From 9e7524c25a0ba5a643fbb7555d01311f69aa603e Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: =?UTF-8?q?Andreas=20M=C3=BCller?= <andreas.mueller@ost.ch>
Date: Thu, 3 Jun 2021 17:18:58 +0200
Subject: add slides

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 vorlesungen/slides/2/hilbertraum/qm.tex | 82 +++++++++++++++++++++++++++++++++
 1 file changed, 82 insertions(+)
 create mode 100644 vorlesungen/slides/2/hilbertraum/qm.tex

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new file mode 100644
index 0000000..1a2bbbc
--- /dev/null
+++ b/vorlesungen/slides/2/hilbertraum/qm.tex
@@ -0,0 +1,82 @@
+%
+% qm.tex -- slide template
+%
+% (c) 2021 Prof Dr Andreas Müller, OST Ostschweizer Fachhochschule
+%
+\bgroup
+\begin{frame}[t]
+\setlength{\abovedisplayskip}{5pt}
+\setlength{\belowdisplayskip}{5pt}
+\frametitle{Anwendung: Quantenmechanik}
+\vspace{-20pt}
+\begin{columns}[t,onlytextwidth]
+\begin{column}{0.48\textwidth}
+\begin{block}{Zustände (Wellenfunktion)}
+$L^2$-Funktionen auf $\mathbb{R}^3$
+\[
+\psi\colon\mathbb{R}^3\to\mathbb{C}
+\]
+\end{block}
+\vspace{-6pt}
+\begin{block}{Wahrscheinlichkeitsinterpretation}
+\[
+|\psi(x)|^2 = \left\{
+\begin{minipage}{4.6cm}\raggedright
+Wahrscheinlichkeitsdichte für Position $x$ des Teilchens
+\end{minipage}\right.
+\]
+\end{block}
+\vspace{-6pt}
+\begin{block}{Skalarprodukt}
+\[
+\langle\psi,\psi\rangle
+=
+\int_{\mathbb{R}^3} |\psi(x)|^2\,dx = 1
+\]
+\end{block}
+\vspace{-6pt}
+\begin{block}{Messgrösse $A$}
+Selbstadjungierter Operator $A$
+\\
+$\rightarrow$
+Hilbertbasis $|i\rangle$ von EV von $A$
+\end{block}
+\end{column}
+\begin{column}{0.48\textwidth}
+\begin{block}{Überlagerung}
+\begin{align*}
+|\psi\rangle
+&=
+\sum_i
+w_i|i\rangle
+\\
+\langle \psi|\psi\rangle
+&=
+\sum_i |w_i|^2 \qquad\text{(Plancherel)}
+\end{align*}
+$|w_i|^2=|\langle \psi|i\rangle|^2$ Wahrscheinlichkeit für Zustand $|i\rangle$
+\end{block}
+\begin{block}{Erwartungswert}
+\begin{align*}
+E(A)
+&=
+\sum_i |w_i|^2 \alpha_i
+=
+\sum_i \overline{w}_i\alpha_i w_i 
+\\
+&=
+\sum_{i,j} \overline{w}_j\alpha_i w_i \langle j|i\rangle
+=
+\sum_{i} \overline{w}_j\langle j| \sum_i \alpha_i w_i |i\rangle
+\\
+&=
+\sum_{i,j} \overline{w}_j w_i \langle j|
+A|i\rangle
+=
+\langle \psi| A |\psi\rangle
+\end{align*}
+\end{block}
+\end{column}
+\end{columns}
+\end{frame}
+\egroup
-- 
cgit v1.2.1


From 680e1e763b8d899b3601b5ab0cf6f1fc2a114e1d Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: =?UTF-8?q?Andreas=20M=C3=BCller?= <andreas.mueller@ost.ch>
Date: Thu, 3 Jun 2021 18:51:36 +0200
Subject: phases

---
 vorlesungen/slides/2/hilbertraum/qm.tex | 50 +++++++++++++++++++--------------
 1 file changed, 29 insertions(+), 21 deletions(-)

