From 9aa06203d62e6d9092597fc7f89a0a8e3a6636c9 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: =?UTF-8?q?Andreas=20M=C3=BCller?= <andreas.mueller@ost.ch>
Date: Thu, 3 Jun 2021 08:28:20 +0200
Subject: new slides

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 vorlesungen/slides/2/hilbertraum/basis.tex | 61 ++++++++++++++++++++++++++++++
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+% basis.tex -- slide template
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+% (c) 2021 Prof Dr Andreas Müller, OST Ostschweizer Fachhochschule
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+\begin{frame}[t]
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+\frametitle{Hilbert-Basis}
+\vspace{-20pt}
+\begin{columns}[t,onlytextwidth]
+\begin{column}{0.48\textwidth}
+\begin{block}{Definition}
+Eine Menge $\mathcal{B}=\{b_k|k>0\}$ ist eine Hilbertbasis, wenn
+\begin{itemize}
+\item $\mathcal{B}$ ist orthonormiert: $\langle b_k,b_l\rangle=\delta_{kl}$
+\item Der Unterraum $\langle b_k|k>0\rangle\subset H$ ist
+dicht:
+Jeder Vektor von $H$ kann beliebig genau durch Linearkombinationen von $b_k$
+approximiert werden.
+\end{itemize}
+Ein Hilbertraum mit einer Hilbertbasis heisst {\em separabel}
+\end{block}
+\begin{block}{Endlichdimensional}
+Der Algorithmus bricht nach endlich vielen Schritten ab.
+\end{block}
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+\begin{block}{Konstruktion}
+Iterativ: $\mathcal{B}_0=\emptyset$
+\begin{enumerate}
+\item $V_k = \langle \mathcal{B}_k \rangle$
+\item Wenn $V_k\ne H$, wähle einen Vektor
+\begin{align*}
+x\in V_k^{\perp}
+&=
+\{
+x\in H\;|\; x\perp V_k
+\}
+\\
+&=
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+\}
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+\item $b_{k+1} = x/\|x\|$
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+\]
+\end{enumerate}
+Wenn $H$ separabel ist, dann ist
+\[
+\mathcal{B} = \bigcup_{k} \mathcal{B}_k
+\]
+eine Hilbertbasis für $H$
+\end{block}
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-- 
cgit v1.2.1


From 680e1e763b8d899b3601b5ab0cf6f1fc2a114e1d Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: =?UTF-8?q?Andreas=20M=C3=BCller?= <andreas.mueller@ost.ch>
Date: Thu, 3 Jun 2021 18:51:36 +0200
Subject: phases

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 vorlesungen/slides/2/hilbertraum/basis.tex | 22 +++++++++++++---------
 1 file changed, 13 insertions(+), 9 deletions(-)

(limited to 'vorlesungen/slides/2/hilbertraum/basis.tex')

diff --git a/vorlesungen/slides/2/hilbertraum/basis.tex b/vorlesungen/slides/2/hilbertraum/basis.tex
index 46c2320..022fa07 100644
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@@ -14,24 +14,27 @@
 \begin{block}{Definition}
 Eine Menge $\mathcal{B}=\{b_k|k>0\}$ ist eine Hilbertbasis, wenn
 \begin{itemize}
-\item $\mathcal{B}$ ist orthonormiert: $\langle b_k,b_l\rangle=\delta_{kl}$
-\item Der Unterraum $\langle b_k|k>0\rangle\subset H$ ist
+\item<2-> $\mathcal{B}$ ist orthonormiert: $\langle b_k,b_l\rangle=\delta_{kl}$
+\item<3-> Der Unterraum $\langle b_k|k>0\rangle\subset H$ ist
 dicht:
 Jeder Vektor von $H$ kann beliebig genau durch Linearkombinationen von $b_k$
 approximiert werden.
 \end{itemize}
-Ein Hilbertraum mit einer Hilbertbasis heisst {\em separabel}
+\uncover<4->{%
+Ein Hilbertraum mit einer Hilbertbasis heisst {\em separabel}}
 \end{block}
+\uncover<5->{%
 \begin{block}{Endlichdimensional}
 Der Algorithmus bricht nach endlich vielen Schritten ab.
-\end{block}
+\end{block}}
 \end{column}
 \begin{column}{0.48\textwidth}
+\uncover<6->{%
 \begin{block}{Konstruktion}
 Iterativ: $\mathcal{B}_0=\emptyset$
 \begin{enumerate}
-\item $V_k = \langle \mathcal{B}_k \rangle$
-\item Wenn $V_k\ne H$, wähle einen Vektor
+\item<7-> $V_k = \langle \mathcal{B}_k \rangle$
+\item<8-> Wenn $V_k\ne H$, wähle einen Vektor
 \begin{align*}
 x\in V_k^{\perp}
 &=
@@ -44,17 +47,18 @@ x\in H\;|\; x\perp V_k
 x\perp y\;\forall y\in V_k
 \}
 \end{align*}
-\item $b_{k+1} = x/\|x\|$
+\item<9-> $b_{k+1} = x/\|x\|$
 \[
 \mathcal{B}_{k+1} = \mathcal{B}_k\cup \{b_{k+1}\}
 \]
 \end{enumerate}
+\uncover<10->{%
 Wenn $H$ separabel ist, dann ist
 \[
 \mathcal{B} = \bigcup_{k} \mathcal{B}_k
 \]
-eine Hilbertbasis für $H$
-\end{block}
+eine Hilbertbasis für $H$}
+\end{block}}
 \end{column}
 \end{columns}
 \end{frame}
-- 
cgit v1.2.1