From 401325ee8d395ec4de27f4dcede73e860f3e28a8 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: "User-PC\\User" <thomas.reichlin@ost.ch>
Date: Mon, 31 May 2021 10:47:48 +0200
Subject: =?UTF-8?q?=C3=9Cberarbeitung=20und=20Verbesserung=20der=20Kapitel?=
 =?UTF-8?q?=20Bearbeitung=20Literaturverzeichnis=20(im=20Literaturverzeich?=
 =?UTF-8?q?nis=20noch=20nicht=20alles=20korrekt)?=
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 buch/papers/spannung/teil4.tex | 44 ++++++++++++++++++++++++++----------------
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(limited to 'buch/papers/spannung/teil4.tex')

diff --git a/buch/papers/spannung/teil4.tex b/buch/papers/spannung/teil4.tex
index 60f2518..d524f13 100644
--- a/buch/papers/spannung/teil4.tex
+++ b/buch/papers/spannung/teil4.tex
@@ -1,16 +1,16 @@
 \section{Oedometer-Versuch\label{spannung:section:Oedometer-Versuch}}
 \rhead{Oedometer-Versuch}
-Mit dem Oedometer-Versuch kann der Oedometrische Elastizitätsmodul $E_{OED}$ bestimmt werden.
+Mit dem Oedometer-Versuch kann der oedometrische Elastizitätsmodul $E_{OED}$ bestimmt werden.
 Dieser beschreibt ebenfalls das Verhältnis zwischen Spannung und Dehnung, allerdings unter anderen Bedingungen.
 Diese Bedingung ist das Verhindern der seitlichen Verformung, sprich der Dehnung in Richtung $1$ und $2$.
 Es wird ein Probeelement mit immer grösseren Gewichten belastet, welche gleichmässig auf das Material drücken.
 Die seitliche Verschiebung des Materials wird durch einen Stahlring verhindert.
-Die Probe wird sich so steig verdichten.
+Die Probe wird sich so stetig verdichten.
 Das Volumen nimmt ab und die Dehnung nimmt immer mehr zu.
-Unter diesen Bedingungen wird das Oedometrische E-Modul mit steigender Dehnung zunehmen.
+Unter diesen Bedingungen wird der oedometrische Elastizitätsmodul mit steigender Dehnung zunehmen.
 
-Da im Boden das umgebende Material ähnliche eine seitliche Verformung verhindert,
-gibt dieser Oedometrische E-Modul die Realität besser als der gewöhnliche E-Modul wieder.
+Da im Boden das umgebende Material ähnlich eine seitliche Verformung verhindert,
+bildet dieser oedometrische Elastizitätsmodul die Realität besser ab, als der gewöhnliche Elastizitätsmodul.
 Durch dieses Verhindern des seitlichen Ausbrechens ist
 \[
 \varepsilon_{22}
@@ -25,15 +25,16 @@ aber auch
 =
 \sigma_{33}
 \neq 0
+.
 \]
-Die Spannung $\sigma_{11}$ wird durch durch die aufgebrachte Kraft mit
+Die Spannung $\sigma_{11}$ wird durch die aufgebrachte Kraft mit
 \[
 \sigma_{11}
 =
 \frac{F}{A}
 \]
 und die Dehnung $\varepsilon_{11}$ jeweils mit den entsprechenden Setzungen berechnet.
-Diese Randbedingen können in die vereinfachte Gleichung eingesetzt.
+Diese Randbedingungen können in die vereinfachte Gleichung (Nrxxx) eingesetzt werden.
 Diese lautet nun:
 \[
 \begin{pmatrix}
@@ -42,21 +43,30 @@ Diese lautet nun:
 \end{pmatrix}
 =
 \begin{pmatrix}
-	\frac{E_{OED}}{(1+\nu)} &                        0 \\
-                          0 & \frac{E_{OED}}{(1-2\nu)}
+	\frac{E_{OED}}{(1+\nu)} &                             0 \\
+                          0 & \frac{E_{OED}}{3(1-2\nu)}
 \end{pmatrix}
 \begin{pmatrix}
 	\varepsilon_{11}\\
 	\varepsilon_{11}
 \end{pmatrix}
-\]
 .
-
-Daraus lässt sich bei jedem Setzungsgrad das Oedometrische E-Modul $E_{OED}$ und die seitlichen Spannungen $\sigma_{33}$ mit den 2 Gleichungen
-
-GLEICHUNGEN...
-
+\]
+Daraus lässt sich bei jedem Setzungsgrad der oedometrische Elastitzitätsmodul $E_{OED}$ und die seitlichen Spannungen $\sigma_{33}$ mit den 2 Gleichungen
+\[
+\sigma_{11}-\sigma_{33}
+=
+\frac{E_{OED}}{(1+\nu)}\cdot\varepsilon_{11}
+\]
+und
+\[
+\sigma_{11}+2\sigma_{33}
+=
+\frac{E_{OED}}{3(1-2\nu)}\cdot\varepsilon_{11}
+\]
 berechnen.
+Mit diesen Gleichungen hat man das Gleichungssystem um $E_{OED}$ und $\sigma_{33}$ zu berechnen.
+Die Poisson-Zahl muss als Kennwert gemäss der Bodenklasse gewählt werden.
 Den Versuch kann man auf einem $\sigma$-$\varepsilon$-Diagramm abtragen (siehe Abbildung 1.7).
 Durch die Komprimierung nimmt der Boden mehr Spannung auf, und verformt sich zugleich weniger stark.
 Mit diesem ermittelten $E_{OED}$ kann man nun weitere Berechnungen für die Geotechnik durchführen.
@@ -64,6 +74,6 @@ Mit diesem ermittelten $E_{OED}$ kann man nun weitere Berechnungen für die Geot
 \begin{figure}
 	\centering
 	\includegraphics[width=0.5\linewidth,keepaspectratio]{papers/spannung/Grafiken/DiagrammOedometer-Versuch.png}
-	\caption{Diagramm Oedometer-Versuch}
-	\label{fig:Diagramm Oedometer-Versuch}
+	\caption{Diagramm Charakteristik verschiedener Elastizitätsmodule bei gleichem Material}
+	\label{fig:DiagrammOedometer-Versuch}
 \end{figure}
\ No newline at end of file
-- 
cgit v1.2.1