(limited to 'vorlesungen/slides/2/hilbertraum/qm.tex')

diff --git a/vorlesungen/slides/2/hilbertraum/qm.tex b/vorlesungen/slides/2/hilbertraum/qm.tex
index 1a2bbbc..a108121 100644
--- a/vorlesungen/slides/2/hilbertraum/qm.tex
+++ b/vorlesungen/slides/2/hilbertraum/qm.tex
@@ -18,6 +18,7 @@ $L^2$-Funktionen auf $\mathbb{R}^3$
 \]
 \end{block}
 \vspace{-6pt}
+\uncover<2->{%
 \begin{block}{Wahrscheinlichkeitsinterpretation}
 \[
 |\psi(x)|^2 = \left\{
@@ -25,24 +26,27 @@ $L^2$-Funktionen auf $\mathbb{R}^3$
 Wahrscheinlichkeitsdichte für Position $x$ des Teilchens
 \end{minipage}\right.
 \]
-\end{block}
+\end{block}}
 \vspace{-6pt}
+\uncover<3->{%
 \begin{block}{Skalarprodukt}
 \[
 \langle\psi,\psi\rangle
 =
 \int_{\mathbb{R}^3} |\psi(x)|^2\,dx = 1
 \]
-\end{block}
+\end{block}}
 \vspace{-6pt}
+\uncover<4->{%
 \begin{block}{Messgrösse $A$}
 Selbstadjungierter Operator $A$
 \\
-$\rightarrow$
-Hilbertbasis $|i\rangle$ von EV von $A$
-\end{block}
+\uncover<5->{$\rightarrow$
+Hilbertbasis $|i\rangle$ von EV von $A$}
+\end{block}}
 \end{column}
 \begin{column}{0.48\textwidth}
+\uncover<6->{%
 \begin{block}{Überlagerung}
 \begin{align*}
 |\psi\rangle
@@ -50,32 +54,36 @@ Hilbertbasis $|i\rangle$ von EV von $A$
 \sum_i
 w_i|i\rangle
 \\
-\langle \psi|\psi\rangle
+\uncover<7->{\langle \psi|\psi\rangle
 &=
-\sum_i |w_i|^2 \qquad\text{(Plancherel)}
+\sum_i |w_i|^2 \qquad\text{(Plancherel)}}
 \end{align*}
+\uncover<8->{%
 $|w_i|^2=|\langle \psi|i\rangle|^2$ Wahrscheinlichkeit für Zustand $|i\rangle$
-\end{block}
+}
+\end{block}}
+\uncover<9->{%
 \begin{block}{Erwartungswert}
 \begin{align*}
 E(A)
-&=
-\sum_i |w_i|^2 \alpha_i
-=
-\sum_i \overline{w}_i\alpha_i w_i 
+&\uncover<10->{=
+\sum_i |w_i|^2 \alpha_i}
+\uncover<11->{=
+\sum_i \overline{w}_i\alpha_i w_i }
+\hspace{5cm}
 \\
-&=
-\sum_{i,j} \overline{w}_j\alpha_i w_i \langle j|i\rangle
-=
-\sum_{i} \overline{w}_j\langle j| \sum_i \alpha_i w_i |i\rangle
+&\only<12>{=
+\sum_{i,j} \overline{w}_j\alpha_i w_i \langle j|i\rangle}
+\uncover<13->{=
+\sum_{i} \overline{w}_j\langle j| \sum_i \alpha_i w_i |i\rangle}
 \\
-&=
+&\uncover<14->{=
 \sum_{i,j} \overline{w}_j w_i \langle j|
-A|i\rangle
-=
-\langle \psi| A |\psi\rangle
+A|i\rangle}
+\uncover<15->{=
+\langle \psi| A |\psi\rangle}
 \end{align*}
-\end{block}
+\end{block}}
 \end{column}
 \end{columns}
 \end{frame}
-- 
cgit v1.2.1

