From 9e7524c25a0ba5a643fbb7555d01311f69aa603e Mon Sep 17 00:00:00 2001
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Date: Thu, 3 Jun 2021 17:18:58 +0200
Subject: add slides

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 vorlesungen/slides/2/hilbertraum/adjungiert.tex | 79 +++++++++++++++++++++++++
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new file mode 100644
index 0000000..afafab8
--- /dev/null
+++ b/vorlesungen/slides/2/hilbertraum/adjungiert.tex
@@ -0,0 +1,79 @@
+%
+% adjungiert.tex -- slide template
+%
+% (c) 2021 Prof Dr Andreas Müller, OST Ostschweizer Fachhochschule
+%
+\bgroup
+\begin{frame}[t]
+\setlength{\abovedisplayskip}{5pt}
+\setlength{\belowdisplayskip}{5pt}
+\frametitle{Adjungierter Operator}
+\vspace{-20pt}
+\begin{columns}[t,onlytextwidth]
+\begin{column}{0.48\textwidth}
+\begin{block}{Definition}
+\begin{itemize}
+\item
+$A\colon H\to L$ lineare Abbildung zwischen Hilberträumen, $y\in L$
+\item
+\[
+H\to\mathbb{C}
+:
+x\mapsto \langle y, Ax\rangle_L
+\]
+ist eine lineare Abbildung $H\to\mathbb{C}$
+\item
+Nach dem Darstellungssatz gibt es $v\in H$ mit
+\[
+\langle y,Ax\rangle_L = \langle v,x\rangle_H
+\quad 
+\forall x\in H
+\]
+\end{itemize}
+Die Abbildung 
+\[
+L\to H
+:
+y\mapsto v =: A^*y
+\]
+heisst {\em adjungierte Abbildung}
+\end{block}
+\end{column}
+\begin{column}{0.48\textwidth}
+\begin{block}{Endlichdimensional (Matrizen)}
+\[
+A^* = \overline{A}^t
+\]
+\end{block}
+\vspace{-8pt}
+\begin{block}{Selbstabbildungen}
+Für Operatoren $A\colon H\to H$ ist $A^*\colon H\to H$
+\[
+\langle x,Ay\rangle
+=
+\langle A^*x, y\rangle
+\quad
+\forall x,y\in H
+\]
+\end{block}
+\vspace{-8pt}
+\begin{block}{Selbstadjungierte Operatoren}
+\[
+A=A^*
+\;\Leftrightarrow\;
+\langle x,Ay \rangle
+=
+\langle A^*x,y \rangle
+=
+\langle Ax,y \rangle
+\]
+Matrizen:
+\begin{itemize}
+\item hermitesch
+\item für reelle Hilberträume: symmetrisch
+\end{itemize}
+\end{block}
+\end{column}
+\end{columns}
+\end{frame}
+\egroup
-- 
cgit v1.2.1

