From b5bdeb425d4e8d509ba4d786fab3b167ff48d767 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: Pascal Schmid <81317360+paschost@users.noreply.github.com>
Date: Mon, 24 May 2021 21:25:54 +0200
Subject: adjusted figures in section 2

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 buch/papers/verkehr/section2.tex | 20 ++++++++++++--------
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+++ b/buch/papers/verkehr/section2.tex
@@ -11,41 +11,45 @@ Die beiden Versuchsreihen unterscheiden sich zudem dahingehend, dass der Start-
 \subsection{Einfluss der Knotenzahl auf die Rechenzeit}
 \label{verkehr:Knotenzahl}
 
-\begin{wrapfigure}{}
+\begin{figure}
+\centering
 \includegraphics[width=12cm]{figures/chart_Vr1.png}
 
 \caption{Gemessene Rechenzeiten der ersten Versuchsreihe in Abhängigkeit der Knotenzahl.}
 \label{verkehr:Vr1}
-\end{wrapfigure}
+\end{figure}
 
 In \ref{verkehr:Vr1} ist ersichtlich, dass der Unterschied in der Rechenzeit zwischen \emph{Dijkstra} und \emph{A*} erst aber einer Knotenzahl von ca. $n=500$ merklich ansteigt. Dieses etwas überraschende Resultat ist darauf zurückzuführen, dass bei steigender Knotenzahl die Abweichung des effektiven kürzesten Pfades von der Distanz der Luftlinie abnimmt.
 Die Effektivität von \emph{A*} mit euklidischer Heuristik ist wiederum grösser, wenn die Abweichung des kürzesten Pfads von der Luftlinie minimal ist.
 Bei Betrachtung von \ref{verkehr:pathDifference} wird dies ersichtlich, wobei die relative Abweichung erstaunlicherweise bei einer Knotenzahl von $n=100$ maximal ist und nach $n=500$ nur noch marginal abnimmt.
 
-\begin{wrapfigure}{}
+\begin{figure}
+\centering
 \includegraphics[width=12cm]{figures/chart_pathDiff.png}
 
 \caption{Relative Abweichung des kürzesten Pfads von der Luftlinie.}
 \label{verkehr:pathDifference}
-\end{wrapfigure}
+\end{figure}
 
 
 \subsection{Einfluss der Position der Start- und Zielknoten auf die Rechenzeit}
 
-\begin{wrapfigure}{}
+\begin{figure}
+\centering
 \includegraphics[width=12cm]{figures/chart_Vr2.png}\\
 \caption{Gemessene Rechenzeiten der zweiten Versuchsreihe in Abhängigkeit der Knotenzahl.}
 \label{verkehr:Vr2}
-\end{wrapfigure}
+\end{figure}
 
 Zum Vergleich der Resultate in \ref{verkehr:Knotenzahl} zeigt \ref{verkehr:Vr2} die Rechenzeiten der zweiten Versuchsreihe, in welcher die Start- und Zielknoten zufällig im Netzwerk ausgewählt wurden. Einerseits ist eine reduzierte durchschnittliche Rechenzeit festzustellen, was schlicht daran liegt, dass die zufällige Wahl der Knoten dazu führt, dass diese tendenziell weniger weit auseinander liegen.\\
 Des weiteren ist festzustellen, dass sich die Unterschiede der Rechenzeiten zwischen  \emph{Dijkstra} und \emph{A*} deutlich früher abzeichnen. Dieses Phänomen lässt sich leicht durch die zielgerichtete Suche des \emph{A*}-Algorithmus erklären.
 
-\begin{wrapfigure}{}
+\begin{figure}
+\centering
 \includegraphics[width=6cm]{figures/network_dij.png}\qquad
 \includegraphics[width=6cm]{figures/network_aStar.png}
 \caption{Suchpfad in grün mit \emph{Dijkstra} (links), und \emph{A*} (rechts). Besuchte Knoten sind in blau, resp. rot markiert.}
 \label{verkehr:Comparison}
-\end{wrapfigure}
+\end{figure}
 
 In \ref{verkehr:Comparison} ist ersichtlich, dass bei einem im Netzwerk liegenden Startknoten die zielgerichtete Suche von \emph{A*} deutlich ausgeprägter zum Zuge kommt, als wenn dieser am Rand des Netzwerks liegen würde.
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cgit v1.2.1