From 7c20e14c7fe17b8a5489888d682e7b021c52a72f Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: =?UTF-8?q?Andreas=20M=C3=BCller?= <andreas.mueller@ost.ch>
Date: Thu, 25 Feb 2021 11:32:52 +0100
Subject: new slides

---
 vorlesungen/slides/1/ganz.tex | 104 ++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
 1 file changed, 104 insertions(+)
 create mode 100644 vorlesungen/slides/1/ganz.tex

(limited to 'vorlesungen/slides/1/ganz.tex')

diff --git a/vorlesungen/slides/1/ganz.tex b/vorlesungen/slides/1/ganz.tex
new file mode 100644
index 0000000..196a495
--- /dev/null
+++ b/vorlesungen/slides/1/ganz.tex
@@ -0,0 +1,104 @@
+%
+% ganz.tex
+%
+% (c) 2021 Prof Dr Andreas Müller, Hochschule Rapperswil
+%
+\begin{frame}[t]
+\frametitle{Ganze Zahlen: Gruppe}
+\vspace{-20pt}
+\begin{columns}[t,onlytextwidth]
+\begin{column}{0.48\textwidth}
+\setlength{\abovedisplayskip}{5pt}
+\setlength{\belowdisplayskip}{5pt}
+\begin{block}{Subtrahieren}
+Nicht für alle $a,b\in \mathbb{N}$ hat die 
+Gleichung
+\[
+a+x=b
+\uncover<2->{
+\quad
+\Rightarrow
+\quad
+x=b-a}
+\]
+eine Lösung in $\mathbb{N}$\uncover<2->{, nämlich wenn $a>b$}%
+\end{block}
+\uncover<3->{%
+\begin{block}{Ganze Zahlen = Paare}
+Idee: $b-a = (b,a)$
+\begin{enumerate}
+\item<4-> $(b,a)=\mathbb{N}\times\mathbb{N}$
+\item<5-> Äquivalenzrelation
+\[
+(b,a)\sim (d,c)
+\only<6>{\Leftrightarrow
+\text{``\strut}
+b-a=c-d
+\text{\strut''}}
+\only<7->{
+\Leftrightarrow
+b+d=c+a}
+\]
+\end{enumerate}
+\vspace{-10pt}
+\uncover<8->{%
+Ganze Zahlen:
+\(
+\mathbb{Z}
+=
+\mathbb{N}\times\mathbb{N}/\sim
+\)}
+\\
+\uncover<9->{%
+$z\in\mathbb{Z}$, $z=\mathstrut$ Paare $(u,v)$ mit 
+``gleicher Differenz''}
+\uncover<10->{%
+$\Rightarrow$ alle Differenzen in $\mathbb{Z}$}
+\end{block}}
+\end{column}
+\begin{column}{0.48\textwidth}
+\setlength{\abovedisplayskip}{5pt}
+\setlength{\belowdisplayskip}{5pt}
+\uncover<11->{%
+\begin{block}{Gruppe}
+Halbgruppe $\only<11>{\mathbb{Z}}\only<12->{G}$ mit inversem Element
+\[
+a\in \only<11>{\mathbb{Z}}\only<12->{G}
+\Rightarrow
+\only<11>{-a\in\mathbb{Z}}\only<12->{a^{-1}\in G}
+\text{ mit }
+\only<11>{
+a+(-a)=0
+}
+\only<12->{
+\left\{
+\begin{aligned}
+aa^{-1}&=e
+\\
+a^{-1}a&=e
+\end{aligned}
+\right.
+}
+\]
+\end{block}}
+\vspace{-15pt}
+\uncover<13->{%
+\begin{block}{Abelsche Gruppe}
+Verknüpfung ist kommutativ:
+\[
+a+b=b+a
+\]
+\end{block}}
+\vspace{-12pt}
+\uncover<14->{%
+\begin{block}{Beispiele}
+\begin{itemize}
+\item<15-> Brüche reelle Zahlen
+\item<16-> invertierbare Matrizen: $\operatorname{GL}_n(\mathbb{R})$
+\item<17-> Drehmatrizen: $\operatorname{SO}(n)$
+\item<18-> Matrizen mit Determinante $1$: $\operatorname{SL}_n(\mathbb R)$
+\end{itemize}
+\end{block}}
+\end{column}
+\end{columns}
+\end{frame}
-- 
cgit v1.2.1


From c375af98f136f158bc00b8895e8843be8feaa758 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: =?UTF-8?q?Andreas=20M=C3=BCller?= <andreas.mueller@ost.ch>
Date: Thu, 25 Feb 2021 13:11:56 +0100
Subject: MathSemMSE slides session1

