From 588ba7c095b15178deedd7aed4713d66a8cf4da7 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: Roy Seitz <roy.seitz@ost.ch>
Date: Wed, 14 Apr 2021 22:29:43 +0200
Subject: =?UTF-8?q?Slides=20f=C3=BCr=20Vorlesung=20DGL=20begonnen.?=
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 vorlesungen/slides/10/n-zu-1.tex | 54 ++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
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--- /dev/null
+++ b/vorlesungen/slides/10/n-zu-1.tex
@@ -0,0 +1,54 @@
+%
+% n-zu-1.tex -- Umwandlend einer DGL n-ter Ordnung in ein System 1. Ordnung
+%
+% (c) 2021 Prof Dr Andreas Müller, OST Ostschweizer Fachhochschule
+% Erstellt: 2021-04-14, Roy Seitz
+%
+% !TeX spellcheck = de_CH
+\bgroup
+\begin{frame}[t]
+\setlength{\abovedisplayskip}{5pt}
+\setlength{\belowdisplayskip}{5pt}
+\frametitle{Reicht $1.$ Ordnung?}
+\vspace{-20pt}
+\begin{columns}[t,onlytextwidth]
+\begin{column}{0.48\textwidth}
+\begin{block}{Beispiel: DGL 3.~Ordnung} \vspace*{-1ex}
+  \begin{align*}
+    x^{(3)} + a_2 \ddot x + a_1 \dot x + a_0 x = 0 \\
+    \Rightarrow
+     x^{(3)} = -a_2 \ddot x - a_1 \dot x - a_0 x
+  \end{align*}
+\end{block}
+\begin{block}{Ziel: Nur noch 1.~Ableitungen}
+  Einführen neuer Variablen:
+    \begin{align*}
+    x_0 &\coloneqq x &
+    x_1 &\coloneqq \dot  x &
+    x_2 &\coloneqq \ddot x
+  \end{align*}
+System von Gleichungen 1.~Ordnung
+  \begin{align*}
+  \dot x_0 &= x_1 \\
+  \dot x_1 &= x_2 \\
+  \dot x_2 &= -a_2 x_2 - a_1 x_1 - a_0 x_0
+\end{align*}
+\end{block}
+\end{column}
+\begin{column}{0.48\textwidth}
+\begin{block}{Als Vektor-Gleichung} \vspace*{-1ex}
+  \begin{align*}
+    \frac{d}{dt}
+    \begin{pmatrix} x_0 \\ x_1 \\ x_2 \end{pmatrix}
+    = \begin{pmatrix}
+      0     & 1     & 0   \\
+      0     & 0     & 1   \\
+      -a_0  & -a_1  & -a_2 
+    \end{pmatrix}
+    \begin{pmatrix} x_0 \\ x_1 \\ x_2 \end{pmatrix}    
+  \end{align*}
+\end{block}
+\end{column}
+\end{columns}
+\end{frame}
+\egroup
-- 
cgit v1.2.1

