From ab0623229f0189745f61f70d9197f58c9d2e0716 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: =?UTF-8?q?Andreas=20M=C3=BCller?= <andreas.mueller@ost.ch>
Date: Wed, 22 Sep 2021 21:15:47 +0200
Subject: add missing periods
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buch/chapters/10-vektorenmatrizen/uebungsaufgaben/1001.tex | 4 ++--
buch/chapters/10-vektorenmatrizen/uebungsaufgaben/1002.tex | 4 ++--
buch/chapters/20-polynome/chapter.tex | 1 +
buch/chapters/30-endlichekoerper/galois.tex | 6 +++---
buch/chapters/30-endlichekoerper/wurzeln.tex | 6 +++---
5 files changed, 11 insertions(+), 10 deletions(-)
(limited to 'buch')
diff --git a/buch/chapters/10-vektorenmatrizen/uebungsaufgaben/1001.tex b/buch/chapters/10-vektorenmatrizen/uebungsaufgaben/1001.tex
index dab4d3c..199b481 100644
--- a/buch/chapters/10-vektorenmatrizen/uebungsaufgaben/1001.tex
+++ b/buch/chapters/10-vektorenmatrizen/uebungsaufgaben/1001.tex
@@ -9,7 +9,7 @@ A
0&0&1&\dots&0&a_{4n}\\
\vdots&\vdots&\vdots&\ddots&\vdots&\vdots\\
0&0&0&\dots&1&a_{nn}
-\end{pmatrix}
+\end{pmatrix}.
\]
\begin{teilaufgaben}
\item Berechnen Sie $\det A$
@@ -105,7 +105,7 @@ A^{-1}
\vdots&\vdots&\vdots&\ddots&\vdots\\
-\frac{a_{nn}}{a_{1n}}&0&0&\dots&1\\
\frac{1}{a_{1n}}&0&0&\dots&0\\
-\end{pmatrix}
+\end{pmatrix}.
\label{buch:1001:inverse}
\end{align}
\item
diff --git a/buch/chapters/10-vektorenmatrizen/uebungsaufgaben/1002.tex b/buch/chapters/10-vektorenmatrizen/uebungsaufgaben/1002.tex
index 73f22fe..a4323a8 100644
--- a/buch/chapters/10-vektorenmatrizen/uebungsaufgaben/1002.tex
+++ b/buch/chapters/10-vektorenmatrizen/uebungsaufgaben/1002.tex
@@ -43,7 +43,7 @@ A^2
0&1&b\\
0&a&1+ab\\
1&b&a+b^2
-\end{pmatrix}
+\end{pmatrix}.
\]
Gesucht sind jetzt die Koeffizienten
$\lambda_i$ einer Linearkombination
@@ -89,7 +89,7 @@ Wir setzen dies ein:
-b & 1 &b-a \\
-a &a-b &1+a(b-a) \\
1 &b-a &(1-b)(a-b)\\
-\end{pmatrix}
+\end{pmatrix}.
\end{align*}
Diese Matrix kann nur dann mit $A^{-1}$ übereinstimmen, wenn $a-b=0$ ist,
als $a=b$.
diff --git a/buch/chapters/20-polynome/chapter.tex b/buch/chapters/20-polynome/chapter.tex
index 19f0221..5920991 100644
--- a/buch/chapters/20-polynome/chapter.tex
+++ b/buch/chapters/20-polynome/chapter.tex
@@ -112,6 +112,7 @@ a_0b_0
\\
&=
\sum_{i + j = k}a_ib_j X^k.
+\notag
\label{buch:eqn:polynome:faltung}
\end{align}
Dies ist aber nur möglich, wenn die Koeffizienten selbst miteinander
diff --git a/buch/chapters/30-endlichekoerper/galois.tex b/buch/chapters/30-endlichekoerper/galois.tex
index 1d4a9c9..7b0c1f3 100644
--- a/buch/chapters/30-endlichekoerper/galois.tex
+++ b/buch/chapters/30-endlichekoerper/galois.tex
@@ -206,7 +206,7 @@ Q
\begin{pmatrix} 385& -393\\ -818& 835 \end{pmatrix}
\\
&=
-\begin{pmatrix} -818& 835\\ 2021& -2063\end{pmatrix}
+\begin{pmatrix} -818& 835\\ 2021& -2063\end{pmatrix}.
\end{align*}
Daraus können wir ablesen, dass
\[
@@ -406,13 +406,13 @@ Die Inverse von $2\in\mathbb{F}_7$ ist
\begin{align*}
a^{-1}
&=
--\underbrace{1\cdot 3\cdot 4}_{}\cdot \underbrace{5\cdot 6}_{}
+-\underbrace{1\cdot 3\cdot 4}_{5}\cdot \underbrace{5\cdot 6}_{2}
\\
&=
-5\cdot 2
=
-3
-=4
+=4.
\end{align*}
Tatsächlich ist $2\cdot 4=8\equiv 1\mod 7$.
\end{beispiel}
diff --git a/buch/chapters/30-endlichekoerper/wurzeln.tex b/buch/chapters/30-endlichekoerper/wurzeln.tex
index 1118387..da8997d 100644
--- a/buch/chapters/30-endlichekoerper/wurzeln.tex
+++ b/buch/chapters/30-endlichekoerper/wurzeln.tex
@@ -388,7 +388,7 @@ wie man durch Ausmultiplizieren überprüfen kann:
\vdots&\vdots&\vdots&\ddots&\vdots\\
0&0&0&\dots&1&0\\
0&0&0&\dots&0&1
-\end{pmatrix}
+\end{pmatrix}.
\]
Die Invertierung in $\Bbbk(M_\alpha)$ ist damit zwar geklärt, aber
es wäre viel einfacher, wenn man die Inverse auch in $\Bbbk(\alpha)$
@@ -881,7 +881,7 @@ s&t\\
\begin{pmatrix}
3X+2 & 2X^2 +X\\
5X^2+5X+6 & X^3+2X^2+2X+6
-\end{pmatrix}
+\end{pmatrix}.
\end{align*}
Daraus liest man
\[
@@ -906,7 +906,7 @@ Es ist
(2X^2+X)
(2X^2+2X+1)
=
-6=r_1
+6=r_1.
\end{align*}
Die multiplikative Inverse ist daher
$
--
cgit v1.2.1