From cddeab74130c3814acd49c8ac7d03041b2a7b85d Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: =?UTF-8?q?Andreas=20M=C3=BCller?= <andreas.mueller@ost.ch>
Date: Sun, 28 Feb 2021 22:37:26 +0100
Subject: add new slides

---
 vorlesungen/slides/3/drehmatrix.tex | 62 +++++++++++++++++++++++++++++++++++++
 1 file changed, 62 insertions(+)
 create mode 100644 vorlesungen/slides/3/drehmatrix.tex

(limited to 'vorlesungen/slides/3/drehmatrix.tex')

diff --git a/vorlesungen/slides/3/drehmatrix.tex b/vorlesungen/slides/3/drehmatrix.tex
new file mode 100644
index 0000000..bed0628
--- /dev/null
+++ b/vorlesungen/slides/3/drehmatrix.tex
@@ -0,0 +1,62 @@
+%
+% drehmatrix.tex
+%
+% (c) 2021 Prof Dr Andreas Müller, OST Ostschweizer Fachhochschule
+%
+\begin{frame}[t]
+\frametitle{Analyse einer Drehung um $120^\circ$}
+$D$ eine Drehung um $120^\circ$
+\begin{enumerate}
+\item
+Drehwinkel = $120^\circ\quad\Rightarrow\quad D^3 = I$
+\item
+$m_D(X)=X^3-1$
+\item 
+$m_D$ ist nicht irreduzibel, weil $m_D(1)=0$:
+$
+m_D(X) = (X-1)(X^2+X+1)
+$
+\item
+Welche Matrix hat $X^2+X+1$ als Minimalpolynom
+\[
+\arraycolsep=1.4pt
+W
+=
+\biggl(\begin{array}{cc}
+-\frac12          & -\frac{\sqrt{3}}2 \\
+ \frac{\sqrt{3}}2 & -\frac12
+\end{array}\biggr)
+\quad\Rightarrow\quad
+W^2+W+I
+=
+\biggl(\begin{array}{cc}
+-\frac12          & -\frac{\sqrt{3}}2 \\
+ \frac{\sqrt{3}}2 & -\frac12
+\end{array}\biggr)
++
+\biggl(\begin{array}{cc}
+-\frac12          & \frac{\sqrt{3}}2 \\
+ -\frac{\sqrt{3}}2 & -\frac12
+\end{array}\biggr)
++
+\biggl(\begin{array}{cc}
+1&0\\0&1
+\end{array}\biggr)
+=0
+\]
+\item In einer geeigneten Basis hat $D$ die Form
+\[
+D=\begin{pmatrix}
+1&0&0\\
+0&-\frac12 & -\frac{\sqrt{3}}2 \\
+0&\frac{\sqrt{3}}2 & -\frac12
+\end{pmatrix}
+=
+\begin{pmatrix}
+1&0&0\\
+0&\cos 120^\circ & -\sin 120^\circ\\
+0&\sin 120^\circ & \cos 120^\circ
+\end{pmatrix}
+\]
+\end{enumerate}
+\end{frame}
-- 
cgit v1.2.1


From 20d5294ab3401613076723ccb942dfbc484b74b9 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: =?UTF-8?q?Andreas=20M=C3=BCller?= <andreas.mueller@ost.ch>
Date: Mon, 1 Mar 2021 09:12:46 +0100
Subject: phases, new slides

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 vorlesungen/slides/3/drehmatrix.tex | 24 ++++++++++++++----------
 1 file changed, 14 insertions(+), 10 deletions(-)

(limited to 'vorlesungen/slides/3/drehmatrix.tex')

diff --git a/vorlesungen/slides/3/drehmatrix.tex b/vorlesungen/slides/3/drehmatrix.tex
index bed0628..9e5eb65 100644
--- a/vorlesungen/slides/3/drehmatrix.tex
+++ b/vorlesungen/slides/3/drehmatrix.tex
@@ -5,19 +5,23 @@
 %
 \begin{frame}[t]
 \frametitle{Analyse einer Drehung um $120^\circ$}
-$D$ eine Drehung um $120^\circ$
+$D$ eine Drehung des $\mathbb{R}^3$ um $120^\circ$
 \begin{enumerate}
-\item
+\item<2->
 Drehwinkel = $120^\circ\quad\Rightarrow\quad D^3 = I$
-\item
+\uncover<3->{
+$\quad\Rightarrow\quad \chi_D(X)=X^3-1$
+}
+\item<4->
 $m_D(X)=X^3-1$
-\item 
+\item<5->
 $m_D$ ist nicht irreduzibel, weil $m_D(1)=0$:
 $
 m_D(X) = (X-1)(X^2+X+1)
 $
-\item
-Welche Matrix hat $X^2+X+1$ als Minimalpolynom
+\item<6->
+Welche Matrix hat $X^2+X+1$ als Minimalpolynom?
+\uncover<7->{%
 \[
 \arraycolsep=1.4pt
 W
@@ -43,20 +47,20 @@ W^2+W+I
 1&0\\0&1
 \end{array}\biggr)
 =0
-\]
-\item In einer geeigneten Basis hat $D$ die Form
+\]}
+\item<8-> In einer geeigneten Basis hat $D$ die Form
 \[
 D=\begin{pmatrix}
 1&0&0\\
 0&-\frac12 & -\frac{\sqrt{3}}2 \\
 0&\frac{\sqrt{3}}2 & -\frac12
 \end{pmatrix}
-=
+\uncover<9->{=
 \begin{pmatrix}
 1&0&0\\
 0&\cos 120^\circ & -\sin 120^\circ\\
 0&\sin 120^\circ & \cos 120^\circ
-\end{pmatrix}
+\end{pmatrix}}
 \]
 \end{enumerate}
 \end{frame}
-- 
cgit v1.2.1