From 9aa06203d62e6d9092597fc7f89a0a8e3a6636c9 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: =?UTF-8?q?Andreas=20M=C3=BCller?= Date: Thu, 3 Jun 2021 08:28:20 +0200 Subject: new slides --- vorlesungen/slides/2/hilbertraum/l2.tex | 57 +++++++++++++++++++++++++++++++++ 1 file changed, 57 insertions(+) create mode 100644 vorlesungen/slides/2/hilbertraum/l2.tex (limited to 'vorlesungen/slides/2/hilbertraum/l2.tex') diff --git a/vorlesungen/slides/2/hilbertraum/l2.tex b/vorlesungen/slides/2/hilbertraum/l2.tex new file mode 100644 index 0000000..2991aca --- /dev/null +++ b/vorlesungen/slides/2/hilbertraum/l2.tex @@ -0,0 +1,57 @@ +% +% l2.tex -- slide template +% +% (c) 2021 Prof Dr Andreas Müller, OST Ostschweizer Fachhochschule +% +\bgroup +\begin{frame}[t] +\setlength{\abovedisplayskip}{5pt} +\setlength{\belowdisplayskip}{5pt} +\frametitle{$L^2$-Hilbertraum} +\vspace{-20pt} +\begin{columns}[t,onlytextwidth] +\begin{column}{0.48\textwidth} +\begin{block}{Definition} +\begin{itemize} +\item +Vektorraum: Funktionen +\[ +f\colon [a,b] \to \mathbb{C} +\] +\item +Sesquilineares Skalarprodukt +\[ +\langle f,g\rangle += +\int_a^b \overline{f(x)}\, g(x) \,dx +\] +\item +Norm: +\[ +\|f\|^2 = \int_a^b |f(x)|^2\,dx +\] +\item Vollständigkeit? +\end{itemize} +\end{block} +\end{column} +\begin{column}{0.48\textwidth} +\begin{block}{Vollständigkeit} +\begin{itemize} +\item +Funktioniert nicht für Riemann-Integral +\item +Erweiterung des Integrals auf das sogenannte Lebesgue-Integral (nach +Henri Lebesgue) +\item +Abzählbare Mengen spielen keine Rolle $\rightarrow$ Nullmengen +\item +Funktionen $\rightarrow$ Klassen von Funktionen, die sich auf einer Nullmenge +unterscheiden +\item +Konvergenz-Satz von Lebesgue $\rightarrow$ es funktioniert +\end{itemize} +\end{block} +\end{column} +\end{columns} +\end{frame} +\egroup -- cgit v1.2.1 From 9e7524c25a0ba5a643fbb7555d01311f69aa603e Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: =?UTF-8?q?Andreas=20M=C3=BCller?= Date: Thu, 3 Jun 2021 17:18:58 +0200 Subject: add slides --- vorlesungen/slides/2/hilbertraum/l2.tex | 2 ++ 1 file changed, 2 insertions(+) (limited to 'vorlesungen/slides/2/hilbertraum/l2.tex') diff --git a/vorlesungen/slides/2/hilbertraum/l2.tex b/vorlesungen/slides/2/hilbertraum/l2.tex index 2991aca..e2f2262 100644 --- a/vorlesungen/slides/2/hilbertraum/l2.tex +++ b/vorlesungen/slides/2/hilbertraum/l2.tex @@ -31,6 +31,8 @@ Norm: \|f\|^2 = \int_a^b |f(x)|^2\,dx \] \item Vollständigkeit? +$\rightarrow$ +Lebesgue Konvergenz-Satz \end{itemize} \end{block} \end{column} -- cgit v1.2.1 From 680e1e763b8d899b3601b5ab0cf6f1fc2a114e1d Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: =?UTF-8?q?Andreas=20M=C3=BCller?= Date: Thu, 3 Jun 2021 18:51:36 +0200 Subject: phases --- vorlesungen/slides/2/hilbertraum/l2.tex | 24 +++++++++++++----------- 1 file changed, 13 insertions(+), 11 deletions(-) (limited to 'vorlesungen/slides/2/hilbertraum/l2.tex') diff --git a/vorlesungen/slides/2/hilbertraum/l2.tex b/vorlesungen/slides/2/hilbertraum/l2.tex index e2f2262..bd744ab 100644 --- a/vorlesungen/slides/2/hilbertraum/l2.tex +++ b/vorlesungen/slides/2/hilbertraum/l2.tex @@ -13,46 +13,48 @@ \begin{column}{0.48\textwidth} \begin{block}{Definition} \begin{itemize} -\item +\item<2-> Vektorraum: Funktionen \[ f\colon [a,b] \to \mathbb{C} \] -\item +\item<3-> Sesquilineares Skalarprodukt \[ \langle f,g\rangle = \int_a^b \overline{f(x)}\, g(x) \,dx \] -\item +\item<4-> Norm: \[ \|f\|^2 = \int_a^b |f(x)|^2\,dx \] -\item Vollständigkeit? -$\rightarrow$ -Lebesgue Konvergenz-Satz +\item<5-> +Vollständigkeit? +\uncover<6->{$\rightarrow$ +Lebesgue Konvergenz-Satz} \end{itemize} \end{block} \end{column} \begin{column}{0.48\textwidth} +\uncover<7->{% \begin{block}{Vollständigkeit} \begin{itemize} \item Funktioniert nicht für Riemann-Integral -\item +\item<8-> Erweiterung des Integrals auf das sogenannte Lebesgue-Integral (nach Henri Lebesgue) -\item +\item<9-> Abzählbare Mengen spielen keine Rolle $\rightarrow$ Nullmengen -\item +\item<10-> Funktionen $\rightarrow$ Klassen von Funktionen, die sich auf einer Nullmenge unterscheiden -\item +\item<11-> Konvergenz-Satz von Lebesgue $\rightarrow$ es funktioniert \end{itemize} -\end{block} +\end{block}} \end{column} \end{columns} \end{frame} -- cgit v1.2.1