From 583925fe5661c68f4ae90712c9d697618933ee6c Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: Nunigan <michaelschmid13@hotmail.com>
Date: Tue, 24 Aug 2021 15:34:33 +0200
Subject: typos
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buch/papers/multiplikation/einlteung.tex | 4 ++--
buch/papers/multiplikation/problemstellung.tex | 20 ++++++++++----------
2 files changed, 12 insertions(+), 12 deletions(-)
(limited to 'buch')
diff --git a/buch/papers/multiplikation/einlteung.tex b/buch/papers/multiplikation/einlteung.tex
index d31e0f7..9b03a4e 100755
--- a/buch/papers/multiplikation/einlteung.tex
+++ b/buch/papers/multiplikation/einlteung.tex
@@ -9,8 +9,8 @@
Die Multiplikation zweier Matrizen ist eine wichtige Operation, die in verschiedensten Teilen der Mathematik Anwendung findet.
Die Beschreibung der Multiplikation aus der Definition 2.10:
Eine $m\times n$-Matrix $\mathbf{A}\in M_{m\times n}(\Bbbk)$ und eine
-$n\times p$-Matrix $\mathbf{B}\in M_{n\times l}(\Bbbk)$ haben als Produkt
-eine $n\times l$-Matrix $\mathbf{C}=\mathbf{AB}\in M_{n\times l}(\Bbbk)$ mit den
+$n\times p$-Matrix $\mathbf{B}\in M_{n\times p}(\Bbbk)$ haben als Produkt
+eine $m\times p$-Matrix $\mathbf{C}=\mathbf{AB}\in M_{m\times p}(\Bbbk)$ mit den
Koeffizienten
\begin{equation}
C_{ij} = \sum_{k=1}^n A_{ik} B_{kj}.
diff --git a/buch/papers/multiplikation/problemstellung.tex b/buch/papers/multiplikation/problemstellung.tex
index b3e0ab3..879b210 100755
--- a/buch/papers/multiplikation/problemstellung.tex
+++ b/buch/papers/multiplikation/problemstellung.tex
@@ -11,10 +11,10 @@ Gezielt wird auf Algorithmen eingegangen, welche das Problem schneller als der S
\label{muliplikation:sec:bigo}
Die Big $\mathcal{O}$ Notation beschreibt die Laufzeitkomplexit\"at eines Algorithmus in Relation zur Inputgrösse \cite{multiplikation:bigo}.
-$f(x) \in \mathcal{O}(g(x))$ besagt, dass die Funktion $f$ nicht wesentlich schneller w\"achst als $g$ wenn $x \rightarrow \infty$.
-Dies ist gegeben, wenn es für $f \in \mathcal{O}(n^k)$ eine Konstante $C$ gibt, mit $f(n) \leq Cn^k$.
+$f(x) \in \mathcal{O}(g(x))$ besagt, dass die Funktion $f$ nicht wesentlich schneller w\"achst als $g$, wenn $x \rightarrow \infty$.
+Dies ist gegeben, falls es für $f \in \mathcal{O}(n^k)$ eine Konstante $C$ gibt, mit $f(n) \leq Cn^k$.
% Es gibt eine Konstante $K$ derart, dass $f(x) \le K g(x)$ für $x\to\infty$.
-Vereinfacht werden f\"ur Algorithmen die folgende Sprechweisen verwendet:
+Vereinfacht werden f\"ur Algorithmen die folgenden Sprechweisen verwendet:
\begin{itemize}
\item $f \in \mathcal{O}(1) \rightarrow f$ ist beschr\"ankt
\item $f \in \mathcal{O}(n) \rightarrow f$ w\"achst linear
@@ -64,13 +64,7 @@ Es folgen einige Beispiele von Algorithmen, welche zu einer bestimmten Zeitkompl
\EndFunction
\end{algorithmic}
\end{algorithm}
-
- \end{minipage}
- \end{tabular}
-\end{table}
-
-\begin{table}
- \begin{tabular}[t]{ll}
+ \end{minipage} \\
\begin{minipage}{0.48\textwidth}
\begin{algorithm}[H]\footnotesize\caption{}
\setlength{\lineskip}{7pt}
@@ -111,6 +105,12 @@ Es folgen einige Beispiele von Algorithmen, welche zu einer bestimmten Zeitkompl
\end{tabular}
\end{table}
+%\begin{table}
+% \begin{tabular}[t]{ll}
+
+% \end{tabular}
+%\end{table}
+
\paragraph{Beschr\"ankter Algorithmus}
Algorithmus \ref{multiplikation:alg:b1} ist ein Beispiel mit beschränkter Laufzeit $\mathcal{O}(1)$
Da $a$ und $b$ Skalare sind, hat keine Gr\"osse $n$ einen Einfluss auf die Laufzeit.
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cgit v1.2.1