From 9aa06203d62e6d9092597fc7f89a0a8e3a6636c9 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: =?UTF-8?q?Andreas=20M=C3=BCller?= <andreas.mueller@ost.ch>
Date: Thu, 3 Jun 2021 08:28:20 +0200
Subject: new slides

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 vorlesungen/slides/2/hilbertraum/definition.tex | 59 +++++++++++++++++++++++++
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+% definition.tex -- slide template
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+% (c) 2021 Prof Dr Andreas Müller, OST Ostschweizer Fachhochschule
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+\frametitle{Hilbertraum --- Definition}
+\vspace{-20pt}
+\begin{columns}[t,onlytextwidth]
+\begin{column}{0.48\textwidth}
+\begin{block}{$\mathbb{C}$-Hilbertraum $H$}
+\begin{enumerate}
+\item $\mathbb{C}$-Vektorraum, muss nicht endlichdimensional sein
+\item Sesquilineares Skalarprodukt
+\[
+\langle \cdot,\cdot\rangle
+\colon H \to \mathbb{C}: (x,y) \mapsto \langle x,y\rangle
+\]
+Dazugehörige Norm:
+\[
+\|x\| = \sqrt{\langle x,x\rangle}
+\]
+\item Vollständigkeit: jede Cauchy-Folge konvergiert
+\end{enumerate}
+Ohne Vollständigkeit: {\em Prähilbertraum}
+\end{block}
+\begin{block}{$\mathbb{R}$-Hilbertraum}
+Vollständiger $\mathbb{R}$-Vektorraum mit bilinearem Skalarprodukt
+\end{block}
+\end{column}
+\begin{column}{0.48\textwidth}
+\begin{block}{Vollständigkeit}
+\begin{itemize}
+\item $(x_n)_{n\in\mathbb{N}}$ ist eine Cauchy-Folge:
+Für alle $\varepsilon>0$ gibt es $N>0$ derart, dass
+\[
+\| x_n-x_m\| < \varepsilon\quad\forall n,m>N
+\]
+\item Grenzwert existiert: $\exists x\in H$ derart, dass es für alle
+$\varepsilon >0$ ein $N>0$ gibt derart, dass
+\[
+\|x_n-x\|<\varepsilon\quad\forall n>N
+\]
+\end{itemize}
+\end{block}
+\begin{block}{Cauchy-Schwarz-Ungleichung}
+\[
+|\langle x,y\rangle|
+\le  \|x\| \cdot \|y\|
+\]
+Gleichheit für linear abhängige $x$ und $y$
+\end{block}
+\end{column}
+\end{columns}
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-- 
cgit v1.2.1


From 680e1e763b8d899b3601b5ab0cf6f1fc2a114e1d Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: =?UTF-8?q?Andreas=20M=C3=BCller?= <andreas.mueller@ost.ch>
Date: Thu, 3 Jun 2021 18:51:36 +0200
Subject: phases

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 vorlesungen/slides/2/hilbertraum/definition.tex | 22 +++++++++++++---------
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(limited to 'vorlesungen/slides/2/hilbertraum/definition.tex')

diff --git a/vorlesungen/slides/2/hilbertraum/definition.tex b/vorlesungen/slides/2/hilbertraum/definition.tex
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 \begin{column}{0.48\textwidth}
 \begin{block}{$\mathbb{C}$-Hilbertraum $H$}
 \begin{enumerate}
-\item $\mathbb{C}$-Vektorraum, muss nicht endlichdimensional sein
-\item Sesquilineares Skalarprodukt
+\item<2-> $\mathbb{C}$-Vektorraum, muss nicht endlichdimensional sein
+\item<3-> Sesquilineares Skalarprodukt
 \[
 \langle \cdot,\cdot\rangle
 \colon H \to \mathbb{C}: (x,y) \mapsto \langle x,y\rangle
@@ -23,36 +23,40 @@ Dazugehörige Norm:
 \[
 \|x\| = \sqrt{\langle x,x\rangle}
 \]
-\item Vollständigkeit: jede Cauchy-Folge konvergiert
+\item<4-> Vollständigkeit: jede Cauchy-Folge konvergiert
 \end{enumerate}
-Ohne Vollständigkeit: {\em Prähilbertraum}
+\uncover<5->{%
+Ohne Vollständigkeit: {\em Prähilbertraum}}
 \end{block}
+\uncover<6->{%
 \begin{block}{$\mathbb{R}$-Hilbertraum}
 Vollständiger $\mathbb{R}$-Vektorraum mit bilinearem Skalarprodukt
-\end{block}
+\end{block}}
 \end{column}
 \begin{column}{0.48\textwidth}
+\uncover<7->{%
 \begin{block}{Vollständigkeit}
 \begin{itemize}
-\item $(x_n)_{n\in\mathbb{N}}$ ist eine Cauchy-Folge:
+\item<8-> $(x_n)_{n\in\mathbb{N}}$ ist eine Cauchy-Folge:
 Für alle $\varepsilon>0$ gibt es $N>0$ derart, dass
 \[
 \| x_n-x_m\| < \varepsilon\quad\forall n,m>N
 \]
-\item Grenzwert existiert: $\exists x\in H$ derart, dass es für alle
+\item<9-> Grenzwert existiert: $\exists x\in H$ derart, dass es für alle
 $\varepsilon >0$ ein $N>0$ gibt derart, dass
 \[
 \|x_n-x\|<\varepsilon\quad\forall n>N
 \]
 \end{itemize}
-\end{block}
+\end{block}}
+\uncover<10->{%
 \begin{block}{Cauchy-Schwarz-Ungleichung}
 \[
 |\langle x,y\rangle|
 \le  \|x\| \cdot \|y\|
 \]
 Gleichheit für linear abhängige $x$ und $y$
-\end{block}
+\end{block}}
 \end{column}
 \end{columns}
 \end{frame}
-- 
cgit v1.2.1

