From 588ba7c095b15178deedd7aed4713d66a8cf4da7 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Roy Seitz Date: Wed, 14 Apr 2021 22:29:43 +0200 Subject: =?UTF-8?q?Slides=20f=C3=BCr=20Vorlesung=20DGL=20begonnen.?= MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=UTF-8 Content-Transfer-Encoding: 8bit --- vorlesungen/slides/10/n-zu-1.tex | 54 ++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++ 1 file changed, 54 insertions(+) create mode 100644 vorlesungen/slides/10/n-zu-1.tex (limited to 'vorlesungen/slides/10/n-zu-1.tex') diff --git a/vorlesungen/slides/10/n-zu-1.tex b/vorlesungen/slides/10/n-zu-1.tex new file mode 100644 index 0000000..e3fffe9 --- /dev/null +++ b/vorlesungen/slides/10/n-zu-1.tex @@ -0,0 +1,54 @@ +% +% n-zu-1.tex -- Umwandlend einer DGL n-ter Ordnung in ein System 1. Ordnung +% +% (c) 2021 Prof Dr Andreas Müller, OST Ostschweizer Fachhochschule +% Erstellt: 2021-04-14, Roy Seitz +% +% !TeX spellcheck = de_CH +\bgroup +\begin{frame}[t] +\setlength{\abovedisplayskip}{5pt} +\setlength{\belowdisplayskip}{5pt} +\frametitle{Reicht $1.$ Ordnung?} +\vspace{-20pt} +\begin{columns}[t,onlytextwidth] +\begin{column}{0.48\textwidth} +\begin{block}{Beispiel: DGL 3.~Ordnung} \vspace*{-1ex} + \begin{align*} + x^{(3)} + a_2 \ddot x + a_1 \dot x + a_0 x = 0 \\ + \Rightarrow + x^{(3)} = -a_2 \ddot x - a_1 \dot x - a_0 x + \end{align*} +\end{block} +\begin{block}{Ziel: Nur noch 1.~Ableitungen} + Einführen neuer Variablen: + \begin{align*} + x_0 &\coloneqq x & + x_1 &\coloneqq \dot x & + x_2 &\coloneqq \ddot x + \end{align*} +System von Gleichungen 1.~Ordnung + \begin{align*} + \dot x_0 &= x_1 \\ + \dot x_1 &= x_2 \\ + \dot x_2 &= -a_2 x_2 - a_1 x_1 - a_0 x_0 +\end{align*} +\end{block} +\end{column} +\begin{column}{0.48\textwidth} +\begin{block}{Als Vektor-Gleichung} \vspace*{-1ex} + \begin{align*} + \frac{d}{dt} + \begin{pmatrix} x_0 \\ x_1 \\ x_2 \end{pmatrix} + = \begin{pmatrix} + 0 & 1 & 0 \\ + 0 & 0 & 1 \\ + -a_0 & -a_1 & -a_2 + \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} x_0 \\ x_1 \\ x_2 \end{pmatrix} + \end{align*} +\end{block} +\end{column} +\end{columns} +\end{frame} +\egroup -- cgit v1.2.1 From bd913de11450cc6294e874f2c38a838b0c1e6cd5 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Roy Seitz Date: Thu, 15 Apr 2021 17:46:09 +0200 Subject: Skalar-zu-Matrix DGL Folie. --- vorlesungen/slides/10/n-zu-1.tex | 5 ++++- 1 file changed, 4 insertions(+), 1 deletion(-) (limited to 'vorlesungen/slides/10/n-zu-1.tex') diff --git a/vorlesungen/slides/10/n-zu-1.tex b/vorlesungen/slides/10/n-zu-1.tex index e3fffe9..737df03 100644 --- a/vorlesungen/slides/10/n-zu-1.tex +++ b/vorlesungen/slides/10/n-zu-1.tex @@ -2,7 +2,7 @@ % n-zu-1.tex -- Umwandlend einer DGL n-ter Ordnung in ein System 1. Ordnung % % (c) 2021 Prof Dr Andreas Müller, OST Ostschweizer Fachhochschule -% Erstellt: 2021-04-14, Roy Seitz +% Erstellt durch Roy Seitz % % !TeX spellcheck = de_CH \bgroup @@ -47,6 +47,9 @@ System von Gleichungen 1.~Ordnung \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x_0 \\ x_1 \\ x_2 \end{pmatrix} \end{align*} + + Geht für jede lineare Differentialgleichung! + \end{block} \end{column} \end{columns} -- cgit v1.2.1 From 4313f2c207d5d60171898ccfd4c3b3d0d2fb4a75 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Roy Seitz Date: Sun, 18 Apr 2021 17:49:56 +0200 Subject: =?UTF-8?q?Pr=C3=A4sentation=20feritg.?= MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=UTF-8 Content-Transfer-Encoding: 8bit --- vorlesungen/slides/10/n-zu-1.tex | 98 +++++++++++++++++++++------------------- 1 file changed, 52 insertions(+), 46 deletions(-) (limited to 'vorlesungen/slides/10/n-zu-1.tex') diff --git a/vorlesungen/slides/10/n-zu-1.tex b/vorlesungen/slides/10/n-zu-1.tex index 737df03..09475ad 100644 --- a/vorlesungen/slides/10/n-zu-1.tex +++ b/vorlesungen/slides/10/n-zu-1.tex @@ -7,51 +7,57 @@ % !TeX spellcheck = de_CH \bgroup \begin{frame}[t] -\setlength{\abovedisplayskip}{5pt} -\setlength{\belowdisplayskip}{5pt} -\frametitle{Reicht $1.$ Ordnung?} -\vspace{-20pt} -\begin{columns}[t,onlytextwidth] -\begin{column}{0.48\textwidth} -\begin{block}{Beispiel: DGL 3.~Ordnung} \vspace*{-1ex} - \begin{align*} - x^{(3)} + a_2 \ddot x + a_1 \dot x + a_0 x = 0 \\ - \Rightarrow - x^{(3)} = -a_2 \ddot x - a_1 \dot x - a_0 x - \end{align*} -\end{block} -\begin{block}{Ziel: Nur noch 1.~Ableitungen} - Einführen neuer Variablen: - \begin{align*} - x_0 &\coloneqq x & - x_1 &\coloneqq \dot x & - x_2 &\coloneqq \ddot x - \end{align*} -System von Gleichungen 1.~Ordnung - \begin{align*} - \dot x_0 &= x_1 \\ - \dot x_1 &= x_2 \\ - \dot x_2 &= -a_2 x_2 - a_1 x_1 - a_0 x_0 -\end{align*} -\end{block} -\end{column} -\begin{column}{0.48\textwidth} -\begin{block}{Als Vektor-Gleichung} \vspace*{-1ex} - \begin{align*} - \frac{d}{dt} - \begin{pmatrix} x_0 \\ x_1 \\ x_2 \end{pmatrix} - = \begin{pmatrix} - 0 & 1 & 0 \\ - 0 & 0 & 1 \\ - -a_0 & -a_1 & -a_2 - \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} x_0 \\ x_1 \\ x_2 \end{pmatrix} - \end{align*} - - Geht für jede lineare Differentialgleichung! - -\end{block} -\end{column} -\end{columns} + \setlength{\abovedisplayskip}{5pt} + \setlength{\belowdisplayskip}{5pt} + %\frametitle{Reicht $1.$ Ordnung?} + %\vspace{-20pt} + \begin{columns}[t,onlytextwidth] + \begin{column}{0.48\textwidth} + \uncover<1->{ + \begin{block}{Beispiel: DGL 3.~Ordnung} \vspace*{-1ex} + \begin{align*} + x^{(3)} + a_2 \ddot x + a_1 \dot x + a_0 x = 0 \\ + \Rightarrow + x^{(3)} = -a_2 \ddot x - a_1 \dot x - a_0 x + \end{align*} + \end{block} + } + \uncover<2->{ + \begin{block}{Ziel: Nur noch 1.~Ableitungen} + Einführen neuer Variablen: + \begin{align*} + x_0 &\coloneqq x & + x_1 &\coloneqq \dot x & + x_2 &\coloneqq \ddot x + \end{align*} + System von Gleichungen 1.~Ordnung + \begin{align*} + \dot x_0 &= x_1 \\ + \dot x_1 &= x_2 \\ + \dot x_2 &= -a_2 x_2 - a_1 x_1 - a_0 x_0 + \end{align*} + \end{block} + } + \end{column} + \uncover<3->{ + \begin{column}{0.48\textwidth} + \begin{block}{Als Vektor-Gleichung} \vspace*{-1ex} + \begin{align*} + \frac{d}{dt} + \begin{pmatrix} x_0 \\ x_1 \\ x_2 \end{pmatrix} + = \begin{pmatrix} + 0 & 1 & 0 \\ + 0 & 0 & 1 \\ + -a_0 & -a_1 & -a_2 + \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} x_0 \\ x_1 \\ x_2 \end{pmatrix} + \end{align*} + + \uncover<4->{Geht für jede lineare Differentialgleichung!} + + \end{block} + \end{column} + } + \end{columns} \end{frame} \egroup -- cgit v1.2.1