From 8358d9bc031913305a52c6c2ab05184b89f7678f Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: Roy Seitz <roy.seitz@ost.ch>
Date: Sat, 17 Apr 2021 22:00:36 +0200
Subject: Slides erweitert.

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 vorlesungen/slides/10/matrix-dgl.tex | 83 ++++++++++++++++++++++++++++++++++++
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new file mode 100644
index 0000000..ae68fb1
--- /dev/null
+++ b/vorlesungen/slides/10/matrix-dgl.tex
@@ -0,0 +1,83 @@
+%
+% matrix-dgl.tex -- Matrix-Differentialgleichungen
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+% (c) 2021 Prof Dr Andreas Müller, OST Ostschweizer Fachhochschule
+% Erstellt durch Roy Seitz
+%
+% !TeX spellcheck = de_CH
+\bgroup
+
+\begin{frame}[t]
+  \setlength{\abovedisplayskip}{5pt}
+  \setlength{\belowdisplayskip}{5pt}
+  \frametitle{1.~Ordnung mit Skalaren}
+  \vspace{-20pt}
+  \begin{columns}[t,onlytextwidth]
+  \begin{column}{0.48\textwidth}
+    \begin{block}{Aufgabe}
+      Sei $a, x(t), x_0 \in \mathbb R$,
+      \[
+      \dot x(t) = ax(t),
+      \quad
+      x(0) = x_0
+      \]
+    \end{block}
+    \begin{block}{Potenzreihen-Ansatz}
+      Sei $a_k \in \mathbb R$,
+      \[
+      x(t) = a_0 + a_1t + a_2t^2 + a_3t^3 \ldots
+      \]
+    \end{block}
+  \end{column}
+  \begin{column}{0.48\textwidth}
+    \begin{block}{Lösung}
+      Einsetzen in DGL, Koeffizientenvergleich liefert
+      \[ x(t) = \exp(at) \, x_0, \]
+      wobei
+      \begin{align*}
+      \exp(at)
+      &= 1 + at + \frac{a^2t^2}{2} + \frac{a^3t^3}{3!} + \ldots \\
+      &{\color{gray}(= e^{at}.)}
+      \end{align*}
+    \end{block}
+  \end{column}
+  \end{columns}
+\end{frame}
+
+\begin{frame}[t]
+  \setlength{\abovedisplayskip}{5pt}
+  \setlength{\belowdisplayskip}{5pt}
+  \frametitle{1.~Ordnung mit Matrizen}
+  \vspace{-20pt}
+  \begin{columns}[t,onlytextwidth]
+    \begin{column}{0.48\textwidth}
+      \begin{block}{Aufgabe}
+        Sei $A \in M_n$, $x(t), x_0 \in \mathbb R^n$,
+        \[
+        \dot x(t) = Ax(t),
+        \quad
+        x(0) = x_0
+        \]
+      \end{block}
+      \begin{block}{Potenzreihen-Ansatz}
+        Sei $A_k \in \mathbb M_n$,
+        \[
+        x(t) = A_0 + A_1t + A_2t^2 + A_3t^3 \ldots
+        \]
+      \end{block}
+    \end{column}
+    \begin{column}{0.48\textwidth}
+      \begin{block}{Lösung}
+        Einsetzen in DGL, Koeffizientenvergleich liefert
+        \[ x(t) = \exp(At) \, x_0, \]
+        wobei
+        \[
+        \exp(At)
+        = 1 + At + \frac{A^2t^2}{2} + \frac{A^3t^3}{3!} + \ldots
+        \]
+      \end{block}
+    \end{column}
+  \end{columns}
+\end{frame}
+
+\egroup
-- 
cgit v1.2.1

