From 5c9bc9221d54daecf885b8e66286a5f13406e47b Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: Pascal Schmid <81317360+paschost@users.noreply.github.com>
Date: Wed, 28 Jul 2021 20:27:50 +0200
Subject: Diverse Anpassungen
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- Typos
- Integration von Formeln in Sätze
- \dot zu \dots
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 buch/papers/verkehr/section1.tex | 16 ++++++++--------
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index 416e311..6ac86ad 100644
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@@ -84,15 +84,15 @@ Grundsätzlich setzt sich der PageRank Algorithmus mit der Fragestellung auseina
 
 
 
-Für ungerichtete Graphen mit $n$ Knoten gilt \begin{equation}A_{i,j}=A_{j,i}\end{equation} und weiter \begin{equation}A_{i,i}=0\quad\forall i\in \left\{1\dot n\right\}\end{equation}
+Für ungerichtete Graphen mit $n$ Knoten gilt \begin{equation}A_{i,j}=A_{j,i}\end{equation} und weiter \begin{equation}A_{i,i}=0\quad\forall i\in \left\{1\dots n\right\}\end{equation}
 Beim PageRank-Algorithmus wird eine abgewandelte Form der Adjazenz-Matrix verwendet.
-Dabei werden die Matrix-Einträge spaltenweise durch die jeweilige Spaltensumme geteilt.
-\[ P_{i,j}=\frac{A_{i,j}}{\sum_{i=1}^{n}A_{i,j}} \]
+Dabei werden die Matrix-Einträge spaltenweise durch die jeweilige Spaltensumme geteilt:
+\( P_{i,j}=\frac{A_{i,j}}{\sum_{i=1}^{n}A_{i,j}} \)
 Anschliessend multipliziert man diese Matrix $P$ mit einem Spaltenvektor $\Vec{r_0}$ mit $n$ Einträgen, für welchen gilt:
-\[ \Vec{r_0}(i) = \frac{1}{n} \quad\forall i\in \left\{1\dot n\right\} \]
+\( \Vec{r_0}(i) = \frac{1}{n} \quad\forall i\in \left\{1\dots n\right\} \)
 Dieser Vektor stellt ein neutrales Ranking dar. Alle Knoten werden gleich gewichtet.
-Dadurch erhält man wiederum einen $n$-zeiligen Spaltenvektor $\Vec{r_1}$, der das ``erste" Ranking darstellt. Durch Multiplikation der ursprünglichen Matrix $P$ mit dem 1. Ranking-Vektor $\Vec{r_1}$ wird auf Basis des ersten Rankings ein zweites erstellt.
-\[ \Vec{r_2} = P\cdot\Vec{r_1} = P\cdot(P\cdot\Vec{r_0}) = P^2\cdot\Vec{r_0}\]
-somit
-\begin{equation} \Vec{r_i} = P^i\cdot\Vec{r_0}\end{equation}
+Dadurch erhält man wiederum einen $n$-zeiligen Spaltenvektor $\Vec{r_1}$, der das ``erste'' Ranking darstellt. Durch Multiplikation der ursprünglichen Matrix $P$ mit dem 1. Ranking-Vektor $\Vec{r_1}$ wird auf Basis des ersten Rankings ein zweites erstellt:
+\( \Vec{r_2} = P\cdot\Vec{r_1} = P\cdot(P\cdot\Vec{r_0}) = P^2\cdot\Vec{r_0}\)
+und somit allgemein:
+\( \Vec{r_i} = P^i\cdot\Vec{r_0}\)
 Der Vektor $\Vec{r_i}$ konvergiert zu einem Eigenvektor von $P$ der das abschliessende Ranking darstellt.
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cgit v1.2.1