From 31b66acba16f525d41c42094601ade8afb3fd549 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: Nunigan <michael.schmid2@ost.ch>
Date: Sat, 31 Jul 2021 21:36:30 +0200
Subject: updare

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 buch/papers/multiplikation/images/bigo.pdf      | Bin 26821 -> 27173 bytes
 buch/papers/multiplikation/images/bigo.tex      |  12 +++++-------
 buch/papers/multiplikation/loesungsmethoden.tex |   8 ++++----
 buch/papers/multiplikation/problemstellung.tex  |   6 +++---
 4 files changed, 12 insertions(+), 14 deletions(-)

(limited to 'buch/papers')

diff --git a/buch/papers/multiplikation/images/bigo.pdf b/buch/papers/multiplikation/images/bigo.pdf
index a2599fa..c29a891 100644
Binary files a/buch/papers/multiplikation/images/bigo.pdf and b/buch/papers/multiplikation/images/bigo.pdf differ
diff --git a/buch/papers/multiplikation/images/bigo.tex b/buch/papers/multiplikation/images/bigo.tex
index 71826f5..a415ccb 100644
--- a/buch/papers/multiplikation/images/bigo.tex
+++ b/buch/papers/multiplikation/images/bigo.tex
@@ -41,17 +41,15 @@
 \begin{tikzpicture}
 
 \begin{axis}[
-    xmode=log,
-   ymode=log,
-   log ticks with fixed point,
+    xmode=log, ymode=log,
+    xmin=1e-0, xmax=5e1,
+    ymin=10e-1, ymax=1e7,
+    grid=both,
+    major grid style={black!50},
     xlabel = $n$ (Data Input),
     ylabel = {$t$ (time)},
     legend pos=north east,
     very thick,
-    grid=minor,
-    ymax = 100000,
-    ymin = 0.5,
-    xmin = 1,
     yticklabels=\empty,
     xticklabels=\empty,
     scale only axis=true,
diff --git a/buch/papers/multiplikation/loesungsmethoden.tex b/buch/papers/multiplikation/loesungsmethoden.tex
index 8bdbf2c..7ee0b6e 100755
--- a/buch/papers/multiplikation/loesungsmethoden.tex
+++ b/buch/papers/multiplikation/loesungsmethoden.tex
@@ -65,13 +65,13 @@ Das Matrizen produklt
 \begin{bmatrix}
 \mathbf{C}_{11} & \mathbf{C}_{12}\\
 \mathbf{C}_{21} & \mathbf{C}_{22}
-\end{bmatrix}
-\end{equation},
+\end{bmatrix},
+\end{equation}
 \begin{equation}
-\mathbf{C}_{ij} = \sum_{k=1}^n \mathbf{A}_{ik} \mathbf{B}_{kj}.
+\mathbf{C}_{ij} = \sum_{k=1}^n \mathbf{A}_{ik} \mathbf{B}_{kj}
 \label{multiplikation:eq:MM_block}
 \end{equation}
-ist identisch zu der Gleichung \eqref{multiplikation:eq:MM}, wobei hier f\"ur die Multiplikation die Matrizenmultiplikation verwendet wird.
+ist identisch zu der Gleichung \eqref{multiplikation:eq:MM}, f\"ur die Multiplikation wird die Matrizenmultiplikation verwendet.
 
 Der Algorithmus \ref{multiplikation:alg:devide_mm} zeigt den \textit{Divide and Conquer} Ansatz,
 Der Grundstruktur dieser Methode besteht aus dem rekursiven Aufruf der Funktion mit den erzeugten Blockmatrizen.
diff --git a/buch/papers/multiplikation/problemstellung.tex b/buch/papers/multiplikation/problemstellung.tex
index fed6a9f..2688f27 100755
--- a/buch/papers/multiplikation/problemstellung.tex
+++ b/buch/papers/multiplikation/problemstellung.tex
@@ -34,7 +34,7 @@ In der Abbildung \ref{multiplikation:fig:bigo} k\"onnen die verschiedenen Laufze
 
 \subsubsection{Beispiel Algorithmen}
 
-Folgend einige Beispiele von Algorithmen welche zu einer bestimmten Zeitkomplexit\"atsklassen geh\"oren.
+Folgend einige Beispiele von Algorithmen welche zu einer bestimmten Zeitkomplexit\"atsklasse zugeteilt werden kann.
 \paragraph{Beschr\"ankter Algorithmus}
 
 Ein Beispiel eines Beschr\"ankter Verhalten $\mathcal{O}(1)$, kann im Algorithmus \ref{multiplikation:alg:b1} entnommen werden. Da $a$ und $b$ Skalare sind, hat keine Gr\"osse $n$ einen einfluss auf die Laufzeit.
@@ -66,7 +66,7 @@ Konstanten werden nicht beachtet, der Algorithmus \ref{multiplikation:alg:b2} f\
 \paragraph{Linearer Algorithmus}
 
 Folgender Algorithmus \ref{multiplikation:alg:l1} hat ein lineares Verhalten.
-Die \texttt{for}-Schleife wird $n$-mal durchgef\"hrt und f\"uhrt deshalb zu $\mathcal{O}(n)$.
+Die \texttt{for}-Schleife wird $n$-mal durchlaufen und f\"uhrt deshalb zu $\mathcal{O}(n)$.
 
 \begin{algorithm}\caption{}
 	\setlength{\lineskip}{7pt}
@@ -87,7 +87,7 @@ Die \texttt{for}-Schleife wird $n$-mal durchgef\"hrt und f\"uhrt deshalb zu $\ma
 \paragraph{Quadratischer Algorithmus}
 
 Folgender Algorithmus \ref{multiplikation:alg:q1} hat ein quadratisches Verhalten.
-Die beiden \texttt{for}-Schleifen werden jeweils $n$-mal durchgef\"hrt und f\"uhrt deshalb zu $\mathcal{O}\left(n^2\right)$.
+Die beiden \texttt{for}-Schleifen werden jeweils $n$-mal durchglaufen und f\"uhrt deshalb zu $\mathcal{O}\left(n^2\right)$.
 
 
 \begin{algorithm}[H]\caption{}
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cgit v1.2.1