---
 vorlesungen/slides/1/ganz.tex | 12 +++++++-----
 1 file changed, 7 insertions(+), 5 deletions(-)

(limited to 'vorlesungen/slides/1/ganz.tex')

diff --git a/vorlesungen/slides/1/ganz.tex b/vorlesungen/slides/1/ganz.tex
index 196a495..f1022f4 100644
--- a/vorlesungen/slides/1/ganz.tex
+++ b/vorlesungen/slides/1/ganz.tex
@@ -31,10 +31,11 @@ Idee: $b-a = (b,a)$
 \item<5-> Äquivalenzrelation
 \[
 (b,a)\sim (d,c)
+\ifthenelse{\boolean{presentation}}{
 \only<6>{\Leftrightarrow
 \text{``\strut}
 b-a=c-d
-\text{\strut''}}
+\text{\strut''}}}{}
 \only<7->{
 \Leftrightarrow
 b+d=c+a}
@@ -61,15 +62,16 @@ $\Rightarrow$ alle Differenzen in $\mathbb{Z}$}
 \setlength{\belowdisplayskip}{5pt}
 \uncover<11->{%
 \begin{block}{Gruppe}
-Halbgruppe $\only<11>{\mathbb{Z}}\only<12->{G}$ mit inversem Element
+Halbgruppe $\ifthenelse{\boolean{presentation}}{\only<11>{\mathbb{Z}}}{}\only<12->{G}$ mit inversem Element
 \[
-a\in \only<11>{\mathbb{Z}}\only<12->{G}
+a\in \ifthenelse{\boolean{presentation}}{\only<11>{\mathbb{Z}}}\only<12->{G}
 \Rightarrow
-\only<11>{-a\in\mathbb{Z}}\only<12->{a^{-1}\in G}
+\ifthenelse{\boolean{presentation}}{\only<11>{-a\in\mathbb{Z}}}{}\only<12->{a^{-1}\in G}
 \text{ mit }
+\ifthenelse{\boolean{presentation}}{
 \only<11>{
 a+(-a)=0
-}
+}}{}
 \only<12->{
 \left\{
 \begin{aligned}
-- 
cgit v1.2.1


From 3eb564bb021d51d6a8201ec3069e0acd08554f98 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: =?UTF-8?q?Andreas=20M=C3=BCller?= <andreas.mueller@ost.ch>
Date: Fri, 26 Feb 2021 13:07:53 +0100
Subject: typos

---
 vorlesungen/slides/1/ganz.tex | 6 +++---
 1 file changed, 3 insertions(+), 3 deletions(-)

(limited to 'vorlesungen/slides/1/ganz.tex')

diff --git a/vorlesungen/slides/1/ganz.tex b/vorlesungen/slides/1/ganz.tex
index f1022f4..7930826 100644
--- a/vorlesungen/slides/1/ganz.tex
+++ b/vorlesungen/slides/1/ganz.tex
@@ -62,9 +62,9 @@ $\Rightarrow$ alle Differenzen in $\mathbb{Z}$}
 \setlength{\belowdisplayskip}{5pt}
 \uncover<11->{%
 \begin{block}{Gruppe}
-Halbgruppe $\ifthenelse{\boolean{presentation}}{\only<11>{\mathbb{Z}}}{}\only<12->{G}$ mit inversem Element
+Monoid $\ifthenelse{\boolean{presentation}}{\only<11>{\mathbb{Z}}}{}\only<12->{G}$ mit inversem Element
 \[
-a\in \ifthenelse{\boolean{presentation}}{\only<11>{\mathbb{Z}}}\only<12->{G}
+a\in \ifthenelse{\boolean{presentation}}{\only<11>{\mathbb{Z}}}{}\only<12->{G}
 \Rightarrow
 \ifthenelse{\boolean{presentation}}{\only<11>{-a\in\mathbb{Z}}}{}\only<12->{a^{-1}\in G}
 \text{ mit }
@@ -95,7 +95,7 @@ a+b=b+a
 \uncover<14->{%
 \begin{block}{Beispiele}
 \begin{itemize}
-\item<15-> Brüche reelle Zahlen
+\item<15-> Brüche, reelle Zahlen
 \item<16-> invertierbare Matrizen: $\operatorname{GL}_n(\mathbb{R})$
 \item<17-> Drehmatrizen: $\operatorname{SO}(n)$
 \item<18-> Matrizen mit Determinante $1$: $\operatorname{SL}_n(\mathbb R)$
-- 
cgit v1.2.1

