From 7268e7363fddd5878b35de9169b64090a38a8fc5 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: "User-PC\\User" <thomas.reichlin@ost.ch>
Date: Thu, 6 May 2021 16:51:10 +0200
Subject: Push
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buch/papers/spannung/Einleitung.tex | 6 ++++++
buch/papers/spannung/teil0.tex | 2 +-
buch/papers/spannung/teil2.tex | 39 +++++++++++++++++++++++++++++++++++--
3 files changed, 44 insertions(+), 3 deletions(-)
(limited to 'buch/papers')
diff --git a/buch/papers/spannung/Einleitung.tex b/buch/papers/spannung/Einleitung.tex
index 17ca1c9..efc3809 100644
--- a/buch/papers/spannung/Einleitung.tex
+++ b/buch/papers/spannung/Einleitung.tex
@@ -89,3 +89,9 @@ N
=
\frac{1}{l_0}\]
+Der Begriff Tensor
+Tensoren werden unter anderem in der Elastizitätstheorie gebraucht.
+In der Elastizitätstheorie geht es darum viele verschiedene Komponenten zu beschreiben.
+
+
+
diff --git a/buch/papers/spannung/teil0.tex b/buch/papers/spannung/teil0.tex
index ee19778..67896b8 100644
--- a/buch/papers/spannung/teil0.tex
+++ b/buch/papers/spannung/teil0.tex
@@ -28,7 +28,7 @@ Anhand dieser Dehnung kann man mit einem Integral wiederum die Setzung berechnen
\[
s
=
-\int_{\0}^{\infty} \varepsilon \dt
+\int_{0}^{\infty}\varepsilon\enspace dt
\]
Die Setzung zu bestimmen ist in der Geotechnik sehr wichtig.
Besonders ungleichmässige Setzungen können bei Bauwerken Probleme ergeben.
diff --git a/buch/papers/spannung/teil2.tex b/buch/papers/spannung/teil2.tex
index 8eb54cb..4aa8204 100644
--- a/buch/papers/spannung/teil2.tex
+++ b/buch/papers/spannung/teil2.tex
@@ -3,12 +3,47 @@
Wie im Kapitel Spannungsausbreitung beschrieben herrscht in jedem Punkt ein anderer Spannungszustand.
Um die Spannung im Boden genauer untersuchen zu können für man einen infinitesimalen Würfel ein.
\begin{figure}
- \includegraphics{C:/Users/User/Documents/SeminarMatrizen/buch/papers/spannung/Grafiken/infinitesimalerWürfel.jpg}
+ \centering
+ \includegraphics[width=0.5\linewidth,keepaspectratio]{papers/spannung/Grafiken\infinitesimalerWürfel.jpg}
\caption{infinitesimaler Würfel}
\label{fig:infintesimaler-wurfel}
\end{figure}
Sobald eine Kraft von oben wirkt hat man auch Kräfte die seitlich wirken.
-Nun alle Kräfte ansehen des Infintesimalen Körpers
+An diesem infinitesimalen Würfel hat man ein räumliches Koordinatensystem, die Achsen (1,2,3).
+Jede dieser 6 Flächen dieses Würfels hat damit 3 Pfeile.
+Geschrieben werden diese mit $\sigma$ mit jeweils zwei Indizes gibt.
+Die Indizes geben uns an, in welche Richtung der Pfeil zeigt.
+Zur Notation wird die Voigt`sche Notation benutzt. Das sieht wie folgt aus:
+
+\[
+\overline{\sigma}
+=
+\left[ \begin{array}{rrr}
+ \sigma_{11} & \sigma_{12} & \sigma_{13} \\
+ \sigma_{21} & \sigma_{22} & \sigma_{23} \\
+ \sigma_{31} & \sigma_{32} & \sigma_{33} \\
+\end{array}\right]
+=
+\left[ \begin{array}{rrr}
+ \sigma_{11} & \sigma_{12} & \sigma_{13} \\
+ & \sigma_{22} & \sigma_{23} \\
+ sym & & \sigma_{33} \\
+\end{array}\right]
+\Rightarrow
+\overrightarrow{\sigma}
+=
+\left(\begin{array}{c}\sigma_{11}\\\sigma_{22}\\\sigma_{33}\\\sigma_{23}\\\sigma_{13}\\\sigma_{12}\end{array}\right)
+\]
+
+Voigt`sche Notation besagt, dass man diesen Spannungstensor als Vektor aufschreiben darf.
+Die Reihenfolge folgt der Regel von Ecke links oben, diagonal zur Ecke rechts unten.
+Danach ist noch $\sigma_{23}$, $\sigma_{13}$ und $\sigma_{12}$ aufzuschreiben.
+
+Eine weitere Besonderheit ist die Symmetrie der Matrix.
+
+?????Was könnte man hier noch zu den Pfeilen erklären vom Würfel???????
+
+
--
cgit v1.2.1