From 0359a35136adf760ebaea4d4719e7801532b7e71 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: "User-PC\\User" <thomas.reichlin@ost.ch>
Date: Thu, 24 Jun 2021 10:37:48 +0200
Subject: Diverse Anpassungen, Nummerierung und Referenzierung auf Formeln

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 buch/papers/spannung/teil4.tex | 4 ++--
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(limited to 'buch/papers/spannung/teil4.tex')

diff --git a/buch/papers/spannung/teil4.tex b/buch/papers/spannung/teil4.tex
index d524f13..2f2e4ce 100644
--- a/buch/papers/spannung/teil4.tex
+++ b/buch/papers/spannung/teil4.tex
@@ -34,7 +34,7 @@ Die Spannung $\sigma_{11}$ wird durch die aufgebrachte Kraft mit
 \frac{F}{A}
 \]
 und die Dehnung $\varepsilon_{11}$ jeweils mit den entsprechenden Setzungen berechnet.
-Diese Randbedingungen können in die vereinfachte Gleichung (Nrxxx) eingesetzt werden.
+Diese Randbedingungen können in die vereinfachte Gleichung \eqref{spannung:Matrixschreibweise} eingesetzt werden.
 Diese lautet nun:
 \[
 \begin{pmatrix}
@@ -67,7 +67,7 @@ und
 berechnen.
 Mit diesen Gleichungen hat man das Gleichungssystem um $E_{OED}$ und $\sigma_{33}$ zu berechnen.
 Die Poisson-Zahl muss als Kennwert gemäss der Bodenklasse gewählt werden.
-Den Versuch kann man auf einem $\sigma$-$\varepsilon$-Diagramm abtragen (siehe Abbildung 1.7).
+Den Versuch kann man auf einem $\sigma$-$\varepsilon$-Diagramm abtragen (siehe Abbildung~\ref{spannung:DiagrammOedometer-Versuch}).
 Durch die Komprimierung nimmt der Boden mehr Spannung auf, und verformt sich zugleich weniger stark.
 Mit diesem ermittelten $E_{OED}$ kann man nun weitere Berechnungen für die Geotechnik durchführen.
 
-- 
cgit v1.2.1


From 2b0d4d1b98f7bed5fa05e2ab6c30352390f22eef Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: "User-PC\\User" <thomas.reichlin@ost.ch>
Date: Tue, 27 Jul 2021 11:15:54 +0200
Subject: =?UTF-8?q?Diverse=20=C3=84nderungen=20/=20Korrekturen?=
MIME-Version: 1.0
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---
 buch/papers/spannung/teil4.tex | 24 ++++++++++++------------
 1 file changed, 12 insertions(+), 12 deletions(-)

