From cddeab74130c3814acd49c8ac7d03041b2a7b85d Mon Sep 17 00:00:00 2001
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Date: Sun, 28 Feb 2021 22:37:26 +0100
Subject: add new slides

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 vorlesungen/slides/3/adjunktion.tex | 30 ++++++++++++++++++++++++++++++
 1 file changed, 30 insertions(+)
 create mode 100644 vorlesungen/slides/3/adjunktion.tex

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diff --git a/vorlesungen/slides/3/adjunktion.tex b/vorlesungen/slides/3/adjunktion.tex
new file mode 100644
index 0000000..3b55ab0
--- /dev/null
+++ b/vorlesungen/slides/3/adjunktion.tex
@@ -0,0 +1,30 @@
+%
+% adjunktion.tex
+%
+% (c) 2021 Prof Dr Andreas Müller, Hochschule Rapperswil
+%
+\begin{frame}[t]
+\frametitle{Adjunktion einer Nullstelle von $m(X)$}
+\setlength{\abovedisplayskip}{5pt}
+\setlength{\belowdisplayskip}{5pt}
+Sei $m(X)=m_0+m_1X+\dots + X^n\in \Bbbk[X]$ ein irreduzibles Polynom.
+\[
+X^n = -m_{n-1}X^{n-1} - \dots - m_1X - m_0
+\]
+Nullstelle $W$ als Operator betrachten:
+\[
+W = \begin{pmatrix}
+     0&     0&     0&\dots &     0&   -m_0\\
+     1&     0&     0&\dots &     0&   -m_1\\
+     0&     1&     0&\dots &     0&   -m_2\\
+     0&     0&     1&\dots &     0&   -m_3\\
+\vdots&\vdots&\vdots&\ddots&\vdots& \vdots\\
+     0&     0&     0&\dots &     1&-m_{n-1}
+\end{pmatrix}
+\]
+Man kann nachrechnen, dass immer $m(W)=0$.
+\medskip
+
+$\Rightarrow \Bbbk(W) = \{p(W)\;|\;p\in\Bbbk[X], \deg p<\deg m\}$
+ist ein Körper, in dem $m(X)$ faktorisiert werden kann $m(X) = (X-W)q(X)$.
+\end{frame}
-- 
cgit v1.2.1