From 9e7524c25a0ba5a643fbb7555d01311f69aa603e Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: =?UTF-8?q?Andreas=20M=C3=BCller?= <andreas.mueller@ost.ch>
Date: Thu, 3 Jun 2021 17:18:58 +0200
Subject: add slides

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 vorlesungen/slides/2/hilbertraum/riesz.tex | 66 ++++++++++++++++++++++++++++++
 1 file changed, 66 insertions(+)
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+% riesz.tex -- slide template
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+% (c) 2021 Prof Dr Andreas Müller, OST Ostschweizer Fachhochschule
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+\begin{frame}[t]
+\setlength{\abovedisplayskip}{5pt}
+\setlength{\belowdisplayskip}{5pt}
+\frametitle{Darstellungssatz von Riesz}
+\vspace{-20pt}
+\begin{columns}[t,onlytextwidth]
+\begin{column}{0.48\textwidth}
+\begin{block}{Dualraum}
+$V$ ein Vektorraum, $V^*$ der Raum aller Linearformen
+\[
+f\colon V\to \mathbb{C}
+\]
+\end{block}
+\begin{block}{Beispiel: $l^\infty$}
+$l^\infty=\text{beschränkte Folgen in $\mathbb{C}$}$,
+Linearformen:
+\begin{align*}
+f(x)
+&=
+\sum_{i=0}^\infty f_ix_i
+\\
+\|f\|
+&=
+\sup_{\|x\|_{\infty}\le 1}
+|f(x)|
+=
+\sum_{k\in\mathbb{N}} |f_k|
+\\
+\Rightarrow
+l^{\infty*}
+&=
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+\qquad(\ne l^2)
+\\
+&=\{\text{summierbare Folgen in $\mathbb{C}$}\}
+\end{align*}
+
+\end{block}
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+\begin{block}{Beispiel: $\mathbb{C}^n$}
+${\mathbb{C}^n}^* = \mathbb{C}^n$
+\end{block}
+\begin{theorem}[Riesz]
+Zu einer stetigen Linearform $f\colon H\to\mathbb{C}$ gibt es $v\in H$ mit
+\[
+f(x) = \langle v,x\rangle
+\quad\forall x\in H
+\]
+und $\|f\| = \|v\|$
+\end{theorem}
+\begin{block}{Dualraum von $H$}
+$H^*=H$
+\end{block}
+Der Hilbertraum ist die ``intuitiv richtige, unendlichdimensionale''
+Verallgemeinerung von $\mathbb{C}^n$
+\end{column}
+\end{columns}
+\end{frame}
+\egroup
-- 
cgit v1.2.1


From 680e1e763b8d899b3601b5ab0cf6f1fc2a114e1d Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: =?UTF-8?q?Andreas=20M=C3=BCller?= <andreas.mueller@ost.ch>
Date: Thu, 3 Jun 2021 18:51:36 +0200
Subject: phases

---
 vorlesungen/slides/2/hilbertraum/riesz.tex | 32 ++++++++++++++++++++----------
 1 file changed, 21 insertions(+), 11 deletions(-)

(limited to 'vorlesungen/slides/2/hilbertraum/riesz.tex')

diff --git a/vorlesungen/slides/2/hilbertraum/riesz.tex b/vorlesungen/slides/2/hilbertraum/riesz.tex
index 88c456c..437fb3c 100644
--- a/vorlesungen/slides/2/hilbertraum/riesz.tex
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@@ -17,36 +17,44 @@ $V$ ein Vektorraum, $V^*$ der Raum aller Linearformen
 f\colon V\to \mathbb{C}
 \]
 \end{block}
+\uncover<3->{%
 \begin{block}{Beispiel: $l^\infty$}
 $l^\infty=\text{beschränkte Folgen in $\mathbb{C}$}$,
 Linearformen:
 \begin{align*}
+\uncover<4->{
 f(x)
 &=
-\sum_{i=0}^\infty f_ix_i
+\sum_{i=0}^\infty f_ix_i}
 \\
+\uncover<5->{
 \|f\|
 &=
 \sup_{\|x\|_{\infty}\le 1}
-|f(x)|
-=
-\sum_{k\in\mathbb{N}} |f_k|
+|f(x)|}
+\uncover<6->{=
+\sum_{k\in\mathbb{N}} |f_k|}
 \\
+\uncover<7->{
 \Rightarrow
 l^{\infty*}
 &=
-l^1
-\qquad(\ne l^2)
+l^1}
+\uncover<9->{\qquad(\ne l^2)}
 \\
+\uncover<8->{
 &=\{\text{summierbare Folgen in $\mathbb{C}$}\}
+}
 \end{align*}
 
-\end{block}
+\end{block}}
 \end{column}
 \begin{column}{0.48\textwidth}
+\uncover<2->{%
 \begin{block}{Beispiel: $\mathbb{C}^n$}
 ${\mathbb{C}^n}^* = \mathbb{C}^n$
-\end{block}
+\end{block}}
+\uncover<10->{%
 \begin{theorem}[Riesz]
 Zu einer stetigen Linearform $f\colon H\to\mathbb{C}$ gibt es $v\in H$ mit
 \[
@@ -54,12 +62,14 @@ f(x) = \langle v,x\rangle
 \quad\forall x\in H
 \]
 und $\|f\| = \|v\|$
-\end{theorem}
+\end{theorem}}
+\uncover<11->{%
 \begin{block}{Dualraum von $H$}
 $H^*=H$
-\end{block}
+\end{block}}%
+\uncover<12->{%
 Der Hilbertraum ist die ``intuitiv richtige, unendlichdimensionale''
-Verallgemeinerung von $\mathbb{C}^n$
+Verallgemeinerung von $\mathbb{C}^n$}
 \end{column}
 \end{columns}
 \end{frame}
-- 
cgit v1.2.1