(limited to 'buch/papers/spannung/teil4.tex')

diff --git a/buch/papers/spannung/teil4.tex b/buch/papers/spannung/teil4.tex
index 2f2e4ce..00b2d4f 100644
--- a/buch/papers/spannung/teil4.tex
+++ b/buch/papers/spannung/teil4.tex
@@ -1,6 +1,6 @@
-\section{Oedometer-Versuch\label{spannung:section:Oedometer-Versuch}}
-\rhead{Oedometer-Versuch}
-Mit dem Oedometer-Versuch kann der oedometrische Elastizitätsmodul $E_{OED}$ bestimmt werden.
+\section{Oedometrischer Elastizitätsmodul\label{spannung:section:Oedometrischer Elastizitätsmodul}}
+\rhead{Oedometrischer Elastizitätsmodul}
+Mit dem Oedometer-Versuch kann der oedometrische Elastizitätsmodul $E_{\text{OED}}$ bestimmt werden.
 Dieser beschreibt ebenfalls das Verhältnis zwischen Spannung und Dehnung, allerdings unter anderen Bedingungen.
 Diese Bedingung ist das Verhindern der seitlichen Verformung, sprich der Dehnung in Richtung $1$ und $2$.
 Es wird ein Probeelement mit immer grösseren Gewichten belastet, welche gleichmässig auf das Material drücken.
@@ -43,8 +43,8 @@ Diese lautet nun:
 \end{pmatrix}
 =
 \begin{pmatrix}
-	\frac{E_{OED}}{(1+\nu)} &                             0 \\
-                          0 & \frac{E_{OED}}{3(1-2\nu)}
+	\displaystyle{\frac{E_{\text{OED}}}{(1+\nu)}} &                                               0 \\
+                                                0 & \displaystyle{\frac{E_{\text{OED}}}{3(1-2\nu)}}
 \end{pmatrix}
 \begin{pmatrix}
 	\varepsilon_{11}\\
@@ -52,28 +52,28 @@ Diese lautet nun:
 \end{pmatrix}
 .
 \]
-Daraus lässt sich bei jedem Setzungsgrad der oedometrische Elastitzitätsmodul $E_{OED}$ und die seitlichen Spannungen $\sigma_{33}$ mit den 2 Gleichungen
+Daraus lässt sich bei jedem Setzungsgrad der oedometrische Elastitzitätsmodul $E_{\text{OED}}$ und die seitlichen Spannungen $\sigma_{33}$ mit den zwei Gleichungen
 \[
 \sigma_{11}-\sigma_{33}
 =
-\frac{E_{OED}}{(1+\nu)}\cdot\varepsilon_{11}
+\frac{E_{\text{OED}}}{(1+\nu)}\cdot\varepsilon_{11}
 \]
 und
 \[
 \sigma_{11}+2\sigma_{33}
 =
-\frac{E_{OED}}{3(1-2\nu)}\cdot\varepsilon_{11}
+\frac{E_{\text{OED}}}{3(1-2\nu)}\cdot\varepsilon_{11}
 \]
 berechnen.
-Mit diesen Gleichungen hat man das Gleichungssystem um $E_{OED}$ und $\sigma_{33}$ zu berechnen.
+Mit diesen Gleichungen hat man das Gleichungssystem um $E_{\text{OED}}$ und $\sigma_{33}$ zu berechnen.
 Die Poisson-Zahl muss als Kennwert gemäss der Bodenklasse gewählt werden.
-Den Versuch kann man auf einem $\sigma$-$\varepsilon$-Diagramm abtragen (siehe Abbildung~\ref{spannung:DiagrammOedometer-Versuch}).
+Den Versuch kann man auf einem $\sigma$-$\varepsilon$-Diagramm abtragen (siehe Abbildung~\ref{fig:DiagrammOedometer-Versuch}).
 Durch die Komprimierung nimmt der Boden mehr Spannung auf, und verformt sich zugleich weniger stark.
-Mit diesem ermittelten $E_{OED}$ kann man nun weitere Berechnungen für die Geotechnik durchführen.
+Mit diesem ermittelten $E_{\text{OED}}$ kann man nun weitere Berechnungen für die Geotechnik durchführen.
 
 \begin{figure}
 	\centering
-	\includegraphics[width=0.5\linewidth,keepaspectratio]{papers/spannung/Grafiken/DiagrammOedometer-Versuch.png}
+	\includegraphics[width=0.45\linewidth,keepaspectratio]{papers/spannung/Grafiken/DiagrammOedometer-Versuch.png}
 	\caption{Diagramm Charakteristik verschiedener Elastizitätsmodule bei gleichem Material}
 	\label{fig:DiagrammOedometer-Versuch}
 \end{figure}
\ No newline at end of file
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cgit v1.2.1

