From cddeab74130c3814acd49c8ac7d03041b2a7b85d Mon Sep 17 00:00:00 2001
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Date: Sun, 28 Feb 2021 22:37:26 +0100
Subject: add new slides

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 vorlesungen/slides/3/drehmatrix.tex | 62 +++++++++++++++++++++++++++++++++++++
 1 file changed, 62 insertions(+)
 create mode 100644 vorlesungen/slides/3/drehmatrix.tex

(limited to 'vorlesungen/slides/3/drehmatrix.tex')

diff --git a/vorlesungen/slides/3/drehmatrix.tex b/vorlesungen/slides/3/drehmatrix.tex
new file mode 100644
index 0000000..bed0628
--- /dev/null
+++ b/vorlesungen/slides/3/drehmatrix.tex
@@ -0,0 +1,62 @@
+%
+% drehmatrix.tex
+%
+% (c) 2021 Prof Dr Andreas Müller, OST Ostschweizer Fachhochschule
+%
+\begin{frame}[t]
+\frametitle{Analyse einer Drehung um $120^\circ$}
+$D$ eine Drehung um $120^\circ$
+\begin{enumerate}
+\item
+Drehwinkel = $120^\circ\quad\Rightarrow\quad D^3 = I$
+\item
+$m_D(X)=X^3-1$
+\item 
+$m_D$ ist nicht irreduzibel, weil $m_D(1)=0$:
+$
+m_D(X) = (X-1)(X^2+X+1)
+$
+\item
+Welche Matrix hat $X^2+X+1$ als Minimalpolynom
+\[
+\arraycolsep=1.4pt
+W
+=
+\biggl(\begin{array}{cc}
+-\frac12          & -\frac{\sqrt{3}}2 \\
+ \frac{\sqrt{3}}2 & -\frac12
+\end{array}\biggr)
+\quad\Rightarrow\quad
+W^2+W+I
+=
+\biggl(\begin{array}{cc}
+-\frac12          & -\frac{\sqrt{3}}2 \\
+ \frac{\sqrt{3}}2 & -\frac12
+\end{array}\biggr)
++
+\biggl(\begin{array}{cc}
+-\frac12          & \frac{\sqrt{3}}2 \\
+ -\frac{\sqrt{3}}2 & -\frac12
+\end{array}\biggr)
++
+\biggl(\begin{array}{cc}
+1&0\\0&1
+\end{array}\biggr)
+=0
+\]
+\item In einer geeigneten Basis hat $D$ die Form
+\[
+D=\begin{pmatrix}
+1&0&0\\
+0&-\frac12 & -\frac{\sqrt{3}}2 \\
+0&\frac{\sqrt{3}}2 & -\frac12
+\end{pmatrix}
+=
+\begin{pmatrix}
+1&0&0\\
+0&\cos 120^\circ & -\sin 120^\circ\\
+0&\sin 120^\circ & \cos 120^\circ
+\end{pmatrix}
+\]
+\end{enumerate}
+\end{frame}
-- 
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