderung von Festkörpern im Zusammenhang mit einer Krafteinwirkung.
+Die Längenänderung $\delta l$ ist proportional zur Krafteinwirkung.
+$F\sim \Delta l$
+Man kann dies nur im Bereich vom linearen elastischen Materialverhalten anwenden.
+Das heisst das alle Verformungen reversibel sind, sobald man die Kraft wegnimmt.
+Es findet somit keine dauernde Verformung statt.
+Da es sehr praktisch ist die Längenänderung nicht absolut auszudrücken haben wir $\varepsilon$.
+$\varepsilon$ beschreibt die relative Längenänderung.
+$\varepsilon$ ist wiederum proportional zu der aufgebrachten Spannung.
+Im Bauingenieurwesen hat man es oft mit grösseren Teilen oder Grösseren Betrachtungsräumen zu tun.
+Da ist es nun natürlich sehr sinnvoll, wenn wir nicht mit absoluten Zahlen rechnen,
+sondern unabhängig von der Länge den Zustand mit Epsilon beschreiben können.
+Mithilfe vom E-Modul, (steht für Elastizitätsmodul) einer Proportionalitätskonstante,
+kann man das in eine Gleichung bringen, wie man hier sieht. Das E-Modul beschreibt,
+das Verhältnis von Kraftaufnahme eines Werkstoffes und dessen zusammenhängender Längenveränderung.
+\[
+E
 =
-\left[ \frac13 x^3 \right]_a^b
+\frac{\Delta\sigma}{\Delta\varepsilon}
 =
-\frac{b^3-a^3}3.
-\label{spannung:equation1}
-\end{equation}
-Neque porro quisquam est, qui dolorem ipsum quia dolor sit amet,
-consectetur, adipisci velit, sed quia non numquam eius modi tempora
-incidunt ut labore et dolore magnam aliquam quaerat voluptatem.
+const.
+\]
 
-Ut enim ad minima veniam, quis nostrum exercitationem ullam corporis
-suscipit laboriosam, nisi ut aliquid ex ea commodi consequatur?
-Quis autem vel eum iure reprehenderit qui in ea voluptate velit
-esse quam nihil molestiae consequatur, vel illum qui dolorem eum
-fugiat quo voluptas nulla pariatur?
+Aus diesem Verhältnis kann man das E-Modul berechnen.
+Je nach Material ist dies verschieden.
+Das E-Modul lässt sich nur im linearen-elastischen Materialverhalten anwenden.
+Für Bodenmaterial gibt es ein spezielles E-Modul. Dieses wird mit dem Oedometerversuch ermittelt.
+Es wird mit $E_{OED}$ ausgedrückt. Dieser Versuch wird später noch beschrieben.
+Der Oedometerversuch ist abhängig von den diesem Kapitel zu untersuchenden Matrizen.
 
-\subsection{De finibus bonorum et malorum
-\label{spannung:subsection:finibus}}
-At vero eos et accusamus et iusto odio dignissimos ducimus qui
-blanditiis praesentium voluptatum deleniti atque corrupti quos
-dolores et quas molestias excepturi sint occaecati cupiditate non
-provident, similique sunt in culpa qui officia deserunt mollitia
-animi, id est laborum et dolorum fuga \eqref{000tempmlate:equation1}.
-
-Et harum quidem rerum facilis est et expedita distinctio
-\ref{spannung:section:loesung}.
-Nam libero tempore, cum soluta nobis est eligendi optio cumque nihil
-impedit quo minus id quod maxime placeat facere possimus, omnis
-voluptas assumenda est, omnis dolor repellendus
-\ref{spannung:section:folgerung}.
-Temporibus autem quibusdam et aut officiis debitis aut rerum
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-molestiae non recusandae.
-Itaque earum rerum hic tenetur a sapiente delectus, ut aut reiciendis
-voluptatibus maiores alias consequatur aut perferendis doloribus
-asperiores repellat.
 
 
-- 
cgit v1.2.1

