From e95824395ac596ef6f6741df7bb7f439af1e0eb8 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: =?UTF-8?q?Andreas=20M=C3=BCller?= Date: Mon, 3 May 2021 15:33:20 +0200 Subject: =?UTF-8?q?F=C3=BCge=20erdbeben/teil1.tex=20wieder=20zum=20Makefil?= =?UTF-8?q?e=20hinzu?= MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=UTF-8 Content-Transfer-Encoding: 8bit --- buch/chapters/40-eigenwerte/chapter.tex | 1 + buch/chapters/40-eigenwerte/normalformen.tex | 20 ++++++------- .../40-eigenwerte/uebungsaufgaben/4006.tex | 33 ++++++++++++++++++++++ buch/papers/erdbeben/Makefile.inc | 1 + 4 files changed, 45 insertions(+), 10 deletions(-) create mode 100644 buch/chapters/40-eigenwerte/uebungsaufgaben/4006.tex (limited to 'buch') diff --git a/buch/chapters/40-eigenwerte/chapter.tex b/buch/chapters/40-eigenwerte/chapter.tex index 242a5e5..24ea57d 100644 --- a/buch/chapters/40-eigenwerte/chapter.tex +++ b/buch/chapters/40-eigenwerte/chapter.tex @@ -46,5 +46,6 @@ Dies wird in Abschnitt~\ref{buch:section:spektraltheorie} beschrieben. \uebungsaufgabe{4003} \uebungsaufgabe{4004} \uebungsaufgabe{4005} +\uebungsaufgabe{4006} \end{uebungsaufgaben} diff --git a/buch/chapters/40-eigenwerte/normalformen.tex b/buch/chapters/40-eigenwerte/normalformen.tex index ffce61d..9169f65 100644 --- a/buch/chapters/40-eigenwerte/normalformen.tex +++ b/buch/chapters/40-eigenwerte/normalformen.tex @@ -554,16 +554,16 @@ S^* = \frac{1}{\sqrt{2}} \left(\begin{array}{ccccc|ccccc} - 1& & & & &1& & & & \\ --i& & & & &i& & & & \\ - & 1& & & & &1& & & \\ - &-i& & & & &i& & & \\ - & & 1& & & & &1& & \\ - & &-i& & & & &i& & \\ - & & &\dots& & & & &\dots& \\ - & & &\dots& & & & &\dots& \\ - & & & & 1& & & & &1\\ - & & & &-i& & & & &i\\ + 1& & & & & 1& & & & \\ + i& & & & &-i& & & & \\ + & 1& & & & & 1& & & \\ + & i& & & & &-i& & & \\ + & & 1& & & & & 1& & \\ + & & i& & & & &-i& & \\ + & & &\dots& & & & &\dots& \\ + & & &\dots& & & & &\dots& \\ + & & & & 1& & & & & 1\\ + & & & & i& & & & &-i\\ \end{array}\right). \] Insbesondere folgt jetzt diff --git a/buch/chapters/40-eigenwerte/uebungsaufgaben/4006.tex b/buch/chapters/40-eigenwerte/uebungsaufgaben/4006.tex new file mode 100644 index 0000000..63858b7 --- /dev/null +++ b/buch/chapters/40-eigenwerte/uebungsaufgaben/4006.tex @@ -0,0 +1,33 @@ +Man findet eine Basis, in der die Matrix +\[ +A=\begin{pmatrix} + -5& 2& 6& 0\\ +-11& 12& -3& -15\\ + -7& 0& 9& 4\\ + 0& 5& -7& -8 +\end{pmatrix} +\] +die relle Normalform bekommt. + +\begin{loesung} +Das charakteristische Polynom der Matrix ist +\[ +\chi_{A}(\lambda) += +\lambda^4-8\lambda^3+42\lambda^2-104\lambda+169 += +(\lambda^2-4\lambda+13)^2. +\] +Es hat die doppelten Nullstellen +\[ +\lambda += +2\pm \sqrt{4-13} += +2\pm \sqrt{-9} += +2\pm 3i. +\] +Zur Bestimmung +\end{loesung} + diff --git a/buch/papers/erdbeben/Makefile.inc b/buch/papers/erdbeben/Makefile.inc index ed32f08..52317c8 100644 --- a/buch/papers/erdbeben/Makefile.inc +++ b/buch/papers/erdbeben/Makefile.inc @@ -8,6 +8,7 @@ dependencies-erdbeben = \ papers/erdbeben/main.tex \ papers/erdbeben/references.bib \ papers/erdbeben/teil0.tex \ + papers/erdbeben/teil1.tex \ papers/erdbeben/teil2.tex \ papers/erdbeben/teil3.tex -- cgit v1.2.1